胃腸道機器人的無線能量傳輸系統的優化

費 倩，王志武*，顏國正，莊浩宇，付文浩

（1. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；2. 上海交通大學 醫療機器人研究院，上海 200240）

1 引 言

隨著技術的發展，胃腸道診療裝置逐漸向智能化、小型化、功能多樣化方向發展，目前的最新研究是胃腸道微型機器人，亟需安全、高效、穩定的供能技術支持。電池的壽命短和成本高限制了電池供電設備的發展，所以無線能量傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術吸引了越來越多的關注，以規避當前的技術瓶頸［1］。同時，WPT 技術也為胃腸道機器人在人體內連續運動提供了解決方案，同時也能進一步解決生物安全性和供能持久性的問題［2］。

無線能量傳輸系統是一種很有前途的電能傳輸技術。但是，如果其系統參數設計不合理，輸出功率和傳輸效率會很低。因此，WPT 的參數優化設計具有重要的研究價值，很多專家學者在這一方面做出了研究。文獻［3］在建立的數學模型和差分進化算法的基礎上，模擬了輸出功率和傳輸效率隨參數的變化，在約束條件下，通過搜索三個參數的最優值來實現效率的最大化。該方法比傳統的試錯法更有效、更準確，更適合實際的WPT 系統設計。文獻［4］采用粒子群優化算法和Pareto 前沿技術，進行感應耦合輸電系統的多變量優化設計。通過對常見補償結構的仿真，對所提出的方法進行了測試。文獻［5］提出了一種基于電路仿真的耦合器優化方法，并進一步優化了二次補償電容以提高系統性能。文獻［6］提出了一個用于車載無線供能系統的優化程序，優化的WPT 系統可通過控制功率逆變器的電壓向具有變化的充電狀態的電池負載供電。文獻［7］采用混合差分進化算法對膠囊內鏡機器人的WPT 系統進行優化。這些文獻都針對WPT 系統在參數或電路設計方面進行了一定優化，但是由于胃腸道機器人工作環境的特殊性，這些方法考慮的因素不全面，并不能完全適用于胃腸道機器人的無線供能系統。

本文通過理論分析構建了胃腸道機器人中WPT 系統的數學模型，找出影響能量傳輸效率和輸出功率的系統參數。為了綜合考慮發射線圈和接收線圈各參數對系統的影響，進一步擴展目標函數，然后采用了基于布谷鳥搜索策略的改進粒子群算法來對系統參數進行優化，從而在同時滿足傳輸效率和輸出功率的情況下尋求系統參數的最優值，并對優化后的系統進行實驗驗證。

2 胃腸道機器人無線能量傳輸系統

本文采用基于電磁感應的無線能量傳輸系統，其中主要包含能量發射端、能量接收端和負載，系統整體框圖如圖1 所示。無線傳輸的基本過程可以描述為：直流電源經驅動電路產生交流電，發射線圈在高頻交流電的激勵下產生頻率相同的交變磁場，接收線圈在交變磁場中通過電磁感應產生感應電動勢，然后通過接收電路將高頻交流電轉變為平穩的直流電為負載供電。

圖1 無線能量傳輸系統框圖Fig. 1 Block diagram of WPT system

2.1 模型的建立

根據發射端和接收端補償方式的不同，無線能量傳輸系統的諧振補償模型可分為4 種：發射端與接收端均是串聯（SS 型）、發射端串聯與接收端并聯（SP 型）、發射端并聯與接收端串聯（PS型）以及發射端與接收端均并聯（PP 型）。通過使用反射阻抗理論，可以計算出各種網絡拓撲結構的補償電容［8］。SS 型是唯一獨立于耦合系數和負載條件的拓撲結構，因為初級側的反射電抗等于零［1］。本文的無線供能系統采用SS 型諧振補償模型，其等效圖如圖2 所示。圖中，發射、接收線圈的電感為L1，L2，繞阻為R1，R2，經過的電流為I1(t)，I2(t)，線圈之間的互感為M，C1，C2為補償調諧電容，RL為負載電阻，發射電壓為Vt，其角頻率為ω。根據電路結構，其回路方程表示如式（1）。

圖2 WPT 系統電路模型Fig.2 Circuit model of WPT system

此時，發射端與接收端均處于諧振狀態下，傳輸效率最高。

2.2 發射線圈磁場

對于機器人膠囊無線供能系統來說，發射線圈的位置通常是固定的。因此，發射線圈除了要產生足夠的磁場強度外，還需要保證接收線圈在不斷運動的過程中接收的能量變化相對平穩，這就需要發射線圈產生的磁場擁有盡可能大的均勻區域。本文用于胃腸道機器人WPT 系統的發射線圈結構，使用方形螺旋式繞制的平板線圈對組合成發射線圈。其相比傳統的發射線圈結構，不僅在體積上有所減小，而且線圈結構也更為簡單輕薄［9］。

一段載流直導線在空間某點產生磁場［10］為：

其中：μ0為真空磁導率，I為載流導線內的電流，a為導線長度，θ1，θ2為P 點與導線兩端的夾角。

矩形線圈磁場計算示意圖如圖3 所示，文獻［11］由式（5）推出邊長2l為的正方形線圈在中心軸線上P 點的磁場為：

圖3 矩形線圈磁場計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of rectangular coil magnetic field calculation

其中：I為載流線圈內的電流，(0，0，z)為P點的坐標。

由于實際的應用過程機器人是不斷運動的，分析時無法對每一個位置進行研究，此時應該選取磁場最弱的位置進行研究分析。因此，本文以接收線圈位于平板螺旋線圈中心處進行分析研究。發射線圈是由利茲線從內向外繞制而成，所以每一層線圈的邊長都不同，因為是緊密繞制，所以第i層線圈的邊長可由式（7）表示：

ai=a0＋2(i－1)d，i=1，2，…，N1， （7）

其中：a0為最內層線圈邊長，d為利茲線線徑，N1為發射線圈總匝數。

在線圈基板上繞制發射線圈，相對放置，兩者軸線相同，兩邊線圈互相對應，則相距2L的方形螺旋線圈對在中心區域的磁場為：

其中：N2為接收線圈匝數，μr為相對磁導率，S為接收線圈在磁場方向上的等效投影面積。

3 目標函數

3.1 效能積的提出

為了在提高輸出功率的基礎上同時提高傳輸效率，文獻［12］提出了效能積指標。定義效能積指標（λ）為：λ=效率×目標函數。

該指標綜合考慮了系統輸出功率、效率等各項指標，在此指標下，同樣對系統的互感耦合參數進行分析和優化，從而實現了系統各項指標全局最優。對于不同的系統，其目標函數可能不同。根據實際要求，一個系統其目標可能是輸出功率、成本、或者系統工作可靠性等。

在優化的過程中，系統效能積的最大值表示系統具有較大的輸出功率和較高的傳輸效率且兩者的關系得到了很好的權衡。同時，記適應度函數為：fitness=1－λ，即在優化過程尋求函數最小值。

3.2 約束條件

由于胃腸道機器人在人體內運動，而且需具備圖像采集、診療等功能，所以在WPT 系統的設計過程中需要綜合考慮多方面因素，包括：生物電磁安全性、溫升安全性、最低輸出功率、尺寸限制等。

為了減弱高頻電流效應的影響，發射線圈和接收線圈均采用多股利茲線繞制。發射線圈使用Φ0.05×1 000、線 徑2.5 mm 的 利 茲 線，以500 mm×500 mm 的ABS 平板繞制發射線圈；接收線圈Φ0.07×10、線徑0.33 mm 的利茲線，在直徑12 mm 的圓筒狀磁芯上繞制，尺寸控制在Φ14 mm 范圍之內。由于實際應用時人需要躺在發射線圈中間進行檢查，所以兩線圈間距為500mm。因為功能復雜，胃腸道機器人的所需功耗一般在500 mW 以上［13］，即Pout≥500 mW。

在無線能量傳輸系統工作時，由于人體內的能量接收線圈存在內阻，電流通過時會使線圈發熱，從而對胃腸道組織帶來溫升安全性問題［14］。根據日本醫學電子和生物工程學會（JSMEBE），溫度低于42.5 °C 對線圈周圍的組織是安全的［15］，這也是保證系統在人體內安全工作的必要條件。從傳熱平衡角度考慮，即能量接收線圈的發熱功率低于散熱速率［16］，當滿足式（13）時，接收線圈滿足散熱要求。

其中：KT為接收線圈散熱系數，S0為線圈表面積，Rr為線圈內阻，RL為負載電阻。

因此，整個約束條件為：

式中，磁場強度B由式（2-7）、（2-8）得出，f為諧振頻率，N1，N2為發射線圈和接收線圈的匝數，rs為接收線圈半徑，R1，R2為發射線圈和接收線圈電阻，RL為負載電阻，μ0為真空磁導率，μr為相對磁導率。其中，rs，N1，N2，f為函數變量。

4 混合粒子群算法優化系統參數

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 共同提出一種群智能優化算法［17］，該算法源于對鳥群捕食行為的研究，具有實現方便、搜索速度快等優點，在解決實際問題中具有一定的優越性。但是，由于PSO是通過不斷跟隨全局最優解來得到最終結果，所以在遇到有較多局部極小點的搜索空間時，搜索效率可能會大大降低，且不能保證收斂于最優解［18］［19］。針對PSO 存在的問題，本文基于改進的粒子群算法引入了布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）策略，首先調整了PSO 算法的控制參數，平衡算法的全局探索和局部搜索能力，然后再引入CS 策略，擴大搜索范圍，從而提高算法的搜索能力。

4.1 改進粒子群算法（Improved Particle Swarm

Optimization，IPSO）

粒子群算法中，每一次迭代，粒子通過全局歷史最優解gbest和個體歷史最優解pbest來更新自己的速度，該速度是更新粒子位置的關鍵，而粒子的位置象征著離最優解的距離。標準粒子群算法的更新公式如下：

式中：ω 為慣性權重，t代表當前迭代次數，c1，c2為學習因子，r1，r2為［0，1］之間的隨機數，用來維持種群的多樣性。

由于PSO 算法存在的缺點，已經進行了大量的研究，提出了許多不同的改進策略，調整控制參數就是優化方法之一［20］。本節主要針對學習因子進行了優化，提高PSO 算法的搜索效率。

學習因子c1，c2代表粒子的“自我學習”能力和“社會學習”能力。自我學習因子c1的大小決定粒子向個體歷史最優pbest學習的程度，社會學習因子c2決定粒子向全局歷史最優gbest學習的程度。因此在迭代初期，c1取值應該較大，使粒子多向pbest學習，增加粒子的全局探索能力，后期則更多向gbest學習，增加局部尋優能力，進而提高整個算法的效率［21-22］。

為了均衡算法的局部與全局搜索能力，提高算法效率，本文利用非線性函數構造學習因子的進化曲線。由于Sigmod 函數在前段和后段變化速度較為緩慢，因此本文選用Sigmod 函數作為構造學習因子調整的基函數。

Sigmod 函數：

圖4 Sigmod 函數曲線Fig.4 Curve of Sigmod function

由上圖可知，Sigmod 函數為遞增函數，曲線在兩端的較小，變化速度較慢；在中間處，曲線斜率較大，變化速度較快。并且系數a 越大，在曲線前段和后段變化越慢，中間變化越快。

根據式（18）設計學習因子的值如下：

式中：k為當前迭代次數；kmax為最大迭代次數；c1min，c1max，c2min，c2max為學習因子c1，c2的取值范圍。由上式可知，c1，c2呈相反的變化趨勢。自我學習因子c1隨迭代次數的增加而逐漸減少，自我學習能力遞減，而社會學習因子c2隨迭代次數的增加而逐漸增加，社會學習能力遞增。

4.2 布谷鳥搜索策略

布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）［23］算法，是由劍橋大學Yang 等人提出的一種新型元啟發式搜索算法。這是一種基于布谷鳥繁殖行為的算法，集合了布谷鳥巢寄生性和萊維飛行（Levy Flights）模式。布谷鳥通過隨機游走的方式搜索得到一個最優的鳥巢來孵化自己的鳥蛋，該算法具有參數少、操作簡單、尋優能力強等優點［24］。

定義目標函數f(X)，其中變量X=(x1，…，xD)T，并 隨 機 生 成n個 鳥 窩 的 初 始 位 置Xi(i=1，2，…，n)。在得到當前的 最優函數值后，記錄上一代最優函數值，并利用式（21）對其他鳥窩的位置和狀態進行更新。

式中，xit表示第i個鳥巢在第t代的位置，?表示點對點乘法，α表示步長控制量，Levy(λ)為Levy搜索路徑，采用萊維飛行機制，隨機步長為Levy分布：

通過位置更新后，用隨機數r∈[0，1]與最大發現概率Pa對比，Pa通常取值為0.25，若r＞Pa，則對xt＋1進行隨機改變，反之則不變，最后保留最好的一組鳥窩位置yt＋1。

4.3 CS-IPSO 算法的實現

利用CS 算法的優點，將CS 引入IPSO 算法，當搜索到每一次迭代最優解時，不進行下一步而是利用CS 算法繼續進行搜索，這樣就擴大了原來的搜索范圍，從而避免陷入局部最優點［25］。

CS-IPSO 算法的詳細步驟如下：

Step1：初始化種群，給定群體規模，空間維度，最大迭代次數，慣性權重和學習因子的范圍。

Step2：隨機生成粒子的的初始位置和初始速度。

Step3：計算每個位置的適應度，將粒子的位置和適應度存儲在pbest、fitness－pbest中，將pbest中的最優適應值的個體存在全局最優gbest和fitness－gbest中。

Step4：根據式（16）、（17）更新種群位置和速度，并對邊界進行處理，根據式（19）、（20）更新學習因子；

Step5：計算每個位置的新適應度，并與個體歷史最佳適應度比較，更新得到個體最優位置和全局最優位置；

Step6：對個體最優位置進行CS 算法更新：根據式（21）更新最佳位置，隨機數r與Pa比較得到新的個體極值；

Step7：個體極值與上次迭代的全局極值比較，得到新的全局極值；

Step8：繼續下一次迭代。

Step9：滿足停止條件，停止搜索并輸出結果。

4.4 結果分析

為了驗證優化后的算法的有效性，將CS-IPSO 與IPSO 和PSO 算法進行對比。本文選用如下的4 個測試函數來驗證改進后的混合粒子群算法的有效性，測試函數的最小值均為0［26］。

Sphere 單峰函數，主要用于測試優化算法的準確性。Sum Squares 函數是連續的單峰函數，沒有局部極小值，可以用來檢測算法的收斂能力。Rosenbrock 函數是一個非凸函數，每個等高線大致呈拋物線形，其全域最小值也位在拋物線形的山谷中。很容易找到這個山谷，但由于山谷內的值變化不大，要找到全域的最小值比較困難。Griewank 函數存在許多規律分布的局部極值，可以檢測算法跳出局部的能力。

在所有實驗中，每個算法中使用的基本參數的值設置為相同的。基本參數設定為：種群維數為10，種群數量為50，最大迭代次數為500。為了減少模擬的隨機誤差，對每個測試函數的所有實驗重復20 次，最終得到的最優值及平均值如表1 所示。為了給出直觀和詳細的比較，圖5-8 給出了幾種算法的收斂曲線。Y軸代表基于對數10得到的函數值，X軸代表迭代次數。

圖5 Sphere 函數迭代曲線Fig.5 Iteration curve of Sphere function

表1 測試結果Tab. 1 Test results

圖6 Sum Square 函數進化曲線Fig.6 Iteration curve of Sum Square function

圖7 Rosenbrock 函數進化曲線Fig.7 Iteration curve of Rosenbrock function

圖8 Griewank 函數進化曲線Fig.8 Iteration curve of Griewank function

從上述迭代曲線中可以看出，所提出的粒子群優化算法很快收斂到全局最優，與其他算法相比，CS-IPSO 具有更快的收斂速度。此外，CSIPSO 得到的最優解優于其他算法。通過以上分析和討論，可以看出所提出的粒子群優化算法對于解決這些基準問題是有效的。改進后的算法在進行搜索的過程中，精度有了明顯的提高，收斂的進程也表現出了明顯的時間優勢。對比其他算法，計算的穩定性也有了很大的加強，在全局搜索能力上也有了提高。

5 實驗結果分析

運用優化算法對第3 節中的目標函數式（15）進行優化，4 個變量即為算法的四個維度，根據函數的約束條件確定變量范圍。表2 中羅列出了目標函數變量的說明。

表2 目標函數變量說明Tab.2 Description of objective function and variables

目標函數：

迭代曲線如圖9 所示，優化結果如表3所示。

圖9 迭代曲線Fig.9 Iteration curve

由圖9 可知，CS-IPSO 算法具有收斂速度更快，由表3 可知，CS-IPSO 得出的結果優于另外兩種算法，體現了改進算法的優越性。

表3 目標函數優化結果Tab.3 Optimization result of objective function

為了驗證優化后系統的性能，搭建如圖10 所示的實驗平臺，實驗裝置的連接如圖11 所示。信號發生器產生方波信號以控制半橋驅動芯片，將大功率直流電源輸出的15 V 直流電壓逆變為峰峰值為30 V 的方波，加載在線圈兩端。調節與線圈串聯的可調真空電容，通過阻抗分析儀測量，使電路發生諧振。接收端串聯阻值為30 Ω 的負載電阻，調節與接收線圈相連的可調電容，使接收線圈與發射線圈在同一頻率諧振，此時負載接收電壓最大。

圖10 WPT 系統實驗平臺Fig.10 Experiment platform of WPT system

圖11 實驗裝置連接圖Fig.11 Diagram of experimental device connection

表4 所示為最終實驗結果，可知改進后的系統傳輸效率為10.12%，輸出功率為637 mW，達到預期結果。可以看出，實驗結果與算法優化得出的結果差別較大，這是因為理論與實際存在一定的差距。首先，在實際過程中線圈受到高頻電流效應的影響，其次由于實驗操作的平臺是手動控制的，所以在相對位置上存在一定的誤差。這些在后續研究中還需要進一步分析與改進。

表4 實驗結果Tab.4 Experimental results

6 結 論

本文為胃腸道機器人的無線供能系統的參數優化設計了一種基于布谷鳥搜索策略的改進粒子群算法。首先基于平板螺旋發射線圈推導出無線供能系統的數學模型，并采用效能積作為目標函數。然后，在改進的粒子群算法中加入布谷鳥搜索策略。通過測試函數對算法進行比較，顯示出本文設計的優化算法的優越性。最后，根據優化后的參數搭建實驗平臺，進行實驗驗證，結果為：系統傳輸效率為10.2%，接收功率為637 mW，實驗結果可以達到預期要求。