學(xué)生作錦，教師添花

梁笑韻 張代琴

【摘要】建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是學(xué)生在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷動(dòng)手操作、感官認(rèn)知、建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)首先是學(xué)生自己的事情，學(xué)生通過(guò)積極地探索問(wèn)題，由“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)為“主動(dòng)建構(gòu)”。新課程理念提倡讓學(xué)生積極參與課堂，學(xué)生講題是學(xué)生參與課堂的一種有效方式，可以較好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義教學(xué)觀;圓周角定理;學(xué)生講題

一、課堂師生換位，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生思維活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生的思路應(yīng)該由學(xué)生自己在頭腦中產(chǎn)生，教師的作用是給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓他們盡可能發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)。很多老師覺(jué)得自己講過(guò)的題目學(xué)生還會(huì)錯(cuò)，心理學(xué)研究表明：學(xué)生僅靠閱讀來(lái)學(xué)習(xí)，只能記住10%;僅靠聽(tīng)教師講解，只能記住26%;如果能把看到的、聽(tīng)到的和自己想到的用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，90%能被記住。所以引導(dǎo)學(xué)生講題，讓學(xué)生展現(xiàn)自己的思維過(guò)程，是非常高效的學(xué)習(xí)方法。定理課的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體。以下通過(guò)一節(jié)定理學(xué)習(xí)課的片段，來(lái)介紹這種講題教學(xué)模式。

二、學(xué)生講題案例探索（圓周角定理證明）

1.教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角、圓周角等相關(guān)概念的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角和圓心角的關(guān)系通過(guò)弧為橋梁連接，這需要學(xué)生一定的幾何觀察能力。通過(guò)對(duì)圓周角定理的探討，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，為學(xué)生提供自主探索與交流展示的空間。

2.教學(xué)目標(biāo)：理解圓周角定理，通過(guò)觀察比較、發(fā)展學(xué)生的推理能力，在探索的過(guò)程中通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。

3.教學(xué)手段：分組學(xué)習(xí)、合作探究。

4.教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述。

【片段一】創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

師：在上海的一次展覽中，有一顆百萬(wàn)鉆石被盜，而且鉆石所在展位是監(jiān)控盲區(qū)。在一個(gè)圓形展廳中安裝監(jiān)控器，每臺(tái)監(jiān)控角度是65°，為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需要在圓形邊緣上安裝多少臺(tái)這樣的監(jiān)視器？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景，選取一些有趣的例子引入課題，可以激發(fā)學(xué)生的興趣。

師：解決這個(gè)問(wèn)題，涉及到什么知識(shí)點(diǎn)？關(guān)鍵是求什么？

生：這個(gè)問(wèn)題涉及到圓心角和圓周角的問(wèn)題、關(guān)鍵是求角度。

【片段二】提出問(wèn)題、猜想探究

師：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)圓，并畫(huà)出弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角，進(jìn)行分類。

生：投影小組畫(huà)的圖，發(fā)現(xiàn)弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角的位置關(guān)系有三種：

圓心在角的邊上 圓心在角的內(nèi)部 圓心在角的外部

師：老師用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，進(jìn)一步讓學(xué)生直觀感受圓心與圓周角只有這三種位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)用到分類討論的方法，它是一種基本的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于提高學(xué)生解題能力，發(fā)展思維的縝密性，具有重要作用。

師：請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角的大小關(guān)系。

生：我們小組通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)弧BC所對(duì)的圓周角是圓心角的一半。我們組每個(gè)同學(xué)所畫(huà)的圓以及所畫(huà)的角的大小都不一樣，但是我們都能得出相同的結(jié)論。

師：測(cè)量是個(gè)很便捷的方法，而且這位同學(xué)還考慮到圓的大小和角的大小等不同變量的情況，觀察很仔細(xì)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圖，研究圓心角和圓周角的位置關(guān)系，教師把學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察小組成員畫(huà)圖，總結(jié)歸納以上三種情況。教師鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)圓周角和圓心角的大小關(guān)系，學(xué)生運(yùn)用測(cè)量的手段得出這一結(jié)論，教師及時(shí)給予肯定，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力。

【片段三】嚴(yán)謹(jǐn)論證、總結(jié)提煉

師：數(shù)學(xué)定理的生成只靠猜想和度量是不夠的，我們必須通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們嘗試去證明你們的發(fā)現(xiàn)，即弧BC所對(duì)的圓周角是圓心角的一半。證明首先要轉(zhuǎn)換已知和求證，你們會(huì)從那種情況開(kāi)始證明呢？

生：我先證明圓心在角的邊上這種情況，我把要證明的圖形簡(jiǎn)化如下：

圓心在角的邊上 證明過(guò)程

證明：

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ OBA.

∵∠ COB=∠ OAB+ ∠OBA，

∴∠ COB=2∠OAB

師：非常好，你是怎么想到這個(gè)證明方法的呢？

生：我觀察到圓心角∠COB是三角形的外角，圓周角∠OAB是三角形的內(nèi)角，所以我就想到了用三角形的外角和定理來(lái)證明。

點(diǎn)評(píng)：我覺(jué)得比起證明過(guò)程，思考的過(guò)程更加重要，所以我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去講述如何想到這個(gè)解題方法。這個(gè)解題方法受到題目哪些信息的影響，慢慢的學(xué)生就會(huì)從已知條件或者求證的結(jié)論入手，去尋找解決問(wèn)題的方法。

師：那么圓心在圓周角的內(nèi)部和圓心在圓周角外部時(shí)，我們?cè)鯓幼C明？

生：老師，我觀察了第一種證明方法，我認(rèn)為后面兩個(gè)證明方法也是類似的，第一個(gè)模型就像一面小旗子，旗桿是圓的直徑.而旗桿頂部的角等于旗桿中部角的一半，第二種情況就可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)小旗子的兩個(gè)旗桿頂部的角之和的形式，第三種情況是兩面小紅旗的頂部角之差的形式，我把我的證明過(guò)程展示一下。

師：非常棒，你特別地擅長(zhǎng)觀察、聯(lián)想、類比，第二三種模型的證明，你巧妙地轉(zhuǎn)化為已證的第一種模型，這就是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的化歸思想和類比思想！太棒，

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)圓周角定理的生成過(guò)程，進(jìn)一步明白了幾何定理證明的一般步驟，同時(shí)再次體會(huì)不同情況的分類證明，其證明方法可以借鑒已證的結(jié)論。通過(guò)自主探究 ，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想來(lái)研究問(wèn)題 ，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。定理的學(xué)習(xí)需要學(xué)生更多的時(shí)間去探索，學(xué)生只有掌握了定理的來(lái)龍去脈，才能記得牢固，用的靈活。讓學(xué)生經(jīng)歷證明方法的思考過(guò)程，熟悉其中的一些常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是對(duì)學(xué)生研究能力的培養(yǎng)，學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)讓學(xué)生碰撞出更多的思維火花。