基于Origin軟件處理力學綜合性實驗數據研究

夏傳鴻

機械制造與建筑工程等科技行業中，因為存在受迫振動繼而誘發共振等問題已然受到了業內眾多人士的高度關注.許多電聲元件的開發設計即源于共振現象.另外，在微觀科學探究中，共振也為關鍵的研究措施，主要用于電子順磁以及核磁共振分析物質的架構，受迫振動表征主要研究其幅頻以及相頻特征.在大學物理探究中，波爾共振為典型的綜合性應用實驗案例，主要基于波爾共振設備定量地分析機械受迫振動的幅頻以及相頻等特征，并利用頻閃等方式明確動態的物理信息、相位差，信息的分析以及誤差研究等方面的應用也比較豐富［1］.

作為典型的數據處理系統，計算機技術已然成為目前信息處理的重要方面，物理實驗信息等的處理也越來越依賴于計算機技術的使用.Origin軟件為OriginLab企業推出的一類科學繪圖以及信息研究的應用軟件，可以在Windows環境下流暢運行，該應用同時也兼容二維、三維形式的圖像展示，其搭載的數據分析應用更是涵蓋了統計分析、信號分析、曲線擬合和峰值研究等多個方面.這一軟件兼具兩個層面的重要功用，即數據分析和繪圖.利用該軟件的數據研究功能，可以完成排列、調解、分析、統籌以及曲線擬合等方面的數學分析.另外，該應用的繪圖功能支持線性圖、散點圖、餅圖以及柱狀圖等形式.同時，基于該應用軟件的便捷性，輕觸鼠標，并觸發相關指令單元即可實現絕大多數的功能應用，得到相對較好的結果.準備好數據后，只需要選擇合適的命令，再選擇合適的菜單功能標識即可［2］.

Origin軟件目前已然被大量應用在大學物理實驗的數據分析過程中，比如：普朗克常數測定實驗的數據處理和研究［3］、弗蘭克赫茲實驗的繪圖和數據分析［4-5］、太陽能電池特性研究等的信息處理和數據分析［6-7］.借助此軟件對物理實驗數據進行分析，不僅可以很好地規避人工計算涉及的大量復雜的數據分析和計算偏差，還可使得到的圖像十分直觀，極具觀賞性［8］.對學生而言，可以提高數據處理的效率，培養學生使用計算機軟件作圖的能力及創新思維；對教師而言，可以提高實驗教學的質量.本文實例描述Origin 8.6軟件在綜合性物理實驗“波爾共振”中的典型運用，采用Origin軟件對實驗數據進行處理，計算出阻尼系數，并繪出自由振蕩的振幅與固有周期曲線、受迫振動的幅頻和相頻特征曲線，進而提高實驗數據處理的可靠性和精確度，使學生從大量復雜的人工數據處理中解放出來，提高學生應用計算機軟件處理數據的能力，深刻理解波爾共振實驗背后蘊含的物理機制，培養學生的學習興趣和探索精神.

1 波爾共振實驗原理［1］

實際物質于周期外力的連續影響下出現的振動即受迫振動，此類周期形式的外力即驅動力.如若外力是依據簡諧振動形式運動的，則穩定情況下的受迫振動即為簡諧振動.此外，振幅始終平穩，其大小同驅動力的頻次與原振動體系無阻尼情況下的固有頻次和阻尼參量相關.在受迫振動基礎上，系統不僅會受到驅動力等的影響，還會受到包括回復力以及阻尼力等的干擾，使得穩定情況下的位移、速度等并非同相位形式，存在一定的相位差，若驅動力的頻率和系統的固有頻率一致，則出現共振，該情況下的振幅也最高，相位差達到90°.

實驗中引入擺輪，在彈性力矩的影響下進行自由振動，在電磁阻尼力矩的影響下進行受迫振動，分析受迫振動特征，能夠客觀直接地反映機械振動中的部分物理特征.

擺輪受到周期性較強的外力距M=M0cosωt的影響，此外，在空氣等阻尼介質內運行時，則運動方程可表達為：

式中：J、-kθ、M0、ω分別代表擺輪的轉動慣量、彈性力矩、強迫力矩的幅值、強迫力的圓頻率.

當mcosωt=0時，式（2）即為阻尼振動方程.

當β=0時，則于沒有阻尼干預的情況下式（2）則是典型的簡諧振動算式，其原始頻次達到ω0.該算式的通解即

結合上式不難發現，受迫振動包含兩種形式.

首先，θ1e-βtcos(ωft+α)與原始條件相關，歷經一段時間以后衰減逐步消失.

其次，強迫力矩做功于擺輪中，對其傳遞能量，最終達到穩定的振動頻率，振幅達到

結合上述公式不難發現，θ2以及φ的結果和m、ω、ω0以及β等四個要素密切關聯，但是與其振動過程中的原始狀態并沒有明顯的聯系.

結合上式，阻尼參量β越低，共振情況下圓頻率越是和系統固有頻率接近，相應的振幅θr也就越高.

2 實驗儀器

本實驗儀器采用上海同濟科教技術有限公司和中科院成都分院成都世紀中科儀器有限公司、同濟大學物理實驗室研制的ZKYBG型波爾共振儀.儀器參數：I=289 mA，U=6.49 V.

3 實驗數據測量及處理

3.1 自由振蕩

為了表示檢測擺輪的振幅θ、固有振動周期T0和固有角頻率ω0之間的關系，波爾共振儀調整至自由振蕩狀態，把角度盤指針歸于0位，手動把擺動輪擺動至較高位置，之后松開，打開波爾共振儀的“測量”開關，儀器就會記錄并保存數據.測量結束后，可在儀器“回查”中記錄振幅值及相應的擺動周期T0.數據記錄如表1所示.

表1 自由振蕩振幅與固有周期數據

打開此應用軟件，點選菜單指令，［File］->［New］->［Project］，該軟件隨即自動建立新的Book1項目，將原始的周期信息錄入至A（X）列，將振幅信息錄入至B（Y）內.全部選定工作 表 數 據，點 擊 菜 單 指 令：［Plot］->［Line+Symbol］，創建Graph1，適當修改橫坐標和縱坐標中物理量的標注及單位，即為自由振蕩的振幅與固有周期曲線，如圖1所示.從圖中可以看出，固有周期越大，振蕩幅度越小.

圖1 振幅與固有周期的關系曲線

3.2 測定阻尼系數β

選擇儀器實驗步驟為“阻尼振蕩”，選擇阻尼“2”進行實驗，操作方法同上.儀器會測量10個周期的阻尼振蕩數據.在“回查”里記錄10個周期的振幅和總時間10T到表2中.

表2 阻尼系數β測量

打開該應用軟件，點選菜單指令，［File］->［New］->［Project］，該軟件隨即自主建立新的Book1項目，并把表格內的首列θ1～θ5錄入至A（X）列內，將第二列θ6～θ10錄入至B（Y）列內.在工具欄中點擊［Column］->［Add New Columns］，則會增加C（Y）列.選定該列，點選鼠標右鍵得到菜單，于該菜單中選擇［Set Column Values］，則會出現一對話框，并于其中鍵入ln（Col（A）/Col（B）），隨即得出ln（θi/θi+5）結果.選中C（Y）列，依次點擊菜單命令：［Statistics］->［Descriptive Statistics］->［Statistics on Columns］->［Open Dialog］，按默認設置確定即可.彈出的表格里Mean即為ln（θi/θi+5）的平均值.

利用公式

將ln（θi/θi+5）的平均值及T的平均值代入上式，可以算出β=0.042 s-1.

3.3 受迫振動

將測定阻尼調整至2的情況獲得受迫振動幅頻特征以及相頻特征曲線.保持阻尼檔位恒定，將角度盤指針F放在“0”處，選擇受迫振動進行測試，改變電機的轉速和驅動外力矩頻率.整個受迫振動處于穩定狀態以后，得到該力矩的周期以及振幅情況，借助于閃光燈分析驅動力和受迫振動位移的相位差值，并錄入表格，結果如表3所示.

表3 受迫振動時的幅度與相位差數據

打開該應用，點選菜單指令，［File］->［New］->［Project］，該應用隨即自主建立新的Book1項目，并把ω/ω0錄入至A（X）列內，將振幅信息錄入至B（Y）列內，將相位差信息錄入至C（Y）列內，選定A（X）以及B（Y）列，點選 菜 單 指 令：［Plot］->［Line+Symbol］，創 建Graph1，即為受迫振動時的幅頻特性曲線，如圖2所示.說明在受迫振動時，頻率與系統的固有頻率越接近，振幅越大，即發生共振現象.選定A（X）和C（Y）列，點擊菜單命令：［Plot］->［Line+Symbol］，創建Graph2，即為受迫振動時的相頻特性曲線，如圖3所示，表明頻率越大，相位差越大.

圖2 振幅與頻率的關系曲線

圖3 相位差與頻率的關系曲線

4 結論

本文探討了Origin 8.6軟件對綜合性物理實驗“波爾共振實驗”的數據分析以及研究的實際應用.在大學物理實驗中，借助專業的應用軟件可以對實驗數據進行分析和圖形繪制，得到的結果更為精確，實驗效率更高，可以有效提升學生的學習積極性，有利于學生掌握實驗的物理信息和本質，提升學生的求知、創新以及探索等精神.對教師而言，在教學過程中，將計算機軟件應用于實驗教學中，不僅操作過程簡單，可以方便快捷地處理實驗數據，而且可以提高學生學習力學綜合性實驗的能力，在教學上將起到事半功倍的效果.由于計算機在各個實驗室已相當普遍，因此，在大學物理實驗課程中引入Origin輔助軟件教學具有較強的可操作性，值得推廣，有助于提高物理實驗教學的效果和質量.