基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 干涉儀測振實驗

孫建美，陳斐璐，楊辰燁，李金輝，方 東*，溫珠莉，王 馳

（1. 上海大學 精密機械工程系，上海 200444；2. 近地面探測技術重點實驗室，江蘇 無錫 214035）

1 引 言

法布里-珀羅（Fabry-Perot，F-P）干涉儀是基于多光束干涉原理的單臂測量干涉儀，因具有結構簡單、靈敏度高、復用能力強等優勢，在工業、生物醫學、航空航天等領域有著廣泛的應用研究［1-5］。隨著精密測量技術的發展，干涉儀的小型化與集成化趨勢愈發明顯。其中，將F-P 干涉儀與光纖傳感技術相結合是實現F-P 干涉儀小型化、集成化的一個重要方向。目前，普通外腔式F-P 光纖干涉儀多采用單模光纖作為信號臂的傳光探頭，如耐高溫微型F-P 光纖壓力傳感器［6］、FP 低頻聲傳感器［7］、高靈敏度氣體壓力傳感器［8］等。該類型探頭雖滿足干涉儀小型化的要求，但輸出光束無法聚焦或準直，外腔腔長短。為實現聚焦或準直，另有研究信號臂采用單模光纖連接透鏡的傳光方式，如用于離子體溫度測量的法布里-珀羅成像儀［9］。然而，該類型探頭尺寸難以實現小型化，無法實現狹窄空間（如心血管、微深孔等）的內部檢測，且不利于干涉儀整體集成化。

利用自聚焦光纖替換透鏡的傳光方式，是實現具有高耦合效率的集成化F-P 干涉儀的重要技 術 途 徑 和 研 究 方 向。如Shao［10］和Zhang［11］等人研究的F-P 超聲成像傳感器、Wang［12］等人研究的光纖加速度計等，但由于自聚焦光纖纖芯小，其有效工作距離很短。文獻［13］將超小自聚焦（Gradient-index，GRIN）光纖探頭與F-P 光纖干涉儀相結合，提出了一種集成化的F-P 光纖干涉儀模型，并對其測振原理進行了詳細分析。超小GRIN 光纖探頭由單模光纖、空芯光纖和自聚焦光纖構成［14-17］，利用空芯光纖的擴束作用克服了單模光纖模場直徑小的問題，進而提高了自聚焦光纖的聚焦工作距離。文獻［13］對基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 干涉儀與普通光纖F-P 干涉儀進行了實驗對比分析，驗證了測量微小振動的可行性。將F-P 測振干涉儀與微機電系統（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）相結合，可研究新型高靈敏MEMS 光纖振動傳感器，用于低頻微小振動測量，這對于埋設地雷的振動特性檢測具有重要的研究意義。需要說明的是，文獻［13］雖驗證了新型F-P 干涉儀測量微小振動的可行性，但對其性能測試仍缺少深入的實驗研究。

本文在已有研究成果基礎上，搭建了基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 光纖干涉儀測振實驗系統，以高精度納米位移臺為檢測對象，進行F-P光纖干涉儀測振系統的性能測試，包括測試系統的重復性、靈敏度及線性度等參數，為進一步開展基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 光纖干涉儀在MEMS 光纖振動傳感器、光纖監聽器等微小振動檢測方面的應用研究提供技術支持。

2 F-P 光纖干涉儀測振系統模型解析

本文利用可產生微小振動的納米位移臺作為被測物體，搭建如圖1 所示的基于超小GRIN光纖探頭的F-P 光纖干涉儀測振系統。由光源發出的光經環形器傳輸至超小GRIN 光纖探頭聚焦輸出，調整GRIN 光纖探頭使其輸出光束垂直入射到被測物體表面。GRIN 光纖探頭端面與被測物體表面構成F-P 干涉腔，帶振動信息的反射光耦合進入超小GRIN 光纖探頭并產生干涉，依次經環形器、光電探測器和采集卡，在計算機中進行顯示與分析處理。

圖1 F-P 光纖干涉儀Fig.1 F-P fiber interferometer

F-P 光纖干涉儀的輸出光強表達式如下：

式中：λ是光源的中心波長，本文λ=1 550 nm。設置納米位移臺反射端面與超小GRIN 光纖探頭間的初始腔長（d0）為光纖探頭的聚焦工作距離（Zw）。納米位移臺產生的振動為正弦形式，可表示為：

其中：A為納米位移臺振動振幅，ω=2πf，f為振動頻率。對式（3）進行三角變換可得：

干涉儀的初始腔長用d0表示，納米位移臺產生的振動改變了干涉儀的腔長，即Δd=y。F-P干涉儀腔長變化可表示為d0＋Δd，將腔長變化代入式（2）可得：

將式（5）代入式（1）可得干涉儀輸出光強變化如下：

根 據 式（6），假 設d0=Zw=0.5 mm，R1=0.04，R2=0.63，振動信號的頻率固定為20 Hz，振動幅值A分別取50，100 和200 nm 時，計算得到振動信號與干涉儀輸出光強隨時間的變化關系，如圖2 所示。由圖2（a）～2（c）中頻譜圖可知，干涉儀輸出信號與振動信號主頻相同，但干涉信號具有倍頻信號。隨著振幅的增大，40 Hz 倍頻信號不斷增大，至200 nm 振幅時干涉信號波形出現非正弦波形，40 Hz 倍頻信號的光強度與20 Hz 主頻信號接近。由圖2（a）～2（c）中主頻信號強度變化可知，振動振幅從50 nm 增至100 nm時，干涉信號中主頻信號強度增大；而振幅增至200 nm 時，主頻信號減小，倍頻信號相對增大。通過計算振幅大于200 nm 時干涉儀信號的頻譜可知，隨著振幅的增大，頻譜出現了三倍頻、四倍頻等多倍頻信號。

由以上分析可知，干涉信號含多種頻率信號，但其主頻頻率與振動信號的振動頻率相同，且主頻信號幅度隨振幅的變化而變化。干涉信號的主頻強度與振動信號振幅的變化關系如圖3所示。在目前的參數條件下，干涉儀輸出的主頻信號幅度隨振幅呈非線性變化，根據實際需要可選擇多段線性區標定。而在實驗中，初始腔長d0和被測物體反射率R2兩參數任意一個發生微小變化，都會引起干涉信號的改變，主頻信號強度與振動信號振幅的關系隨之會發生改變。初始腔長d0即使有亞微米量級的變化，都會引起干涉信號的變化。

三維模擬屬于前期階段的工程項目，相關工程設計人員需要在模擬系統內錄入相關的工程設計參數，并結合現有條件將工程建設的三維模擬圖進行呈現，在三維環境下的工程模擬真實度更高，對細節的把控更為全面，能夠在施工前期階段對可能發生的工程設計問題進行解決，避免施工工程方案與工程設計方案不符，確保各個施工環節的一致性，幫助工程施工建設人員更為有效的了解基礎工程建設項目。

由圖2 和圖3 的理論分析結果可知，實驗中被測納米位移臺反射面的振動振幅可選在10～500 nm 之間，通過分析干涉儀輸出的主頻信號幅度與待測振動信號振幅的關系，對振動信號振幅進行線性化處理或標定。同等實驗條件下，重復進行振動信號測量實驗，將多條主頻信號幅度與振動信號振幅的關系曲線進行對比，研究F-P 光纖干涉儀測振實驗系統的重復性、靈敏度和線性度等參數。

圖2 振動信號與干涉信號對比Fig.2 Contrast of vibration and interference signals

圖3 20 Hz 主頻信號幅度隨振動信號振幅的變化Fig.3 Amplitude of 20 Hz signal versus amplitude of vibration signal

3 實 驗

根據基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 干涉儀的理論模型，合理選擇光學器件，構建F-P 光纖干涉儀測振實驗系統。其中，超小GRIN 光纖探頭是F-P 干涉儀測振系統的關鍵器件，具有聚焦性能好、體積小和易于集成化等優勢，可在實現干涉儀小型化同時，克服F-P 光纖干涉儀腔長短的問題。

3.1 超小GRIN 光纖探頭樣品的研制

超小GRIN 光纖探頭是一種全光纖型光學鏡頭，其模型如圖4 所示，由單模光纖（Single Mode Fiber，SMF）、無芯光纖（None-core Fiber，NCF）和GRIN 光纖構成。SMF 具有傳光作用，與干涉儀尾纖熔融連接；NCF 是一種折射率均勻的光纖，具有擴束作用，克服了單模光纖模場直徑小的問題；GRIN 光纖具有聚焦作用，對來自NCF 的光束聚焦輸出。

圖4 超小光纖探頭模型Fig.4 Model of ultra-small fiber probe

圖4 中，L和L0分 別 表 示NCF 和GRIN 光 纖的長度；Zw表示超小光纖探頭的工作距離，即探頭輸出端面至光束聚焦位置的距離；Wf表示探頭聚焦光斑直徑。在探頭設計過程中，L和L0的大小影響著探頭性能參數Zw和Wf的優劣。因此，要根據超小探頭的性能要求綜合衡量L和L0的大小。本文設計的超小光纖探頭的性能參數為：工作距離≥0.5 mm，聚焦光斑直徑≤35 μm。根據探頭的性能要求和文獻［15］中的樣品制作和性能檢測方法，超小光纖探頭樣品及性能如表1所示。本文選用NCF 長度為0.35 mm 和GRIN光纖長度為0.12 mm 的光纖探頭作為干涉儀信號臂搭建實驗系統，該探頭的實驗檢測工作距離Zw=0.54 mm，聚焦光斑直徑Wf=30 μm，符合性能要求。

表1 超小光纖探頭參數Tab.1 Performance of ultra-small fiber probe

3.2 F-P 干涉測振系統的搭建

根據F-P 干涉儀系統模型，結合研制的超小GRIN 光纖探頭，搭建F-P 干涉儀測振實驗系統，如圖5 所示。系統構成主要有：DFB 激光光源、光纖耦合器、光纖環形器、超小GRIN 光纖探頭、位置調整臺、納米位移臺、光電探測器及信號處理單元、數據采集卡和計算機等。其工作原理為：由DFB 光源出射的光經光纖耦合器至環形器傳輸至超小光纖探頭，再經超小光纖探頭垂直入射到可振動的納米位移臺端面上；光束在光纖探頭端面與納米位移臺端面間多次反射，反射光耦合進入超小GRIN 光纖探頭并產生干涉；納米位移臺振動時，帶有振動信息的干涉信號發生變化，由光電探測器接收，通過數據采集卡采集并傳輸到計算機顯示與分析處理。

圖5 F-P 干涉儀測振實驗系統Fig.5 The F-P interferometer experimental system for vibration measurement

應用F-P 光纖干涉儀實驗系統對納米位移臺的振動進行測量。實驗中，初始腔長需與探頭工作距離一致。超小光纖鏡頭與納米位移臺邊緣初步接觸時，初始腔長為0 mm，初步接觸的0位置示意圖如圖6 所示。自0 位置通過調整臺移動超小光纖探頭遠離納米位移臺，移動距離為0.54 mm。理想情況下，初始腔長為0.54 mm，但實驗中，初始腔長納米級的變化都會引起干涉信號改變。而光纖探頭調整臺的位移分辨率為0.005 mm，即5 μm，與納米相差巨大；且不能保證光纖探頭是以完全垂直于納米位移臺振動平面的方向移動0.54 mm，因此，只能定義本次實驗的初始腔長在0.54 mm 附近。初始腔長位置固定后，將納米位移臺振動頻率固定為20 Hz，振幅從10 nm 開始逐步增加10 nm 至500 nm，逐點采集干涉儀的干涉信號，再從500 nm 等間隔減至10 nm，逐點采集干涉信號，如此連續實驗3次，共6 個行程，計算采集的干涉信號的主頻幅度。

圖6 初始腔長0 位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of initial cavity length of 0 position

4 測試結果及分析

多次實驗中，干涉信號主頻幅度隨振動信號振幅的變化如圖7～圖8 所示。正行程1～3 與反行程1～3 分別表示3 次實驗的正行程與反行程測量數據，正行程指振幅由10～500 nm 變化，反行程則反之。圖8 為圖7 中各行程數據多項式擬合得到的曲線。

圖7 主頻幅度變化的實驗數據Fig.7 Experimental data on amplitude variation of main frequency

圖8 主頻幅度變化曲線Fig.8 Curves of variation in amplitude of main frequency

表2 線性擬合結果Tab.2 Linear fitting results

由表2 可知，測振總體線性度在0.42%～2.42%之間，測振正行程總體線性度在0.67%～1.75%之間，反行程線性度在0.42%～2.42%之間；除在200～300 nm 區間反行程3 線性度最小值為0.42% 之外，其余行程線性度均在1% 之上，相比于反行程，正行程線性度總體偏小，線性度較好，這種現象與位移臺行程狀態有關，振幅由小變大正向遞進變化，位移臺振動相對穩定。在振幅較小的100～200 nm，100～250 nm 區間，正行程1 性能參數較好，線性度最小為0.67%，對應靈敏度為6.537 V/μm。在150～300 nm，3個行程的參數較好，線性度平均為1.38%，靈敏度平均為7.317 V/μm；線性度最小為1.11%，靈敏度為7.572 V/μm。在200～300 nm，5 個行程的參數較好，線性度平均為0.89%，靈敏度平均為7.408 V/μm；線性度最小為0.42%，對應靈敏度為7.507 V/μm。相比于其他區間，200～350 nm 區間的參數線性度較大，靈敏度偏低，且該區間參數較好的行程少。綜上所述，在給定條件下，該干涉儀在200～300 nm 區間對應的行程數最多，性能參數最優。實際測量過程中，采集的電壓值最小為0.001 V，靈敏度最大為7.597 V/μm，約為0.008 V/nm。只提取主頻信號幅度與振動信號振幅進行相關關系分析，若靈敏度較小，則可采用以下方法提高靈敏度：其一，振動信號中除含有主頻率信號外還有部分直流分量，可采用提取直流幅度與主頻幅度之和，與振動振幅進行相關關系及線性度分析；其二，調整光電探測器的放大倍數，增大光信號轉換電壓值，提升靈敏度。

最后，通過計算實驗數據的重復性標準偏差來表征實驗測量的重復性。重復性標準偏差通過極差法計算，計算公式為［18］：

其中：R為多次實驗測量結果的極差，即最大值與最小值之差；C為極差系數，因單點測量次數為6 次，C=2.53。根據式（7）對圖7 中的實驗數據進行重復性計算，計算結果如圖9 所示。不同振幅測量點的標準差不同，重復性標準差最大為0.238 V；隨振幅增大，標準差整體上呈先增大后減小的趨勢，在200 nm 與400 nm 處標準差的變化明顯，與圖7 中400 nm 數據點的變化相符。綜合以上分析，在給定條件下，10～500 nm 振幅內，干涉儀在振幅小于100 nm 和振幅大于350 nm 時重復性偏差較小，均小于0.102 V，重復性較好。

圖9 不同振幅測量點的重復性標準偏差Fig.9 Repeatability standard deviation of experimental points with different vibration amplitudes

根據性能參數分析結果，給定條件下，該干涉儀可測振動振幅區間為200～300 nm；在該區間干涉儀線性度與靈敏度參數最優，重復性標準差最大為0.232 V。選取干涉儀200～300 nm 區間的振幅測量數據，對所有行程數據計算平均值并進行線性擬合，得到：

式中：f（x）為干涉儀輸出電壓，x為振動信號振幅。一次多項式擬合方差為0.000 3，決定系數為0.999 5。

5 結 論

本文主要對基于超小光纖探頭的F-P 光纖干涉儀的測振性能進行了實驗研究，應用F-P 光纖干涉儀搭建了微小振動檢測實驗系統，對F-P光纖干涉儀的測振性能進行驗證。結果表明，在給定實驗條件下，F-P 光纖干涉儀在振幅為200～300 nm 的區間內有著較好的線性度，線性度最小為0.42%，對應靈敏度為7.507 V/μm；該區間的重復性標準差最大為0.232 V。此外，根據一次線性擬合結果，該F-P 光纖干涉儀在可精確設置初始腔長與被測物體反射率的情況下，可應用于亞微米級微小振動及位移的快速測量。

對干涉儀外腔進行MEMS 膜片封裝，固定初始腔長與膜片反射率的同時，有利于減少環境噪聲的影響，且利于分析溫度等環境因素對系統測振穩定性影響，為進一步研究它在MEMS 光纖振動傳感器、監聽器及麥克風等測振領域的應用研究提供了實驗參考。