基于Hilbert-Huang變換的抗冰導管架平臺損傷識別研究

王銘基，孫珊珊，謝孜源，王延林

（1.大連理工大學運載工程與力學學部，遼寧大連 116024；2.大連理工大學海洋科學與技術學院，遼寧盤錦 124221；3.大連理工大學物理學院，遼寧盤錦 124221）

0 引 言

海洋石油平臺遠離陸地，其一旦發生意外，不但會造成巨大的經濟損失及人員傷亡，而且還將對海洋環境造成災難性的破壞，因此海洋石油平臺的安全問題尤為重要。寒區海上油氣開發中，海冰對油氣開發設施的破壞能力要遠遠高于波浪、海流、風等其它常規環境荷載。冰荷載是冰區海洋結構設計與使用過程中需要重點考慮的外荷載，是冰與結構作用發生破碎而產生的[1]。海冰與柔性導管架平臺作用會引起導管架結構的冰激振動問題，冰振進而會引起平臺主體結構以及上部設備與管線的疲勞破壞，同時會影響平臺上部工作人員的舒適度，降低工作效率[2]。寒區抗冰導管架平臺在服役期間受到海冰的長期作業，動冰荷載會使結構產生疲勞損傷問題。同時波浪荷載、風荷載、環境的腐蝕等其他環境荷載長期積累也會引起結構不同程度的損傷問題。這種損傷往往是隱性的，需要定期對結構進行檢測，以保證結構的安全。傳統的損傷檢測方法主要有聲波法、超聲波法、磁場檢測法、X 射線檢測法和電渦流檢測法等[3]。但導管架平臺是一個復雜的大尺度的結構物，利用傳統的檢測方法不但效率低且實時性差。當結構發生損傷時，結構的剛度、強度、阻尼等結構特征參數會發生改變，從而使結構響應的時域、頻域、時頻域特征發生改變，所以可以通過監測到的結構冰激振動響應實現對結構的損傷識別、定量和定位。冰荷載引起的結構振動響應相對于風、波浪等常規載荷要大一個甚至幾個量級，是十分容易監測到的，因此更易通過響應進行損傷識別。這種方法相對于傳統的結構檢測方法效率高，且可以實現對損傷的長期實時監測。

海冰與導管架平臺作用是一個隨機過程[4]，得到的結構響應是一個非線性非平穩的信號。常見的振動響應信號處理方法包括傅里葉變換和小波變換，但是這兩種信號處理方法都具有一定的局限性。傅里葉變換是把信號展開為一系列三角函數的和，代表信號的全局性質，難以捕捉突變的信號。小波變換的信號分析結果依賴于小波基函數的選取。HHT（Hilbert-Huang Transform）是一種針對非線性非平穩信號的處理方法[5]，其可以根據信號的特點自適應地產生固有模態函數，并不受測不準原理制約，適合突變信號，可以較好地分析信號的瞬時特性，被廣泛應用于地震信號分析[6]、海洋結構損傷檢測[7]中。

本文應用HHT 方法對結構振動響應信號進行分析和處理，通過結構損傷前后Hilbert邊際能量譜的變化構建損傷指標，利用該指標對JZ20-2MUQ 平臺模型進行損傷識別，通過對有限元仿真得到的響應數據的分析處理，實現冰荷載作用下的抗冰導管架平臺模型的損傷識別，并探討海冰的冰速、冰厚對該損傷指標的影響，探究利用HHT對抗冰導管架平臺進行損傷識別的可行性。

1 基于Hilbert-Huang 變換的響應信號的損傷特征量的構造

1.1 經驗模態分解（EMD）

Hilbert-Huang 變換包含兩部分，第一部分為經驗模態分解（EMD），它是由Huang 提出的；第二部分為Hilbert譜分析（HAS）。HHT處理非線性非平穩信號的基本過程是：首先利用EMD 方法將給定的信號分解為若干固有模態函（IMF），這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，對每一個IMF進行Hilbert變換，并表示在時頻域中，聯合這些變換結果得到信號的時頻特征；最后，利用信號的時頻特征進行損傷特征量的構造。

經驗模態分解（EMD）方法的實質是通過特征時間尺度來識別信號中所內含的所有振動模態。其分解出的固有模態函數（IMF）是根據信號本身特性決定的。EMD 分解方法是基于以下假設條件：數據至少有兩個極值，一個最大值和一個最小值；數據的局部時域特性是由極值點間的時間尺度唯一確定；如果數據沒有極值點但有拐點，則可以通過對數據微分一次或多次求得極值，然后再通過積分來獲得分解結果。

EMD 方法的分解過程其實是一個數據選擇的過程，這個數據選擇過程依據信號特點自適應地把一個復雜信號分解為一列固有模態函數（IMF）。它滿足如下兩個條件：信號極值點的數量與零點數相等或相差是一；信號由極大值定義的上包絡和由極小值定義的下包絡的局部均值為零。

其數據選擇過程如下：

1.2 Hilbert變換

對信號經過經驗模態分解（EMD）得到的每一階固有模態函數（IMF）ci(t)進行Hilbert變換，對信號進行卷積，即

基于此變換，建立解析函數zi，并得到信號的瞬時幅值ai和瞬時相位函數φi：

瞬時頻率ωi定義為瞬時相位φi對時間t的導數：

信號x(t)被表示為

在這里忽略了原始信號的殘差部分rn，Re代表級數展開的實部部分，把上述公式的右邊部分叫做Hilbert譜，即

將式（9）與時間積分得到的希爾伯特邊際譜為

將H(w,t)的平方對時間積分得到的希爾伯特能量邊際譜為

希爾伯特邊際譜代表對應信號的瞬時頻率波動的幅值分布，希爾伯特能量邊際譜代表對應信號的瞬時頻率波動的能量分布，兩種譜均具有很高的時頻分辨率，對損傷前后信號的變化十分敏感。

1.3 基于響應信號的損傷特征量的構造

當結構產生損傷時，結構的特征參數（剛度、阻尼）會發生改變，同時這些改變會影響結構的響應，海洋結構的響應信息主要包括位移、傾角、振動加速度等。抗冰導管架平臺的樁腿在振動時可以看作一個多自由度系統，當樁腿發生微小損傷時，特別是在海冰荷載這種較大的激勵時，其損傷位置周圍測點的結構響應會比平時劇烈，這時的結構響應信息肯定會比平時更有利于損傷的檢測。所以我們可以利用結構的響應信息對抗冰導管架平臺進行損傷識別，利用Hilbert-Huang 變換對結構損傷前后的希爾伯特能量邊際譜進行比較。相比于邊際譜中的信號振幅，希爾伯特能量邊際譜可以將因結構損傷產生的信號能量變化放大。對于像海洋平臺這種大尺度結構，有利于對結構很微小損傷的識別。因此基于希爾伯特能量邊際譜，定義信號的能量變化DI為

式中，Eh(ωi)和Ed(ωi)分別為健康的海洋結構和損傷的海洋結構的信號在各時刻的希爾伯特能量邊際譜值。通過式（12）可以看出，當DI值為0 時，結構響應信號希爾伯特能量邊際譜前后沒有變化，表明結構沒有損傷；而當DI值大于0時，說明結構響應信號在各頻帶上會發生變化，DI值越大，說明和健康結構的響應信號能量差異越大，說明結構損傷越大。因此，利用響應信號的希爾伯特能量邊際譜變化量可以判斷結構是否有損傷發生。

2 損傷指標的仿真分析

2.1 結構參數

本文選取的平臺原型是位于渤海海域遼東灣北部的JZ20-2MUQ 平臺，其為4 樁腿加錐的抗冰導管架結構。該平臺所處海域設計水深為15.6 m，平臺水上部分高為39 m，水下部分為17 m，4 個樁腿間距為14 m，樁腿本身有5°左右斜度，樁腿直徑約1.5 m。平臺整體質量為2 700 t，其中自重約1 000 t，上部結構等效質量約1 700 t。樁腿水面位置裝有抗冰錐體，錐體斜面為60°，錐體交界處的最大錐徑為4 m。本文通過ANSYS 建立有限元模型，平臺為鋼結構，楊氏模量為200 GPa，材料密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，利用MASS21單元模擬上部質量，利用Pipe20 單元模擬樁腿的水上和水下部分，利用Beam188單元來模擬導管架中的斜撐部分，導管架底部約束采用6 倍樁徑法[8]，不考慮樁土的相互作用，結構阻尼比為0.025。抗冰導管架平臺有限元模型如圖1所示。

圖1 抗冰導管架平臺的有限元模型Fig.1 Finite element model of ice-resistant jacket platform

2.2 結構冰荷載

寒區海上油氣開發過程中，海冰對油氣開發設施的破壞能力要遠遠高于其它常規環境荷載。海冰與錐體的作用是一個周期性過程，由于海冰與錐體結構作用的特殊性，海冰會在加載一段時間后斷裂，會發生加載和卸載循環的狀態。針對錐體結構的冰荷載，可以采用岳前進等[9]根據大量現場實測數據得到的錐體的確定性冰力函數來計算，如圖2所示。用公式可以表達為

圖2 確定性冰力函數Fig.2 Determined ice force function

式中：F0為錐體結構極值靜冰力，可近似等于錐體水平冰力FH；T為冰力周期，τ取冰力周期T的1/3；LB為冰板的破碎長度，一般取7倍的冰厚[10]；v為海冰速度，單位為m/s。

針對錐體結構的極值靜冰力計算，我們采用Hirayama-Obara 冰力計算模型[11]的彎曲破壞項對現場試驗得到的冰力數據進行修正[12]。選取這一公式的主要原因是在Hirayama-Obara 的室內試驗中，結構形式與渤海的錐體比較接近。由于我們分析的錐體較窄，冰力公式中只包括冰的彎曲破碎分量。Hirayama-Obara給出的冰力彎曲破碎分量計算公式為

式中：B為待定系數，渤海取3.7；σf為冰的彎曲強度，取渤海遼東灣設計值700 kPa；h是冰的厚度，單位為m；D為冰作用處錐體直徑，取4 m；E為海冰彈性模量，單位為Pa；ρw為海水密度，單位為kg/m3；g代表重力加速度，單位為m/s2，ν為海冰的泊松比。

在仿真分析中，把對應工況下冰力時程進行離散化處理并導入ANSYS 中形成插值形式的冰力時程曲線，冰力正向（沿著X方向）作用于平臺兩個樁腿的入水點處（節點8、9），由于考慮屏蔽效應，因此只作用于兩個樁腿。

2.3 損傷指標分析

為了研究本文構建的損傷指標對損傷識別的效果，本文在荷載和損傷位置不變的情況下，比較不同損傷程度時損傷指標的變化情況。常用的模擬損傷的方法有：改變壁厚和減小楊氏模量。本文采用減小壁厚來模擬損傷，損傷位置為圖1 中的點6，是長為0.1 m 的單元，設置七種損傷情況來對損傷指標進行分析，詳見表1。首先對導管架平臺模型進行模態分析，選取結構一階平動和一階扭轉自振頻率計算得到結構瑞利阻尼系數為：α=0.143 0，β=0.004 4。因為結構的損傷相對結構整體而言很微小，所以可以認為結構的瑞利阻尼系數是不變的。利用2.2 節中的理論，把冰荷載輸入到ANSYS 中，其中海冰的厚度為20 cm，速度為0.5 m/s，冰荷載正向作用于平臺兩個樁腿（沿著X方向），加載的時程為10 個冰力周期，利用ANSYS 瞬態動力學分析對結構模型進行動力響應分析，由于冰荷載作用于X方向，所以結構的主要動力響應都發生在X方向上。在真實的結構監測過程中，傳感器往往布置在海洋平臺的每一層甲板上，同時為了研究損傷的定位，我們選定平臺的1、2、3、4、5、7點作為測點，上述測點測量的均是結構在X方向上的振動加速度，采樣頻率為100 Hz，分析損傷指標的敏感程度，以及縱向、橫向的定位能力。分析得到結構各測點的振動加速度響應信號后，選取平穩數據段對其進行Hilbert-Huang 變換，并計算各個工況下損傷指標DI值。下面以6 點處未發生損傷和6 點處損傷35%（損傷情況7）兩種狀態下測點2 的振動加速度響應值為例，說明對信號進行Hilbert-Huang 變換和計算DI值的過程。

表1 損傷程度Tab.1 Damage degree

把測點2 輸出的加速度響應時程信號導入MATLAB 對其進行經驗模態分解。圖3 和圖4 分別顯示了健康和損傷35%（損傷情況7）狀態下，測點2處原始響應信號及其經驗模態分解（EMD）的結果。

圖3 健康狀況下原始信號與EMD分解的結果Fig.3 Results of original signal and EMD decomposition in healthy condition

圖4 損傷情況7下原始信號與EMD分解的結果Fig.4 Results of original signal and EMD decomposition under Damage Condition 7

通過對各階IMF 分量進行Hilbert 變換得到信號的Hilbert 譜，其頻率分辨率為0.01 Hz。對Hilbert譜在時域內先平方再積分得到信號的Hilbert能量邊際譜，Hilbert能量邊際譜顯示了信號在0～2.5 Hz頻率范圍內的能量分布。圖5（a）和圖5（b）分別為點6處未發生損傷和點6處損傷35%（損傷情況7）兩種狀態下測點2 的Hilbert 能量邊際譜，可以看出信號的頻率成分主要集中在1 Hz 左右，與結構水平方向低階自振頻率相符。

圖5 兩種情況下Hilbert能量邊際譜Fig.5 Hilbert energy marginal spectra in two conditions

由式（12）計算得到在損傷情況7 下測點2 處損傷指標DI值為0.006 6，與健康狀態相比有很大變化。對各種損傷情況下每個測點的響應信號均按上述過程分析處理，得到DI值如圖6～7 所示。從圖中可以看出，損傷指標與損傷位置和損傷程度成正相關關系，其表現出的規律如下：

圖6 同層甲板測點損傷指標隨損傷情況變化Fig.6 Damage index of the monitoring points changing with damage degree on same deck

（1）如圖6（a）所示，在冰荷載作用下，頂層甲板隨著損傷位置的損傷程度的增加，當損傷比較小的時候，靠近損傷位置6點的測點2損傷指標DI值比較大，當損傷比較大時，靠近冰荷載沖擊的測點1 的損傷指標DI值變化更明顯。如圖6（b）所示，下層甲板測點7的損傷指標DI值始終遠小于靠近損傷位置6 點的測點4，在結構監測的過程中可以選擇海冰漂流方向頂層甲板布置傳感器，去評估損傷程度，選擇下層甲板布置傳感器，可以識別出損傷橫向位置。

（2）如圖7 所示，在冰荷載作用下，不同層甲板隨著損傷位置的損傷程度的增加，遠離損傷位置的測點5的損傷指標DI值始終小于靠近損傷位置6點的測點2和4，可以識別出損傷縱向位置。

圖7 不同層甲板測點損傷指標隨損傷程度變化Fig.7 Damage index of monitoring points changing with damage degree on different decks

（3）由損傷情況下各個測點的DI值可以看出，損傷位置一定（點6）時，隨著損傷程度的增加，DI值變大，說明DI值與模型結構的損傷程度存在著正相關關系。

2.4 冰厚對損傷指標的影響

冰厚影響著冰荷載的極值大小，是最重要的海冰參數之一。保持冰速0.5 m/s、損傷位置（點6）、損傷程度（10%）不變，根據中國海海冰條件及應用規定[13]，此海洋平臺所在海域最大冰厚為35 cm，所以改變冰厚分別為20 cm、25 cm、30 cm、35 cm，取10個周期計算各個測點處的損傷指標DI值，計算結果如圖8所示。從圖中可以看出，當冰層較厚時，由于激勵頻率降低，極值冰力的增大，上層甲板靠近海冰激勵的測點1的DI值會有較大的變化，下層甲板靠近損傷位置的測點4的DI值會有較大的變化，對于不同層甲板測點2、4、5，靠近損傷位置的測點DI值始終大于遠離損傷位置的點。所以，損傷指標在不同冰厚下均是有效的，可以明顯識別出損傷位置。

圖8 測點損傷指標隨冰厚變化Fig.8 Damage index of monitoring points changing with ice thickness

2.5 冰速對損傷指標的影響

冰速影響著冰荷載的頻率，是最重要的海冰參數之一。保持冰厚20 cm、損傷位置（點6）、損傷程度（10%）不變，根據中國海海冰條件及應用規定[13]，此海洋平臺所在海域平均冰速為0.4 m/s、最大冰速為1 m/s，改變冰速分別為0.4 m/s、0.6 m/s、0.8 m/s 和1 m/s，取10 個周期計算各個測點處的損傷指標DI值，計算結果如圖9所示。從圖中可以看出，隨著冰速變快，激勵頻率的加快，其他測點損傷指標DI值影響不是很大，但是靠近損傷位置的測點4會有巨大變化，且對于不同層甲板測點2、4、5，靠近損傷位置的測點DI值始終大于遠離損傷位置的點，所以損傷指標在不同冰速下均是有效的，可以明顯識別出損傷位置。

圖9 測點損傷指標隨冰速變化Fig.9 Damage index of monitoring points changing with ice velocity

3 結 論

本文應用Hilbert-Huang 變換對抗冰導管架平臺有限元模型損傷前后的振動加速度響應信號進行了分析，探討了損傷程度、海冰參數對該損傷指標的影響，得到了以下結論：

（1）當結構某部位發生損傷時，激勵力作用下得到的結構各測點的振動響應信號的模態成分都會發生變化，頂層甲板靠近海冰激勵的位置測點隨損傷程度的變化損傷指標變化更加明顯，從而實現損傷程度的識別。損傷位置下層甲板橫向測點和不同層甲板測點之間距離損傷部位較近的測點DI值比較大，DI值可以表征靠近損傷位置和遠離損傷部位的差異，從而實現損傷位置的識別。不同損傷程度、海冰厚度和海冰速度下該指標的有效性不受影響。

（2）在同一損傷位置，隨著損傷程度的增加，損傷指標DI值相應變大，DI值與模型的損傷程度存在著正相關關系。

（3）損傷指標在不同冰厚、冰速下均是有效的，可以明顯識別出損傷位置。海冰厚度的改變對損傷前后能量邊際譜的影響主要集中在損傷位置周圍和受到海冰激勵方向的上層甲板測點，會使損傷指標有較大的波動。海冰速度對損傷位置下層甲板的DI值的影響十分明顯，當冰速比較大時，損傷位置下層甲板的DI值遠遠高于其他測點的，當冰速較大時，更有利于此方法對損傷的識別定位。

基于響應信號Hilbert能量邊際譜構造的損傷指標DI值能夠實現結構損傷的定位識別，并能根據其大小對損傷嚴重程度進行定性判斷，相比于傳統方法更加方便簡單，但對于損傷程度和位置的更準確的識別，還需進一步改進優化算法。