框架結構樓板在豎向均布荷載和溫度共同作用下的破壞分析

馬鈺，胡世強

（1.蕪湖職業技術學院蕪湖市裝配式工程技術研究中心，安徽 蕪湖 241000；2.湖北省城建設計院股份有限公司，湖北 武漢 430000)

0 工程概況

對于超長混凝土結構的設計，尚缺少比較完善的設計方法，因此，研究超長混凝土框架結構在溫度和豎向均布荷載共同作用下受力特性和破壞機理意義重大。工程裂縫控制專家王鐵夢教授提出了“框架結構溫度應力近似計算法”，該方法是以平面彈性為基礎，對溫度應力進行簡化計算。吳邦達(2002)采用A值法對超長混凝土結構的內力進行分析與計算，與框架結構溫度應力近似計算法相比，A值法的精度有所改進。

本文是以吉林省某貿易有限公司農副產品冷鏈物流基地2#冷庫為研究背景，結構總長度為114m，結構總寬度為35m，一層高1.5m，其余各層層高6m，結構總高度為13.5m，總建筑面積為8369.8㎡，混凝土等級均為C30。該結構中梁板組成的水平結構體系尺寸較大，屬于超長結構，施工中取消后澆帶。冷庫內-20℃（液氨制冷），夏季室外施工溫度達24℃左右，冬季使用時最低溫度為-30℃左右。

本文通過對一實際工程中的超長混凝土冷庫框架結構在溫度和豎向均布荷載共同作用下進行宏觀地分析，然后，針對樓板結構在溫度和豎向均布荷載共同作用下進行微觀細致分析，從而找到樓板的受力特性和破壞規律，無論對以后的設計、施工還是檢測都起到一定的指導意義。

1 荷載計算

建筑結構中的不均勻變形會導致其出現大量的裂縫，而這些不均勻變形主要是由于溫度和材料收縮等引起，因此本文就溫度和豎向均布荷載共同作用下的超長框架的樓板進行受力分析。由于墻、板等建筑構件的厚度遠小于其長和寬尺寸，通過數值計算和文獻資料查閱可以發現：建筑結構內部的溫度場隨時間而變化的導熱為非穩態導熱問題，三維熱傳導方程可以簡化為進行計算。

一維熱傳導方程的計算方程為:

其導熱方程為：

上式中：K—材料熱傳導系數（W/m·K）；x、y、z—空間坐標；θ—建筑結構內部任一點的溫度（℃）；c—材料比熱（J/kg·K）；ρ—材料密度（kg/m）；t—時間（s）。

架空層構件溫度 表1

根據實際工程，每平方米貨物質量進行估算約為1.357t，則分配到樓板上的均布荷載為0.01357N/mm。

本工程冷庫結構溫度作用計算中所采用的季節溫差取T=-30℃-24℃=-54℃。根據《混凝土結構設計規范》，α為混凝土材料的線膨脹系數，取值為1×10/℃，在本工程中由結構設計參數的選取，計算收縮當量溫差：T=-29℃。

綜合溫差為T=-54℃-29℃=-83℃。

將計算得出的綜合溫差乘T以松弛系數得出最終的綜合溫T差=-35.275℃。所以，本建筑結構在最終的實際計算時取計算綜合溫差為-36℃。

2 超長混凝土框架結構整體分析

2.1 本構模型的選取

目前，被廣泛認可的混凝土本構模型是“涂抹式”裂縫模型，即彌散開裂本構模型(Smeared Cracking Model)，它適用于模擬尺寸較大的結構。其中，最具代表性的就是李志磊等人利用混凝土的彌散開裂本構模型，對溫度荷載下的樓板進行數值模擬，并且得到了相當精確的計算結果。

韓重慶通過多種模型相對比，得出采用梁、柱皆為梁單元，板為板單元的簡化模型進行分析得到的計算結果精度能夠達到工程設計的要求。本文采用ABAQUS有限元軟件進行溫度應力計算，采用beam31來模擬梁和柱，用shell單元來模擬板。鋼筋采用Esmaeily-Xiao鋼筋模型，混凝土的熱傳導系數取值為1.74W/(m·℃)，比熱容取值為9.6×10mJ/(tonnek)，線脹系數取值為10℃，混 凝 土 彈 性 模 量 取30000MPa，泊松比取 0.2；鋼材彈性模量取200000MPa，泊松比取0.3，有限元數值模型如圖1所示。

圖1 鋼筋混凝土框架有限元模型

2.2 板整體溫度效應分析

混凝土結構的體積與表面積的比值能夠反映其收縮變形的強弱，板相對于其他主要構件，該值要大，故受到溫度荷載的影響更為明顯。同時，板的剛度相對較小，易產生變形，當混凝土結構承受的拉應力超過其極限抗拉強度時，混凝土就會出現開裂現象。因此，研究溫度應力問題迫在眉睫。

2.2.1 板整體溫度變形分析

如圖2～圖7所示，由于板在水平方向變化比較明顯，破壞較嚴重，因此通過對一層板、二層板和頂層板在X方向和Z方向的位移云圖進行對比分析。

圖8曲線圖描述了樓板各方向的最大位移矢量極值隨樓層位置的變化規律，圖中，X方向即為框架的縱向，Z方向為框架的橫向。

通過圖2～圖7的位移云圖，結合圖8的位移曲線圖可以得到：

圖2 一層板X方向位移云圖

圖3 二層板X方向位移云圖

圖4 三層板X方向位移云圖

圖5 一層板Z方向位移云圖

圖6 二層板Z方向位移云圖

圖7 三層板Z方向位移云圖

圖8 樓板最大位移矢量極值隨樓層位置的變化曲線圖

①該建筑結構共有三層，隨著樓層數的增加，各樓層之間在縱、橫兩個方向均存在相對變形。相鄰樓層間縱向的相對變形：二層相對于一層增加5.85mm，三層相對于二層增加2.67mm；橫向的相對變形為：二層相對于一層增加1.78mm，三相對于二層增加0.12mm。各層樓板間的相對變形隨著層高的增加逐漸減小，同時相鄰樓板間縱向的相對變形要大于橫向的相對變形，即縱向變形要比橫向變形大。主要是由于隨著層高的增加，板受到柱底和基礎的約束越小，因此產生的變形就越大，更加趨于自由變形，同時各層的層間相對位移也就逐漸減小；

②對每個樓層內的樓板位移云圖進行單獨分析，可以看出：板橫向和縱向的位移均對稱分布，中軸線處板的變形最小，離中軸線越遠，板的溫度變形越大，所以，在結構橫向和縱向端部出現位移的最大值。這主要是由于在建筑結構中部，板受到梁、柱的約束最大，因此在結構中部板的變形較弱。而位移云圖中產生波浪形的溫度變形，其原因主要是：鋼筋混凝土框架結構跨中的中柱其截面轉角和側移相較于邊柱均相對較小，鋼筋混凝土框架柱與樓板之間為剛性連接，而樓板為了保持與框架柱的變形協調，因此結構端部樓板的側移和截面轉角也會比較大。

綜上可知，整個框架結構樓板中三層樓板縱向最外端部處是所有結構中最容易產生較大溫度變形的位置，因此在未來的結構設計時對此情況可以予以考慮，應加強對此處部位的防治加固措施。

2.2.2 板整體溫度應力分析

在此取樓板的主應力來分析混凝土材料的強度應力，底層樓板的溫度應力最大，頂層樓板的溫度應力最小。因此，我們著重分析底層樓板的三大主應力，樓板的三大主應力見圖9。

從以上的三大主應力云圖以及相關數據可知，第一主應力（最大值為8.6MPa）和第二主應力（最大值為1.3MPa）均為正值（受拉），第三主應力的值均為負值（受壓），由于混凝土的破壞是以受拉為主，為了簡化計算和分析，只研究板的第一主應力。

觀察第一主應力云圖9（a），板在②軸和○15軸與柱的相交位置處出現應力極大值，這是因為：樓板與框架柱的連接節點離跨中位置較遠，且該連接節點為剛性連接，此處產生的變形較大，同時由于柱板之間的約束作用影響，此處出現明顯的應力集中現象，導致樓板與框架柱的連接節點更容易產生溫度應力極大值，且遠大于混凝土的抗拉強度，因此在建筑結構設計過程中要特別注意對該處的保護，對該處應該進行一些有效的防護。以此同時，在梁與板、梁與柱的連接處，也產生了應力集中現象，出現了應力極大值。

圖9 底層板主應力云圖

綜上所述，可得到板的以下規律：

①各層樓板內的溫度應力隨層數增大而逐漸減小，主要是因為樓層越高，該層樓板受到的約束作用就越小，溫度應力也隨之減小；

②各樓層內樓板的溫度應力分布規律相似，橫向和縱向的溫度應力對稱分布，應力最大值出現在板的中軸線處，離中軸線越遠，板的溫度應力就越小。

2.2.3 板局部細致分析

在一層板中分別在板的上表面和下表面取四條應力路徑，如圖10所示，分別在跨中板帶的邊跨和跨中兩塊板中取路徑，如圖10路徑1～4。

圖10 一層樓板路徑

對一層板的上下表面的每條路徑的最大主應力做具體分析，圖中⑧-⑨/?-?為邊跨板，⑧ -⑨/? -?為跨中板，分析結果如圖11所示。

由圖11、圖12可得：對于每塊板而言，板的上表面無論是縱向路徑還是橫向路徑，最大主應力值均出現在板的端部區域，并且，隨著向中心不動點靠近，最大主應力越來越小；板的下表面相對于上表面的最大主應力值要大很多，而且變化比較平穩，同樣是端部區域出現最大值，規律與上表面相似；所以，下表面更容易出現裂縫，且裂縫多集中在端部區域；每塊板，無論是上表面還是下表面，橫向路徑上的最大主應力均大于縱向上的主應力。

圖11 ⑧-⑨/?-?上下板面最大主應力沿路徑的變化

圖12 ⑧-⑨/?-?上下板面最大主應力沿路徑的變化

3 板裂縫展開規律

根據第二節對板整體溫度效應分析中，得出該結構建筑溫度應力最大部位為底層樓板跨中位置，因此低層樓板的跨中部分相較于其他樓層的樓板更容易產生裂縫。圖13給出了該建筑結構在豎向均布荷載和均勻溫差共同作用下，一層跨中樓板的上、下表面最大主應力云圖，由混凝土彌散開裂本構模型的特點，可間接判斷出裂縫大致的展開方向。

由上圖13～圖20可知，在整個樓層的跨中板帶中，邊跨部分的板所受到的最大主應力相對于跨中部分的板要大很多，約是跨中的兩倍左右，因此，邊跨部分的板更容易產生裂縫。兩塊板下表面，邊跨部分的裂縫是從中間區域向四周發散展開的，并且，裂縫比較密集，原因是邊跨部分的板受到的約束相對較小，變形也就相對較大，而跨中部分的板，四周都被牢牢地約束住了，變形較小，所以，裂縫主要是從中間區域向四個對角線發散展開的，并且，裂縫比較稀疏，二者皆有一種向外拉伸的趨勢，與受力特性比較相符；兩塊板的上表面的裂縫均分布于板的四邊，且比較稀疏。

圖13 第一層⑧-⑨/?-?下表面最大主應力云圖

圖14 第一層⑧-⑨/?-?下表面裂縫展開示意圖

圖15 第一層⑧-⑨/?-?上表面最大主應力云圖

圖16 第一層⑧-⑨/?-?上表面裂縫展開示意圖

圖17 第一層⑧-⑨/?-?下表面最大主應力云圖

圖18 第一層⑧-⑨/?-?下表面裂縫展開示意圖

圖19 第一層⑧-⑨/?-?上表面最大主應力云圖

圖20 第一層⑧-⑨/?-?上表面裂縫展開示意圖

4 結論

本文以分層殼單元建立樓板的數值模型，采用混凝土彌散開裂本構，在均勻溫差和豎向均布荷載共同作用下的一實際工程超長混凝土框架結構樓板的受力特征和破壞進行了模擬分析。得出如下結論：

①隨著樓層高度的增加，樓板的變形逐漸增大，在各樓層平面內，在縱、橫向都以中軸線為對稱軸，離中軸線越遠，樓板的變形越大，因此在板縱向外端部出現最大變形，而最小變形則在中軸線處；

②橫向和縱向的溫度應力對稱分布，應力最大值出現在板的中軸線處，離中軸線越遠，溫度應力越小，各層樓板內的溫度應力隨層數增大而逐漸減小；

③對于單塊板，上表面無論是縱向還是橫向，最大主應力值均出現在板的端部區域，并且，隨著向中心不動點靠近，最大主應力越來越小，板的下表面，相對于上表面的最大主應力值要大很多，而且變化比較平穩，規律與上表面相似，所以，下表面更容易出現裂縫，且裂縫多集中在端部區域；

④中間板帶區域邊跨部分的板相對于跨中更容易產生裂縫而發生破壞，邊跨部分的裂縫是從中間區域向四周發散展開的，并且，裂縫比較密集，因為邊跨部分的板受到的約束相對較小，變形也就相對較大；而跨中部分的板，四周都被約束住了，變形較小，所以，裂縫主要是從中間區域向四個對角線發散展開的，并且，裂縫比較稀疏；兩塊板的上表面的裂縫均分布于板的四邊，且比較稀疏。