主要果蔬消費(fèi)量預(yù)測(cè)及居民最優(yōu)購(gòu)買策略

晏磊 高萍 黃蓉蓉

作者簡(jiǎn)介：晏磊（1992-），女，漢族，陜西西安人。主要研究方向：非線性動(dòng)力系統(tǒng)。

摘? 要：本文基于人體營(yíng)養(yǎng)健康角度預(yù)測(cè)了8種主要果蔬的消費(fèi)量及最優(yōu)購(gòu)買策略. 首先通過(guò)整理世界糧農(nóng)組織數(shù)據(jù)庫(kù)（FAOSTAT）和美國(guó)農(nóng)業(yè)部數(shù)據(jù)庫(kù)（USDA），確定了1995-2011年8種主要果蔬的消費(fèi)量，并建立GM（1，1）模型對(duì)主要果蔬消費(fèi)量進(jìn)行了預(yù)測(cè). 然后在保證任意營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量的前提下，建立居民購(gòu)買成本最小購(gòu)買策略模型并以吳忠市和威海市為例對(duì)模型進(jìn)行了求解，給出了按季度最優(yōu)購(gòu)買策略供居民參考.

關(guān)鍵詞：果蔬;營(yíng)養(yǎng)素;GM（1，1）;預(yù)測(cè);優(yōu)化模型

未來(lái)10多年是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)轉(zhuǎn)型的重要時(shí)期，也是糧食消費(fèi)、膳食營(yíng)養(yǎng)發(fā)生重大變化的關(guān)鍵時(shí)期[1]. 水果和蔬菜是重要的農(nóng)產(chǎn)品，主要為人體提供礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維. 近年來(lái)，中國(guó)水果和蔬菜種植面積和產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，水果和蔬菜品種也日益豐富，中國(guó)居民生活水平不斷提高，人們對(duì)人體營(yíng)養(yǎng)均衡的意識(shí)也有所增強(qiáng). 然而多數(shù)中國(guó)居民喜食、飽食、偏食、忽視人體健康所需的營(yíng)養(yǎng)均衡的傳統(tǒng)飲食習(xí)慣尚未根本扭轉(zhuǎn)，這就使得我國(guó)的果蔬消費(fèi)（品種和數(shù)量）在滿足居民身體健康所需均衡營(yíng)養(yǎng)的意義下，近乎盲目無(wú)序，進(jìn)而影響到果蔬生產(chǎn). 從人體營(yíng)養(yǎng)健康角度出發(fā)，對(duì)主要果蔬消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)也引起了許多學(xué)者的關(guān)注，例如文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)糧食消費(fèi)的影響因素、特征、變化規(guī)律及趨勢(shì)等開(kāi)展研究并計(jì)算分析了基于營(yíng)養(yǎng)目標(biāo)的糧食生產(chǎn)資源需求，文獻(xiàn)[3]從居民營(yíng)養(yǎng)健康的視角出發(fā)，分析中國(guó)人均糧食需求量的組成部分，測(cè)算基于平衡膳食模式下的中國(guó)人均糧食需求量，為實(shí)現(xiàn)資源的效用最大化、確保中國(guó)糧食安全提供新的數(shù)據(jù)支持，也為相應(yīng)消費(fèi)引導(dǎo)政策的制定提供科學(xué)依據(jù)，文獻(xiàn)[4-5]建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對(duì)中國(guó)城鄉(xiāng)居民事物消費(fèi)與營(yíng)養(yǎng)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè). 現(xiàn)有的研究中大多集中于果蔬的消費(fèi)量預(yù)測(cè)上，針對(duì)居民，如何以較低的成本購(gòu)買果蔬以滿足自身營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量的研究則較少. 本文以建立GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)8類主要果蔬（蘋果、梨子、葡萄、香蕉、花菜、黃瓜、香菇、胡蘿卜）的消費(fèi)量，并站在居民的角度，在保證營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量的前提下，建立購(gòu)買成本最小的優(yōu)化模型，為居民提供最優(yōu)購(gòu)買策略.

1、主要果蔬消費(fèi)量的預(yù)測(cè)—基于GM（1，1）模型

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

綜合考慮數(shù)據(jù)的權(quán)威性與完整性，本文選取世界糧農(nóng)組織數(shù)據(jù)庫(kù)（FAOSTAT）預(yù)測(cè)蘋果、葡萄和香蕉的消費(fèi)量，利用美國(guó)農(nóng)業(yè)部數(shù)據(jù)庫(kù)（USDA）預(yù)測(cè)梨子和蔬菜的主要消費(fèi)量.

FAOSTAT提供了果蔬的8項(xiàng)指標(biāo)，包括：Production（生產(chǎn)量），Import Quantity（進(jìn)口量），Stock Variation（庫(kù)存變化），Export Quantity（出口數(shù)量），Domestic Supply Quantity（國(guó)內(nèi)供應(yīng)量），Waste（浪費(fèi)），Processing（加工），F(xiàn)ood（食品），以及Other Util（其他用途）.

USDA提供了果蔬的9項(xiàng)指標(biāo)，包括：Total Distribution（總分布量），F(xiàn)or Processing（加工量），Exports（出口量），F(xiàn)resh Dom. Consumption（國(guó)內(nèi)鮮果消費(fèi)量），Total Supply（總供應(yīng)量），Imports（進(jìn)口量），Production（生產(chǎn)量），Non-Comm. Production（非商業(yè)生產(chǎn)量），Commercial Production（商業(yè)生產(chǎn)量）.

根據(jù)各指標(biāo)之間的關(guān)系，針對(duì)FAOSTAT提供的果蔬數(shù)據(jù)，定義消費(fèi)量為加工量與食物量之和;針對(duì)FAOSTAT未能提供但USDA能提供的果蔬數(shù)據(jù)，定義該消費(fèi)量為加工量與國(guó)內(nèi)鮮果消費(fèi)量之和.

分析可知：主要果蔬消費(fèi)量逐年遞增，且近似呈“指數(shù)式增長(zhǎng)”，因此使用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)2012-2020年的消費(fèi)量[6].

1.2 GM（1，1）模型

用表示第種果蔬第年的消費(fèi)量，依次表示蘋果、梨子、葡萄、香蕉、花菜、黃瓜、香菇、胡蘿卜;依次表示1995至2011年. 則參考數(shù)列

1.3 結(jié)果與結(jié)論

根據(jù)FAOSTAT和USDA提供的數(shù)據(jù)，結(jié)合模型（1）-（4），利用MATLAB計(jì)算得到8種主要果蔬2012-2020年的消費(fèi)量.

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果是否合理，需要對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行殘差檢驗(yàn). 用表示第年的實(shí)際數(shù)值，表示第年的預(yù)測(cè)值，則相對(duì)誤差

當(dāng)相對(duì)誤差時(shí)，認(rèn)為結(jié)果達(dá)到要求，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為結(jié)果具有較高的精度[6].? 本文8種果蔬的相對(duì)誤差如表1所示.

表1中僅有黃瓜2006年的預(yù)測(cè)值殘差略微超過(guò)了0.2，為0.22，其余的殘差均小于0.2.由于數(shù)據(jù)龐大，且涉及到不同數(shù)據(jù)庫(kù)之間數(shù)據(jù)的使用，因此可能產(chǎn)生一定的誤差，故可認(rèn)為模型精度達(dá)到要求.

從表1的結(jié)果可以看出：

近年來(lái)，在隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和水果蔬菜種植面積和產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)、背景下，果蔬的消費(fèi)量穩(wěn)步提高，反映了居民生活水平的不斷提高;

作為一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，目前我國(guó)蔬菜的消費(fèi)量要明顯高于水果消費(fèi)量.

2、居民購(gòu)買成本最小化的消費(fèi)策略模型

不同果蔬所含營(yíng)養(yǎng)素含量各不相同，但種類大致相近，存在著食用功能的相似性. 因此，從營(yíng)養(yǎng)學(xué)角度上而言，不同果蔬可以相互替代與補(bǔ)充. 由于每種果蔬在價(jià)格及營(yíng)養(yǎng)素含量上均有差異，因而在保證營(yíng)養(yǎng)均衡滿足健康需要條件下，如何選擇消費(fèi)產(chǎn)品是個(gè)普遍的問(wèn)題[2]. 本章我們將建立優(yōu)化模型，給出基于購(gòu)買成本最小的果蔬消費(fèi)策略.

2.1 優(yōu)化模型的建立

考慮一年4個(gè)季度，假設(shè)果蔬價(jià)格呈現(xiàn)周期變化. 用表示所考慮區(qū)域第種果蔬第個(gè)季度的平均價(jià)格（單位：￥/kg），其中依次表示蘋果，梨，葡萄，香蕉，菜花，黃瓜，香菇和胡蘿卜，表示4個(gè)季度. 設(shè)第個(gè)季度購(gòu)買果蔬的重量為（單位：kg），則第個(gè)季度的果蔬花費(fèi)

用表示每0.1kg第種果蔬中第種營(yíng)養(yǎng)素的含量，[2]表示從零售市場(chǎng)到餐桌的損耗率，假設(shè)每個(gè)季度有91天，則針對(duì)第季度，第種營(yíng)養(yǎng)素，有

其中和分別表示第種營(yíng)養(yǎng)素日參考攝入量的下限和上限，取值見(jiàn)文獻(xiàn)[7]. 系數(shù)10是為了將蔬菜購(gòu)買質(zhì)量單位（kg）轉(zhuǎn)化為文獻(xiàn)[7]提供的單位（0.1kg）.

聯(lián)立（5）-（6），同時(shí)考慮到變量取正值，得到居民購(gòu)買成本最小的優(yōu)化模型：

2.2 模型的求解與結(jié)果分析

只需確定，即可利用MATLAB的線性規(guī)劃命令求解模型（8）. 考慮到不同地區(qū)不同季節(jié)不同果蔬的零售價(jià)不同，且數(shù)據(jù)不齊全. 本文以數(shù)據(jù)相對(duì)較全的金投網(wǎng)[8]和蔬菜商情網(wǎng)[9]為數(shù)據(jù)藍(lán)本，以江蘇省吳忠市和山東省威海市為代表對(duì)模型進(jìn)行求解.

根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]，對(duì)各種果蔬價(jià)格整理. 利用MATLAB進(jìn)行編程求解，得到吳忠市和威海市居民的按季度最優(yōu)購(gòu)買策略如下.

由表2的結(jié)果可以看出：

為了攝入的營(yíng)養(yǎng)素達(dá)到保障人體健康所必須的范圍，不同地區(qū)的總花費(fèi)是不同的，這和當(dāng)?shù)氐南M(fèi)水平有關(guān)，一般而言，消費(fèi)水平越高，花費(fèi)越多，反之亦然;

結(jié)果看上去似乎有點(diǎn)奇怪，以吳忠市蘋果消費(fèi)為例，人均年蘋果消耗量達(dá)到1841.89kg，平均每日應(yīng)進(jìn)食5.05kg的蘋果，超乎我們的想象. 這是由于本文僅考慮這8類主要果蔬，未考慮肉類食物、主要糧食的進(jìn)食，因此結(jié)果看上去偏大是正常的.

香蕉的攝入量過(guò)于偏小. 從健康角度上講，香蕉性寒，不宜多吃，過(guò)量進(jìn)食香蕉會(huì)引起微量元素失調(diào);從營(yíng)養(yǎng)素角度上講，每100g香蕉含有472μg的鉀和43μg的鎂[2]，遠(yuǎn)高于其他果蔬，而微量元素鉀和鎂均不宜食用過(guò)多，因此香蕉不宜多吃. 由于香蕉作為大眾較為喜愛(ài)的常見(jiàn)水果，又不同果蔬之間存在一定的替代性與互補(bǔ)性，因此居民若想在保證營(yíng)養(yǎng)素的前提下食用香蕉，可以利用其他果蔬予以替換，但這將提高總體果蔬消費(fèi).

由于第2季度的香菇價(jià)格遠(yuǎn)高于其他季度，且該季度其余主要果蔬的平均價(jià)格也偏高，因此第2季度的花費(fèi)要高于其他3個(gè)季度.

三、結(jié)語(yǔ)

本文預(yù)測(cè)了截止到2020年我國(guó)8類主要果蔬的消費(fèi)量并針對(duì)不同地區(qū)的居民提出了不同的最優(yōu)購(gòu)買策略. 結(jié)果表明隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和水果蔬菜種植面積和產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，果蔬的消費(fèi)量穩(wěn)步提高，作為一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，我國(guó)蔬菜的消費(fèi)量遠(yuǎn)大于水果的消費(fèi)量，并且為了保證營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量的合理，不同地區(qū)的購(gòu)買策略大致接近，購(gòu)買花費(fèi)由于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)水平不同而有所不同. 相對(duì)僅預(yù)測(cè)果蔬消費(fèi)量研究而言，本文建立的基于營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量的最優(yōu)購(gòu)買策略模型值得參考與進(jìn)一步細(xì)化.

參考文獻(xiàn)

[1]洛建忠. 基于營(yíng)養(yǎng)目標(biāo)的糧食消費(fèi)需求研究[D]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院，2008.

[2]唐華俊，李哲敏. 基于中國(guó)居民平衡膳食模式的人均糧食需求量研究[J]. 中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，45（11）：2315-2327.

[3]張峭，楊霞. 中國(guó)水果消費(fèi)現(xiàn)狀分析及其預(yù)測(cè)[J]. 農(nóng)業(yè)展望，2006，8：30-33.

[4]李哲敏. 中國(guó)城鄉(xiāng)居民食物消費(fèi)與營(yíng)養(yǎng)發(fā)展的趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析[J]. 農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2008，6：57-62.

[5]韓中庚. 數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[6]楊月欣，王光亞，潘興昌. 中國(guó)食物成分表2002[M]. 北京： 北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社，2002.