基于因子分析模型的吉林省高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)

張桂穎，徐圣楠，胡 岳

2016年，國(guó)家部委頒布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)已經(jīng)由以前的“教”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展、完善、應(yīng)用，人們逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)對(duì)于后續(xù)的工作發(fā)展具有非常重要的意義.教育部頒布的《教育部關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見(jiàn)》中明確指出：當(dāng)代職業(yè)院校學(xué)生培養(yǎng)應(yīng)強(qiáng)基礎(chǔ)、專技能、重道德.在高職教育中數(shù)學(xué)課是一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，

能夠提高學(xué)生科學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生理性思維和邏輯推理能力，為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供平臺(tái).長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)者們對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給予了高度關(guān)注，已有研究較多的關(guān)注了高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的現(xiàn)狀和問(wèn)題［1］、教學(xué)模式［2-3］、教學(xué)實(shí)踐［4-5］、路徑與策略［6-7］.也有學(xué)者對(duì)其評(píng)價(jià)給予了關(guān)注，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的效果直接觀測(cè)比較難，可以通過(guò)解決情境化問(wèn)題的具體過(guò)程和結(jié)果，實(shí)現(xiàn)多元化主體評(píng)價(jià)，既評(píng)價(jià)教師又評(píng)價(jià)學(xué)生.建立科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，才能使高職數(shù)學(xué)的教與學(xué)，學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培育落到實(shí)處［8］.綜上可知，從研究對(duì)象上看高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究明顯不足，且研究方法以定性研究居多，缺乏定量的評(píng)價(jià).本文將在已有研究基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個(gè)維度構(gòu)建高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，歸納總結(jié)吉林省高職院校數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題并分析相關(guān)的原因.為吉林省高職院校數(shù)學(xué)教育完善路徑提供理論依據(jù).

1 高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

1.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力，以及情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì).

抽象是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，抽象能力可以使得學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，認(rèn)清事物的本質(zhì)特征.在這個(gè)過(guò)程中既可以獲取知識(shí)又可以享受研究.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)指“通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)”.邏輯推理能力是運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行思維的一種能力.數(shù)學(xué)邏輯推理是指依據(jù)邏輯規(guī)則從一些事實(shí)和命題出發(fā)推出新命題的思維過(guò)程.本文從歸納概括、理解建構(gòu)、演繹推理、數(shù)學(xué)證明、提出問(wèn)題、形成新知六個(gè)維度構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的指標(biāo).數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)思維、方式和知識(shí)通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際情境問(wèn)題的全過(guò)程.數(shù)學(xué)建模能夠?yàn)閷W(xué)生提供自主學(xué)習(xí)空間，便于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐意識(shí).數(shù)學(xué)建模能力的評(píng)價(jià)可以分為六個(gè)維度：正確理解題意、精選變量，找出變量之間的聯(lián)系、解決數(shù)學(xué)模型、書(shū)面和口頭交流建模結(jié)果、簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用.數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的技能.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明析運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)，可以從理解對(duì)象，掌握法則，探究思路，選擇方法，設(shè)計(jì)程序，求得結(jié)果等方面衡量.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不僅僅是運(yùn)算能力，也包含了運(yùn)算思維，并且運(yùn)算思維對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的開(kāi)發(fā)更為關(guān)鍵.直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是指獲取數(shù)據(jù)，整理、分析和推斷數(shù)據(jù)后形成結(jié)論的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)劃分為收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)四個(gè)維度.

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)文獻(xiàn)的分析，結(jié)合吉林省高職院校培養(yǎng)模式的特點(diǎn)，考慮到科學(xué)性、合理性、實(shí)用性等原則，本文構(gòu)建了省高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示，其中包含了一級(jí)指標(biāo)6個(gè)、二級(jí)指標(biāo)28個(gè)，一級(jí)指標(biāo)分別為邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.

表1 吉林省高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 評(píng)價(jià)模型

因子分析模型是從研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)降維把具有復(fù)雜關(guān)系的較多變量進(jìn)行綜合，用較少的幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的綜合變量來(lái)描述，從而通過(guò)較少的幾個(gè)因子來(lái)反映原有變量大部分信息的統(tǒng)計(jì)分析方法［9］.其數(shù)學(xué)模型為：

其中：X1,X2,…,Xp為原始變量，并且每個(gè)變量都進(jìn)行過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，均值為0，方差為1.F1,F2,…,Fm為 公 共 因 子 相 互 獨(dú) 立，ε1,ε2,…,εp為特殊因子相互獨(dú)立，特殊因子與公共因子之間也相互獨(dú)立.

本文利用主成分法計(jì)算因子載荷矩陣，因子載荷矩陣的一個(gè)解為：

其中：λ1,λ2,…,λp(λ1≥λ2≥ …≥λp)為相關(guān)矩陣R的特征根，γ1,γ2,…,γp為R的各特征根對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量.

正交旋轉(zhuǎn)最大方差法對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后，最小二乘法回歸的思想計(jì)算出的線性組合系數(shù)估計(jì)值為：

2 高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)

2.1 樣本來(lái)源及調(diào)查結(jié)果

本文于2020年12月以吉林省高職院校學(xué)生為調(diào)研對(duì)象，收集其對(duì)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各指標(biāo)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，對(duì)于相應(yīng)的學(xué)校與班級(jí)及其調(diào)查人數(shù)的確定都是隨機(jī)的，共發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷450份，回收435份，有效率96.667%.問(wèn)卷涉及了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的28個(gè)調(diào)查選項(xiàng)，按照非常好、比較好、一般、比較差、非常差五個(gè)等級(jí)讓被調(diào)查學(xué)生對(duì)其自身進(jìn)行具體的指標(biāo)打分.回收評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示.吉林省高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六個(gè)維度U1～U6平均分分別為2.464、2.407、2.520、2.600、2.434、2.480.

表2 吉林省高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.2 因子分析賦值

本文問(wèn)卷中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六個(gè)維度測(cè)量項(xiàng)目Cronbach’sα的值為0.990，信度較好［10］.問(wèn)卷中潛變量在預(yù)調(diào)研時(shí)進(jìn)行修正，效度較好.

本文運(yùn)用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行因子分析適宜性檢驗(yàn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的28個(gè)變量檢驗(yàn)具體結(jié)果如表3所示，KMO值超過(guò)0.7，且Bartlett球形度檢驗(yàn)值在1‰的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)顯著，適宜做因子分析.

表3 KMO和Bartlett球形度檢驗(yàn)

本文按照特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)抽取出公因子，特征值及方差貢獻(xiàn)情況如表4所示，根據(jù)提取原則提取1個(gè)公因子，方差貢獻(xiàn)率為78.669%，該公因子得分即為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指數(shù).

表4 公共因子及方差貢獻(xiàn)率

從調(diào)研學(xué)生的綜合得分來(lái)看，最小值為-1.175，最大值為2.098，得分為負(fù)值的234人，占比53.793%，得分為正值的有201人，占比46.207%.總體來(lái)看，吉林省高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)處于一般偏下的狀態(tài).

3 結(jié)語(yǔ)

吉林省高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六個(gè)維度得分由高到低排序?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng).利用因子分析模型將吉林省高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)維度28個(gè)指標(biāo)提取成一個(gè)公共因子，計(jì)算出每個(gè)調(diào)研的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得分后發(fā)現(xiàn)，吉林省高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)處于一般偏下的狀態(tài).