隧道洞內橫向貫通誤差的控制研究

許祥保，張濤濤 ，張少鵬

(1.合肥測繪設計研究院，安徽 合肥 230000； 2.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

隧道工程在鐵路工程、公路工程、輸水工程有著舉足輕重的作用，它是該類工程建設中不可或缺的一部分。在現行標準《工程測量規范》(GB50026-2007)只對兩洞口間相向開挖長度小于 10 km的隧道貫通精度進行了要求。

根據隧道開挖長度，即可確定各項橫向貫通誤差的分配。橫向貫通誤差的地下部分精度取決于隧道洞內導線平面控制網的精度。劉鵬程(2015)通過對貫通測量誤差分配、橫向貫通精度影響值估算的分析與研究，總結了對于不同長度地鐵隧道盾構工程的貫通測量實施方案，并提出了一些建議。劉曉華(2016)對城市建設施工測量中的地面控制網、聯系測量、盾構機姿態、斷面測量等若干關鍵技術問題，進行了較為全面的探討與研究。并提出采用邊角網平差模型進行鋼絲法平面聯系測量數據處理。

在長距離隧道工程中，上述橫向貫通誤差近似計算的方法滿足不了工程需求，因此，無論從理論上還是實踐上，橫向貫通誤差的嚴密計算都是亟待解決的問題。

2 洞內平面控制測量的橫向貫通誤差

2.1 常用的幾種導線布設網

隧道洞內一般通過布設支導線、旁點導線、導線環、交叉導線、交叉雙導線等形式，除交叉導線外以上幾種常規導線網的圖形條件較弱，沒有較多的檢核條件，受隧道洞內施工影響大。各導線布設示意圖如圖1～圖4所示：

圖1 支導線示意圖

圖2 導線環示意圖

圖3 旁點導線示意圖

圖4 交叉控制導線環示意圖

2.2 洞內CPⅢ控制網

考慮到洞內施工情況，一般洞內相鄰自由測站的距離選在 60 m左右。改進的洞內CPⅢ控制網在第一個自由測站測量4個CPⅢ控制點；在第二個自由測站時測量附近的6個CPⅢ控制點；后面的自由測站測量附近的8個CPⅢ控制點。同理，最后兩個自由測站分別測量6個CPⅢ控制點和4個CPⅢ控制點，且每個CPⅢ點被4個自由測站觀測，構網形式如圖5所示。

圖5 改正后測站間距為60 m的CPⅢ平面網構網形式

采用上述改進后的CPⅢ平面網構網形式不僅可以有效避免隧道洞內施工干擾、環境影響。改進后的CPⅢ平面網構網形式是一種考慮到隧道洞內的實際情況，較為合理的一種布網形式。

2.3 基于導線精度和方位精度近似估計橫向貫通誤差

在隧道洞內平面控制測量中，可以采用支導線、控制旁點導線、控制導線環網、交叉導線、交叉雙導線等導線形式布設。無論采用上述各種導線布設形式，隧道平面控制測量所引起的橫向貫通誤差的近似計算都是選取一條靠近隧道中線的線路，按照支導線近似計算橫向貫通誤差。考慮支導線的測角誤差和測距誤差，由于測角和測邊的累積誤差，使得導線點位置發生偏差，從而產生貫通誤差。井下支導線形式如圖6所示：

圖6 支導線誤差圖

根據坐標傳遞原理，得到導線端點K點的坐標：

(1)

由式(1)可知，支導線端點的坐標和邊長、方位角有關，支導線測量所引起的橫向貫通誤差可以看成是端點Y方向的誤差。對式(1)全微分，得到導線端點K的Y坐標誤差公式為：

(2)

由式(2)可知，支導線測量誤差所引起的橫向貫通誤差分為兩部分，第一部分是由角度測量誤差帶來的，另一方面由距離測量誤差所影響的。

Rxi為Ri在X軸上的投影。當同精度測角和同精度測距時，導線端點K的Y方向的坐標誤差引起的橫向貫通誤差的公式可簡化為：

(3)

2.4 隧道洞內導線網所引起的橫向貫通誤差的嚴密計算

在隧道洞內傳統平面控制網觀測中，使用全站儀測量的是距離L和水平方向值S，假如距離改正數為VS和VL，洞內傳統導線網的控制點近似坐標為X0和Y0，設它們的改正值為δx和δy。根據泰勒公式，對洞內傳統導線網的距離方程式展開，忽略二次項及后面的高次項，得到距離的誤差方程式為：

(4)

根據泰勒公式，對洞內傳統導線網的水平方向平差值的方程式展開，忽略二次項及后面的項，得到水平方向的誤差方程式為：

(5)

(6)

一般的隧道獨立坐標系以隧道前進方向為X軸，貫通面上垂直于X軸為Y軸，Y方向的坐標誤差即橫向貫通誤差。

3 洞內平面控制網誤差所引起橫向貫通誤差的仿真計算

介紹支導線、交叉導線、自由測站邊角交會網三種導線布設形式，以及通過模擬數據分析三種布設形式引起的橫向貫通誤差的差異。2.2節中洞內CPⅢ控制網是一種考慮到隧道洞內的實際情況，較為合理的一種布網形式。本次自由測站邊角交會網的仿真觀測方案與2.2節洞內CPⅢ控制網構網要求基本相同，導線邊長設計為 100 m、150 m、200 m。

3.1 模擬數據的方案設計

仿真實驗采用CAD與武漢大學測繪學院研制的CODAPS軟件，通過CAD軟件設計觀測方案，CODAPS軟件可以根據觀測方案中的近似坐標和設計方案，生成簡化的方案文件，然后通過該方案文件生成觀測文件，最后進行平差解算，生成平差報告。

本次仿真實驗的隧道長度分為 1 km、1.5 km、2 km，設計導線邊長分別為 100 m、150 m、200 m，全站儀的測角精度是±1″，測距精度是(1+1·D)mm；隧道獨立平面坐標系的X軸是隧道開挖前進方向，貫通面上垂直于X軸是Y軸，可以根據導線端點的誤差橢圓元素和貫通面方位角，即可算出該支導線造成的橫向貫通誤差的大小，也可以用My指標來衡量。得到支導線、交叉導線、自由測站三種布設形式下的導線端點的坐標精度，能夠為城市地鐵隧道工程的優化設計提供一些實驗依據和參考價值。自由測站設計網圖如圖7所示。

圖7 自由測站設計網圖

3.2 模擬數據的結果分析

根據上述模擬數據的方案設計，采用CODAPS軟件進行網平差得到導線端點的坐標精度。由于設計的隧道獨立坐標系的Y方向在貫通面上，垂直于隧道中線方向，故Y方向的導線端點中誤差即隧道洞內導線控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差。仿真計算結果如表1所示：

三種方法仿真計算結果表 表1

將上表計算的結果繪制成圖，得到不同布設方法、不同隧道長度、不同導線邊長下的橫向貫通誤差大小，如圖8所示：

圖8 橫向貫通誤差對比圖

根據上述仿真計算結果表和橫向貫通誤差對比圖，可以得出下述結論：

(1)隨著隧道增長，支導線和交叉導線端點引起的橫向貫通誤差增大；同一隧道長度下，布設導線的邊長越大，引起的橫向貫通誤差越小。

(2)支導線測量帶來的橫向貫通誤差大于交叉導線網和自由測站布設形式，自由測站邊角平面控制測量所引起的橫向貫通誤差的影響略小于交叉導線控制測量。

(3)考慮到地鐵隧道的長度和隧道洞內施工影響，一般采用交叉導線和自由測站兩種導線布設形式，在洞內隧道布設導線形式時，盡量延長導線的邊長。從模擬數據分析，基于CPⅢ控制測量網的自由測站邊角網的精度略高于交叉導線的精度，但在隧道洞內實際平面控制測量中，自由測站測量沒有儀器對中誤差、不受旁折光的影響，故基于CPⅢ控制測量網的自由測站邊角網的精度會比交叉導線的精度高很多，這種自由測站邊角網的導線布設方案是隧道洞內平面控制測量的最優方案。

4 總結與展望

對隧道洞內各種導線布設形式所引起的橫向貫通誤差進行了大量的仿真計算，與此同時，也分析了自由測站邊角交會平面網測量誤差所引起的橫向貫通誤差。通過比較仿真實驗結果，給出了隧道長度不同，導線邊長不同時的各種布設方法引起的橫向貫通誤差值。自由測站邊角網的測量優勢較為明顯，該布設形式所引起的橫向貫通誤差影響小于交叉導線測量、支導線測量，隧道洞內平面控制測量布設導線時應盡量延長導線邊的長度，提高儀器測角精度、測距精度。

在洞內橫向貫通誤差的仿真計算中，僅討論了支導線、交叉導線、自由測站新方法三種方法之間的精度和差異，并未涉及其他導線控制網的研究。模擬的隧道長度比較短，在支導線和交叉導線模擬中，未考慮測站和目標點的對中誤差，在實際的施工測量中，這兩種方法測量引起的橫向貫通誤差比仿真計算結果大。