學生數據分析觀念的培養

錢朋 雷娜

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。數學課程標準將數據分析觀念解釋為：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵的信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。”那么，如何有效地培養我國中小學生的數據分析觀念呢？

一、統計教學中的幾個概念

1.統計的概念

統計原指合計或匯總計算，現今，統計一詞有三種含義。1.統計資料，是反映大量現象的狀態和規律性的數字資料及有關文字說明;2.統計工作，是關于搜集、整理、分析統計資料并進行推論以探求事物本質和規律性的活動;3.統計科學，是研究如何搜集、整理和分析研究大量現象的數量資料并推論其本質和規律性的理論和方法，如社會經濟統計學、數理統計學。陳希孺院士指出：“統計學是關于收集和分析帶有隨機性誤差的數據的科學和藝術。”也就是說，數據分析是統計教學的核心。

2.正確理解統計中的數據

數據是事實或觀察的結果，是對客觀事物的邏輯歸納，是用于表示客觀事物的未經加工的原始素材。數據是信息的表現形式和載體，可以是符號、文字、數字、語音、圖像、視頻等。信息是數據的內涵，是加載于數據之上的。數據和信息是不可分離的，信息依賴數據來表達，數據則生動具體地傳遞著信息。同樣，統計也離不開數據，統計學是通過搜索、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性學科，用到了大量的數學及其他學科專業知識，應用范圍幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域。

3.數據分析的類型

數據分析分為兩種情況：一種情況是針對調查所得數據本身進行分析，樣本個數是有限的。例如，調查六年級（1）班學生某次數學成績情況可以得出統計表，也可以形成統計圖，進一步分析還能得到一些特殊的數據：最高分、最低分、平均分、優秀率、及格率等，這樣就比較充分地體現了六年級（1）班學生的數學成績信息。另一種是分析已有樣本，繼而推測調查所得數據外的信息。例如，通過一個班學生的身高情況推斷全年級學生的身高情況，得出的結論是一種估計，這是一種基于足夠數據分析從中發現規律的推理，是一種合情的推理。

在現實生活中，有很多實際問題都應當先做調查研究，采集數據，通過分析做出判斷，了解數據中所包含的規律，解決相應的實際問題。因此，進行統計教學時，教師要有意識地培養學生的數據分析觀念。

二、培養學生數據分析觀念的意義

1.有利于人們形成良好的數據分析觀念

當前，數據已經成為重要的商業投資基礎，成為人們形成新的認識并創造新價值的源泉，數據能夠改變市場運作的途徑和方法。例如，我們通過電視、媒體實時公布的數據，就可以足不出戶地了解國家疫情防控形勢，從而做出準確的預判。由此可見，具備良好的數據分析觀念是現代人生活的保障。

2.有利于人們隨機地認識世界

在日常生活中有些事情有可能發生，有些事情有可能不發生，人們通過對事情發生的可能性分析，也就是對與之相關的數據進行分析，就可以合理地做出預判。生活中，我們每當遇到問題時，都會先搜集數據，再進行調查研究，并進行推斷，這樣才能客觀地反映實際問題，把握事物的本質，進而創造性地解決問題，隨機地認識世界。

3.有助于學生的全面發展

小學第一學段，統計教學的主要目標是讓學生對收集好的數據進行分類，通過討論和辨析得出分類依據，對數據分類是整理、描述數據的起點;小學第二學段，統計教學的主要目標是滲透隨機和概率思想，讓學生學習三種常見的統計圖和可能性的大小，這些統計圖可以直觀有效地表示數據。數據分析常常與數學發現過程是一致的，學生從中能夠經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，統計學對結果的判斷標準是“好壞”不是“對錯”，學習統計與概率相關知識能夠促進學生的全面發展。

三、培養學生數據分析觀念的策略

1.關注“數據分析”的過程

在講授北師大版六年級“學生身高的情況”一課時，教師要幫助學生明確這節課的教學目的是要解決“訂校服”的問題。那么，如何解決這個問題？我們可以在課前對兩個班學生的身高進行調查，這就是收集數據，然后將這些數據進行整理，從中找出最高身高;還可以分別計算兩個班學生的平均身高，然后進行比較。那么，訂校服時，我們該如何分析兩個班學生的身高情況呢？顯然“分段比較”更為合理一些。我們可以通過條形統計圖直觀地進行數據分析，就能有效解決訂校服這一實際問題，這種具體的理性思考能夠提高學生參與的積極性及學習的熱情。

2.注重“知識生成”的過程

在小學數學教學第一學段，數據分析的側重點是學生統計直覺的培養。教師首先要讓學生對數據有一定的理解和感悟，然后再讓學生對數據進行分類。教學過程中，教師要讓學生自主探究解決問題的方法，再根據需要選擇合理的方法進行目標分類。此外，教師還要引導學生隨著事件的發展，用自己的方法進行目標分類。例如，分析全班學生最喜歡的電視節目時，在收集數據、整理數據時，教師可以提出問題：“我們一共統計了多少個電視節目？喜歡每種電視節目的人數各有多少？哪種電視節目最受歡迎？喜歡哪種電視節目的人數最少？喜歡體育節目的男生人數多還是女生人數多？24號學生最喜歡哪種電視節目……”這樣的師生交流會讓學生明確數據分析的重要性。

當學生進入小學第二學段后，統計教學的重點是讓學生經歷整個統計過程，可以是一些有具體背景的理性思考。在講授五年級下冊“條形統計圖”一課時，教師可以以全班學生的生日在哪一個月為背景展開教學。課堂上，教師引導學生用“畫正字”的方法進行數據收集與整理，再用統計表表達數據，最后繪制條形統計圖。這時，學生通過觀察對比，就可以發現條形統計圖的最大特點是容易看出數據的多少，方便比較。學生經歷了整個知識的生成過程，他們就會對“知識生成”有較為深刻的認識。

3.培養學生的數據分析意識

在教學過程中，學生通過交流分析數據后，就可以從統計過程中發現規律，形成數據分析觀念。例如，新冠疫情發生后，我們可以根據防控數據規劃自己的生活，無事少出門，必須出行可以選擇低風險地區。又如，調查產品的合格率時，我們可以通過數據分析了解產品的質量問題。由此可見，培養學生的數據分析意識，發展學生的數學思維是統計學一個很重要的目標。

四、數據分析的統計量——平均數

1.應將平均數教學放在統計的背景下進行

“平均數”是統計學中一個非常重要的概念，在教學過程中，教師應將平均數建立在統計的背景下進行。例如，以跳繩為背景展開教學時，教師公布男女生一分鐘跳繩數據后，可以引導學生探究以下問題：男、女生組跳繩冠軍是誰？男、女生跳繩隊哪個實力更強？第一個問題學生很快就能解決，第二個問題學生通過不斷探索、反思和討論才能得出結論。此外，教師要提醒學生在思考過程中不能將兩個隊的“極端數據”（最高成績）作為全隊的整體水平，因為最高成績只代表冠軍的跳繩水平，不能代表一個團隊的總體水平;還不能用兩隊的總成績表示團隊的水平，這是因為兩個隊的人數不一樣;更不能為了兩隊人數一樣去掉個別數據，因為這樣的成績不能代表整個團隊的整體實力。可以通過“移多補少”的方法得出兩個團隊的人均成績，這樣才能代表團隊的跳繩水平。通過這個例子，學生從中理解了平均數所代表的是團隊的整體水平，明白了平均數是如何產生的，了解了平均數所產生的實際背景。同時，也感受了數據分析的過程，學會了如何借助數據分析解決實際問題。

2.新舊北師大版教材平均數教學素材的差異

2011版之前的教材是通過數形結合的形式、讓學生理解平均數產生的必要性，然后通過“移多補少”的方式得出兩個組各自進球的平均數，幫助學生理解平均數的統計意義。

2011版教材是將平均數放在統計的背景下進行的。例如，四年級教材中通過淘氣記住數字的水平，讓學生初步體會平均數的統計意義，會計算平均數;五年級是讓學生認識平均數，知道平均數是介于一組數據最大值與最小值之間的數，讓學生了解平均數的敏感性，明白平均數受極端數據影響會發生變化，其未必是數據中的一個值，可能是一個整數，也可能是一個小數，代表的是被平均的所有數據，是一組數據的總體水平。通過這部分內容的學習，可以使學生積累數學活動經驗，提升解決問題的能力。

總之，大數據時代已經來臨，作為新時代的教師，我們有必要幫助學生明確統計知識在數學中的地位，以及數據分析的價值，這樣有利于學生數據分析觀念的形成與完善，能夠為學生進一步學習奠定堅實的基礎。

作者單位? ?西安工業大學附屬小學? ?西安交大陽光小學