基于Radon 變換的空間目標運動方向檢測

曹城華，武文波，王 鈺

（北京空間機電研究所，北京 100094）

1 引 言

空間目標檢測是根據拍攝到的序列星圖對太空目標進行搜索定位的過程［1］，是進行空間目標識別、定軌與跟蹤的基礎，是建立空間態勢感知能力的前提?？臻g目標運動方向和速度估計是空間目標運動特征的一個重要信息，對其進行準確檢測具有重要的意義。

空間目標檢測算法有多種，可以大致分為兩大類：一種是基于星表數據進行星空背景識別，從而將背景分離，空間目標軌跡得以顯現。主要弱點是星表中包含大量星等的數據，需要有效提取背景恒星的角度位置等特征信息，并快速檢索出其位置。另一種是基于空間目標的運動特征，該方法不需要星表數據，僅利用恒星背景和目標的不同運動模式進行目標檢測。程軍等人［2］利用背景星圖的平移、旋轉和比例伸縮不變性和觀測星的星等和背景導航星的星等和星對角矩特征進行星圖匹配對運動恒星背景空間目標檢測。趙臻等人［3］基于星形星圖識別算法，利用星對距離和角矩特征進行匹配識別，但模板星圖的存儲量過大，算法性能有待提高。張勁鋒等人［4］基于不變矩和仿射不變矩理論提出組合不變矩的概念，用于空間目標的識別，在不增加目標特征維數的情況下，提高了目標識別的準確率。張晨等人［5］提出使用質心聚焦法，二維直方圖統計法和鄰域連通法等三種像點簇識別算法進行目標的自動識別。

在空間目標檢測檢出之后，連續幀圖像經過配準，可進一步提取出空間目標的運動軌跡，此外連續幀空間目標的運動方向和速度等信息也可以進一步計算出來。本文采用Radon 變換對檢測出的空間目標運動方向信息進一步計算。

Radon 變換在多種圖像處理算法中均有應用。范學良等人［6］利用頻域分析的方法對水滴運動模糊圖像進行處理：利用Fourier 頻譜在垂直于水滴運動方向上，有一條高亮條紋，并結合Radon變換識別高亮條紋方向，然后逆時針旋轉90 度，計算出水滴運動方向。這給空間目標的運動方向檢測提供了一定的借鑒，但沒有考慮噪聲以及背景對水滴方向識別的影響，也沒有考慮多個目標同時運動以及運動軌跡可能為曲線的特殊情況。文獻［7-11］基于Radon 變換對運動模糊圖像進行運動參數估計。文獻［12-13］基于Radon 變換進行人臉識別。文獻［14］基于Radon 變換進行多尺度虹膜特征提取與識別。本文在空間目標檢測的基礎上對空間目標的運動方向特征進行分析計算，采用圖像配準，最大值投影，Radon 變換等算法實現對空間目標的運動方向檢測。

由于背景進行了配準，因此取各像素坐標位置最大值時，配準后背景恒星保持不變，而空間目標由于和背景的運動特征不同，在配準后的圖像上顯示出目標的運動軌跡。當對序列幀圖像完成所有幀的配準和最大值投影之后，目標的軌跡完全顯示出來。最后基于此圖像采用Radon變換對空間運動目標運動方向進行檢測，進行了各種情況的討論，并做對比實驗驗證了該方法在識別空間運動目標方向上的可行性。

2 基本原理與方法

2.1 Radon 變換

Radon 變換［16］用來計算圖像矩陣在特定方向上的投影。二維函數的投影是一組線積分，Radon 變換計算一定方向上平行線上的積分，平行線的間隔為1 個像素。Radon 變換可以旋轉圖像的中心至各種角度，以得到圖像在不同方向上的投影積分值。對于一個二維圖像f(x，y)來說，其垂直方向上的積分就對應的是在x軸上的投影，同理水平方向上的積分是在y軸上的投影值。

圖1 表示任意角度Radon 變換的幾何關系。Radon 變換的積分運算過程能夠克服噪聲對圖像產生的影響。從直線檢測方面看，Radon 變換空間較之前源圖像空間域的信噪比的值更高，故Radon 變換可用于低信噪比圖像線檢測?？臻g圖像的點目標、低信噪比特征以及空間目標運動特征適合采用該方法。

圖1 Radon 變換集合關系圖Fig.1 Geometrical relationship of Radon transformation

2.2 運動方向檢測

在0～180°的區間內，每隔一定度計算一次圖像的Radon 變換，以度數為橫坐標，取其最大積分值為縱坐標，計算各個角度積分值的均值作為閾值對上圖進行分割，獲取極大值點對應的橫坐標并輸出，即為空間目標檢測的目標數目和對應目標的運動方向檢測結果。實驗的整體流程圖如圖2 所示。

圖2 實驗流程圖Fig.2 Flow chart of the experiment

3 仿真分析

3.1 數據源與預處理

由于真實星空數據稀缺且難以獲取，有多種仿真軟件可以對星空圖像進行模擬，簡單的仿真可以隨機生成，也可以利用星表數據結合坐標轉換關系［17］來生成模擬背景星圖。經過對比分析，本文選取Stellarium 天文軟件作為實驗數據。Stellarium［18］是一款開源的跨平臺天象星圖模擬仿真軟件?？梢酝ㄟ^3D 形式展示極其逼真的星空，它的功能強大，默認星表包含超過60 萬顆恒星及8 萬深空天體，而附加星表包含超超過1.77億顆恒星及百萬深空天體。本文從其官網獲取星空圖，并以該數據源作為星空背景圖像并對空間目標進行仿真實驗。

設置Stellarium 星圖軟件的成像系統參數如下：成像系統指向模式可以為地面觀測模式、恒星觀測模式或目標觀測模式，譜段為全色可見光波段，探測能力為6 等星，視場為2°，生成圖像尺寸為1 024×768，幀頻根據目標的運動速度動態可調節。首先對獲取的星空圖像每隔一定時間截取一次序列幀圖像。然后對每幀圖像進行中值濾波濾除圖像噪聲，中值濾波是使用鄰域中各像素的值進行排序后取中間值作為濾波后對應位置像素值的非線性濾波技術，它的特點是對異常值不敏感，可以在不影響圖像對比度的情況下有效地消除孤立噪聲點對圖像的影響。之后在各個幀背景圖像上添加目標點。由于觀測平臺的運動，導致恒星背景相對相機坐標運動，添加的目標點相對恒星背景運動，采用OTSU 最大類間方差法對包含空間目標的恒星背景圖像進行分割，該算法通過計算方差獲取合適的灰度值劃分圖像，能夠保證劃分開來的兩部分內部的灰度值差異最小，而兩類之間的灰度值差異最大，由于方差最大，因此錯分概率最小。分割之后獲取恒星背景和單獨的恒星或空間目標亮點。提取并使用質心法［19］計算每幀圖像中最亮和次亮的恒星的質心坐標，質心橫坐標xc和縱坐標yc計算方法采用公式（3）和（4）以像素為單位進行計算得出。

在連續兩幀之間計算對應位置背景恒星坐標，得到序列如表1 所示，其中Δxi=xi＋1－xi，Δyi=yi＋1－yi，單位為像素?？梢钥闯鲞B續幀間的時間間隔恒星背景的運動呈現出勻速直線運動的特征，由于像素個數為整數，因此取均值并取整得——Δx=97，——Δy=69 作為背景的運動特征。通過再次按照相同的計算方法對幀序列圖像的次亮點恒星進行計算，驗證了該運動特征的準確性，并基于此對序列圖像進行配準和最大值投影算法處理。

表1 序列幀圖像計算運動特征結果Tab.1 Movement characteristic of sequential space image

觀測衛星一般有兩種工作模式：一種是保持對恒星的觀測位置不動，空間目標的運動在多幀圖像經過圖像配準之后呈現線條狀軌跡。另一種模式是長時間曝光模式，由于相對運動，導致恒星和空間目標均呈現出線條狀軌跡，但由于空間目標和恒星的相對運動規律的不同，線條方向有所不同，恒星的線條方向保持一致，目標的線條軌跡相對恒星背景在相機視場中具有隨機性。

在第一種相機模式中需要進行圖像配準，借鑒文獻［20］中最大值投影算法及三角形匹配算法思想以及運動參數估計計算恒星背景的沿x軸和y軸到運動參數，并進行最大值投影，得到處理后的圖像如圖3（a）所示。在第二種模式下得到的圖像如圖3（b）所示。

圖3 模式一（a）和模式二（b）的結果Fig.3 Result image of pattern one and two

3.2 單目標分析

對圖3（a）中的空間目標運動軌跡圖像進行0～180°區間每隔一度進行一次Radon 變換，并以角度為橫坐標，對應角度的積分值作為縱坐標，得到曲線圖如圖4 所示?？梢钥闯鲈?9 度方向上積分值達到最大，并且明顯高于其他方向上的積分值，結合圖像上的空間目標估計和負x軸方向的夾角，故準確檢測到了一個空間目標的沿39°方向上的運動方向特征。

圖4 Radon 變換不同角度積分值Fig.4 Integral value in different angles of Radon transformation

3.3 多目標分析

考慮到空間目標運動位置的不確定性，在同一幀序列圖像中可能出現多個運動目標，因此需要對多個運動目標同時進行檢測。圖5 進行Radon 變換沿不同角度積分值圖像如圖6 所示，可以看出3 個目標分別在39°，90°，144°方向處檢測到運動目標?？梢钥闯鲈撍惴▽Χ鄠€目標同時進行準確方向檢測。

圖5 多空間運動目標圖像Fig.5 Image of several objects

圖6 多目標Radon 變換不同角度積分值Fig.6 Integral value in different angles of Radon transformation

3.4 弧狀軌跡分析

由于空間目標的運動軌跡不確定性以及觀測相機和目標的相對位置關系不確定性，在同一幀序列圖像中運動目標的運動軌跡可能為圓弧狀，本節針對圓弧狀軌跡的目標進行分析，圖7進行Radon 變換沿不同角度積分值圖像如圖8所示，可以看出Radon 變換后的圖像在20～65°之間出現明顯的連續亮斑，于是計算出該圓弧的對應的圓心角的弧度為45°，即圓弧狀軌跡可以檢測出運動方向的范圍和圓弧所對應的的圓心角。

圖7 圓弧狀目標軌跡Fig.7 Image of circular object track

圖8 Radon 變換Fig.8 Integral value of Radon transformation

3.5 噪聲影響分析

在圖3（a）的基礎上添加高斯白噪聲生成圖9，之后對其進行運動方向檢測，Radon 變換不同角度積分值結果如圖10 所示。由圖10 可以看出，添加噪聲后對空間目標運動方向的檢測基本無影響。但由于噪聲的引入，在各個方向上的積分值均會增加。將高斯白噪聲的均值分別設置為0.025，0.05，0.075，0.1，0.15，0.2 等不同的值，然后計算運動方向計算的相對誤差值，得到曲線如圖11 所示，其中第一條曲線為實驗結果，第二條為二次擬合得到的曲線?？梢钥闯?，當噪聲均值小于0.1 時，運動方向檢測的相對誤差率在5%以內，精度較高；當噪聲均值逐漸增大時，誤差率隨之增大；當噪聲為1 時，整個圖像充滿噪聲，空間目標軌跡淹沒在噪聲中，無法進行檢測。

圖9 添加噪聲Fig.9 Result image after adding noise

圖10 Radon 變換不同角度積分值Fig.10 Integral value in different angles of Radon transformation

圖11 高斯噪聲均值對空間目標運動方向相對誤差率Fig.11 Relative direction error rate with different gaussian noise mean value

3.6 識別準確性驗證

表2 給出了0～180°之間，每隔0.2°計算一次Radon 積分值并取最大值對應的角度作為空間目標運動方向識別結果和實際運動方向絕對誤差。本文算法處理流程和文獻［6］中算法流程進行對比計算分析可得，本文的絕對誤差均值為0.022 2°，文獻［6］中為0.722 2°，表明本文提出的算法識別方向的均值更接近目標運動的真實方向。本文的絕對誤差方差為1.213 6，標準差為1.101 6。文獻［6］中方差為1.741 8，標準差為1.319 8，這表明本文提出的算法的運動方向識別的誤差穩定性更好，目標識別的方向誤差趨近于更小，精確度更高。

表2 空間目標方向識別結果Tab.2 Movement direction of space target （°）

4 結 論

空間目標序列幀圖像經過預處理、圖像去噪、圖像分割、質心檢測、背景運動參數估計、圖像配準、最大值投影等處理后，通過設計實驗使用Radon 變換對其進行處理分析，可以有效檢測出空間目標的運動方向，并且識別的精確度和準確度較參考文獻［6］有所提高，能夠檢測多個運動目標的運動方向，支持對圓弧狀運動軌跡進行分析，并對噪聲有一定的抗干擾能力，這將對后續空間目標的多維度特征提取、初軌確定、空間環境預警等提供一定的幫助。