體會優(yōu)化思想，提升解決問題的能力

鄧建

摘要：“優(yōu)化思想”應用于生活中的很多方面，而它作為一種重要的數(shù)學思想，在小學教科書的綜合實踐課例中多有體現(xiàn)。本文就人教版小學數(shù)學四年級課本“數(shù)學廣角”中的烙餅問題，從重塑情境、分層解決、情境拓展三個方面論述如何在烙餅問題的教學中讓學生體會優(yōu)化思想，從而提升解決問題的能力。

關鍵詞：優(yōu)化思想? 重塑情境? 分層解決? 情境拓展

優(yōu)化思想是數(shù)學思想的重要組成部分，也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內容之一。“烙餅問題”是經典的優(yōu)化問題，主要是借助“烙餅”這樣一個生活情境，讓學生在動手實踐中找到最優(yōu)方案，讓學生在實踐探究的過程中，體會數(shù)學的優(yōu)化思想，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，提升解決問題的能力。

一、重塑情境，為烙餅問題的優(yōu)化解決提供真實依據(jù)

課前我通過和學生的簡單談話，了解到四年級的學生已經初步具備從實際問題抽象出數(shù)學模型的意識，并且很有自己的想法，但需要提供更為真實、更有說服力的生活情境。教材中提供的情境是：早餐時媽媽烙餅，烙餅的要求是每次最多能烙兩張，兩面都要烙，烙熟一面需要3分鐘。提出的問題是：烙熟3張餅最少需要多長時間？

在實際生活中，餅只要能烙熟，怎樣烙都是可以的，而教材情境中烙餅竟然還有這么多要求，顯得不夠真實，不利于學生形成從數(shù)學的角度分析問題、解決問題的能力，需要創(chuàng)設一個既合理又能激起學生研究動機和學習興趣的情境。

于是，我設計了這樣的情境引入：學校門口新開的烙餅店生意非常好，急需招聘員工，如果你是老板，希望招怎樣的烙餅員工呢？學生們立刻有話要說：“需要動作快的，技術好的，還有聰明的、勤快的……”接下來，老板要對前來應聘的人進行考核，出示烙餅考核的要求和需要解決的問題。

重塑“烙餅考核”這樣一個真實而有趣的情境，既能調動學生的研究興趣，又為烙餅問題中為什么要進行“優(yōu)化”提供真實而合理的依據(jù)。

二、分層解決，將優(yōu)化思想滲透到解決問題的過程中

在“烙餅考核”這一情境中，烙餅數(shù)量從1張、2張到3張、4張，逐一遞增，看上去很普通的安排，實際卻有三個層次的設計意圖。

1.體會“省時”方案，初步接觸優(yōu)化思想

根據(jù)考核要求，學生會烙1張餅，并能得出烙熟1張餅所需要的時間;烙2張餅時，通過追問“為什么不一塊一塊地烙？”，學生根據(jù)情境要求，自然得出“兩張餅同時烙更省時”的實踐經驗，初步感知最優(yōu)方案的關鍵因素。

2.發(fā)掘“省時”的本質，進一步體會優(yōu)化思想

烙3張餅時，讓學生先自己動手嘗試，再一起“開火烙餅”，發(fā)現(xiàn)有12分鐘和9分鐘兩種烙法。學生通過方法展示和交流，感受到9分鐘烙法的操作中多了一個“換”的動作，這也是“烙3張餅最優(yōu)方案”的難點所在。

在這一環(huán)節(jié)中，兩種烙法的對比是教學重點所在。我設計了三個梯度的問題，第一個問題：比一比你會選擇哪個方法，為什么？讓學生再一次體會“省時”是方案優(yōu)化的一個關鍵因素。第二個問題：12分鐘烙餅時間浪費在哪？讓學生將注意力放到第3張餅上，發(fā)現(xiàn)鍋空了一半，沒有充分利用。繼續(xù)追問第三個問題：你們把餅“換來換去”的目的是什么？讓學生明確“省時”的本質是“不能讓鍋里單獨剩下一張餅”，從而讓學生進一步體會到優(yōu)化思想在解決“烙餅問題”中的應用。

3.起承轉合，從烙4張餅深入理解優(yōu)化思想

我在備課時發(fā)現(xiàn)，按照教材的編排思路，本節(jié)課的教學重難點主要是通過找到烙3張餅的最優(yōu)方案來體會優(yōu)化思想。而在實際的課堂中“烙4張餅”時，很多學生出現(xiàn)了利用烙3張餅的活動經驗——“換餅”，結果反而不省時，也沒有獲得最優(yōu)方案的情況。對于課堂中出現(xiàn)的這種真實現(xiàn)象不僅無須回避，還要加以利用，以進行更有價值的研究。

課堂上會出現(xiàn)3種方案：

1）

2）

3）

一一對比，從第1種和第2種方案的比較中我們驗證了之前得到的結論，即“鍋里不能單獨剩下一張餅”，所以省時的第2種方案最優(yōu)，同時這兩種方案都有“換餅”的操作;再對比第2種和第3種方案，引導學生依據(jù)生活經驗，體會到雖然兩種方案所用的時間是一樣的，但第3種方案不需要換來換去，最后也不會剩下一個餅，不僅省時，操作還簡便。

這樣三種方案的對比和辨析，讓學生發(fā)現(xiàn)除了“省時”還有操作“簡便”這一實際因素，讓學生在解決烙餅問題的過程中深入理解優(yōu)化思想。

三、情境拓展，將優(yōu)化思想應用于解決問題中

在學生通過實踐和交流得出4張餅的最優(yōu)烙法后，追問：“你們認為還有幾張餅也能像這樣2張2張地同時烙呢？”“如果烙5張餅、7張餅、9張餅……怎樣烙最省時呢？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”組織學生合作探究，通過充分地猜想、推理、驗證后總結出烙雙數(shù)張餅和單數(shù)張餅的最優(yōu)方案，再通過完成表格歸納出解決烙餅問題的優(yōu)化方案：當餅數(shù)是雙數(shù)時，可以2張2張地烙;當餅數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張烙，最后剩下的按烙3張餅的最優(yōu)方案烙;餅數(shù)×烙一面的時間=最短時間。

在回顧反思的過程中，孩子們表達了自己的收獲：“我會用最優(yōu)方案來烙餅啦！”“可以將今天學到的優(yōu)化思想用于日常學習生活中。”“我能用優(yōu)化思想解決數(shù)學問題呢！”……數(shù)學學習的最終目的是應用于生活，因此在教學過程中，應當注重情境創(chuàng)設的現(xiàn)實性，讓學生在具體問題的解決過程中體會和感悟優(yōu)化思想，進一步提升解決問題的能力。

參考文獻：

[1]錢雅琴.優(yōu)化思想在解決烙餅問題教學中的滲透[J].教學月刊（小學版）數(shù)學，2018（4）：4346.

[2]朱軍，李萍.“數(shù)學廣角”教學的雙翼：取舍與過程——“烙餅問題”教學設計與評析[J].小學數(shù)學教育，2013（3）：4446.