正弦波形前緣葉片氣動噪聲特性的數值研究

陳二云，鄔長樂，楊愛玲，李國平

（1.上海理工大學 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093；2.上海船舶設備研究所，上海 200031）

0 引言

隨著社會的發展，風機、空調壓縮機及航空發動機中的壓氣機等葉輪旋轉機械設備產生的噪聲問題逐漸走進人們的視野，其中，葉片氣動噪聲為主要的噪聲源。SAGAR 等［1-2］通過試驗發現，貓頭鷹翅膀具有阻尼特性，其翅膀上前緣鋸齒的作用類似于多個渦流發生器，它使得氣流流過翼型尾部時不會產生單個大尺度渦，降低翼面周圍流場的湍流強度，減少了湍流與葉片相互作用而產生的寬帶噪聲；絨狀多孔表面增強了對邊界層的控制，抑制流動分離；尾緣上的流蘇通過降低噪聲源數來減小葉片的尾緣噪聲。GUO 等［3-5］基于NACA 系列翼形進行優化設計，通過控制流場結構，探究了邊界層和尾渦脫落的演化方式。有效噪聲產生需要在分離的邊界層內放大T-S 波，故抑制形成不穩定T-S 波的邊界層分離是一種有效的減噪手段。與原翼型相比，氣流經過仿生結構后，尾緣脫落渦由周期性的“管型渦”變成非周期性的“馬蹄渦”，仿生翼型總聲壓級下降達13.1～13.9 dB。SHINICHIRO［6］在NACA63-414翼型前緣加裝三角鋸齒，試驗研究發現仿生葉片的氣動特性有很強的雷諾數效應，在低雷諾數大攻角下，仿生翼型升力系數增大，吸力面上產生細小縱向渦，帶來流動轉捩，抑制流動分離。但無論是為了適應不同來流方向（攻角）的需要，還是葉片增強抗沖擊的需要，飛機機翼和發動機葉片前緣都是相對厚實的鈍頭形狀，因此在葉片前緣構造具有類似貓頭鷹前緣的梳狀鋸齒結構，工程上實現具有一定的難度和局限性［7］。隨著仿生學發展，針對葉片前緣降噪，人們把貓頭鷹翅膀鋸齒前緣（見圖1（a））和座頭鯨鰭肢前緣凸起（見圖1（b））結合起來，即后來許多學者研究的波浪形鋸齒前緣。CHAITANYA 等［8］用試驗量化了單波長鋸齒前緣與雙波長鋸齒前緣的降噪效果，雙波長鋸齒前緣與單波長鋸齒前緣相比有一個額外的降噪項，即分布在前緣上的主要緊湊聲源間因相互干涉而引起的破壞性干擾。

圖1 動物身上的前緣鋸齒結構Fig.1 The leading edge serrated structure on animals

綜上所述，前緣鋸齒在降噪方向上研究甚多，齒形大多有圓弧形、單正弦波形和三角形等。由于動物身上的鋸齒結構并不是均勻分布的，故本文在單波長鋸齒前緣結構的基礎上，設計了疊加波形葉片來模擬仿生結構沿展向的非均勻特性，通過數值方法探究了0°攻角均勻來流下單波長和雙波長疊加前緣仿生翼型的噪聲輻射特性，為葉片的進一步降噪設計提供理論基礎。

1 數值計算

1.1 幾何模型及邊界條件

正弦波形前緣如圖2（a）所示。

圖2 波形前緣仿生翼形Fig.2 Bionic airfoil with sinusoidal leading edge

根據WEGER 等［9-10］對貓頭鷹翅膀前緣鋸齒形態的測量結果：λ/C ∈［8%，36%］、h/C ∈［0，30%］，本文在此范圍內確定5 組仿生模型幾何參數，見表1。圖2 中模型A 為原始翼型；模型B，C，D 為單波長前緣翼型，模型E，F 為疊加波形前緣翼型。模型C 葉片上的1，2，3 分別表示單波長葉片的波峰、基線、波谷位置；模型D，E 葉片上的1，2，3，4 分別代表疊加波形葉片的波峰1、波谷1、波峰2、波谷2。流場中壓力脈動監測點布置在以上位置及其對應的尾緣處。

表1 模型的幾何參數Tab.1 Geometric parameters of the model

使用FLUENT 軟件計算流場，SST k-ω湍流模型用于定常計算，將所得收斂結果作為瞬態計算的初始場，瞬態計算采用大渦模擬。由瞬態計算結果可獲得葉片表面上的壓力信息，導入聲學計算軟件Virtual.Lab，利用聲學邊界元模塊對聲場進行求解。具體邊界條件見表2。

表2 邊界條件的設置Tab.2 Configuration of boundary conditions

1.2 基本控制方程

入口來流工質為空氣，來流氣體的馬赫數遠小于0.3，故認為流動是不可壓縮的，關于流場的控制方程簡化后如下：

在絕熱無黏小擾動條件下，聲波波動方程推導如下：

式中 u ——速度的脈動量。

由式（6）～（8）推導得聲波波動方程為：

我為了讓孩子們理解“茫茫”這個詞，曾經設計了這樣幾個教學步驟：①預習，查詞典，交流詞義。（茫茫：形容沒有邊際，看不清楚。）②看沙漠圖片，獲得感性認知。③老師指導朗讀，讀出畫面感。

1.3 網格劃分、無關性檢驗及試驗驗證

數值模擬所用網格為O 型剖分的結構化網格，計算域分為遠場A 域和近場B 域，遠場A 為外部勢流區，近場B 包括邊界層和尾流區。為使Y+≤1，將葉片壁面的第一層網格高度設置為0.01 mm，滿足大渦模擬的要求，節點增長率設成1.05。波形前緣的波峰、波谷處曲率大，易發生流動分離，為充分捕捉流場信息故對網格作加密處理。計算域設置、網格劃分及加密區如圖3 所示。

圖3 翼型網格劃分Fig.3 Mesh generation of airfoil

綜合考慮計算資源的消耗和數值仿真的準確性，需要進行網格無關性分析及數值驗證，共設計5 套不同密度的原型網格，由邊界層分離理論可知分離點判據為［11-14］：

式中 u ——近壁處流體速度，m/s；

y ——壁面法向距離，m。

考慮到流動過程中的分離再附現象，取葉片表面上第一次出現壁面切應力為0 的點作為分離點。葉片表面靜壓系數的定義如下：

式中 p0——入口靜壓，Pa；

U ——進口來流速度，m/s。

由圖4（a）（b）的無關性檢驗結果可知，隨著網格數量的增加，翼型分離點的位置先增大后緩慢減小，網格Ⅳ和Ⅴ的葉片表面靜壓系數曲線幾乎重合，這時可認為網格數量的差異對數值模擬結果影響較小。綜合考慮后，確定進行下一步模擬的翼型網格數量在500 萬左右（網格Ⅳ）最為合適，仿生翼型與原型網格量保持一致。

圖4 網格無關性檢驗與試驗驗證Fig.4 Grid independence test and experimental verification

數值模擬的試驗驗證分氣動和噪聲兩部分，均在上海理工大學全消聲風洞試驗室內完成。氣動驗證對比的是原始翼型的表面靜壓系數，由圖4（b）可知，仿真結果在吸力面側與試驗值貼合良好，僅在壓力面靠近尾緣附近，二者間存在一定差異，最大相對誤差為5.17%。噪聲試驗的對象是模型D，同一測點位置的噪聲頻譜曲線對比如圖4（c）所示，試驗值與模擬值在低頻下吻合程度較好，且整體上變化趨勢一致，但中、高頻段下的聲壓級模擬值波動幅度大，使二者間平均絕對誤差（MAPE）為9.81%。綜上，本文采用的數值方法所得計算結果是可靠的。

2 計算結果分析

2.1 仿生翼型前、尾緣處壓力脈動及渦量分布

圖5 示出了仿生翼型前緣、尾緣附近監測點的壓力脈動分布，沿流方向上，隨著邊界層發展，葉片繞流逐漸從層流轉捩到湍流，主峰頻率下的壓力脈動幅值在不斷增大，尾緣處的壓力脈動幅值遠大于前緣處。壓力脈動的尖峰均出現在1 500 Hz以下的低頻段，對比原始葉片，正弦波形前緣葉片整體上的壓力脈動幅值都有明顯的降低，最大降低約50 Pa，且疊加波形葉片的尾緣處未發現壓力脈動幅值，壓力脈動得到較好的控制，疊加波形葉片在寬頻范圍內抑制壓力脈動比單波長葉片表現更為出色。此外，仿生翼型的壓力脈動主峰頻率發生了頻移，而壓力脈動主峰頻率對應于流場中的渦脫落頻率，說明仿生翼型改變了原始翼型的流場結構。以模型D 為例，從圖6 示出翼型展向切面渦量分布圖中可以看出，在葉片上下表面和尾跡區域，仿生翼型的渦量分布顯著下降，由Powell 的渦聲理論［15］可知，低馬赫數下葉片輻射的噪聲主要來源于渦，渦量減小可有效抑制葉片繞流噪聲。從波峰切面到波谷切面，翼型繞流類似于卡門渦街的尾跡現象逐漸消失，渦脫落周期發生變化，大渦破碎成小渦，縱向尺度受到壓縮而變窄，流向尺度在波谷位置處加長，原翼型流場的渦脫落結構得到調整。

圖5 仿生翼型前、尾緣處的壓力脈動Fig.5 Pressure fluctuation at the leading and trailing edges of the bionic airfoil

圖6 翼型展向切面渦量分布Fig.6 Vorticity distribution in spanwise section of airfoil

根據CURLE 對Lighthill 聲比擬的拓展，聲場的產生包括四極子體分布和偶極子面分布［16］。低雷諾數下，如果翼型特征尺寸遠小于氣動噪聲的輻射波長（即C＜＜λa，λa為氣動噪聲輻射波長），那么因不穩定流動所致的氣動噪聲呈偶極子特性［17］。由文獻［18-19］可知，在只關注偶極子源的情況下，忽略單極子和四極子聲源，削弱壓力脈動能降低偶極子聲源。綜上，可做進一步推測，由于疊加波形前緣葉片較單波長前緣葉片抑制壓力脈動更顯著，故聲學性能更優。

2.2 仿生翼型聲場輻射特性

聲場中的監測點布置如圖7 所示，距翼型中心半徑為1 m 的環形一周范圍內共設置36 個測點，由于翼型和觀察點之間的距離超過弦長的2 倍，故可認為是幾何遠場［20］。圖7 中，與翼型弦線成0°，90°，180°，270°的4 個位置上的測點a，b，c，d 為本文主要分析的固定觀察點。

圖7 聲場固定監測點位置分布Fig.7 Location distribution of fixed monitoring points in sound field

圖8 示出了0°攻角均勻來流下各模型在1 360 Hz 處（翼型弦長作為氣動噪聲的輻射波長）的聲場聲壓級云圖，原始翼型和單波長仿生翼型都是兩個輻射聲瓣，而疊加波形則出現多個輻射聲瓣，原始模型的聲場輻射云圖關于葉片弦線呈中心對稱，仿生葉片B，D 也有此特性，但模型C，E，F 的輻射聲瓣不對稱。從圖中可以看出，正弦波形前緣葉片的聲壓級隨著相對振幅h/C 增大而減小，隨著相對波長λ/C 減小而減小；此外，各仿生翼型聲壓級均小于原始翼型，而疊加波形前緣葉片優于單波長前緣葉片，該頻率下降噪效果最好的是雙波長疊加模型F。

圖8 仿生翼型的聲場聲壓級云圖Fig.8 Contour of sound pressure level of bionic airfoil

圖9 示出了3 個聲學監測點a，b，d 處所捕捉到的聲壓級頻譜信息，原始模型A 在這3 個位置上的A 計權聲壓級主峰頻率值分別是360，360，800 Hz，而仿生翼型除模型B 外均未出現窄帶尖峰，且葉片B 在測點b，d 上的單音峰值遠小于原始翼型，故正弦波形前緣結構可以抑制葉片窄帶單峰噪聲，使仿生翼型整體上表現出湍流噪聲的寬頻特性。弦線法向的延長線上（監測點b，d），在2 000～5 000 Hz 范圍內，仿生翼型降低寬帶噪聲效果最為明顯，當頻率為4 000 Hz左右時，仿生翼型聲壓級下降幅度最大，約為24 dB。尾緣處弦線方向的延長線上（監測點a），在500～1 500 Hz 范圍內，模型C 出現了一段駝峰狀的寬頻噪聲，遠遠高于其它仿生模型在該頻率范圍內的聲壓級，但在其它監測點處并未發現此現象。

圖9 翼型聲場的聲壓頻譜Fig.9 Sound pressure spectrum of airfoil sound field

為了更深層次地分析正弦波形前緣結構對葉片聲場輻射特性的影響，作出了400，1 360 Hz 頻率下翼型的聲學指向性分布，如圖10 所示。前緣、尾緣處弦線的延長線上，葉片聲場輻射的聲壓級最小，而在葉片中心弦線法向上，聲壓級達到最大值，圖8 中也表現了這一點。在400 Hz 的低頻下，翼型的聲學指向性呈“8”字狀，這是典型的偶極子源噪聲特征，印證了第2.1 節中的結論。隨著頻率增大，聲輻射波長減小，偶極子源噪聲特征逐漸喪失，當頻率達1 360 Hz 時，葉片聲學指向性分布“8”字狀幾乎消失。此外，低頻下仿生翼型降噪最大化，這是由于上文所述的仿生前緣結構可以抑制壓力脈動幅值帶來的結果，但隨著頻率增大至1 360 Hz，仿生結構抑制壓力脈動能力減弱，各模型減噪效果不如低頻下顯著。雙波長前緣葉片的降噪效果優于單波長前緣葉片，在5 組仿生葉片中，模型F 聲學性能表現最佳。

圖10 仿生翼型在不同頻率下的聲學指向性分布Fig.10 Acoustic directivity distribution of bionic airfoil at different frequencies

3 結論

（1）仿生翼型改變了原始翼型的流場結構，使葉片表面壓力脈動主峰頻率值發生頻移。相比于原始翼型，正弦波形前緣葉片整體上的壓力脈動都有明顯降低，最大值約減小50 Pa，疊加波形前緣葉片表面壓力脈動得到較好地控制，在一定條件下，削弱壓力脈動可減少偶極子源噪聲。

（2）正弦波形前緣結構葉片的聲壓級隨著相對振幅h/C 的增大而減小，隨著相對波長λ/C 的減小而減小。在低頻段，疊加波形前緣葉片的降噪效果要優于單波長前緣葉片。

（3）正弦波形前緣結構可以抑制葉片窄帶尖峰噪聲，使仿生翼型整體上表現出湍流噪聲的寬頻特性。

（4）前緣和尾緣處弦線的延長線上，葉片聲場輻射的聲壓級最小，而在葉片中心弦線法向上，聲壓級達到最大值。低頻下，翼型的聲學指向性圖呈“8”字狀，這是典型偶極子源噪聲的特征，隨著頻率增大，該特征逐漸消失。中低頻率下，疊加波形前緣葉片F 的聲學性能最佳。