基于原位懸臂梁試驗的模型冰彈性模量研究

余朝歌，田于逵，季少鵬，國 威，寇 瑩，剛旭皓

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引 言

極地船舶與海工結構在航行與作業時不可避免地會與冰發生相互作用，其中冰載荷是評估船體與結構安全的關鍵輸入條件，也是冰工程研究領域長期以來重點關注的問題。冰水池模型試驗作為經濟又可靠的冰載荷研究方法受到各國科研與工程機構的青睞，而模型試驗成功的關鍵之一在于首先保證模型冰與海冰的物理力學特性具有良好的相似性。

冰區海洋結構物與海冰或模型冰作用時，冰的力學特性以及各力學參數的關系決定著冰層或浮冰的破壞特征，主導冰的失效模式，而冰載荷的大小則主要與冰的失效模式、破壞特征以及冰的力學參數有關。因此，冰的力學特性研究至關重要。在模型冰和海冰的力學特性中彎曲強度σf、壓縮強度σc等強度參數的研究最為廣泛[1-2]，除了強度參數，彈性模量E等變形參數以及各力學參數之間的定量關系也需要我們開展深入研究。為保證模型試驗時模型冰與海冰失效特征的相似以及冰載荷預報的準確性[3]，模型冰彈性模量E與彎曲強度的比值E/σf應與海冰保持一致。對于海冰，其E/σf的平均值在5 000左右[4]，而鹽水柱狀模型冰的E/σf通常較低。為解決此問題，Schwarz[5]提出了采用回溫技術來降低模型冰強度，可將模型冰的E/σf提高至2 000以上，雖未達到海冰的平均值，但是可以保證模型冰的力學行為與海冰一致。國內外諸多學者曾對冰的彈性模量進行過研究，如Barrette、Timco、Ji等[6-8]都曾針對海冰彈性模量與鹵水體積、冰溫、應力速率的關系進行了研究，大部分學者認為海冰彈性模量與冰內鹵水體積、冰溫存在一定的函數關系，而與應力速率無明顯相關關系。如Barrette 認為海冰彈性模量與鹵水體積的平方根成較好的線性關系；Ji 針對渤海海冰開展的大量試驗研究認為彈性模量隨著鹵水體積的減少而增加，并且可以描述為鹵水體積平方根的指數函數。Tatinclaux 等[9]基于對彈性基礎上的懸臂梁的分析給出了多種計算方法來確定模型冰的彈性模量，但其給出的方法存在太多理想化假設，如假設冰梁根部的撓度為0，且計算中未考慮冰梁所受浮力的作用。Sodhi等[10]提出通過冰層特征長度計算冰層的彈性模量。ITTC[11-12]推薦的模型冰彈性模量的測量方法主要有無限平板彎曲測量法和原位懸臂梁試驗測量法（也稱為五點彎曲試驗法）。無限大平板彎曲測量法由于冰層撓度較小需要有高精度位移傳感器進行測量，且重物加載容易引起較大的誤差。五點彎曲試驗法主要由Von Bock und Polach 提出[13]，在原位懸臂梁彎曲試驗的基礎上增加多個位移傳感器，測量冰梁不同位置的撓度，然后擬合懸臂梁撓曲線得到模型冰的彈性模量。本文主要參考此種懸臂梁五點彎曲試驗法，以測定中國船舶科學研究中心小型冰水池（SIMB，CSSRC）的模型冰的彈性模量及其與彎曲強度的比值為目的，開展了不同工況的測量試驗，重點研究回溫時間T、應力速率σ˙對彈性模量E以及其與彎曲強度的比值E/σf的影響。

1 試驗測量與數據處理

中國船舶科學研究中心小型冰水池[14]的尺寸為8 m（長）×2 m（寬）×1 m（深），如圖1所示。該水池主要工藝設備包括制冷系統、微氣泡發生系統、拖車和冰力學測量裝置等，可開展鹽水柱狀模型冰制備、測量和相關模型試驗。另有一低溫實驗室緊鄰冰水池，尺寸為3 m（長）×2.2 m（寬）×2.8 m（深），主要用于模型冰物理力學性能測試。

圖1 中國船舶科學研究中心小型冰水池內景Fig.1 Interior scene of SIMB in CSSRC

小型冰水池（SIMB）的模型冰制冰工藝主要借鑒了漢堡水池（HSVA）的制冰方法，模型冰由氯化鈉溶液制成，制冷系統可精確地控制室內降溫、冷凍和回溫過程，整個制冰過程伴有冰晶的播撒和微氣泡的精確控制。在多輪次的摸索下，可對氯化鈉溶液的濃度、制冷溫度、冰晶播撒時間和回溫時間等進行調控，制備符合試驗條件的模型冰。通過對模型冰冰晶觀測，發現模型冰的晶體結構與北極海冰極為相似，上層冰晶呈粒狀，下層呈柱狀，如圖2所示。

圖2 偏光鏡下模型冰的水平和豎直切片Fig.2 Horizontal and vertical slices of model ice under polarizing microscope

開展原位懸臂梁五點彎曲試驗測量模型冰彈性模量，首先將冰層切成固定比例的懸臂冰梁（l:w:h=1:2:6），然后在冰梁末端進行勻速加載，同時在冰梁長度方向均勻布置5 個線性接觸式位移傳感器，且盡量使傳感器覆蓋整個冰梁，測量冰梁撓度變化，如圖3所示。

圖3 五點彎曲試驗原理圖Fig.3 Schematic diagram of five-point bending test

試驗布置與裝置如圖4所示，在平整冰面上按照標準尺寸切割懸臂梁模型，然后將五個接觸式位移傳感器與力傳感器布置在同一直線上，盡量保持第一個位移傳感器靠近加載點，第5個位移傳感器靠近冰梁根部。除了記錄位移傳感器和力傳感器信號外，試驗中還需要測量冰梁在水池的具體位置、位移傳感器在冰梁的布置位置以及冰梁的溫度、干舷。試驗共分三組，回溫兩次，每次回溫時間為2 h。同時每組試驗在保證冰梁脆性失效的基礎上設置了不同的加載速度。

試驗時同步采集冰梁多點撓度和端點加載力，通過最小二乘法擬合冰梁撓曲線理論解與位移測量點的數據，得到不同加載時刻模型冰的彈性模量，最終彈性模量取為不同時間點彈性模量的平均值。假設冰梁截面是均質的，以冰梁根部作為坐標原點，根據材料力學理論，冰梁的彎曲強度和撓度曲線可由式（1）～（3）表示：

式中，a、b、c、d為冰梁彈性模量和邊界條件的簡化表達，Zi(t)為位移測量點的測量值。式（5）又等價于求極值問題，如式（6）到式（9）。

將式（6）～（9）表示為矩陣的形式，如式（10），通過求解該矩陣，則可以確定a、b、c、d的值，進而得到冰梁的彈性模量。

對于冰梁所受的浮力作用，可通過計算簡單且精度較高的梯形積分近似考慮，其原理如圖5 所示，通過梯形面積與梁寬的乘積代替加載過程中冰梁的入水體積，然后利用浮力公式進行計算。需要注意的是，當撓度測量點的數值大于冰梁的干舷時，以干舷代替該點位移進行浮力計算。計算出每個加載時刻冰梁所受的浮力之后，對冰梁所受外力進行修正，此時冰梁所受外力可表示為冰梁末端加載力與浮力之差。

圖5 浮力計算模型簡圖Fig.5 Diagram of buoyancy calculation model

2 試驗工況與結果分析

設定試驗工況及統計試驗環境參數，如表1所列，其中取樣位置如圖6 所示。通過對有效測量數據進行處理分析，計算得到了冰梁的彎曲強度、彈性模量以及二者的比值。典型的加載力與位移傳感器的采集信號已繪制于圖7 中，選取A點到B點之間的數據集合進行模型冰彈性模量的計算。

圖6 冰池中模型冰冰梁取樣位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of ice beam sampling location

圖7 力與位移傳感器的典型信號Fig.7 Typical signals of force and displacement sensors

表1 試驗工況統計表Tab.1 Statistics of test conditions

將不同應力速率下模型冰的彈性模量及其與彎曲強度的比值分別繪制于圖8 中。通過觀察，可以發現模型冰的彈性模量及其與彎曲強度的比值與應力速率有一定的相關性，但試驗數據量太少離散性較大，因此無法確定模型冰的彈性模量及其與彎曲強度的比值與應力速率之間的定性和定量關系。

圖8 模型冰彈性模量、彈性模量與彎曲強度的比值與應力速率之間的關系Fig.8 Influence of stress rate on E and E/σf of model ice

統計分析不同回溫時間下模型冰彈性模量的變化趨勢，如圖9所示。未回溫和回溫2 h下的模型冰彈性模量均較大，而回溫4 h之后，模型冰的彈性模量大幅度降低，觀察表1所測冰溫，回溫2 h的冰溫也比較低，而回溫4 h的冰溫則接近熔點，表明回溫會降低模型冰彈性模量但和冰溫的范圍有關。

從圖10可以觀察到模型冰彈性模量與彎曲強度的比值與回溫時間的關系。未回溫時，模型冰彈性模量與彎曲強度比值的平均值為1 522，而在回溫2 h之后，模型冰彈性模量與彎曲強度比值的平均值為2 408，超過了2 000，可滿足模型試驗的要求。而在回溫4 h之后，模型冰的彈性模量發生大幅度下降，此時模型冰彈性模量與彎曲強度的比值較低無法滿足模型試驗的要求。因此對于鹽水柱狀模型冰來說，回溫的確可以提高模型冰彈性模量與彎曲強度的比值，但需要對回溫時間進行嚴格把控，進而把握合適的時間段開展模型試驗。從圖9～10 中還可以看出，回溫2 h 的模型冰彈性模量以及其與彎曲強度比值的標準差較大，未回溫和回溫4 h時其標準差均較小。由于冰層內的熱量傳導與平衡需要一定的時間，因此回溫時間較短時，冰層可能出現特性不均勻的現象。

圖9 模型冰彈性模量與回溫時間之間的關系Fig.9 Influence of tempering time on elastic modulus of model ice

圖10 模型冰彈性模量與彎曲強度的比值與回溫時間之間的關系Fig.10 Influence of tempering time on E/σf of model ice

3 結 論

本文采用了五點彎曲試驗法（原位懸臂梁試驗法）對中國船舶科學研究中心小型冰水池（SIMB）中鹽水柱狀模型冰的彈性模量E及其與彈性模量的比值E/σf進行了測定，然后分析研究了這兩個重要的冰力學參量與回溫時間T以及應力速率σ˙的關系，得到的主要結論如下：

（1）通過對不同應力速率下的鹽水柱狀模型冰的彈性模量及其與彎曲強度的比值進行回歸分析，發現鹽水柱狀模型冰的彈性模量以及其與彎曲強度的比值與應力速率之間存在一定相關關系。

（2）通過分析不同回溫時間的原位懸臂梁五點彎曲測量試驗，發現回溫2 h 后，模型冰彈性模量沒有發生明顯的變化，而彈性模量與彎曲強度的比值顯著上升，平均值達到了2 000以上；回溫4 h后，模型冰彈性模量發生了明顯的下降，此時彈性模量與彎曲強度的比值又下降到了2 000 以下。因此，通過回溫技術和對回溫時間的嚴格把控，可顯著提高鹽水柱狀模型冰彈性模量與彎曲強度的比值以滿足模型試驗的要求。