舞臺機械設備PLC的編組同步控制技術探究

劉基順，劉慶龍，李同進，汶銀剛

（北京北特圣迪科技發展有限公司，北京 100028）

1 引言

在劇院、秀場等演藝場所，舞臺機械表演形式復雜多變，其中設備之間的同步運動是普遍存在的一種演出手段。大型演出場所存在大量采用變頻器驅動的變速定位設備，如臺上的燈桿、景桿，臺下的車臺、升降臺等[1]。在使用中，經常出現兩個或多個單體設備同步運送道具或布景的情況。同步設備運動過程中，不能產生較大偏差，否則會造成設備或道具損壞。使用完成后解除同步，恢復單體設備運行。設備同步由PLC（Programmable Logic Controller，可編程邏輯控制器）在人機界面設置主、從設備和初始偏差、同步偏差，然后啟動內部控制邏輯，通過總線技術控制變頻器完成，稱之為編組同步。

編組同步控制的設備同時啟動，調節從機跟隨主機速度運行相同的距離，不允許設備間產生較大的偏差。這種同步控制方式下，編組設備之間的位置保持相同或保持固定偏差，同步設定靈活，可以按要求設置同步組合，也可以根據運行狀態解除同步狀態，恢復單體運行。由于使用方式方便穩定，廣泛應用在劇院設備的裝臺、表演中。

2 編組同步控制原理

將需要同步編組中實際運行穩定的設備、或是最能反映編組特性的設備設置為主機，其余設備設置為從機。每個從機和主機構成一個綁定同步對，主機和從機同時接受系統命令、同步運行，實現整個同步設備組作為一個設備運行的目的。

一主一從情況下，綁定同步控制原理如圖1所示。

圖1 一主一從編組同步控制原理圖

圖1 中，Vms和Vss是系統給定的速度，Vs為調整后從機變頻器設定的速度。主機當前位置、從機當前位置和初始偏差Einit進行比較，運算得到系統偏差Pe，再通過PID調節器，對從機速度進行調節，使從機跟隨主機實現位置同步。從系統安全角度來講，當任一綁定對的Pe≥Emax時，整個同步設備組的設備都停機并報警，保護同步設備安全。每個編組同步對可以分別設置其初始同步偏差Einit、最大允許偏差Emax和同步標志，系統根據同步標志耦合綁定或是解除綁定。

由圖1可知，對主機變頻器而言，是自動運行在速度模式；對從機變頻器而言，也運行在速度模式下，從機變頻器的目標速度Vs由PLC同步糾偏算法獲取。顯然，對從機變頻器來說，同步糾偏帶有速度前饋的位置閉環。

PLC內的同步糾偏算法：

其中，e(t)為跟蹤誤差，即位置偏差Pe；Vss是同步糾錯控制器的速度前饋；PID控制器比例增益為Kp，積分時間為Ti，微分時間為Td。一般情況下，無需使用微分環節，積分環節根據控制需求進行合理選擇。

3 系統性能及分析

假設某劇院變頻器數量和控制臺從站數量為12個，核心處理器采用西門子PLC[2-3]。采用Profibus-DP通信，假設每個從站按最大12的字節進行交換計算。其中，兩臺變頻器設備需要綁定同步。

3.1 系統響應時間

整個控制系統響應時間，是從控制臺發出命令到設備啟動運行的時間，系統響應時間

其中，Tmax為系統設備最大響應時間；TOB為PLC響應時間；TBP為變頻器響應時間，包括制動器反應時間，是固定時間；TTMC為系統傳輸所有設備可控響應時間，也就是所有設備數據網絡傳輸時間。

對于PLC來說，由于采用循環掃描的方式進行，在每個掃描周期進行硬件輸入的讀取和輸出控制，所以，在不考慮系統中斷的情況下，PLC的響應時間為主循環時間。實際工程中，PLC設置定時中斷控制，響應時間≤10 ms。

3.2 DP網絡的循環時間

PLC和變頻器DP通信采用12字節的過程數據格式協議，如圖2所示。

圖2 采用12字節的過程數據格式協議

計算由以下公式決定。

（1）計算規則

一個八位二進制數（1字節）按 11位傳輸，電文頭和尾由11個字節或9個字節組成，精確的計算規則可以從EN 50170 V.2獲得：

波特率為1.5 M 時，1個位時間＝0.6667 μs（1個八位二進制數 ＝ 11位時間＝7.33 μs）

波特率為6.0 M 時，1個位時間＝0.167 μs（1個八位二進制數 ＝ 11位時間＝1.83 μs）

波特率為12 M時，1個位時間＝0.083 μs（1個八位二進制數＝11個位時間＝0.913 μs）

（2）DP從站的輪詢過程如圖3所示。

圖3 每個DP從站的輪詢過程

（3）每個從站按最大12的字節進行交換計算，代入以上計算公式，在有12個從站時，計算網絡配置時間。

其中，TMC=信息循環時間按位時間計；TSYN=同步時間=典型的33個位時間；TID1=在主站的空閑時間 = 典型的75個位時間；TSDR=在從站的站延遲時間 = 典型的11個位時間；Header=在請求和響應幀中的電文頭=198個位時間；I=每個從站的輸入數據字節數；O=每個從站的輸出數據字節數；Slaves=從站個數。

在DP標準速率1.5 M下：

根據奈奎斯特理論，只有采樣頻率高于被采樣信號頻率的兩倍時，才能取到可信區間，采樣頻率的倒數是采樣周期。當以1.5 Mb/s通信速率，設備可控最大通信循環周期為：

3.3 同步性能分析

對本文提出的同步糾偏方案進行控制性能分析。編組同步控制技術的同步精度，取決于e(t)的采樣精度和變頻器單體控制精度。變頻器單體控制精度不做贅述，這里只討論e(t)的采樣精度。主機位置Pm和從機位置Ps實際是PLC通過DP網絡獲得，利用公式，可得設備獲取位置的響應時間：

其中，TM和TS為主設備和從設備實際響應時間，考慮到系統只有一個PLC，變頻器采用相同型號的變頻器，則TMOB=TSOB，TMBP≈TSBP。TSOB為PLC控制處理采樣e(t)的循環時間，所以，e(t)的采樣精度主要受DP網絡帶寬和PLC的編組同步糾偏處理程序的循環時間限制。

PLC周期讀取的主從變頻器當前位置值是有時間差的。由公式(4)可知，標準速率1.5 M的情況下，PLC與12個從站數據交互，最大響應可信時間為9.3 ms。所以，公式所示的控制器處理周期時間可為10 ms。故PLC獲取的主從機當前位置值的最大時間差為：

即使主從設備完全同步，對PLC來說，主從設備位置依舊有誤差，最大采樣誤差為：

這里假設機構最大速度為10 m/min=166.7mm/s，代入上述公式(7)，可得Emax=3.334mm。設備加減速中，主從設備位置采樣誤差比較大，設備勻速運行為其1/4。

4 仿真驗證

通過以上總結分析，結合實際工藝，可以得出以下假設和結論。

（1）主機作為所有從機的主軸，主機變頻器控制獨立運行，使得綁定同步控制中的設備具有統一的運動參考系。對于從機來說，PLC同步糾偏實際是采用帶前饋的位置閉環控制，根據主從機的位置偏差修正，從變頻器速度閉環控制設置速度。

（2）變頻器需要對目標速度進行加速度約束，可用一階慣性環來近似等效；變頻器速度響應是非常快的，速度響應滯后很小，相對于，可以忽略不計；對于PLC來說，變頻器速度響應精度誤差可以忽略不計，因此，可以認為變頻器速度的積分就是輸出的位置。

（3）理想狀態下，當主從設備完全一致時，速度跟蹤是一致的，因此，位置是同步的。由于受到機械安裝差異及負載變換等因素的影響，導致變頻器主/從機速度出現擾動，影響位置同步性能。

根據以上假設和結論，對同步糾偏控制方式進行仿真驗證，如圖4所示。

圖4 同步糾偏仿真示意圖

其中，一階慣性時間常數T=0.1；主機擾動均值、方差分別為-0.005和0.001的高斯擾動，從機擾動均值、方差分別為0.005和0.001的高斯擾動；由第3節可知，PLC周期設置為10 ms是合理的，故仿真周期為10 ms。

仿真1：不同網絡延時的影響。采用比例前饋控制，比例增益Kp=8；網絡延時主要是變頻器到PLC的數據交互時間，取不同網絡延遲時間τ，仿真結果如圖5所示。

圖5 網絡延遲對同步糾偏的影響

由圖5可知，無同步糾偏時，同步位置誤差隨時間逐漸加大，符合工業常識。由表1可知，網絡延遲時間越大，跟蹤誤差越大。當網絡延遲過大時，就會引起振蕩。

表1 不同網絡延遲跟蹤效果

仿真2：不同比例增益對性能的影響。網絡延遲時間τ=0.1s，采用比例前饋控制，選取不同的比例增益Kp，仿真結果如圖6所示。

圖6 不同比例增益同步糾偏的仿真

由圖6可知，比例增益過大，會導致性能變差，甚至引發振蕩。結合表2可知，相同網絡延遲下，適當加大比例增益Kp，可以提高跟蹤性能。因此，在保證同步誤差范圍內，盡可能減小比例增益Kp，特別是在大網絡延遲的情況下。

表2 不同比例增益跟蹤效果

仿真3：積分環節對性能的影響。比例增益Kp=1，網絡延遲時間τ=10 ms，改變積分增益Kp=Kp/Ti，仿真結果如圖7所示。

圖7 積分環節對同步糾偏的影響

由圖7可知，添加積分環節時，積分增益不能過大，否則會引起系統振蕩。結合表3可知，適當增大積分增益，跟蹤誤差峰值減小的同時，保證誤差更加接近于0，系統同步跟蹤性能得到良好的改善。

表3 不同積分增益跟蹤效果

5 結論

本文提出一種同步糾偏控制方法，通過理論推導，對系統性能（網絡通訊時間，系統響應時間等）以及編組同步控制精度進行定性和定量研究。最后，通過仿真驗證了本設計方案的可靠性，提出合理化使用依據和使用范圍。

從本文分析可以看出，總線網絡速度越快，PLC運行響應時間越短，實際控制效果越好。在實際使用過程中，比例增益Kp一般取1～10之間，為避免網絡延時較大時造成振蕩，Kp盡可能小一些。當比例控制不能很好地滿足系統穩定性和和同步精度時，采用PI控制，通過調節積分增益，提高同步精度。

在實際舞臺機械設備同步控制過程中，采用1.5 M的總線通信速率。為穩妥起見，在編組同步方式下，采取分段控制策略。主從機位置偏差2 cm范圍內，只跟隨監視，不調節；在2 cm～5 cm范圍內，進行調節；超過5 cm，則報警停機。在實際運行過程中，達到了理想控制效果。