寒區寬大結構局部冰荷載特征研究

王國軍，彭 鑫，資林欽，許 寧，岳前進，張大勇，5

（1.大連理工大學工程力學系，遼寧大連 116023；2.大連理工大學海洋科學與技術學院，遼寧盤錦 124221;3.昆明船舶設備研究試驗中心，昆明 650200；4.國家海洋環境監測中心，遼寧大連 116023；5.大連理工大學寧波研究院，浙江寧波 315000）

0 引 言

冰荷載對結構的尺寸和形狀非常敏感，因為不同的形狀與尺寸將導致不同的冰板失效破碎模式。直立結構上，海冰的破碎模式比較多樣，在不同的寬厚比和加載速率組合下，冰板可能發生包括屈曲、徑向劈裂、環向開裂、擠壓、彎曲等破碎模式，其中海冰的擠壓破碎產生的荷載最大，對結構的危害較大。一般根據海洋結構水面處的尺寸大小，可以將其分為窄體結構和寬體結構。對于較寬的結構，海冰擠壓破壞形成荷載的過程相比窄體結構更為復雜。寬大的抗冰設施（例如沉箱式、半潛式平臺等結構），水線處剛度較大，研究人員需要關注結構的整體和局部冰載荷，即總體及局部冰壓力，開展平臺的定位能力和結構局部、整體結構強度校核，確保結構滿足強度要求。

Ashby等[1]提出了海冰與結構相互作用時存在非同時破壞，隨著與結構接觸面積的增加，結構的整體冰壓力隨之減小。Sanderson[2]、Wright[3]和Blanchet[4]等基于現場原型測量數據分析發現，海冰存在非同時破壞的現象。目前抗冰結構設計中，由于海冰強度的離散性較大，通常將海冰的破壞強度取值為平均強度（有效值），整個結構受到的總冰荷載為接觸面積與該有效值的乘積，如ISO 19906 中建議的直立結構上的整體冰壓力計算公式（式1）[5]，此式得到的冰壓力為整個接觸面積上的平均冰壓力。

式中：pG是冰與結構作用的名義接觸面積上的單位面積冰壓力；CR是冰壓縮強度系數；w為結構寬度；h為海冰厚度；h1為參考厚度；m為經驗系數；n也為經驗系數，當h＜1.0 m時，n=-0.5+h/5；當h≥1.0 m時，n=-0.3。此公式適用于寬厚比w/h大于2的剛性結構。

海冰與直立結構相互作用時，有些局部接觸區域面上的壓力較高，主要原因有：（1）海冰與整個結構界面的接觸存在非同時性以及海冰破碎的非同時性；（2）局部接觸點上的海冰破碎強度不完全相同。Timco 等[6]對整體冰壓力與局部冰壓力進行了定義，將海冰與結構的整個接觸面分為多個較小的面，每個小面元上的平均冰壓力為局部冰壓力，整個接觸面上的平均冰壓力為結構的整體冰壓力，如圖1所示。在海洋結構總體設計和穩定性設計方面，通常要考慮整體壓力，當結構設計中需要考慮局部面元的安全性時，需要確立局部面元所承受的極限荷載。因此，結構的局部冰壓力為面元高壓區的最大冰壓力，本文采用以上的整體冰壓力與局部冰壓力的定義方法。

圖1 整體冰壓力和局部冰壓力定義示意圖Fig.1 Illustration of the definitions of global and local pressures

1988 年，Sanderson[7]通過分析室內模型試驗、現場監測不同類型結構上的冰力數據，發現隨著海冰與結構接觸面積的增加，平均冰壓力呈現減小的趨勢，冰壓力在越小的接觸面積上越大；Masterson[8]對海洋平臺現場測量和船舶實驗中的局部冰壓力數據進行了分析，得到了隨著接觸面積的增加而冰壓力降低的趨勢，通過分析接觸面積大于100 m2的結構的測量數據，形成了冰區結構的局部冰壓力分析方法，同時發現隨著局部接觸面積的增加局部冰壓力隨之減小；Frederking等[9]利用Molikpaq平臺的測量數據，建立了以局部接觸面積為變量的局部冰壓計算方法，獲得了局部冰壓力的垂直和水平分布特征；Frederking[10]根據日本海洋工業協會1999 年的海冰模型試驗數據，分析了冰壓力分布的詳細信息，發現局部壓力與整體壓力的變化趨勢相同；K?rn? 等[11]提取了波羅的海燈塔局部壓力極值的現場數據，通過分析發現冰破碎引起的冰壓力隨冰厚的增加而減小，通過轉換獲得一組標準化的最大壓力，使極值分析中使用的數據值不依賴于冰厚；Masterson 等[12]通過對大量現場測量數據的分析，提出了一種修正的用于孤立小面積區域的冰壓力-面積的關系，即局部壓力與面積的負指數關系；Palmer等[13]對冰擠壓過程的高壓區應力做了新的假設，重新討論局部區域的定義，完善了Masterson 的結論；Timco 等通過對Sanderson 的壓力-面積曲線和數據進一步分析，明確了局部冰壓力區的定義，考慮了包括面積在內的冰速、寬厚比、冰破壞模式和冰力學性質對壓力的影響，結果表明并非所有數據都服從壓力-面積曲線[6]；田喜民等[14]總結分析了冰區航行船舶的整體冰力和局部冰力與面積的關系，對比了現有冰荷載理論與數值分析方法在船舶分析上的應用；Su 等[15]采用數值方法分析了船舶行駛過程中局部冰載荷特征；龔榆峰[16]基于斷裂力學和損傷力學的理論建立了冰荷載的直接計算方法，采用有限元軟件分析了極地船舶的冰載荷；Timco等[17]通過研究Molikpaq 海域沉箱式寬大結構冰荷載大量測量數據，總結了影響冰力的相關參數，提出研究寬大結構的冰壓力隨結構寬度變化是否合理、結構上是否存在冰壓力的上限的疑問；龍雪[18]基于離散元模擬分析了直立結構上的冰壓力分布特性,并深入研究了高壓區的產生機理；Taylor 等[19]提出了一種模擬局部高壓區域載荷的概率模型；孔令學[20]通過研究《港口工程荷載規范》中的冰荷載計算公式，認為計算方法對大尺度結構的局部擠壓系數考慮比較簡單。目前對直立結構局部冰力分析方法的研究成果主要基于現場結構測量數據分析得到，同時也有部分是基于室內試驗數據，由于結構形式比較單一，研究結論主要還是考慮局部區域的面積為影響因素，忽略了冰厚與結構寬度相對值的影響，同時不同研究成果也存在一定的差異性。

造成海冰與直立結構相互作用存在局部高壓區的原因眾多，海冰力學特性、冰與結構接觸的非同時性是兩大主要原因。本文通過海冰單軸壓縮強度實驗，分析了海冰的壓縮強度與試件尺寸的關系；通過對比現有的局部冰壓力計算方法，分析不同計算方法存在差異性的原因；基于有限元和離散元方法將不同尺寸的結構劃分為多個有限面元，研究冰厚、接觸寬度對局部冰壓力大小的影響，分析海冰與結構相互作用的冰壓力分布特征，最終提出寬大結構局部冰壓力預測模型。

1 海冰尺寸對壓縮強度的影響分析

海冰內部存在各種各樣的缺陷，其在形成過程中會產生鹽水氣泡、固態鹽等，成長中晶體粒徑也大小不一，海冰的平均粒徑范圍在1～11 mm 之間[21]，同時在海冰內部也存在大小不一的裂紋。因此，海冰的尺寸越大，其包含的缺陷越多，在外力作用下越易于各個缺陷的累積從而造成海冰的破壞。Jones 等[22]通過研究試件尺寸和晶粒尺寸對冰壓縮強度的影響實驗，發現當試件的尺寸為晶粒尺寸的12 倍以上時才不會對冰的壓縮強度產生影響。張麗敏[21]通過分析平均粒徑D與試件尺寸A比值的變換（D/A）對冰壓縮強度的影響，得到當D/A＜1.5時，冰的單軸壓縮強度隨D/A的增大而減小；當D/A＞1.5時，冰的單軸壓縮強度無明顯變換趨勢。沈梧等[23]通過對葫蘆島和鲅魚圈海域海冰的壓縮強度、拉伸強度及斷裂韌性隨試件尺寸變化的分析，得到海冰強度均反映出不同程度的尺寸效應，海冰的尺寸對其強度有一定的影響。

1.1 實驗方法及結果

為了進一步明確海冰的尺寸效應特征，本文對不同尺寸海冰進行單軸壓縮強度實驗，海冰取自黃海北部莊河附近海域，黃渤海海域的海冰以柱狀冰為主，此次采集的海冰也為柱狀冰。將采集得到的大塊冰坯運送至實驗室，利用油鋸對大塊冰坯進行粗加工，而后放入冷柜中保溫。

由于柱狀冰表現出各向異性的力學性質，基于加載方向與冰層生長方向的夾角分為水平加載（加載方向與生長方向垂直）和垂直加載（加載方向與生長方向平行）兩種實驗加載方法。根據1988年國際水利工程師協會（IAHR）冰工程會議上提出的冰實驗推薦方法，海冰單軸壓縮實驗標準試件的截面尺寸為70×70 mm，試件高度為175 mm。

為了分析海冰的尺寸效應，本文定義了兩種海冰尺寸變化限制條件：一是保持試件高寬比為2.5（即標準試件的高寬比），改變試件的體積大小；二是保持試件的高度為175 mm（即標準試件的高度），改變試件的截面尺寸。設計的海冰試件尺寸如表1 所示，每個尺寸制作4 個試件，試件通過實驗室的臺鋸進行精細加工后存儲于低溫柜（-10°C）中24 h以上。

表1 海冰單軸壓縮強度尺寸設計Tab.1 Size design of sea ice uniaxial compression strength

本次實驗全程在低溫環境實驗室內進行，室內可控環境溫度精度為±0.1℃，室內溫度控制在-10±1℃。采用WDW-50E 型微機控制電子萬能試驗機進行實驗加載，每次加載實驗前采集海冰的溫度、實際長寬高和質量數據。溫度采用非接觸式激光溫度槍測量試件3處以上不同位置的溫度計算平均值；長寬高采用分辨率為1 mm 的角尺進行測量；質量采用分辨率為0.01 g 的電子天平測量（如圖2 所示）。

圖2 海冰加載實驗Fig.2 Sea ice loading experiment

本次海冰單軸壓縮實驗中在試件的上下端均放有橡膠墊塊，用于保障加載過程中海冰試件的受力均勻以及防止試件端部的破碎和融化。記錄實驗的力與變形的變化曲線，提取極限應力作為試件的壓縮強度，加載實驗結束后采集此試件不同位置的碎冰用于測量試件的鹽度，海冰的密度通過質量與體積的比值計算，海冰的主要物理參數如表2所示。

表2 海冰試件密度、鹽度、溫度的均值Tab.2 Mean values of density,salinity and temperature of sea ice specimens

海冰試件單軸壓縮實驗分為兩種尺寸，其中高寬比為2.5的海冰壓縮強度實驗結果見表3，高度為定值的試件主要實驗結果見表4。

表3 試件體積因素尺寸效應試驗結果Tab.3 Test results of size effect of volume factor of specimen

表4 試件橫截面積因素尺寸效應試驗結果Tab.4 Test results of size effect of cross-sectional area factors of specimens

1.2 結果分析

（1）試件體積的尺寸效應

基于實驗數據分析冰試件高度與寬度（橫截面邊長）比值保持為2.5 不變的條件下海冰壓縮強度的變化趨勢，此時將試件的體積作為變量，體積的變化范圍是2.85×105～2.56×106mm3。考慮柱狀冰物理力學性質的各向異性，分別進行了垂直加載與水平加載的海冰單軸壓縮實驗，試驗結果如圖3和圖4所示。

圖3 海冰試件垂直加載壓縮強度與體積的關系Fig.3 Relation between compressive strength and volume of sea ice under vertical loading

圖4 海冰試件水平加載壓縮強度與體積的關系Fig.4 Relation between compressive strength and volume of sea ice under horizontal loading

由圖3～4分析可知，海冰壓縮強度與體積呈現線性遞減的關系。無論垂直加載還是水平加載，海冰的壓縮強度都隨試件體積的增大而減小，其中垂直加載的減小速率要大于水平加載的速率，海冰體積的增加影響著整體強度的變化。

（2）試件橫截面的尺寸效應

試驗中在冰試件高度保持為175 mm 不變的條件下，改變試件橫截面的邊長，橫截面為正方形，變化因素可看作是試件的橫截面積大小，橫截面積變化范圍是2 500～14 400 mm2。同樣考慮了冰的各向異性，分別進行了垂直加載與水平加載的海冰單軸壓縮實驗，試驗結果如圖5和圖6所示。

圖5 海冰試件垂直加載壓縮強度與面積的關系Fig.5 Relation between compressive strength and area of sea ice under vertical loading

圖6 海冰試件水平加載壓縮強度與面積的關系Fig.6 Relation between compressive strength and area of sea ice under horizontal loading

由圖5～6 分析可知，海冰壓縮強度與試件截面積呈現出線性遞減的關系。無論垂直加載還是水平加載，海冰的壓縮強度均隨截面積的增大而減小，其中垂直加載的減小速率要大于水平加載的速率，水平加載的離散度要大于垂直加載的試件。海冰體積的增加影響著海冰的整體強度變化。

基于以上的分析發現，海冰體積和橫截面的變化均對海冰的壓縮強度有較大影響，海冰單軸壓縮強度具有明顯的尺寸效應，海冰在越小的局部面積上具有越大的局部冰壓力。如果結構設計中忽略海冰對局部強度的影響，對于水面處尺寸較小的結構影響較小，但對于水面處的結構尺度較大及水面處對荷載反應明顯的單元（如殼體結構）則影響較大，基于整體冰荷載計算方法的平均冰壓力較小，而海冰壓縮強度存在的尺寸效應，接觸面的局部壓力遠大于平均冰壓力，因此需要研究寬大結構上局部冰壓力的影響因素，明確局部冰壓力的預測模型。

2 寬大結構局部冰壓力研究

由以上對局部冰壓力的分析可以發現，結構越寬基于整體冰力加載的平均冰壓力就越小。而一些學者通過現場監測數據分析發現，冰與較寬的結構相互作用時，整個接觸面不同區域冰的破碎存在非同時性，在小的局部區域則存在同時破碎，在此局部區域的冰壓力就會較高，從而冰壓力可能遠大于整個接觸面積上的平均冰壓力，因此在結構的局部強度設計中需要考慮局部冰載荷的作用。

冰與直立結構相互作用時，擠壓破壞是較為常見的破壞形式。在冰擠壓破碎過程中，相互作用區具有三個不同的壓力區：臨界區、基本壓力區和初始破碎區。臨界區可定義為短時間內發生強烈壓力的局部冰區，臨界區對破碎過程影響較大。臨界區域的出現與相互作用的規模或類型無關，盡管臨界區具有高度隨機性，但基本參數（如區域大小、力、壓力和空間密度）是可量化的。臨界區面積約為0.10 m2，可以施加0.1～4.0 MN 的力。臨界區空間密度為單位面積的區域數，范圍約為0.6～0.8 個/m2，受到海冰與結構尺度效應的影響。臨界區解釋了平均壓力隨接觸面積增加而降低的現象，存在兩種壓力-面積關系，一種是隨時間增加而增加的接觸面積，另一種是較大的、無約束的接觸面積（包含較小的、高度受限的區域）[24]。

國際上通過現場測量數據和部分室內試驗研究，建立了一系列局部冰壓力計算方法，多數研究成果認為海冰的局部壓力隨著接觸面積的增大而減小。Timco通過研究發現該結論也存在一定的不足，認為在一定的局部面積上，由于相互作用情況的不同，壓力不一定隨面積的增大而減小[2]；資林欽基于離散元方法對局部冰力進行了一定的研究，初步獲得了局部冰力與冰厚和局部區域面積的關系[24]，但缺乏對現有局部冰力計算方法差異性的分析和對分析方法的驗證分析。因此需要進一步分析局部冰壓力的影響因素，考慮多種因素對局部冰壓力的影響。

2.1 局部冰力計算方法對比

目前局部冰力計算方法大多是以局部區域面積為變量的計算公式，下文列舉出幾個典型的局部冰力公式，同時分析各個計算方法之間的差異性。

ISO 19906規范中給出了考慮不同結構條件時的局部冰力的計算方法[1]：

（1）局部冰力采用如下公式計算：

式中：ad為局部區域高度，要求ad大于0.14 m，且ad≤0.4h，h為冰厚；wL為局部區域寬度，要求wL/ad≤10。如果ad＞0.4h，則采用式（2）計算。

（2）全冰厚冰壓力計算公式如下：

式中，當h＞0.35 m 時使用該式，當h≤0.35 m 時，pF=4.0 MPa。冰壓力主要分布在中心區域內，局部冰壓強可由式（4）計算得到。

式中，pL為局部冰壓力，γL取2.5。

（3）對于冰厚大于1.5 m的情況，給出局部冰壓力的計算公式如下：

式中，A為局部區域面積，當A≤10 m2時使用該式，當A＞10 m2時，pL=1.48 MPa。

DNV規范中對于局部冰壓力的計算公式如下[25]：

式中，σc為海冰壓縮強度，規范中規定pL的最大值應小于20 MPa。

API和CSA采用Masterson和Frederking（1993）的研究結果[12]，建議對于面積不超過19 m2的區域的冰壓力計算公式為

式中，A為局部面積，當A＞19 m2時，局部冰壓力pL=1.5 MPa。

結合Sanderson 的實驗數據[2]，本文分析了不同局部區域面積及不同海冰厚度條件下各種冰壓力計算方法的差異性，結果如圖7～8 所示。其中，圖7 是基于海冰厚度為0.5 m，改變局部區域的寬度（0.5～20 m）的結果；圖8 考慮了0.5 m 局部寬度下改變海冰厚度（冰厚0.1～0.3 m）和6 m 局部寬度下改變海冰厚度（冰厚0.4 ～1.6 m）。

圖7 冰厚不變、改變局部寬度下的局部冰力Fig.7 Local ice force with constant ice thickness and varying local width

圖8 局部寬度不變、改變冰厚下的局部冰壓力Fig.8 Local ice pressure with constant local width and varying ice thickness

由圖7分析可以發現：

（1）ISO規范中的計算方法在計算冰厚0.35 m 到1.5 m之間的局部強度時，只考慮了冰厚的影響，不能夠反應局部區域寬度變化的影響。當局部面積小于2 m2時，計算結果遠小于Sanderson 實驗數據的結果；當局部面積大于2 m2時，計算結果略大于實驗數據。

（2）API/CSA 規范的計算方法是基于局部面積，其計算結果均大于實驗數據的結果，其中局部面積小于1 m2時計算結果與實驗數據相差更大。

（3）DNV 規范的計算方法考慮了冰厚和局部面積，在計算局部面積小于1 m2時計算結果小于實驗數據的結果，但在局部面積大于1 m2時與實驗數據比較接近。

由圖8分析可知：

（1）ISO規范的計算方法在計算冰厚小于0.35 m的局部強度時，局部強度均為4 MPa，不能夠反應局部區域寬度增加的影響，冰厚在0.35 m 到1.5 m之間時局部冰壓力隨冰厚的增加而減小。

（2）API/CSA 規范的計算方法是基于局部面積計算，在計算局部面積較小時計算結果偏大，例如，對于0.05 m2的局部面積，局部冰壓力計算值可以達到36 MPa。

（3）DNV 規范的計算方法考慮了冰厚和局部面積，在局部寬度不變的情況下，隨著冰厚的增大局部冰壓力也在增大，能夠較好地反映海冰與結構相互作用的特征，但其計算結果在面積小時偏小，面積大時偏大。

計算局部冰壓力時同時考慮冰厚和局部區域面積的影響能夠更好地反映局部冰壓力的變化特征。

2.2 基于離散元的冰壓力分析

目前現場獲得的局部冰壓力數據較少，涉及的結構寬度范圍有限，同時不同的計算方法得到的局部冰壓力計算結果差異較大。因此，本文通過ANSYS 有限元軟件將不同寬度結構劃分為小的面元，然后基于離散元軟件（采用大連理工大學季順迎團隊開發的SDEM 離散元分析軟件[26-28]）計算海冰與結構的相互作用，獲得局部面元上的冰壓力，研究局部冰壓力的計算方法，軟件通過將海冰離散為具有一定質量和大小、具有黏結-破碎功能的顆粒單元，單元間具有相應的粘接作用力。圖9 為以Norstr?msgrund燈塔的結構特征為例所進行的局部冰壓力分析。

圖9 Norstr?msgrund燈塔面元劃分和離散元模型Fig.9 FEM model and DEM model of Norstr?msgrund lighthouse

Norstr?msgrund 燈塔水線處的結構為圓柱體，直徑為7.52 m，燈塔上安裝的壓力盒由17 個大小為1.2 m×1.6 m 的小壓力盒組合而成（編號Panel-1 到Panel-9 和Panel-91 到Panel-98），其中獲得的兩次不同測量時間的冰力數據見表5，兩次數據對應的冰況均為：冰速0.15 m/s，冰厚0.6 m。

表5 Norstr?msgrund燈塔壓力盒測量數據Tab.5 Measurement data of Norstr?msgrund lighthouse pressure box

離散元模擬中將單個面元大小劃分為0.5 m×0.5 m，其中海冰運動速度為0.15 m/s，冰厚為0.6 m。提取結構的冰力數據（見圖10和圖11），通過后期數據處理，利用Tecplot軟件繪制燈塔的局部壓力分布圖（如圖12所示），本次模擬得到的整體結構峰值冰力為1 808.43 kN，與實測的冰力峰值相近（見表5）。

圖10 SDEM模擬的海冰與燈塔相互作用破碎過程Fig.10 Interaction between sea ice and lighthouse simulated by SDEM

圖11 SDEM模擬得到的燈塔整體冰力時程Fig.11 Ice force time history of lighthouse simulated by SDEM

圖12 Norstr?msgrund燈塔模擬的局部冰壓力分布Fig.12 Simulated local ice pressure distribution

將上述局部冰壓力轉換為與壓力盒大小（1.2 m×1.6 m）相當的模型局部面積上（1.5 m×1.5 m），得到了圖13 的對比結果，對比Panel 上的實測壓力盒平均壓力與模擬的平均壓力，模擬值要大于實測值。由于模擬值為壓力最大值區域的平均壓力，而且單個面元的劃分較小（0.5 m 直角邊的等腰直角三角形），從而造成了局部壓力值較大，在實際測量中壓力盒測量的區域較大可能會造成平均壓力較小。通過對比可知離散元分析方法能夠滿足對局部冰壓力的預測。

圖13 實測的局部冰壓力與模擬值對比Fig.13 Comparison of measured local ice pressure with simulated value

2.3 局部冰壓力預測模型研究

通過模擬不同寬度結構與海冰相互作用，獲得結構在不同大小局部面積區域的冰壓力，同時對比ISO 19906（2010）中提供的現場實測數據，分析結果如圖14所示，離散元計算的結果與實測數據具有相同的分布情況，基于離散元分析計算局部冰壓力具有可行性與可信度。

圖14 數值模擬和實測數據的局部冰壓力與面積關系Fig.14 Local ice pressure of simulated values and measured data versus area

由圖14 可知，局部冰壓力隨著接觸面積的增大而減小，兩者成指數關系，ISO、API 和CSA 等規范中以及一些學者的研究表明局部冰壓力與局部面積為冪指數關系。本文基于冪指數函數對離散元數值模擬的結果進行擬合，分析得到如下公式：

式中，pL為局部冰壓力，A為局部區域面積，離散元分析中局部面積A通過壓力較大單元附件多個單元面積相加獲得不同局部面積，局部壓力為這些單元的平均壓力。通過對比可知，以上的擬合結果與ISO、API和CSA規范中的局部冰壓力存在一定的差異，但與Pond Inlet的試驗數據比較吻合，這也說明僅考慮局部面積作為局部冰壓力的計算變量不夠全面。

由2.1 節的分析可知，局部冰壓力由冰厚和局部面積兩個變量共同影響，基于這兩個變量構建的預測模型能夠較好地反映局部冰壓力的變化趨勢。因此，需要進一步研究局部壓強、局部面積和冰厚三者之間的關系，同時海冰的壓縮強度也直接影響局部冰壓力的大小。

分析冰與結構相互作用時，常引入冰厚與結構寬度的比值進行分析。本文引入h/wL無量綱參數分析局部冰壓力，其中h為冰厚，wL為局部區域寬度，借鑒DNV的局部冰力分析公式，引入海冰的壓縮強度，從而建立了如下關系式：

式中，σc為海冰壓縮強度。基于式（9）對離散元計算得到的局部冰壓力數據進行分析，擬合結果如圖15所示。

圖15 局部冰壓力與h/wL的關系Fig.15 Relationship between local ice pressure and h/wL

經過擬合得到pL與h/wL的關系式為

通過對比建立的擬合公式（10）與Pond Inlet 的試驗數據[2（]如圖16 所示），可以發現構建的計算公式與試驗的局部冰壓力數據吻合較好，擬合結果與實測值的上限值變化趨勢相近，能夠保守地評價局部冰壓力。

圖16 離散元結果與實測數據對比Fig.16 Comparison between DEM results and measured data

當局部區域的寬度大于冰厚（即wL＞h）時，可將式（10）改為

式中，AL為局部區域的面積，綜合考慮冰厚及面積因素的局部冰壓力可由式（11）計算。

2.4 局部冰壓力分布特征分析

以寬度為10 m 的結構為例，其冰情特征為：冰厚0.5 m，冰速0.2 m/s，研究局部冰壓力在結構寬度和冰厚方向上的分布特征，圖17為不同面元邊長的局部冰壓力分布特征。

由圖17 可知，在冰與結構的整體接觸區域內結構冰壓力分布是不均勻的，在一些區域會出現高壓區。由兩圖對比可看出，不同單元大小所得到的局部應力分布情況是不同的，單元越小，局部應力越集中。可以推知在局部冰力集中位置，冰會發生局部同時破壞，冰與結構接觸的邊緣位置由于截面突變會導致應力集中，寬結構局部冰力分布隨機性很強。

圖17 局部冰壓力分布特征Fig.17 Local ice pressure distribution

選取計算時間內某個峰值冰力對應時刻，提取此時刻的局部冰力分布數據，冰厚中心位置區域的局部冰力（取面積0.25 m2）沿結構水平方向作圖，如圖18所示，在10 m寬的結構上，高壓區局部冰力較大，結構整體受到的冰載荷主要由高壓區傳遞。

圖18 局部冰壓力在結構寬度方向的分布Fig.18 Distribution of local ice pressure in the width direction of structure

同時將上述時刻的局部冰力（取面積0.25 m2）沿冰厚方向作圖，如圖19 所示，將縱軸設計為離冰厚中心線的距離與冰厚的比值z/h。通過繪制冰壓力分布發現：在冰厚方向上，冰板中心位置壓力值最大，沿冰厚方向降低，在冰板邊緣處降低為0，在中心位置的海冰擠壓時受到冰板自身的限制，力學強度增大，導致中心位置局部冰壓力較大，同時實際海冰的中心位置比較平整，更容易發生同時破碎；靠近邊緣的海冰受到擠壓時能夠向上下剝落清除，壓力值會較低。局部冰壓力的冰厚分布與ISO19906中給出的規律一致。

圖19 局部冰壓力在冰厚方向的分布Fig.19 Distribution of local ice pressure in the direction of ice thickness

3 結 論

本文通過分析海冰壓縮強度與試件尺寸的關系發現：海冰在垂直加載與水平加載兩種方式下，其壓縮強度都隨海冰尺寸的增大而減小；而海冰垂直加載的減小率要大于水平加載的減小率，海冰試件體積的增加造成的壓縮強度減小率要大于海冰截面積增加造成的壓縮強度減小速率。這表明海冰的壓縮強度具有明顯的尺寸效應，海冰體積越大時其內部的缺陷越多，在外力的作用下更加容易發生破碎，也表明了海冰在小的局部面積上具有更大的局部冰壓力。

由于海冰與直立結構相互作用時存在局部高壓力區，通過分析現有的局部冰壓力計算方法，發現不同計算方法對相同局部面積的冰壓力分析結果差異較大。ISO 規范的計算方法僅考慮了冰厚的影響，同時對局部面積小于2 m2的計算結果與實驗數據偏差較大；API/CSA 規范的計算方法僅考慮了局部面積的影響，同時局部面積小于1 m2時計算結果遠大于實驗數據；DNV規范同時考慮了冰厚和局部面積的影響，能夠較好反映局部冰壓力變化趨勢，但是與實驗數據相比其計算結果在面積小時偏小，面積大時偏大。

本文基于Norstr?msgrund燈塔壓力盒測量的局部冰力數據，研究了基于離散元軟件的局部冰壓力分析方法，通過計算不同寬度結構上的局部冰壓力，構建了考慮冰厚和局部面積雙因素的寬大結構局部冰壓力預測模型，通過與實測數據對比，兩者吻合較好。同時局部冰壓力在冰厚方向上的分布呈現出中心位置壓力值最大，沿鉛垂方向降低，到冰板邊緣處降低為0，局部冰壓力在冰厚方向上的分布與ISO19906中給出的規律一致。