基于模糊理論與層次貝葉斯方法的渦輪盤疲勞可靠性分析

甘啟義，黃洪鐘，張曉穎，李彥鋒，錢華明

基于模糊理論與層次貝葉斯方法的渦輪盤疲勞可靠性分析

甘啟義1，黃洪鐘*,2，張曉穎2，李彥鋒2，錢華明2

（1.成都高新技術創業服務中心，四川 成都 610041；2.電子科技大學 機械與電氣工程學院，四川 成都 611731）

航空發動機渦輪盤的可靠性數據來源通常是多源的，并且各數據信息來源的可信性也不同，給渦輪盤可靠性分析帶來嚴峻挑戰。為了解決這一問題，本文首先采用層次貝葉斯方法對渦輪盤的觀測數據和其他多源先驗信息進行融合；其次對不同來源的渦輪盤可靠性數據進行貝葉斯推理，獲得各自的后驗分布；最后利用模糊理論對多源信息的后驗分布展開分析，形成聯合模糊理論與層次貝葉斯方法的渦輪盤疲勞可靠性分析方法。將提出的方法應用到某航空發動機渦輪盤的疲勞可靠性分析實例中，驗證其有效性。

航空發動機；渦輪盤；模糊理論；層次貝葉斯方法；疲勞可靠性

渦輪盤在航空發動機中主要是安裝并固定葉片，起到連接作用，同時其也是航空發動機內關鍵的功率傳遞部件。渦輪盤通常承受著復雜的循環載荷作用，包括：渦輪盤高速旋轉所產生的離心力、葉片旋轉所產生的離心力、航空發動機運轉所產生的高溫高壓載荷等。正是這些復雜循環載荷的共同作用，造成航空發動機渦輪盤極易發生疲勞失效。根據渦輪盤應力應變大小和種類的不同，渦輪盤的疲勞失效包括高周疲勞失效、低周疲勞失效、高低周復合疲勞失效等。其中，低周疲勞失效是渦輪盤最易發生的失效模式。因此，為了確保航空發動機能夠安全可靠地運行，研究渦輪盤的疲勞可靠性有著重要意義。

目前，國內外學者對航空發動機渦輪盤展開了許多研究。Tanaka[1]和Taylor[2]基于渦輪盤的試驗結果，發現采用最大應力來描述渦輪盤缺口處的疲勞過程并不適用，并進一步提出了采用臨界距離的理論來預測渦輪盤疲勞壽命。Claudio[3]采用有限元仿真分析軟件，基于斷裂力學理論對渦輪盤疲勞壽命展開了分析及預測。Ayyappan等[4]聯合渦輪盤有限元仿真數據和現場試驗數據，提出基于S-N曲線的渦輪盤結構概率疲勞壽命預測方法。Witek[5]利用有限元仿真分析技術得到了渦輪盤關鍵部位的應力，并基于斷裂力學理論和Paris-Erdogan模型，分析研究了渦輪盤關鍵部位的疲勞過程。Menon等[6]針對渦輪盤的低周疲勞失效，將渦輪盤關鍵部位的應力比和主應力引入到壽命預測模型中，提出了渦輪盤多軸疲勞壽命預測模型。Getsov等[7]采用有限元仿真技術分析了渦輪盤的熱彈性變形，并基于熱彈性粘塑性模型對渦輪盤疲勞壽命進行了預測。劉紅彬等[8]針對渦輪盤高低周復合疲勞失效，以TC-11材料為研究對象展開了渦輪盤疲勞試驗研究，得出復合循環比對渦輪盤復合壽命影響很小，并且在高低周應力載荷相差不大時，高周應力載荷起主要作用。趙振華等[9-10]以鈦合金材料為樣件對渦輪盤展開疲勞試驗，得出渦輪盤高低周復合疲勞會造成渦輪盤抗疲勞性能降低。胡殿印等[11]針對渦輪盤研發出了一套高低周復合疲勞試驗系統，以模擬渦輪盤關鍵部位的應力。姚偉等[12]采用正交基神經網絡模型對渦輪盤展開了疲勞可靠性分析，得出神經網絡模型對渦輪盤的疲勞可靠性問題具有更高的計算效率，而且計算精度也滿足工程要求。

綜上所述，目前對航空發動機渦輪盤已有很多研究成果，對渦輪盤的壽命及可靠性也有相關的分析方法及模型，但是針對航空發動機渦輪盤更加貼合實際工程的高精度可靠性模型仍然是目前學術界與工業界的研究熱點。基于此，本文針對實際工程中渦輪盤的多源可靠性數據，引入模糊理論和層次貝葉斯方法，提出適用于航空發動機渦輪盤的疲勞可靠性分析方法，進一步豐富疲勞可靠性的內涵，為渦輪盤的可靠性分析提供一定的技術支撐。

1 不確定信息的測度及融合方法

1.1 層次貝葉斯方法

由前文所述，本文針對航空發動機渦輪盤不同來源的可靠性數據，聯合層次貝葉斯方法和模糊理論對渦輪盤的疲勞可靠性問題展開研究。首先單獨使用層次貝葉斯方法對不同來源的數據進行處理；其次通過貝葉斯推理獲得相應的后驗分布；最后采用信息融合方法得到渦輪盤精確的應力信息。

由貝葉斯理論可知：

針對現場樣本數據＝(1,2, ...,x)和先驗分布π()，可得到參數的后驗分布為：

式中：為參數的取值范圍。

1.2 模糊理論

由前文所述可知，航空發動機渦輪盤的疲勞可靠性研究中，其可靠性數據有多種來源，既包括渦輪盤疲勞失效的壽命數據，又包括渦輪盤的有限元仿真數據。而且，渦輪盤的現場疲勞失效壽命數據的可信度通常高于渦輪盤仿真數據的可信度。針對這一問題，本文利用模糊理論來對不同來源的渦輪盤可靠性數據的可信度進行量化表征。

假設兩種不同來源的渦輪盤可靠性數據的

2 航空發動機渦輪盤有限元仿真

2.1 有限元建模及網格劃分

本文采用ANSYS有限元仿真軟件[14-15]對渦輪盤榫槽和螺栓孔的應力集中部位展開分析。航空發動機渦輪盤結構上有90個榫槽和6個螺栓孔，應力集中主要發生在榫槽和螺栓孔上，因而本文分別對榫槽和螺栓孔進行有限元仿真分析。在對渦輪盤上螺栓孔進行應力分析時，由于渦輪盤結構極具對稱性，因而本文取渦輪盤1/6區域來進行仿真分析，如圖1所示。同理，在對渦輪盤榫槽進行應力分析時，選取1/90區域來進行仿真分析，如圖2所示。

圖1 渦輪盤1/6區域

圖2 渦輪盤1/90區域

這里需要特別指出的是，在對渦輪盤的三維結構模型進行網格劃分時，應該針對渦輪盤應力應變實際情況，對渦輪盤榫槽和螺栓孔進行更為精密細致的網格劃分，其他部分網格劃分相對稀疏。

2.2 渦輪盤載荷與邊界條件設置

本文考慮渦輪盤承受的溫度載荷和離心力載荷對渦輪盤進行邊界約束設置。在離心力載荷作用下對渦輪盤螺栓孔進行有限元仿真分析時，渦輪盤本身的離心力載荷采用轉速的形式進行設置，渦輪盤葉片所產生的離心力載荷采用壓強的形式進行設置。對于航空發動機1/6區域渦輪盤螺栓孔結構，渦輪盤葉片旋轉所產生的壓強為：

式中：1為壓強，MPa；＝15為渦輪盤上安裝的葉片數；1為榫槽結構上的葉片重量，kg；2為榫槽結構上的凸塊重量，kg；1為渦輪盤葉片的質心半徑，mm；2為榫槽結構的質心半徑，mm；為渦輪盤的轉速，rad·s-1；為渦輪盤的半徑，mm；為渦輪盤外緣的軸向厚度，mm。

同理，在離心力載荷作用下對渦輪盤榫槽進行有限元仿真分析時，渦輪盤本身的離心力載荷采用轉速的形式進行設置，渦輪盤葉片所產生的離心力載荷采用壓強的形式進行設置。這里需要指出的是，對于航空發動機1/90區域渦輪盤榫槽結構而言，渦輪盤葉片旋轉所產生的壓強為：

式中：2為壓強，MPa；為榫槽結構上離心力與受力齒面的夾角，rad；為榫槽結構受力齒面總面積，mm2。

渦輪盤在最大穩態和慢車穩態的不同工況下，由于渦輪盤的轉速不同，導致葉片作用在渦輪盤榫槽和端面上的壓強往往不同，表1和表2分別為渦輪盤1/6區域和1/90區域所對應的壓強。

表1 渦輪盤1/6區域結構端面上所受應力

表2 渦輪盤1/90區域結構榫槽部位的應力

航空發動機渦輪盤通常在高溫環境下工作，因而在對渦輪盤進行應力分析時，不能忽略溫度載荷的作用。依據在笛卡爾坐標系下渦輪盤的溫度載荷數據，將渦輪盤溫度載荷數據以表格的形式在ANSYS軟件中進行設置，并將其施加到渦輪盤結構的各個部位上。

總之，在采用ANSYS軟件對渦輪盤進行有限元分析時，在渦輪盤結構上設置的邊界約束如下：

（1）針對圖1所示的渦輪盤1/6區域：對渦輪盤螺栓孔端面設置軸向的位移約束和周向的位移約束，同時對渦輪盤兩側設置對稱約束，如圖3所示。

（2）針對圖2所示的渦輪盤1/90區域需要設置軸向的位移約束和周向的位移約束，同時對渦輪盤兩側設置對稱約束。

圖3 渦輪盤結構上的邊界約束

2.3 渦輪盤應力應變分析結果

由前文所述可知，針對圖1和圖2中的渦輪盤區域進行有限元仿真時，需添加溫度載荷和離心力載荷，在“最大”工況下渦輪盤的應力應變結果如圖4～6所示。

由圖4～6的渦輪盤有限元分析結果可知，渦輪盤在螺栓孔、中心孔和榫槽處應力集中最大，因而在對渦輪盤進行疲勞可靠性分析及壽命預測時，這三處薄弱環節應重點考慮。同時，在渦輪盤“最大”“巡航”和“慢車”三種工況下渦輪盤薄弱環節處的最大等效應力應變仿真結果如表3～5所示。

圖4 1/6渦輪盤區域結構螺栓孔處的應力和應變

圖5 1/90渦輪盤區域結構榫槽處的應力和應變

本文采用拉丁超立方抽樣技術對渦輪盤的轉速進行取樣，并使用ANSYS仿真軟件對溫度載荷作用下渦輪盤的應力進行仿真，進一步得到不同轉速下渦輪盤薄弱環節處的最大等效應力值，仿真得到的渦輪盤等效應力數據如表6所示。

對表6中渦輪盤仿真數據開展分布假設檢驗，擬合出的結果如圖7所示，其表明該渦輪盤螺栓孔處的仿真應力數據近似服從正態分布，即Normal(799.8460, 1116.3)。進一步得到仿真的渦輪盤薄弱環節的應力數據的先驗分布π1(|)。

圖6 1/6渦輪盤區域結構中心孔處的應力和應變

表3 渦輪盤1/6區域榫槽處最大等效應力應變

表4 渦輪盤1/90區域螺栓孔最大等效應力應變

表5 渦輪盤1/6區域中心孔最大等效應力應變

表6 渦輪盤螺栓孔處的應力仿真值

圖7 渦輪盤仿真應力數據分布假設檢驗

3 航空發動機渦輪盤疲勞可靠性分析

在不同工況下航空發動機渦輪盤運行800 h時的載荷情況如表7所示。

表7 渦輪盤運行800 h時的載荷譜

由前文可知，渦輪盤的可靠性數據有著多源的特點，而且渦輪盤的結構尺寸、材料屬性和模型參數等都存在著一定的不確定性，針對這一情況，本文采用層次貝葉斯方法和模糊理論對渦輪盤的疲勞可靠性問題展開分析。

3.1 基于模糊理論與層次貝葉斯方法的應力信息融合

本文以GH413材料為研究對象展開渦輪盤的疲勞可靠性研究，并基于該渦輪盤的現場疲勞失效壽命數據，采用OpenBUGS貝葉斯分析軟件獲得該渦輪盤薄弱環節處的應力先驗分布參數。分析結果如圖8所示，其中，基于現場失效數據的渦輪盤應力先驗分布服從Normal(765.09, 191.18)，即得到現場失效數據下渦輪盤薄弱環節處的應力數據的先驗分布π2(|)。

圖8 現場失效數據下渦輪盤應力先驗分布

本文假設由仿真得到的渦輪盤薄弱環節處的應力先驗分布π1(|)的置信區間為[0.45, 0.89]，并且由現場失效數據得到的渦輪盤薄弱環節處的應力先驗分布π2(|)的置信區間為[0.34, 0.78]，從而可得到δ＝0.67且δ＝0.56，即δ＞δ。進一步采用模糊理論對上述渦輪盤的兩種不同來源的可靠性數據信息展開融合，可得在最大轉速下渦輪盤薄弱環節處的應力分布為：

～([749.2661, 780.913], 3569) （7）

3.2 基于復雜載荷作用的強度退化分析

本文采用文獻[16]提出的強度退化模型來描述CH4133材料下渦輪盤結構在多級載荷作用下的剩余強度：

本文所述航空發動機渦輪盤的初始強度為～(1180, 592)。基于表7中渦輪盤運行800 h的載荷情況，可以得到渦輪盤在載荷1＝1306和2＝2006下的二級應力水平，進一步可以得到渦輪盤在每個應力等幅作用多次下的剩余強度均值為963.21 MPa。

3.3 渦輪盤疲勞可靠性計算

在航空發動機實際運行過程中，通常會伴隨著飛機經歷啟動－最大－啟動、巡航－最大－巡航和慢車－最大－慢車三種工況環境，同時渦輪盤也會相應地經歷不同的工況環境。其中，巡航－最大－巡航工況下渦輪盤承受的循環載荷次數遠大于107，此階段可以把渦輪盤視為無限壽命。因此，本文只針對另外兩種工況下渦輪盤的疲勞可靠性問題展開研究，在該兩種工況下，渦輪盤都會經歷一定的載荷循環次數，其疲勞可靠性為：

另外，渦輪盤在該兩種工況下循環載荷作用次數滿足如下比例關系：

由前文可知，在最大轉速下航空發動機渦輪盤薄弱環節處的最大應力分布為～（[749.2661, 780.913], 3569），本文取其上下界來對渦輪盤的疲勞可靠性展開計算。而且，假定該渦輪盤的強度服從正態分布，即～（963.21, 2652.3），進一步可計算出該渦輪盤的疲勞可靠度。基于本文提出的方法，可以得到渦輪盤薄弱環節處最大應力均值的上下界分別為：

將式（13）代入式（11）中可得到渦輪盤高邊界的疲勞可靠性，將式（14）代入式（11）中得到渦輪盤低邊界的疲勞可靠性。針對渦輪盤載荷情況1＝1306和2＝2006，本文計算得到的航空發動機渦輪盤的疲勞可靠性為＝[0.7437, 0.8895]，即渦輪盤的真實疲勞可靠性在上述區間內波動。

本文假定在渦輪盤的載荷情況如表7所示時，飛行總時間和循環載荷作用次數的關系為：

式中：為飛行總時間，h。

由前文所述得，在渦輪盤循環載荷作用次數1和2滿足特定比例關系時，渦輪盤疲勞可靠度隨著作用次數的變化規律如圖9所示，并結合式（15），渦輪盤疲勞可靠性隨著總飛行時間的變化規律如圖10所示。

圖9 可靠度上下邊界隨循環總次數的變化

圖10 可靠度上下邊界隨飛行總時間的變化

4 結論

本文針對航空發動機渦輪盤不同來源的可靠性數據，提出了聯合模糊理論和層次貝葉斯方法的渦輪盤疲勞可靠性分析方法。針對GH413材料下的渦輪盤，基于該渦輪盤的現場失效數據和仿真數據，得到該渦輪盤的疲勞可靠性范圍為＝[0.7437, 0.8895]。進一步比較保守地評估出該渦輪盤的疲勞壽命約為8000次，總飛行時間約為2000 h，為該航空發動機渦輪盤在實際工程中的維護及更新提供了參考。

[1]K. Tanaka. Engineering formulae for fatigue strength reduction due to crack-like notches[J]. International Journal of Fracture，1983，22（2）：39-46.

[2]D. Taylor. Geometrical effects in fatigue：a unifying theoretical model[J]. International Journal of Fatigue，1999，21（5）：413-420.

[3]R. A. Cláudio，C. M. Branco，E. C. Gomes，et al. Life prediction of a gas turbine disc using the finite element method[C]. Eighth Portuguese Conference on Fracture，2002.

[4]C. Ayyappan，R. Kumar，P. Ramesh，et al. Experimental and numerical study to predict residual growth in an aeroengine compressor disc after overspeed[J]. Procedia Engineering，2013（55）：625-630.

[5]L. Witek. Numerical simulation of fatigue fracture of the turbine disc[J]. Fatigue of Aircraft Structures，2012，12（4）：114-122.

[6]M. N. Menon，P. T. Kantzos，D. J. Greving. An innovative procedure for establishing lifing criteria for turbine disc bores under multiaxial states of stress[J]. International Journal of Fatigue，2011，33（8）：1111-1117.

[7]L. B. Getsov，A. S. Semenov，I. A. Ignatovich. Thermal fatigue analysis of turbine discs on the base of deformation criterion[J]. International Journal of Fatigue，2017（97）：88-97.

[8]劉紅彬，黃維娜，陳偉. 合金材料高低周復合疲勞壽命研究[J]. 航空動力學報，2014，29（1）：74-80.

[9]趙振華，陳偉，吳鐵鷹，等. 高低周復合載荷下的鈦合金疲勞壽命估算[J]. 機械強度，2011，33（4）：629-632.

[10]趙振華，陳偉. 高低周復合載荷對TC11鈦合金疲勞性能的影響[J]. 航空動力學報，2011，26（11）：2468-2474.

[11]胡殿印，魏佳明，王榮橋，等. 一種試驗件高溫高低周復合疲勞裂紋擴展試驗系統及測量方法[P]. 中國發明專利，2015：CN201410853812. 0.

[12]姚偉，白廣忱. 基于Fourier正交基神經網絡的渦輪盤低循環疲勞可靠性分析[J]. 裝備制造技術，2014（10）：132-134.

[13]H. Li，H. Z. Huang，Y. F. Li，et al. Physics of failure-based reliability prediction of turbine blades using multi-source information fusion[J]. Applied Soft Computing，2018（72）：624-635.

[14]趙曉琪，楊啟志，赫明勝，等. 基于ANSYS Workbench的插接式管塔抗震性能分析[J]. 機械，2020，47（11）：1-7.

[15]何臨江. 基于有限元分析的電工純鐵DT4E材料沖裁加工工藝研究[J]. 機械，2020，47（11）：63-70.

[16]張曉穎. 航空發動機渦輪盤的壽命與可靠性分析[D]. 成都：電子科技大學，2020.

Fatigue Reliability Analysis of Turbine Disk Based on Fuzzy Theory and Hierarchical Bayesian Method

GAN Qiyi1，HUANG Hongzhong2，ZHANG Xiaoying2，LI Yanfeng2，QIAN Huaming2

(1.Chengdu Hi-Tech Entrepreneurship Service Center, Chengdu 610041, China;2.School of Mechanical and Electrical Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

The reliability data of aero-engine turbine disk are usually from multiple sources and the credibility of each data source is also different, which brings serious challenges for reliability analysis of turbine disk. In order to solve this problem, this paper applied the hierarchical Bayesian method to fuse the observation data with other multi-source prior information. Then the reliability data of turbine disk from different sources are analyzed by Bayesian inference to obtain the posterior distributions. Finally, the fuzzy theory is used to analyze the posterior distribution of the multi-source information, thus an analysis method of the turbine disk fatigue reliability was developed with a combination of fuzzy theory and hierarchical Bayesian method. The proposed method is applied to the fatigue reliability analysis of an aero-engine turbine disk to verify its effectiveness.

aero-engine；turbine disk；fuzzy theory；hierarchical Bayesian；fatigue reliability

V232.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.08.002

1006-0316 (2021) 08-0007-09

2021-03-07

國家科技重大專項（2017-IV-0009-0046）

甘啟義（1963－），男，四川內江人，博士，主要研究方向為機電一體化、科研開發和管理等，E-mail：1228945849@qq.com。

通訊作者：黃洪鐘（1963－），男，重慶人，博士，教授，主要研究方向為可靠性、壽命預測、智能優化等，E-mail：hzhuang@uestc.edu.cn。