PCHE 中非直線型微通道內摩擦因子關聯式研究

殷 澤，張高高，戴秋敏，許 玉

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094；2.南京航空航天大學 航空學院，南京 210016）

0 引言

印刷電路板換熱器（PCHE）是一種由微通道組成的緊湊式換熱器，具有換熱效率高、穩定性好和承壓能力強等優點，最早由英國Heatic 公司開發，尤其適用于核反應堆冷卻、太陽能熱電、航空發動機熱防護以及飛機環境控制等壓力高、空間受限場景下的熱交換［1-5］。

PCHE 中的微通道通常為非直線型的彎曲通道，并以Z 型［2-3］結構居多，也有一些S 型/波型［6-8］結構，通道截面形狀以半圓形為主。近30 年，人們對非直線型微通道內流動換熱的摩擦因子，尤其是范寧摩擦因子（Fanning friction factor，f），進行了大量試驗和數值模擬研究，試圖獲得其準確的計算關聯式，以指導PCHE 的設計。

試驗研究方面：KIM 等［2］試驗研究了以He-H2O 為工質的波型PCHE 的流動特性，提出了一種基于Re 和修正系數的f 關聯式，并分別預測了He 側和H2O 側的摩擦因子。CHEN 等［3］通過高溫He 測試裝置，對Z 型PCHE 的流動特性進行了試驗研究，并發現對于傾角為15°的Z 型通道，層流到湍流轉捩的Re 在2 200 左右。基于試驗數據，他們建立了Z 型通道的f 關聯式，并指出關聯式應考慮通道幾何結構差異。KIM 等［9］根據試驗數據提出了f 關聯式，預測值與試驗數據的偏差小于3%。KIM 等［10］利用He 試驗環路研究了Z 型通道的流動換熱特性，分析了PCHE 入口和出口的壓力和溫度數據，并提出了全局f 關聯式。KIM 等［11］利 用 以He-He、He-H2O 以 及He/CO2混合氣體-H2O 為工質的Z 型PCHE 的f 試驗數據，提出了f 關聯式，并指出采用局部平均截距關聯式相對于全局關聯式更為準確。BAIK 等［12］討論了PCHE 作為超臨界CO2動力循環發電系統預冷器的設計和運行問題，對CO2在氣相、液相和超臨界狀態下的性能進行了試驗測試，并建立了f 關聯式，通過對換熱器設計規范中的f 進行修正，使f 預測值與實際數據吻合較好。NGO 等［7］利用超臨界CO2試驗裝置研究了PCHE 的流動性能，并分別提出了S 型和Z 型通道的f 關聯式，與試驗數據的標準偏差分別為±16.6%和±13.5%。BAEK 等［6］介紹了一種應用于低溫制冷循環的PCHE 的流動換熱特性的試驗研究結果。他們采用化學腐蝕和擴散結合的方法制備了具有多個波紋狀縱向微通道的PCHE，并對各試驗件的f 進行了描述。

數值模擬研究方面：李磊等［13］通過數值模擬方法對Z 型PCHE 的流動特性開展了研究，結果表明，Z 型通道的f 大于半圓直通道的。當熱側和冷側流體入口溫度均不變時，增加兩側流體的質量流量，f 隨之減小；當兩側流量及冷側入口溫度均不變時，提高熱側入口溫度，f 線性增大。李雪等［5］模擬研究了5°～45°內5 種角度的Z 型通道的流動特性，其中Re ≤2 000，并對45 組模擬結果進行擬合，通過引入表征Z 通道角度的參數，建立了綜合考慮Re 和角度因素的f 關聯式。YOON等［14］模擬研究了5°～45°內9 種角度的Z 型通道的流動特性，其中50 ≤Re ≤2 000，并擬合了f關聯式。在f 關聯式中引入通道角度，從銳邊通道和圓邊通道2 個方面進行描述，得到2 種關聯式，預測值與數值模擬結果誤差分別為±15%和±20%。KWON 等［4］和NIKITIN 等［1］基于各自的數值模擬結果，分別提出了Z 型通道的f 關聯式。黃長燁［15］對Z 型PCHE 通道內烴類介質的流動特性進行了數值模擬研究，開發出適用于甲烷、甲烷/乙烷混合物的f 關聯式。關聯式預測結果與數值模擬結果間的最大相對誤差在±2%以內，預測精度較高。TSUZUKI 等［16］通過模擬手段設計了一種新型的非連續S 形PCHE 流道用于CO2和超臨界CO2工況，與傾角52°的傳統Z 型通道相比，S 形通道具有相似的傳熱性能，但壓降僅為其1/6～1/7。

綜上所述，人們對非直線型PCHE 通道內的f已開展了一些試驗和數值模擬研究，得到了不同通道幾何結構、流動工質以及Re 下的f 特性，其中通道結構以15°的Z 型居多，流動工質以He、CO2和H2O 為主，Re 則主要在層流范圍內。部分研究者還根據各自的試驗或模擬結果提出了不同的f 關聯式，并通過不同程度地引入Re、通道角度、水力直徑等參數，嘗試提高f 關聯式在特定工況下的預測精度。然而，受限于關聯式提出所基于的數據范圍、數據量、參數等，它們的適用范圍很窄，不同關聯式的準確性以及適用性尚不可知。如何選擇合適的f 關聯式成為人們開展PCHE設計的一道阻礙。因此，有必要開展PCHE 中f 關聯式的評價研究，為PCHE 的優化設計提供參考。

1 PCHE 中f 關聯式匯總

本文所涉及的f 均指范寧摩擦因子，是表征流動阻力的無量綱參數。Z 型PCHE 通道結構如圖1 所示，其展示了一些常見通道結構參數的定義，其中α為通道傾角，p 為單個通道周期長度（節距），H 為通道高度（節高），b 為通道寬度。

圖1 Z 型PCHE 通道結構示意Fig.1 Schematic diagram of Z-type PCHE channel structure

1.1 以He 為工質的關聯式

（1）文獻［2，10，17］關聯式

350＜Re＜1 200［10］（對文獻［18-19］中公式的拓展）：

（2）文獻［3］關聯式

1.2 以CO2 為工質的關聯式

（1）文獻［21］關聯式

（6）文獻［25］關聯式

熱側：

1.3 以H2O 為工質的關聯式

（1）文獻［2］關聯式

式中 νs——表面積動力黏度；

1.4 其他工質的關聯式

（1）文獻［11］關聯式

（2）文獻［9］關聯式

Re＜1 600：

2 試驗數據匯總

由于PCHE 制造成本高、加工工藝復雜、可視化測量困難以及局部流場信息難獲取，目前關于PCHE 通道內流動f 的研究，采用試驗手段的數量要遠小于采用數值模擬的。作者從14 篇試驗研究文獻中獲得了共898 組試驗數據點，用于f 關聯式評價，相關試驗工況和數據量匯總于表1，2。

表1 試驗數據工況Tab.1 Test data conditions

表2 試驗數據數量統計Tab.2 Quantity statistics of test data

從中可以看出：關于通道幾何結構：Z 型雙通道且通道截面為半圓形的占主要部分，僅有個別是關于單通道矩形截面的。傾角為15°的Z 型PCHE 微通道最為常見，共533 組試驗數據，傾角大于15°的則有200 組。根據KANDLIKAR 等［31-33］提出的通道劃分標準，0.01 mm ≤Dh＜0.2 mm 為micro channel，共61 組試驗數據；0.2 mm ≤Dh＜3 mm為mini channel，共781 組，且Dh多集中在1 mm左右。需要說明的是，Dh的計算式為：

式中 A——通道截面積，m2；

P——濕周，m。

關于流動工質，以He，H2O 和CO2為主，分別有480，134 和87 組，也有少數是關于混合工質（He/CO2）的。

關于Re，根據楊世銘［34］提出的標準，以2 300為轉捩點，Re≤2 300 為層流區，2 300＜Re≤10 000為過渡區，Re＞10 000 為旺盛湍流區，則大部分試驗數據點集中在層流區和過渡區，少部分處于旺盛湍流區。

3 關聯式與試驗數據對比

在現有的關于非直線型PCHE 微通道流動換熱摩擦因子關聯式的研究中，大部分作者提出了以Re 為單一自變量的f 關聯式f =fn（Re）。為探究此類關聯式的預測準確度，將總共30 個此類關聯式分別與898 個試驗數據點進行對比，并將MAD 最小的前8 個關聯式的結果列入表3～13，其中MAD 為平均絕對誤差，MRD 為平均相對誤差，它們的計算式如下：

表3 關聯式對全部數據的預測誤差Tab.3 Prediction error of the correlation for all data

從表3 中可以看出，對于全部898 個試驗數據，MAD 最小的關聯式是式（36），其MAD 為36.8%，緊接著是式（4）、式（37）和式（2），其MAD 依次為40.7%，48.1%和49.8%。

表4 關聯式對傾角15°數據的預測誤差Tab.4 Prediction error of the correlation for data with 15°inclination angle

表5 關聯式對傾角＞15°數據的預測誤差Tab.5 Prediction error of the correlation for data with inclination angle ＞15°

從表4，5 中可以看出，對于傾角15°通道試驗數據，前8 個關聯式的MAD＜30%，準確度最高的前4 個關聯式MAD＜15%，它們是式（37）、式（36）、式（3）和式（40），MAD 依次為5.0%，10.4%，11.2%和12.9%。對于傾角＞15°通道試驗數據，預測誤差最小的關聯式是式（1），其MAD ＞70%。

表6 關聯式對工質為He 數據的預測誤差Tab.6 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being He

表7 關聯式對工質為H2O 數據的預測誤差Tab.7 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being H2O

表8 關聯式對工質為CO2 數據的預測誤差Tab.8 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being CO2

從表6～8 中可以看出，對于工質分別為He，H2O 和CO2的試驗數據，關聯式對He 的誤差最小，對CO2的誤差最大。對于He，準確度最高的前4 個關聯式MAD＜15%，它們是式（37）、式（3）、式（36）和 式（40），MAD 依 次 為6.1%，10.4%，10.6%和14.2%。對于H2O 和CO2，準確度最高的關聯式分別是式（22）和式（36），MAD 分別為30.1%和43.6%。

表9 關聯式對Dh ＞0.2 mm 數據的預測誤差Tab.9 Prediction error of the correlation for data with Dh ＞0.2 mm

表10 關聯式對Dh ≤0.2 mm 數據的預測誤差Tab.10 Prediction error of the correlation for data with Dh ≤0.2 mm

從表9，10中可看出，關聯式對于Dh≤0.2 mm通道試驗數據的誤差大于對Dh＞0.2 mm 通道的。對于Dh＞0.2 mm 通道，預測準確度最高的關聯式為式（36），其MAD 為29.2%，對于Dh≤0.2 mm通道，則為式（42），其MAD 為65.6%。可見，關聯式對于通道尺度具有敏感性，它們對更小尺度通道的預測準確度十分有限，且預測值均偏小。

表11 關聯式對Re ≤2 300 數據的預測誤差Tab.11 Prediction error of the correlation for data with Re ≤2 300

表12 關聯式對2 300＜ Re ≤10 000 數據的預測誤差Tab.12 Prediction error of the correlation for data with 2 300＜Re ≤10 000

表13 關聯式對Re＞10 000 數據的預測誤差Tab.13 Prediction error of the correlation for data with Re＞10 000

從表11～13 中可以看出，對于不同Re 范圍的試驗數據，關聯式對2 300＜Re ≤10 000 的預測誤差最小，其次是Re ≤2 300 的，對Re＞10 000 的誤差最大。對于2 300＜Re ≤10 000，前8 個關聯式的MAD＜30%，且預測準確度最高的為式（37），其MAD 為14.7%。對于Re ≤2 300 和Re＞10 000，準確度最高的關聯式分別是式（37）和式（1），MAD 分別為28.2%和77.1%。

下面對關聯式預測誤差較大的分類（最小MAD＞50%）進行細化比較，對傾角＞15°試驗數據按Re 劃分，對Re＞10 000 試驗數據按工質劃分。將MAD 最小的關聯式結果列入表14和15。

表14 關聯式對不同Re 下傾角＞15°數據的預測誤差Tab.14 Prediction error of the correlation for data with inclination angle ＞15°at different Re

表15 關聯式對不同工質時Re＞10 000 數據的預測誤差Tab.15 Prediction error of the correlation for data with Re＞10 000 for different working media

由表14，15 可知，對于傾角＞15°的試驗數據，關聯式對層流區和過渡區的預測準確度提高，最小誤差分別來自式（3）和式（15），其MAD 分別為60.2%和27.1%。對于Re ＞100 00 數據，關聯式對以He 為工質的試驗數據誤差降低最多，最小誤差來自式（21），其MAD 為7.8%。

圖2 示出了對全部數據和主要分類數據預測誤差最小的關聯式的預測值與試驗值的對比結果。

圖2 預測誤差最小關聯式的預測值與試驗值對比Fig.2 Comparison of prediction value and test value of the correlation with minimum prediction error

從中可以看出，對于全部數據，仍有較多數據（37.3%）落在±50%誤差帶以外；對于傾角15°數據和He 數據，準確度最高關聯式的預測誤差均小于10%；對于2 300＜Re ≤10 000 數據，最小預測誤差小于15%；對于其他類型數據，最小誤差普遍大于30%，甚至超過70%。因而，PCHE 中非直線型通道的f 關聯式的準確度仍需進一步提升。

4 結論

（1）在過去30 多年里，人們對PCHE 中非直線型微通道內摩擦因子進行了大量試驗和模擬研究，并提出了很多關聯式，其中以He，H2O 和CO2以及15°傾角居多。各種關聯式都是在比較有限的數據基礎上提出的，局限性較大，甚至同一關聯式在不同Re 范圍都存在較大差異，因而不利于PCHE 的研發設計。

（2）對于全部試驗數據，關聯式式（36）的誤差最小，MAD 為36.8%。對于傾角15°通道，關聯式預測準確度較高，誤差最小的為式（37），MAD為5.0%，而對于傾角＞15°通道，預測誤差最小的關聯式的MAD 大于70%。對于He，H2O 和CO2，預測準確度最高的關聯式分別為式（37）、式（22）和 式（36），MAD 為6.1%，30.1% 和43.6%。 對于Dh＞0.2 mm 通道，預測準確度最高的關聯式為式（36），MAD 為29.2%，對于Dh≤0.2 mm 通道，則為式（42），MAD 為65.6%。對于Re ≤2 300、2 300 ＜Re ≤10 000 和Re ＞10 000 通道，預測準確度最高的關聯式分別是式（37）、式（37）和式（1），其MAD 分別為28.2%，14.7%和77.1%。

（3）關聯式的預測準確度與PCHE 通道傾角、工質、水力直徑、Re 范圍緊密關聯，目前僅對15°和He 的預測誤差小于10%，此時式（37）表現最優，而對于其他情況，預測誤差仍有待進一步減小。后續可以本文獲得的預測準確度較高的關聯式為參考，通過合理有效地引入包含前述影響因素的無量綱參數，提出準確度更高、適用范圍更大的PCHE 中非直線型微通道內摩擦因子關聯式。