數學教學中學生逆向思維能力的培養

季亞南

逆向思維是創造性人才必備的素質，也是人們在學習和生活中必備的一種思維品質。在數學教學中，教師應充分激發學生的思維興趣，努力增強學生思維的主動性和積極性，幫助學生理順教材的邏輯順序，發揮教材中互逆因素的作用，為學生提供逆向思維的基礎。

一、 激發學生思維的興趣

外因是變化的條件，內因是變化的根據。興趣是最好的老師，因此在數學教學中教師應想方設法激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學生在教學中的主體地位，使學生成為主宰學習的主人，學習活動的主動參與者，探索者和研究者。

在教師的教學和學生的學習活動過程中，教師只能是引路人和啟蒙者，只有學生真正理解和掌握了知識，課堂教學才能算真正成功。所以說在整個教學過程中，一切活動都應該學生的思維活動來展開，也就是說學生才是課堂活動真正的主人。在課堂教學活動中，教師和學生只有真正擺正了各自的位置，教學活動才真正有效。在數學教學過程中，很容易出現教師在講，學生只是跟著教師的思維在走的局面，這樣學生的思維很難得到充分的鍛煉。教師應該創設問題的情景，引導學生自己思維，讓學生真正自己解決問題。

（2）實例引路。教師要有意識的剖析，演示一些應用逆向思維的經典例題，用他們說明逆向思維在數學中的巨大作用以及他們所體現出來的數學美;另一方面可列舉實際生活中的一些經典事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發學生思維的興趣，增強學生思維的主動性和積極性。例如講高等數學中的不定積分和原函數，就可以和導數聯系在一起;講概率論中的分布函數，就可以和概率密度函數聯系在一起。 數學中有許許多多這樣的例子，教師在教學活動中一定要充分的利用這樣的機會鍛煉學生的逆向思維。

（3）不斷提高教師自身的素質。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發學生的學習興趣和思維的積極性和主動性。師者，傳道授業解惑也。要傳授給學生知識，自己必須要有廣博的知識，不僅在自己的專業方向上要深，精，還要有非常廣泛的知識面。同時，要做一個合格的教師，還要有高尚的情操，要富于正義感，要有愛心，要有責任感和事業心，要有淡泊名利的胸懷。教師要不斷的加強自身的修養，淵博的知識加上高尚的道德品質，才可能成為一名合格的教師。

二、幫助學生理順教材的邏輯順序

由于種種原因，教材的邏輯順序與學生的心理順序可能或多或少的存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學生思維活動的正常進行。因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順，只有這樣，才能保證學生思維活動的展開。

（1）從定義的互逆明內涵。①重視定義的再認與逆用，加深對定義內涵的認識。許多數學問題實質上是要求學生能對定義進行再認或逆用。在教學實踐中，有的學生能把書上的定義背的滾瓜爛熟，但當改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時，學生就不知所措了。因此在教學中應加強這方面的訓練。逆用定義思考問題，往往能挖掘題中的隱蔽條件，數學教學論文使問題迎刃而解。②通過互逆定義把握定義間的聯系。指數函數與對數函數，函數與反函數等都是互逆的定義，互逆定義之間有著天然的聯系，教學中要著重使學生理解怎樣從一個定義導出另一個與它互逆的定義，向學生灌輸轉化的思想，揭示定義間的相互聯系，當然也包括找出不同點。

（2） 從公式的互逆找靈感。①公式的互逆記憶。數學公式是數學問題的精華之一，學習數學公式是鍛煉學生思維能力的一個好好的形式之一。許多的數學公式之間聯系都很緊密，很多數學問題是逆用公式的問題，要更好的解決這類問題，首先應該讓學生知道公式的互逆形式，學會公式的互逆記憶。只有先記住這些公式，才有可能來解決相關的實際問題。②逆用公式。這樣做往往可以使問題簡化，經常性的注意這方面的訓練可以培養學生思維的靈活性，變通性，使學生養成善于逆向思維的習慣，提高靈活應用知識的能力。公式逆用是學生常感到困惑的一個問題，也是教學中的一個難點，教學中必須強化這方面的訓練。

（3） 從定理，性質，法則的互逆悟規律。①讓學生學會構作已知命題的逆命題和否命題，掌握可逆定理，性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題;同時否定命題的條件和結論，所得命題是否命題。教學中要用一定的時間，適當的訓練量加強學生這方面的訓練，打好基礎。②掌握四種命題之間的關系。互逆命題和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題之間的關系，不僅能掌握可逆的互逆定理，性質，法則，而且能增強思維的嚴謹性和靈活性，培養創造性思維能力，也是科學發現的途徑之一。③掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是應用逆向思維的一個范例。一些問題應用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，反證法是學生必須掌握的一種方法。

三、采用直觀教學，為學生提供逆向思維的基礎

馬克思主義哲學告訴我們，感性認識是理性認識的基礎，理性認識依賴與感性認識。在教學中利用必要的教具，模型，幻燈，多媒體等進行直觀教學，能使學生的多種器官協同參與思維活動，獲得較多的感性認識，提高思維的興趣和效率。必要的教具，模型，幻燈和多媒體可以逼真的展現某個事物，某個事件，某種活動的全貌，可以更有效的激發學生的思維，使學生的正向思維清晰明了，也為學生進行逆向思維提供了可靠的基礎。另一方面，通過使用多媒體等現代教學手段，可反向呈現某些活動和過程，有利于學生的逆向思維的進行。