濟(jì)陽(yáng)坳陷泥灰質(zhì)紋層頁(yè)巖脆性各向異性數(shù)值模擬研究

賈慶升，鐘安海，張子麟，丁 然

（中國(guó)石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東東營(yíng) 257000）

濟(jì)陽(yáng)坳陷東營(yíng)凹陷博興洼陷北部頁(yè)巖油儲(chǔ)層主要位于沙三段下和沙四段上，埋深3 330～3650 m，巖性以深灰色泥巖、灰質(zhì)泥巖、褐灰色灰質(zhì)油泥巖和灰褐色油頁(yè)巖為主；巖相為富含有機(jī)質(zhì)紋層狀泥灰?guī)r夾條相。在該區(qū)塊擬以水平井開(kāi)發(fā)為主，水平井在鉆完井、壓裂施工過(guò)程中經(jīng)歷直井段、造斜段和水平段，與直井相比，水平井設(shè)計(jì)與儲(chǔ)層具有各向異性巖石力學(xué)參數(shù)的關(guān)系更為密切[1-2]。

J.C.Jaeger[3]最早提出根據(jù)巖石各向異性剪切破壞準(zhǔn)則研究橫觀各向同性破壞規(guī)律，此后，有眾多學(xué)者基于巖石力學(xué)試驗(yàn)研究了頁(yè)巖力學(xué)特性的各向異性，例如：H.Niandou[4]等人研究了Tunemire頁(yè)巖在常規(guī)三軸加載和卸載試驗(yàn)下的力學(xué)參數(shù)與響應(yīng)；U.Kuila 等人[5]通過(guò)研究復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下頁(yè)巖的各向異性特征，發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖本身具有固有的各向異性特征。陳天宇等人[6-11]采用試驗(yàn)方法，研究了頁(yè)巖巖心力學(xué)特性的各向異性及深地應(yīng)力對(duì)各向異性的影響規(guī)律。巖心力學(xué)特性的各向異性，也會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)層脆性的各向異性。目前，國(guó)內(nèi)外主要使用Rickman各向同性脆性計(jì)算公式計(jì)算巖石脆性指數(shù)，用歸一化的靜態(tài)楊氏模量與靜態(tài)泊松比之和的平均值（即Rickman 脆性評(píng)價(jià)指數(shù)）表征脆性[12-13]。然而，評(píng)估儲(chǔ)層脆性時(shí)，利用各向同性計(jì)算公式得到的“視楊氏模量”和“視泊松比”忽略了各向異性的影響，會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)誤差[14]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究認(rèn)為，頁(yè)巖儲(chǔ)層的物理各向異性造成力學(xué)參數(shù)及脆性的差異對(duì)甜點(diǎn)圈定及壓裂設(shè)計(jì)有重要影響[15-20]。

筆者采用勝利油田樊頁(yè)X 井泥灰質(zhì)紋層頁(yè)巖巖心樣品，以室內(nèi)試驗(yàn)獲得的巖心應(yīng)力-應(yīng)變曲線為基準(zhǔn)標(biāo)定巖石力學(xué)參數(shù)，與三維數(shù)值模擬方法結(jié)合，評(píng)價(jià)分析巖心的強(qiáng)度、彈性模量、泊松比及脆性指數(shù)的各向異性，提出了不同取心方向上靜態(tài)巖石力學(xué)參數(shù)和脆性指數(shù)的優(yōu)選方法，可為濟(jì)陽(yáng)坳陷陸相頁(yè)巖油勘探開(kāi)發(fā)的選井選層及可壓性評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

1 頁(yè)巖巖心力學(xué)試驗(yàn)

選取濟(jì)陽(yáng)坳陷博興洼陷北部樊頁(yè)X 井的泥灰質(zhì)紋層頁(yè)巖，取心深度3 455～3 460 m。巖心紋層層理非常發(fā)育，為了研究紋層層理影響下頁(yè)巖力學(xué)參數(shù)、破裂模式和脆性的各向異性特征，采用巖石力學(xué)試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)相結(jié)合的方法，鉆取φ25.0 mm×50.0 mm 的圓柱形巖樣，進(jìn)行不同層理角度、不同圍壓條件下彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)和脆性指數(shù)的試驗(yàn)與計(jì)算分析。

按取心角度要求、巖心加載圍壓要求，并考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，至少需要60 塊以上的標(biāo)準(zhǔn)巖樣，樊頁(yè)X 井的實(shí)際取心數(shù)量有限，達(dá)不到物理模擬測(cè)試巖石力學(xué)參數(shù)的要求。因此，首先利用細(xì)觀損傷有限元方法[21]，以取心圓柱巖樣的軸線與層理面夾角φ依次為0°，30°，45°，60°和90°，建立不同取心角度的數(shù)值巖心模型（見(jiàn)圖1）。試驗(yàn)過(guò)程中，首先以0.05 MPa/s 的加載速率同步加載圍壓至0，10，20 和40 MPa，并保持圍壓恒定；然后采用一次連續(xù)加載法，以0.2 mm/min 的加載速度進(jìn)行位移加載，逐級(jí)獲取軸向載荷及軸向變形，并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)記錄應(yīng)力及應(yīng)變，直至巖樣破裂，測(cè)定巖樣的縱橫向應(yīng)變、峰值應(yīng)力；最后計(jì)算出巖樣的靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)，得到數(shù)值巖心模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖1 頁(yè)巖巖樣的取心方向及數(shù)值巖心模型Fig.1 Coring directions and numerical models of shale cores

為了對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)和標(biāo)定，選用垂直紋層層理面鉆取的巖樣，利用RTR-1500 高溫高壓快速巖石三軸儀，分別進(jìn)行了單軸壓縮（圍壓0 MPa）和圍壓20 MPa 下的三軸巖石力學(xué)試驗(yàn)，得到真實(shí)物理巖心的破裂模式和數(shù)值巖心模型的破裂模式（見(jiàn)圖2，圖中左為物理模擬結(jié)果，右為數(shù)值模擬結(jié)果）及對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見(jiàn)圖3）。施加不同圍壓（對(duì)數(shù)值巖心模型施加不同的圍壓），計(jì)算得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見(jiàn)圖4）。從圖4 可以初步判斷，頁(yè)巖巖心的力學(xué)性質(zhì)具有顯著的各向異性。

圖2 巖心單軸和三軸破裂模式及其與數(shù)值巖心模型的對(duì)比Fig.2 Core failure modes under uniaxial and triaxial loading and their comparison with those of numerical core models

圖3 物理巖心與數(shù)值巖心模型全應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.3 Comparison between full stress-strain curves of physical cores and numerical core models

從圖2 和圖3 可以看出，二者的破裂模式及應(yīng)力-應(yīng)變曲線所反映的彈性模量、泊松比、峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度都較為相近，以此標(biāo)定頁(yè)巖巖心細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。表1 中是巖心細(xì)觀尺度的各向同性參數(shù)，但在宏觀上受控于層理的影響，各個(gè)取心方向上巖心的彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)和脆性指數(shù)必然表現(xiàn)出不同。在圖2 數(shù)值巖心模型的基礎(chǔ)上，

表1 頁(yè)巖細(xì)觀巖心力學(xué)參數(shù)的標(biāo)定值Table 1 Calibrated meso-mechanical parameters of shale cores

2 頁(yè)巖力學(xué)參數(shù)各向異性規(guī)律分析

將圖4 中各個(gè)巖樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的彈性模量、泊松比和峰值強(qiáng)度提取出來(lái)，并按圍壓條件分組，繪制得到彈性模量、泊松比和抗壓強(qiáng)度與層理傾角的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖5）。從圖5 可以看出，圍壓和層理傾角對(duì)巖心力學(xué)參數(shù)各向異性的影響顯著：

圖4 不同圍壓和層理傾角數(shù)值巖心模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of numerical core models with different confining pressure and bedding dips

圖5 不同圍壓下頁(yè)巖巖心彈性模量、泊松比和強(qiáng)度與層理傾角的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between elastic modulus,Poisson's ratio and compressive strength of shale core with the bedding dip under different confining pressure

1）圍壓的影響。隨著圍壓增大，頁(yè)巖巖心的彈性模量逐漸增大；泊松比的整體變化趨勢(shì)也是逐漸增大，但受到層理面角度影響。例如，取心角度大于45°時(shí)，泊松比表現(xiàn)出一定差異性，主要原因是單軸壓縮條件下，頁(yè)巖層理和天然微裂隙容易在軸壓作用下起裂和擴(kuò)展，并逐漸貫通，造成泊松比不規(guī)則變化；施加圍壓后，圍壓削弱了層理和微裂縫的作用。巖心抗壓強(qiáng)度是逐漸增大的，不同層理面角度均表現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)。

2）層理角度的影響。隨著層理角度增大，彈性模量受圍壓的影響越來(lái)越弱，主要原因是圍壓的施加方向與層理傾向逐漸趨于一致，削弱了各向異性的影響；在有圍壓條件下，泊松比的變化趨勢(shì)與彈性模量的變化較為一致，從彈性模量和泊松比的變化趨勢(shì)可以看出，頁(yè)巖層理面的黏結(jié)力相對(duì)較弱、微裂縫發(fā)育，對(duì)巖心彈性參數(shù)有較大影響；巖心抗壓強(qiáng)度表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性，整體上呈兩側(cè)高、中部低的U 形變化趨勢(shì)，層理面角與內(nèi)摩擦角接近時(shí)，抗壓強(qiáng)度最低。

抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的各向異性度表達(dá)式可表示為：

式中：Rc為頁(yè)巖抗壓強(qiáng)度的各向異性度；RE為頁(yè)巖彈性模量的各向異性度；Rν為頁(yè)巖泊松比的各向異性度；pcmax，pcmin分別為頁(yè)巖抗壓強(qiáng)度的最大值和最小值，MPa；Emax，Emin分別為頁(yè)巖彈性模量的最大值和最小值，MPa；νmax，νmin分別為頁(yè)巖泊松比的最大值和最小值。

頁(yè)巖巖心不同圍壓下抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的各向異性度如圖6 所示。從圖6 可以看出，隨著圍壓增大，泊松比的各向異性度小幅上升，且逐漸趨于平穩(wěn)；彈性模量的各向異性度呈顯著上升趨勢(shì)，這是因?yàn)轫?yè)巖層理和天然微裂隙在圍壓作用下被壓密；抗壓強(qiáng)度的各向異性度呈小幅降低趨勢(shì)，原因是高圍壓限制了層理面、微裂縫開(kāi)啟，使各向異性對(duì)抗壓強(qiáng)度變化不敏感。因此，鉆井完井時(shí)，應(yīng)控制層理面、微裂縫的開(kāi)啟，提高井壁的穩(wěn)定性；壓裂施工時(shí)，應(yīng)充分利用層理面、微裂縫的開(kāi)啟，從而優(yōu)化體積裂縫長(zhǎng)度、縫高和縫寬等參數(shù)。

圖6 抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的各向異性度隨圍壓的變化Fig.6 Variation in degree of anisotropy of compressive strength,elastic modulus and Poisson’s ratios with confining pressure

3 頁(yè)巖脆性指數(shù)各向異性分析

頁(yè)巖層理結(jié)構(gòu)發(fā)育，不同方向的力學(xué)特征差異明顯，不同方向損傷破裂前的彈性變形及破壞特征也有明顯不同，使頁(yè)巖的脆性表現(xiàn)出各向異性。基于上述巖石力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以脆性指數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析不同取心方向頁(yè)巖脆性的變化規(guī)律。

3.1 脆性指數(shù)計(jì)算方法

結(jié)合頁(yè)巖物理力學(xué)參數(shù)測(cè)試結(jié)果和數(shù)值巖心模型模擬結(jié)果，選取了4 種常用的脆性指數(shù)計(jì)算方法計(jì)算頁(yè)巖的脆性指數(shù)，研究其脆性的各向異性。

3.1.1 基于彈性力學(xué)參數(shù)的脆性指數(shù)計(jì)算方法

該計(jì)算方法的計(jì)算公式為：

式中：IB1為基于彈性力學(xué)參數(shù)計(jì)算出的脆性指數(shù)；Es為試樣的彈性模量，MPa；Emax，Emin分別為研究區(qū)域的最大和最小彈性模量，MPa；vs為試樣的泊松比；vmax，vmin分別為研究區(qū)域的最大和最小泊松比。

濟(jì)陽(yáng)坳陷區(qū)域頁(yè)巖的最大和最小泊松比分別取0.45 和0.10，儲(chǔ)層的最大和最小彈性模量分別取56 GPa 和8 GPa。

3.1.2 基于能量守恒原理的脆性指數(shù)計(jì)算方法[22]

該計(jì)算方法的計(jì)算公式為：

式中：IB2為基于能量守恒原理計(jì)算出的脆性指數(shù)；IBpre為峰前脆性評(píng)價(jià)指數(shù)；IBpost為峰后脆性評(píng)價(jià)指數(shù)；dWet，dWp和dWr分別為圖7 中的總彈性能量面積、塑性能量面積和斷裂能量面積（圖7 中，σf，σcd，σci，σr和σcc分別為峰值應(yīng)力、屈服應(yīng)力、起裂應(yīng)力、殘余應(yīng)力和壓密應(yīng)力，Pa；εp，εe，εcd，εf，εer和εr分別為塑性應(yīng)變、彈性應(yīng)變、屈服應(yīng)變、峰值應(yīng)變、殘余彈性應(yīng)變和殘余應(yīng)變；E，H，M分別為特定段的斜率）。

3.1.3 基于能量守恒原理的脆性指數(shù)計(jì)算方法[23]

該計(jì)算方法的計(jì)算公式為：

式中：IB3為基于能量守恒原理計(jì)算出的脆性指數(shù)；dWe為消耗的彈性能面積。

3.1.4 基于應(yīng)變特征的脆性指數(shù)計(jì)算方法[24]

該評(píng)價(jià)指數(shù)的計(jì)算方法為：

式中：IB4為 基于應(yīng)變特征計(jì)算出的脆性指數(shù)；εel為彈性階段應(yīng)變；εtotal為試樣總應(yīng)變。

3.2 不同脆性評(píng)價(jià)方法巖心各向異性度的對(duì)比

為了對(duì)比分析不同脆性指數(shù)計(jì)算方法對(duì)頁(yè)巖各向異性的評(píng)價(jià)效果，結(jié)合圖4 所示頁(yè)巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并采用上述4 種脆性計(jì)算方法計(jì)算出各個(gè)巖心的脆性指數(shù)（見(jiàn)圖8）。從圖8 可以看出：隨著層理角度增大，不同頁(yè)巖巖心的脆性指數(shù)IB1整體先降低后升高，層理傾角為30°時(shí)最小；脆性指數(shù)IB2，IB3與IB1的變化趨勢(shì)相似，隨著層理角度增大，頁(yè)巖的脆性指數(shù)整體先降低再升高，呈兩側(cè)高、中部低的變化趨勢(shì)，脆性指數(shù)IB2和IB3對(duì)圍壓變化敏感，且在高圍壓時(shí)，脆性指數(shù)的最低點(diǎn)更接近于取心角度為內(nèi)摩擦角的位置；脆性指數(shù)IB4整體先降低后升高、再降低又升高，呈W 形變化趨勢(shì)，脆性評(píng)價(jià)指數(shù)IB4的變化規(guī)律與IB1、IB2和IB3存在顯著差異，可能是因?yàn)榇嘈灾笖?shù)IB4僅考慮了頁(yè)巖小于極限抗壓強(qiáng)度的應(yīng)變特征，未考慮超過(guò)極限抗壓強(qiáng)度之后的應(yīng)力、應(yīng)變特征。

圖8 層理傾角、地層圍壓對(duì)4 種脆性指數(shù)的影響Fig.8 Influence of bedding angle and formation confining pressure on 4 brittleness indices

頁(yè)巖油氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中，定量評(píng)價(jià)頁(yè)巖脆性對(duì)于甜點(diǎn)區(qū)可壓性評(píng)價(jià)、壓裂生產(chǎn)施工參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)等具有重要作用。由以上分析可知，層理傾角呈0°和90°時(shí)，頁(yè)巖巖心的脆性指數(shù)相對(duì)較高，原位工程中的頁(yè)巖層理傾角多為近水平或小角度分布，因此可按層理傾角為0°時(shí)的脆性指數(shù)校核實(shí)際儲(chǔ)層的脆性指數(shù)；層理傾角與內(nèi)摩擦角角度接近時(shí)，脆性指數(shù)最低。因此，評(píng)價(jià)層理發(fā)育頁(yè)巖儲(chǔ)層的脆性和可壓性時(shí)需考慮其各向異性特征。對(duì)比4 種脆性指數(shù)計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果可知，基于能量守恒原理的脆性指數(shù)IB2和IB3全面考慮了不同圍壓作用下頁(yè)巖破壞全過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果較為合理。

4 結(jié)論與建議

2）取心層理傾角為0°和90°時(shí)，彈性參數(shù)差異極大，而強(qiáng)度參數(shù)差異很小，因此計(jì)算井筒近場(chǎng)應(yīng)力分布及井壁穩(wěn)定性時(shí)，必須考慮頁(yè)巖儲(chǔ)層彈性參數(shù)的各向異性，可以忽略儲(chǔ)層強(qiáng)度參數(shù)的各向異性。

3）隨著圍壓升高，巖心脆性指數(shù)顯著降低；隨著層理傾角增大，巖心脆性指數(shù)總體上先降低、后升高，脆性指數(shù)在與內(nèi)摩擦角角度接近的方向上最小，且基于能量守恒原理的脆性指數(shù)計(jì)算模型能夠較為客觀地評(píng)價(jià)頁(yè)巖的脆性。

4）采用直井開(kāi)發(fā)頁(yè)巖油氣時(shí)，建議選用0°傾角的脆性指數(shù)評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的可壓性；采用水平井開(kāi)發(fā)頁(yè)巖油氣時(shí)，建議選用90°傾角的脆性指數(shù)評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的可壓性；頁(yè)巖油氣斜井進(jìn)行壓裂設(shè)計(jì)時(shí)，需要參照直井，根據(jù)井斜角折算脆性指數(shù)。

1）隨著圍壓升高，頁(yè)巖巖心各力學(xué)參數(shù)各向異性度都呈下降趨勢(shì)，且彈性參數(shù)較強(qiáng)度參數(shù)的各向異性對(duì)圍壓變化更為敏感。因此，建議采用彈性參數(shù)評(píng)價(jià)頁(yè)巖的力學(xué)各向異性度。