基于共同因子法和閾值法的局部放電去噪方法

朱慶東，伊 鋒，許 偉，高志新，徐 冉

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

局部放電（Partial Discharge，PD）會使得電氣設備的絕緣性能逐漸劣化，造成潛在的危險，嚴重時PD 還會造成設備停運。因此，為了準確評估設備絕緣狀況，制定合理的檢修計劃，需要對電氣設備進行PD在線監測［1-2］。在實際工程中，最常用的方法之一是特高頻法，該方法通過特高頻傳感器來測量電磁波幅值來判斷是否有PD 發生［3-4］。用特高頻法進行PD 測量會受到現場隨機噪聲的影響，其中最常見的就是白噪聲。為了得到真實的PD 信號，避免白噪聲的影響，需要對測量信號進行去噪［5-6］。電力系統中常用的去噪方法是由Donoho 提出的基于小波變換的閾值去噪法。該方法是一種經典的去噪方法，具有普適性，被廣泛應用于各類信號白噪聲去噪問題。然而，該方法在應用過程中涉及下采樣過程，導致小波變換缺乏平移不變性，從而造成混疊效應，影響結果精確性［7-8］。

為了克服缺乏平移不變性的缺陷，有學者提出非抽取小波變換（Non-decimation Wavelet Transform，NDWT）法，又稱平穩小波變換（Stationary Wavelet Transform，SWT）法［9］。該方法沒有下采樣過程，保持了平移不變性質。但是由于該方法基于非正交變換，因此得到小波系數無法直接用閾值函數處理；學者Coifman 和Donoho 提出采用循環移位（Cycle Spinning，CS）的方法，將信號進行循環移位，并對移位后的信號全部進行去噪處理后再將均值作為輸出信號［10］。該方法去噪精度更高，但是由于引入了循環移位，其計算耗時也遠超基于小波變換的閾值去噪法。劍橋大學教授Kingsbury 指出，為了避免大量計算，同時盡量保持平移不變性［11-12］，需要構造一個實部和虛部互相獨立的復小波來對信號進行處理，此復小波也被稱之為“雙樹復小波”（Dual-tree Complex Wavelet，DTCW）。在對信號進行處理時，用實部和虛部小波分別對信號進行閾值去噪，然后將兩棵樹的結果進行平均作為最終結果。學者Selesnick 從理論上推導出具有平移不變性的DTCW應滿足的條件，同時提出一種共同因子法［13-17］，即認為實部和虛部的小波函數都是由一個共同函數與另一個函數進行卷積而得到，通過該方法可以構造出近似滿足平移不變性的DTCW。

PD 是一類非平穩時變信號，通常在時域上表現為指數衰減函數或高斯函數的形式。在前人研究結果的基礎上，基于共同因子法構造出DTCW，進而利用鄰近小波系數閾值法對PD 信號進行去噪。最后，對基準數據進行仿真計算，并與傳統的去噪方法的結果進行了對比。

1 模型和基本原理

PD信號觀測模型可以表示為

式中：（fn）為第n個觀測信號；s（n）為真實PD 信號；w（n）為均值為0、標準差為1 的白噪聲信號；σ為噪聲標準差。

實際中常用的經典方法為閾值法，其基本原理是將信號進行小波分解，并對小波系數進行收縮，最后進行信號重構得到去噪信號。

1.1 信號分解

信號分解與重構是通過一組正交鏡像濾波器函數（Quadrature Mirror Filter，QMF）h和g實現的。其中，h［·］稱為尺度濾波器函數，g［·］稱為小波濾波器函數。對信號進行y層分解，可得到各層逼近系數aj［p］和細節系數dj［p］，其中j為系數所在層數，aj［p］和dj［p］為第j層第p個系數。分解公式如式（2）所示，該過程也被稱為下采樣過程［18］。

對得到的小波系數進行上采樣過程可以得到重構信號，重構公式如式（3）所示。

1.2 小波系數處理

對小波系數進行處理，首先需要根據細第y層細節系數dy，對白噪聲信號的標準差σ進行估計。常用式（4）進行估算。

式中：fMAD為取中位數函數。

根據對標準差σ的估計值設定閾值λ，如最為常見的固定閾值λsqt為

式中：K為小波系數個數。

將各層細節系數dj［p］乘以收縮系數，得到處理后的系數qj［p］。Donoho 提出用軟閾值函數進行處理，為

將處理過的小波系數qj進行重構，可得到去噪后的PD信號。

2 共同因子法

傳統的基于小波變換閾值去噪方法中，式（2）是下采樣過程，破壞了小波變換的平移不變性。于是信號劇烈變化部分會產生偽吉布斯現象，造成重構信號失真。為了克服缺乏平移不變性的缺陷，同時保證計算時長滿足實際需求，學者N.Kingsbury 提出選擇兩個獨立的實小波ψr和ψi分別作為DTCW 的實部和虛部，即ψc=ψr+ψi。對實部和虛部分別進行獨立的小波變換閾值去噪后，將得到的結果求均值，即得到最終的重構信號。

文獻［19-20］中，作者證明了若ψi=H｛ψ｝r，則DTCW 具有平移不變性，式中H｛·｝是Hilbert 變換。同時，構成Hilbert 變換對的ψr和ψi對應的尺度濾波器函數hi（n）和hr（n）在時域和z域應該分別滿足條件為

即實部樹和虛部樹之間應滿足1/2 采樣時延。由于hi（n）和hr（n）均為有限長單位沖激響應濾波器函數（Finite Impulse Response，FIR），因此該條件是無法滿足的，所以只能通過某些構造手段來逼近。

在文獻［13］中，Selesnick 提出具有特定形式的尺度濾波器函數hi（n）和hr（n）滿足性質為

式中：*為卷積運算；L為某固定常數；d（n）為長度為L+1 的FIR；f（n）為濾波器函數hi（n）和hr（n）所包含的共同因子，因此該方法也被稱為共同因子法。

將hi（n）和hr（n）變換到z域中可以得到

對比式（8）與式（9）可知，要逼近式（7），需要對d（n）的系數進行選擇。Selesnick 證明了，當d（n）滿足式（10）且取τ=1/2 時，式（9）可以在一定程度上逼近式（7），即A（z）≈z-1/2在z=1 附近成立。其中，τ應滿足

所以，在式（10）中取τ=1/2 即可獲得近似構成Hilbert 變換對的DTCW。用類似于Daubechies 在文獻［21］中提出的方法，最終可求出f（n）、hr（n）和hi（n）。

一個典型例子如表1所示，給定消失矩K=4，d（n）長度L=2，則實部和虛部濾波器函數hr（n）和hi（n）二者長度均為12，hr（n）和hi（n）的各項數值如表1所示。

表1 h（rn）和h（in）各項數值

3 所提去噪算法

結合共同因子法和閾值去噪法，首先對含噪PD信號進行DTCW 變換，得到實部和虛部的小波系數，然后對兩棵樹進行基于鄰近小波系數的閾值去噪，進而得到兩棵樹的重構信號，最后將兩個信號進行平均得到最終結果，流程如圖1所示。

圖1 算法流程

4 仿真算例驗證

不同的電氣設備有不同特征的特高頻PD 信號。采用文獻［22］所描述的PD 模型作為算例，即以SF6為介質的GIS 特高頻氣隙缺陷PD 信號模型。歸一化的PD信號圖像如圖2所示。

圖2 PD信號

用構造的hi（n）和hr（n）來對含噪PD 信號進行分解，分解層數設為5 層，采用第3 節提出的去噪方法用固定閾值進行處理。同時作為對比，選擇同樣具有4 階消失矩的DB4 小波，以及濾波器函數長度同樣為12 的DB6 小波來進行計算。DB4/DB6 小波分解層數也設為5 層，采用固定閾值和軟閾值函數進行處理。

為了評價去噪效果，引入了信噪比fSNR（Signal to Noise Ratio，SNR）和歸一化相關系數fNCC（Normalized Correlation Coefficient，NCC）來對去噪效果進行評價。信噪比是用以衡量含噪PD 信號中信號與噪聲能量比值的參數，其表達式為

而fNCC是用以衡量染噪PD 信號在去噪后與純PD信號波形相似程度的參數，其表達式為

fSNR和fNCC二者數值越大，代表去噪效果越好。經過計算，所得fSNR和fNCC結果如圖3 和圖4 所示。其中橫坐標代表噪聲標準差，縱坐標代表fSNR/fNCC。

圖3 PD信號去噪前后fSNR對比

圖4 PD信號去噪前后fNCC對比

根據計算結果可知，本文所提方法和DB4/DB6小波去噪都有較好的去噪效果，能夠在很大程度上抑制信號中的噪聲。但是，對于染噪PD 信號，無論原始染噪PD 信號的噪聲強度高低，通過本文所提方法得到的fSNR和fNCC效果更優；同時，在噪聲強度越高的情況下，本文所提方法去噪效果的優勢越明顯。

5 結語

基于共同因子法，構造出DTCW 組成近似Hilbert 變換對，并結合基于鄰近小波系數的閾值去噪法，對被白噪聲污染的PD 信號進行去噪。不同于傳統的基于小波變換的閾值去噪法，提出了一種基于DTCW 變換的鄰近小波系數閾值去噪法。在對被白噪聲污染的特高頻PD 信號進行處理時，所得結果表明本文所提方法得到的計算結果更為準確。