從“整體數(shù)學(xué)”走向“整體教育”

劉乃志

“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中以系統(tǒng)論為指導(dǎo)，以單元教學(xué)為統(tǒng)領(lǐng)，做好單元學(xué)習(xí)的整體謀劃和整體統(tǒng)領(lǐng)下的后續(xù)學(xué)習(xí)，建立每個學(xué)習(xí)單元間、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活間的聯(lián)系，讓“部分”始終在“整體”中進(jìn)行，在整體中發(fā)生與發(fā)展的教學(xué)方式。目的是讓學(xué)生在整體的學(xué)習(xí)中，建立起適合自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般觀點(diǎn)、基本套路和基本策略，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往忽視教學(xué)的整體性，具體表現(xiàn)一是教學(xué)“碎片化”，教師更注重知識點(diǎn)的教學(xué)，忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體建構(gòu);二是學(xué)生只知道學(xué)習(xí)知識，不知道知識如何產(chǎn)生以及背后的思想方法和價(jià)值意義。

“碎、淺、低”的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到了太多無意義的、零散的、淺層次的、低位的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生缺少將知識結(jié)構(gòu)化并建立邏輯聯(lián)系的能力，知識的遷移能力嚴(yán)重缺失，在解決綜合性問題時不能有效建立貫通數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體思路，解題無從下手，學(xué)習(xí)興趣、主動性和效果大打折扣。

章建躍博士曾指出：“把握好整體性，對內(nèi)容的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了如指掌，心中有一張‘聯(lián)絡(luò)圖，才能把準(zhǔn)教學(xué)的大方向，使教學(xué)有的放矢。也只有這樣，才能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識?！边@就要求數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“全景式”的認(rèn)識和把握，學(xué)習(xí)到更多有意義的活性知識，在更大范圍和更高層次上遷移應(yīng)用所學(xué)知識。

基于以上問題和認(rèn)識，筆者在多年的課堂教學(xué)和研究中不斷探索、反復(fù)求證，逐步構(gòu)建起“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)主張，旨在解決數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的“碎、淺、低”等問題，提高教學(xué)的有效性。

高低層次有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建完整知識體系

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識的整體性。數(shù)學(xué)是一個有機(jī)的整體，具有前后連貫、邏輯一致的特點(diǎn)，像一個龐大、多層次、不斷生長、無限延伸的網(wǎng)絡(luò)。高層次的網(wǎng)絡(luò)由低層次網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)組成，各層次的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)之間用嚴(yán)密的邏輯鏈接。

基于此，教師要在每個單元開始教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建單元學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)對象“是什么”“從哪來”和“到哪去”有大概的感知，再展開后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生把每堂課學(xué)到的知識置于整體知識體系中，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性;通過法則、定理、公式等的探究和例題、習(xí)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生有論據(jù)、有條理、有邏輯的表達(dá)的思維能力。

堅(jiān)持學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性。數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是兩個不同的概念。學(xué)生的認(rèn)知和數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識結(jié)構(gòu)從來不是完全一致的，會受到已有知識和個人心理的影響，并在此基礎(chǔ)上建立起屬于自己的個性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)就是基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯讓學(xué)習(xí)有效發(fā)生。

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的整體性。數(shù)學(xué)學(xué)科知識的整體性要求教師在教學(xué)時，要讓學(xué)生經(jīng)歷獲得“研究對象”、研究“研究對象”和應(yīng)用“研究對象”的完整學(xué)習(xí)過程。不僅要重視問題的分析和解決，更應(yīng)該重視問題的發(fā)現(xiàn)和提出。通過對數(shù)學(xué)對象的整體性研究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維理解世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的良好素養(yǎng)，形成追求真理、勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

堅(jiān)持學(xué)生解題活動的整體性。解題，即解決問題，是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的一個重要途徑。解題教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“理解題、分析題、表達(dá)題和回看題”的完整過程，特別是要把“分析題”（謀劃解題方案）作為解題教學(xué)的核心，真正教會學(xué)生利用結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識學(xué)會解題。

喚醒教師主體意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量

針對學(xué)生單一性被動學(xué)習(xí)，教會學(xué)生怎么系統(tǒng)學(xué)。傳統(tǒng)的“碎片化”教學(xué)中，學(xué)生只見樹木不見森林，被教師牽著鼻子走，學(xué)習(xí)主動性差。從整體角度進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)每個單元之初就主動構(gòu)建“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)了如指掌，后續(xù)學(xué)習(xí)變得有章可循，更有探究動力。

針對教學(xué)孤立設(shè)計(jì)、零打碎敲，突出整體觀點(diǎn)下整合教材和系統(tǒng)設(shè)計(jì)。依據(jù)“整體數(shù)學(xué)”的教學(xué)理論，學(xué)校組織專家和名師編制了初中數(shù)學(xué)全套教材整合目錄和數(shù)學(xué)單元整合教材。教材用整體觀點(diǎn)進(jìn)行編寫，在每章前設(shè)置“章前圖”“每章學(xué)習(xí)導(dǎo)航”“本章學(xué)習(xí)目標(biāo)”等，在每章介紹設(shè)置“本章思維導(dǎo)圖”，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的邏輯鏈條，建立普遍聯(lián)系。

喚醒教師的主體意識，發(fā)展教師的主體素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。從整體觀念到“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)理論的構(gòu)建是長期反復(fù)實(shí)踐與總結(jié)提煉的過程。整體視角的教學(xué)研究逐漸喚醒了教師的主體意識，讓教師對教材進(jìn)行創(chuàng)造性替換、刪減、補(bǔ)充、重組、調(diào)整的主體素養(yǎng)得到提升。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到改善，自主學(xué)習(xí)能力、知識自主構(gòu)建能力明顯提高，學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)，學(xué)習(xí)質(zhì)量明顯提高。

從“整體數(shù)學(xué)”到“整體教育”

“整體數(shù)學(xué)”依托膠州第十七中學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，以青島市為基礎(chǔ)展開研究，全國22個省市，共計(jì)27所學(xué)校、5個名師工作室和1000多名教師參與，在山東、貴州、江蘇、安徽等地作報(bào)告和上觀摩課50多次，得到高度認(rèn)可。

“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整體性與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的完整性統(tǒng)一起來，將學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性與問題解決過程的完整性統(tǒng)一起來，優(yōu)化了教學(xué)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了教材的優(yōu)化組合。學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的同時經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程，從而達(dá)到了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的有機(jī)統(tǒng)一。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)校逐步打破學(xué)科界限，實(shí)現(xiàn)向“整體教學(xué)”和“整體教育”的跨越?！罢w教學(xué)”關(guān)注學(xué)科邏輯和生活邏輯的統(tǒng)一。學(xué)生不僅系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識，更注重從真實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，按“整體”的研究思路經(jīng)歷問題的解決過程，得到相關(guān)結(jié)論，最后還原到知識在生活情境中的再應(yīng)用。

“整體教學(xué)”情境下，課程的設(shè)計(jì)既要面向全體，又要尊重個體;既要關(guān)注全面發(fā)展，又要實(shí)現(xiàn)個性發(fā)展;既要學(xué)校整體教育的五育并舉，又要具體實(shí)施評價(jià)中的五育融合，學(xué)校各項(xiàng)工作得到極大改善和有效提升。學(xué)校工作室教師在參與各種賽課中成績突出，20余人次獲國家級、省市級優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎。