優化工具在合金熔煉配料中的應用

孔一君，趙千惠，于志斌

（1.河南機電職業學院，河南鄭州 451191；2.中信重工機械股份有限公司，河南洛陽 471039）

0 引言

合金化是通過加入元素，使金屬具有預期的物理化學性能。通常往鋼里加入的合金元素有Cr、Ni、Si、Mn 等。其作用分別如下：Cr 可以提高鋼的強度、硬度和高溫機械性能，使鋼具有良好的抗腐蝕性和抗氧化性，還能夠提高淬硬性和阻止石墨化，缺點是提高鋼的脆性轉變溫度，促進鋼的回火脆性；Ni 可以提高鋼的強度而不顯著降低其韌性，降低鋼的脆性轉變溫度，改善鋼的加工性和可焊性，還可以提高鋼的抗酸、抗堿和和抗大氣腐蝕能力；Mn 可以提高鋼的淬透性，提高低碳和中碳珠光體鋼的強度，提高鋼的高溫瞬時強度，缺點是促進晶粒長大，含量超過1%時會使鋼的焊接性能變差；Si 能顯著提高鋼的鋼的彈性極限、屈服極限和屈強比；一般來說，S 和P 是鋼中的有害元素，來源于礦石和生鐵等原料，冶煉過程中要嚴格控制其含量。

熔煉過程中，為了使鋼水的化學元素成分達到目標要求，需要添加多種合金原料，而每種合金原料又含有多種成分不同的化學元素，需要經過復雜的數學運算才能精準地實現目標。

通過合適的處理，這種數學運算可以歸結為一個線性規劃問題[1]。線性規劃是研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法，廣泛應用于工程技術、經濟分析等領域。

在合金熔煉配料方面，不同的研究者采用不同的計算機語言開發了解決線性規劃問題的系統。陳維用Java 語言基于線性規劃的理論開發了一個沖天爐配料系統，可精確控制化學成分，減低鑄件成本[2]。王桂芳基于Visual Studio2012 開發了合金配料模型，計算單爐鋼水最優化合金加入配比，可指導現場合金配加[3]。程杰基于PLC控制系統開發鎳合金配料過程中的系統控制軟件，可實現原料的精準控制和高效的配比[4]。

然而，開發的系統及應用方法并沒有被公開，其他生產單位難以獲取和使用。馬玲巖在MATLAB 主界面中，輸入線性規劃求解指令，求解出鋼水脫氧合金化配料方案[5]。不過，生產車間的合金員難以掌握這種方法。因此，本文提出使用MATLAB 中的圖形用戶接口化的線性規劃工具來解決熔煉配料的問題，并且公開應用方法和步驟。

1 線性規劃模型的建立

鑄鋼件的目標成分如表1 所示，備用爐料包括生鐵、廢鋼、鉻鐵、鎳鐵，每種備用爐料的化學成分和單價如表2 所示。

表1 鑄鋼件的目標化學成分 %（wt.）

表2 爐料的化學成分和單價

鉻鐵和鎳鐵中的其余成分為鐵（Fe），澆注鑄鋼件需要熔煉50 kg 表1 中成分的鋼水，期望成本最優。建立線性規劃的目標函數：Min{2.2X1+2.6X2+5.4X3+4.5X4}。其中，X1、X2、X3和X4分別為生鐵、廢鋼鉻鐵和鎳鐵的假設重量。約束條件如下：

2 優化工具使用方法

在MATLAB 的主命令窗口輸入“optimtool”，調出圖形用戶接口化的線性規劃工具（圖1）。操作步驟如下：

圖1 圖形用戶接口化的線性規劃工具

（1）在“solver”下拉框中選擇“linprog”，用于線性規劃問題的解決。

（2）算法選擇“simplex”算法。

（3）問題描述框中輸入[2.2；2.6；5.4；4.5]，即目標函數的系數。

（4）不等式約束框中的A 輸入[4 0.3 0.25 0.05；0 -1 -75-0.05；0 -2 0 -60；1.7 0.4 1.5 1;0.4 0.65 0 0]，B 輸入[95；-1450；-90；50；50]。

（5）等式約束框中的A 輸入[1 1 1 1]，B 輸入[50]。

（6）下限約束輸入[0 0 0 0]。

（7）點擊“Start”按鈕運行。

3 結果與分析

（1）從線性規劃得到結果為，生鐵、廢鋼、鉻鐵和鎳鐵的重量分別是6.656 kg、23.613 kg、19.018 kg和0.713 kg 時，配料的成本最低，為181.943 元/kg。

（2）目標函數是為了使配料成本最低。5 個不等式約束條件分別是為滿足鑄鋼 件C、Cr、Ni、Si 和Mn 元素的目標成分。因為4 種備選爐料的S 和P 的含量均能滿足目標成分，不需要再用不等式約束。另外，一個等式約束條件是為滿足鑄鋼鋼件的重量需要。

（3）利用圖形化用戶接口的工具進行配料系統的開發，操作人員不需要牢記線性規劃的指令，就可以低成本地代替手工計算配料。經過1 h 的培訓，車間合金員就能完全掌握，后又經11 爐不同成分的配料檢驗，合金員能熟練使用優化工具和并能準確得出配料結果。

4 結論

（1）圖形化用戶接口化的線性規劃工具，不需要進行配料系統的開發或牢記編程代碼，就能夠應用于合金熔煉配料。

（2）優化工具的使用，既節省了配料系統的開發成本，又便于生產車間合金員的掌握應用，更重要的是便于其他生產單位的獲取和使用，促進行業進步。