隧道凈空收斂非接觸量測方法及其精度分析

徐孟強，杜強，桑圣華

(華設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210000)

1 引 言

隧道凈空收斂實際是量測收斂測線的長度。凈空收斂量測可以使用收斂計(接觸式量測法)或全站儀(非觸式量測法)，隨著全站儀測量精度、操作便捷性的不斷提高，采用非接觸量測方法測量凈空收斂的方式越來越廣泛。

非接觸量測法包括對邊測量、任意定向法、后方交會等[1～4]方法。文章就常用的對邊測量及任意定向法測量凈空收斂的方式進行了闡述，根據誤差傳播理論推導了兩種方法測量凈空收斂的中誤差計算公式，結合工程實例就其精度進行了比較分析。

2 凈空收斂非接觸量測方法

2.1 對邊測量

對邊測量是指利用全站儀對邊測量功能程序間接地測定遠處兩測點間的水平距離或者斜距[5，6]。將全站儀安置在能夠觀測到兩點的任意位置，利用全站儀觀測儀器到目標點之間的斜距、豎直角、水平角，間接計算兩點之間的斜距。

如圖1所示，A、B表示隧道凈空收斂量測測點，在O點安置全站儀，分別測量O點到A、B點間的斜距S1、S2，數值角α1、α2，及水平角β，則A、B兩點之間的水平距離可以表示為：

圖1 全站儀對邊測量

(1)

受隧道監測環境限制，設站點O距收斂測點距A、B、C距離較小，可以忽略地球曲率對高差的影響；同時相鄰兩點之間的距離觀測時間間隔較小，可以認為觀測氣象條件相同，因此不考慮大氣折光誤差對測量結果造成的影響。

則A、B之間的高差計算公式可以表示為：

H=S1sinα1-S2sinα2

(2)

則A、B之間的斜距計算公式可以表示為：

(3)

2.2 任意定向法[1]

如圖2所示，O點為設站位置，假定P點為坐標軸x方向，A、B、C是采用小棱鏡布設的凈空收斂測點。

圖2 全站儀方向定向

觀測時全站儀照準P點方向定向，瞄準目標點A測量水平方向讀數α1，豎直角θ1，斜距S1；瞄準B點測量水平方向讀數α2，豎直角θ2，斜距S2。

則測點A、B的平面坐標A(x1、y1)、B(x2、y2)可以表示為：

(4)

(5)

(6)

收斂測線長度S等于：

S2=△x2+△y2+△z2

(7)

S2=(S1cosθ1cosα1-S2cosθ2cosα2)2+(S1cosθ1sinα1-S2cosθ2sinα2)2+(S1sinθ1-S2sinθ2)2

(8)

3 理論精度公式推導

3.1 對邊測量中誤差公式推導

根據誤差傳播定律，對式(3)進行微分，具體微分計算過程省略，距離AB的測量中誤差ms可表示為：

(9)

3.2 任意定向法中誤差公式推導

對式(8)進行微分，考慮ms1=ms2；mθ1=mθ2；mα1=mα2，令ms1=ms2=ms；mθ1=mθ2=mθ；mα1=mα2=mα。

令：A=(S1cosθ1cosα1-S2cosθ2cosα2)2；B=(S1cosθ1sinα1-S2cosθ2sinα2)2；C=(S1sinθ1-S2sinθ2)2可得：

(10)

結合工程案例，對兩種方法測量收斂測線長度理論精度進行對比分析。

4 精度比較分析

4.1 工程概況

以某隧道實際量測情況進行對比分析。

某隧道(小凈距中隧道)設計采用雙向六車道高速公路標準，其中左線起止樁號為ZK25+402～ZK26+020，右線起止樁號為K25+440～K26+013，長度為 573 m。隧道按高速公路標準設計，主要技術標準如下：

(1)隧道設計速度：100 km/h；

(2)雙向六車道寬度為14.75 m，高度為5.0 m；

(3)車行橫通道建筑限界：寬度為4.5 m，高度為 5.0 m；

(4)人行橫通道建筑限界：寬度為2.0 m，高度為 2.5 m。

4.2 斷面及測點布設情況

隧道Ⅲ級圍巖采用全斷面法開挖，隧道開挖完成后在計劃斷面布設監測測點。凈空收斂監測共布設3個測點，采用L型小棱鏡作為照準標識。如圖3所示，拱頂、兩側邊墻位置各布設一個觀測點，構成1條水平方向、2條傾斜方向凈空收斂測線。

圖3 凈空收斂測線布設示意圖

4.3 精度分析

為了減少外界因素對觀測精度的影響，現場觀測時，通常將全站儀固定在某個確定位置。為了便于對比分析，選在隧道中線上架設全站儀(型號：徠卡TS16測量機器人1″，1+1.5 ppm)，驗算兩種觀測方觀測測線AB及測線AC的精度。

(1)觀測測線AB時，對邊測量方法參數：斜距S1=S2=39.9805 m，SAB=16.7194 m，豎直角α1=α2=0°，水平夾角β=23.621°，計算中誤差mAB1=±0.35；

(2)觀測測線AB時，任意定向法參數：斜距S1=S2=39.9805 m，SAB=16.7194 m，參考文獻[1]設置方向讀數α1=80°，則α2=103.621°，豎直角θ1=θ2=0°，計算中誤差mAB2=±0.39 mm；

(3)觀測測線AC時，對邊測量方法參數：斜距S1=39.9805 m，S2=40.7170 m，SAC=11.0985 m，豎直角α1=0°，α2=10.328°，水平夾角β=11.811°，計算中誤差mAC1=±0.32 mm；

(4)觀測測線AC時，任意定向法參數：斜距S1=39.9805 m，S2=40.7170 m，SAC=11.0985 m，參考文獻[1]設置方向讀數α1=80°，α2=91.811°，豎直角θ1=0°，θ2=10.328°，計算中誤差mAC2=±0.33 mm。

針對4種不同情況計算得到的收斂測線長度中誤差絕對值(以下統稱為中誤差)統計分析，如表1所示。圖4為某隧道采用全站儀任意定向法測量隧道凈空收斂時程曲線圖，時程曲線數據波動性小，曲線形態較好。

計算中誤差統計 表1

圖4 隧道凈空收斂監測時程曲線圖

觀測收斂測線AB時，對邊測量觀測精度略高于任意定向法測量精度；觀測收斂測線AC時，對邊測量觀測精度略高于任意定向法測量精度，兩種方法測量測線長度中誤差的絕對值較差為 0.07 mm，差值較小，因此認為兩種方法凈空收斂量測精度相當，理論精度均滿足《鐵路隧道監控量測技術規程》(QCR9218-2015)[8]凈空變化測試精度 0.5 mm～1 mm的精度要求。

5 結 論

對邊測量、任意定向法是隧道凈空收斂非接觸量測的有效方法，通過工程實例驗算了兩種方法測量收斂測線長度精度相當，理論精度均滿足《鐵路隧道監控量測技術規程》(QCR9218-2015)凈空變化測試精度 0.5 mm～1.0 mm的精度要求，現場實際操作中可以根據儀器類型、觀測環境選擇合適的觀測方法，開展隧道凈空收斂觀測工作。

目前只驗算了儀器架設在隧道中線上的兩種方法精度，受現場施工條件限制，儀器位置隨時需要調整，仍需驗算儀器假設在不同位置兩種方法測量凈空收斂的精度。