管網優化在北城核心區雨水工程設計中的應用

王永華 （合肥志誠工程設計咨詢有限公司，安徽 合肥 230088）

1 引言

《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十四個五年規劃和2035年遠景目標綱要》明確指出，十四五期間要全面提升城市品質，推進新型城市建設，尤其要建設源頭減排、蓄排結合、排澇除險、超標應急等城市安全防洪排澇體系。雨水系統是城市防洪排澇體系的重要組成部分，其中雨水管網占整個雨水系統投資的70%左右。因此，優化雨水管網設計，提高雨水管理水平不僅必要，而且非常迫切。

2 管網優化設計進展

傳統雨水管網設計是基于相關經驗公式，先按照暴雨強度、匯水面積和相關徑流系數，推算各管段設計流量，再依據曼寧（Manning）公式或柯爾布魯克-懷特（Colebrook-White）公式，從上游到下游、從支管到干管逐段推算各管段管徑與坡度，計算工作量大，且繁雜。

隨著計算機技術的發展和應用，給排水管網優化設計也在不斷向前推進，雨水管網優化致力于在保障達到設計排水能力和要求的前提下，力求建設雨水管網工程造價最低。早期應用的優化方法有線性規劃法、非線性規劃法和動態規劃法等，近期人們在雨水管網優化上運用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）及集對分析耦合優化算法等進行了不斷探索。

管網優化設計基于系統范疇，從全局出發，綜合管網水力性能和經濟指標，運用計算機編程運行，一氣呵成，出現個別偏差，可通過人機對話窗口調整。同時，通過管網模型與AutoCAD環境、數據庫和地理信息系統耦合接口，完成數據管理、方案比選、成果（圖表制作）輸出和報告分析等功能，極大提高工作效率。

3 管網優化設計應用

由于雨水管設計約束條件較多，相互關聯、互相制約，水力計算復雜，而管徑均為標準的離散管徑，很多算法須將管徑看作連續變量，無法保證推算結果為標準管徑，還有不少算法是在很多假設的前提條件下編制的，前提條件若有細微變化，程序就很難運行。另外還有一些算法是將水力計算過程中的電算片段進行組合，只能得到局部優化結果。遺傳算法對目標函數和約束條件沒有特殊要求，不僅能克服上述諸多缺點，還能進行全局優化設計，且易于改進。因此，以合肥北城核心區雨水工程為例，運用遺傳算法進行雨水管優化設計，可以為同類設計提供示范效果。

3.1 工程概況

合肥北城核心區位于合肥市北部，總面積約5km，核心區地勢西高東低、北高南低，規劃路網縱橫交錯，如圖1所示。

圖1 北城核心區總體規劃圖

前期雨水管網根據經驗公式采取傳統手工計算方式設計，由于新增貨運鐵路外繞線、總體規劃調整等導致區域雨水工程方案不斷變更，手工計算根本無法滿足龐大雨水系統修改計算，因而運用計算機模擬編程取代手工計算。但是由于雨水設計約束條件（時間、管徑、流速、坡度、埋深、連接方式等）較多，互相關聯嵌套，而且在雨水流量一定的情況下，只能憑借設計經驗從4個以上可選方案中選取管徑、坡度和埋深等設計成果或技術參數，設計質量難以保證。

針對這種情況，提出引進遺傳算法對傳統計算進行優化，通過選擇、交叉和變異等操作，并經人機對話，實現全局優化。結果顯示，設計效率明顯提高，工程成本大幅降低，并且便于與智慧水務、數字城市等工程銜接。

3.2 雨水管水力計算

3.2.1 雨水設計流量

式中：

Q——雨水設計流量（L/s）；

ψ——徑流系數；

q——設計暴雨強度（L/s·ha）；

F——匯水面積（ha）；

3.2.2 合肥市暴雨強度公式

P——設計暴雨重現期（年）；

T——降雨歷時（分鐘）。其中，為地面集水時間，采用10分鐘，為管道內流行時間。

3.2.3 設計管徑

3.2.4 設計流速

式中：

Q──設計管段雨水設計流量（m/s）；(m/s)

V──流速（m/s）；

A──水流斷面面積（m）；圓管A=πD/4，D為管道直徑（m）；

Q──水力半徑，

R=A/ρ

ρ──濕周（m）；圓管ρ=πD；

I──水力坡降；

n──粗糙系數。

3.2.5 雨水管高程

雨水管高程設計示意圖如圖2所示。

圖2 雨水管高程設計示意圖

①雨水管段坡度

⑤管段起端管內底標高

Z=Z-H-D

式中：

D—管徑（m），

L—管段長度（m），

Z—管段起端地面標高（m），

Z—管段終端地面標高（m），

H—管段起端覆土深度（m）

3.2.6 管段土方

采用開挖溝槽法進行雨水管道施工的溝槽斷面如圖3所示。

圖3 雨水管道溝槽開挖示意圖

土方包括挖方、填方和余土外運（或缺土外借）三部分。

3.2.7 管段投資

雨水管管段投資（直接費）=管道安裝綜合費+土方費。雨水管道安裝綜合費用估算指標如表1所示。

3.3 雨水管網優化設計

遺傳算法是模擬生物遺傳和長期進化過程建立起來的一種搜索和優化算法，具有全局最優性、不依賴問題的特性、可并行性及高效性等優點，因此，采用遺傳算法對優化模型進行求解。通主要是建立目標函數，映射適應度函數，計算適應度值，通過選擇將適應度高的解保留下來，組成新的種群。再通過“交換”與“變異”加速尋優計算。“選擇—交換—變異—再選擇”不斷重復，直至收斂到尋到最優解。

3.3.1 建立目標函數

雨水管網計算和優化設計目的是在滿足規范要求和保證使用功能的前提下，使管網總投資最小。因此，雨水管網優化設計目標函數為：

式中：

C——第i段雨水管，管道及安裝綜合費；

E——第i段雨水管土方費用；

D——管徑(mm)；

H——管道埋深(m)；

3.3.2 映射適應度函數

將目標函數映射為適應度函數：

3.3.3 編碼、產生初始群體

式中：

S——個體的長度

m——群體的規模

3.3.4 進行選擇、交叉和變異

選擇算子采用隨機復制法，交叉算子采用均勻交叉，變異算子采用隨機均勻變異。交叉概率Pc和變異概率Pm計算如下：

式中：

f——當前種群最大適應度值；

f——待交叉兩個個體中適應度較大值；

f——當前種群平均適應度；

f——待變異個體的適應度；

P′——3‰～5‰之間隨機數。對每個基因位取不同的變異率；

k、k、K、K——可調參數。

當適應度f=f或f=f時，表明該個體性能良好，P、P取較小值，交叉和變異概率小，易于最優或較優個體的基因能較多的保留至下一代。當適應度值低于平均適應度時，表明個體性能較差，對它采用較大P和P，加大交叉變異力度，促進向優良方向進展。當適應度界于平均適應度和最大適應度之間時，根據適應度大小計算確定；f較大者，P、P較小。

3.3.5 管網優化設計程序

遺傳算法優化雨水管道系統框如圖4。

圖4 管網優化設計計算流程圖

3.4 優化設計成果

北城核心區雨水系統精簡后共有79條雨水管段，遺傳算法中的每一個體有79個基因，根據公式3-8計算確定初始種群規模為360。利用python語言編程計算，賦值運行輸出管網設計成果如圖5所示。

雨水管道單位長度綜合估價表 表1

圖5 雨水管網優化布局圖

將傳統水力計算結果與遺傳算法優化結果比較發現，遺傳算法優化所有參數均符合規范要求，且管徑、埋深等均優于傳統方法計算結果，項目節省投資約10.1%。

4 結語

應用遺傳算法優化雨水工程設計，克服雨水管徑非線性、設計約束條件多、相互關聯嵌套、計算結果非唯一，只能憑借設計經驗選擇取舍等不利因素，明確目標函數與約束條件，構建雨水管網水力計算和遺傳算法優化設計模型，通過選擇、交叉和變異等操作，并經人機對話，實時調整相關參數，保留優秀個體，達到全局優化。

同時，可以將雨水管網系統優化設計與可持續發展和低影響開發相結合，通過建設透水鋪裝、下沉式綠地和蓄水設施等，收集、利用雨水資源，回補地下水源，消除“城市看海”和“熱島效應”現象，減輕面源污染，減小雨水管徑，降低建設成本，提高經濟效益和環境效益。