一種改進的IR-HARQ功率分配方案*

曹鈺杰，劉 斐，季 晨，章國安

(南通大學 信息科學技術學院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

第五代移動通信系統(5G NR)包括三大應用場景:增強移動寬帶(Enhanced Mobile Broadband,eMBB)、海量機器類通信(Massive Machine Type Communication,mMTC)以及低時延超高可靠(Ultra-reliable and Low Latency Communication,uRLLC)。同時智能駕駛和垂直行業革命對6G提出的諸多核心要求將形成6G時代泛在移動超寬帶(Mobile Ultra-Wideband,uMUB)、超高速低時延通信(ultra-High Speed and Low Latency Communications,uHSLLC)、超高數據密度(ultra-High Speed Data Density,uHDD)這三類服務類型[1],其中uHSLLC是uRLLC的進一步演化。

uRLLC物理層的設計方案將直接影響uRLLC低時延和高可靠指標的實現。在uRLLC物理層關鍵技術中，混合式自動重傳請求(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)有著不可忽視的作用。HARQ是一種結合前向錯誤更正(Forward Error Correction，FEC)與自動重傳請求(Automatic Repeat-request,ARQ)方法的技術，通過ACK/NACK決定是否要重送。但目前關于HARQ的研究往往假設使用理想的信道調制編碼，而實際系統中需要應用具體的數字調制技術。其中正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)是一種具有高頻譜效率的調制技術，能夠更好地達到低時延高效率的要求。

文獻[2]根據信道環境自適應地改變重傳包格式和重傳的傳輸方式，提出了基于增量冗余(Incremental Redundancy，IR)類型的自適應HARQ重傳方案。文獻[3]從降低HARQ過程中的譯碼復雜度來進行優化，沒有考慮HARQ傳輸過程中的調制過程。文獻[4]考慮了受uRLLC約束和最大功率預算限制的有限塊長條件下吞吐率最大化問題，主要展示了如何優化IR-HARQ機制的參數，重傳次數和塊長度功率分配，但是并沒有考慮到實際應用中使用數字調制帶來的問題。文獻[5]通過僅優化兩個回合IR-HARQ的塊長來考慮吞吐量最大化。文獻[6]考慮了使用塊長自適應方法來解決等待時間、可靠性和最大功率約束影響的有限塊長機制中的吞吐量最大化問題。然而，上述文獻未考慮實際應用中數字調制對HARQ傳輸鏈路中塊長度、重傳次數等參數和信息實時傳輸情況的影響。

本文研究基于QAM的IR-HARQ數據鏈路，在發射端利用反饋的信道狀態信息，計算了鏈路中的調制互信息，給出了其近似表達式，列出了鏈路吞吐率表達式，根據IR-HARQ的傳輸特點求解功率分配函數并設置閾值自適應調節功率分配，以提高傳輸過程中數據吞吐率為目的設計功率分配方案，并在瑞利衰落信道下與最大化互信息和逆信道策略進行仿真比較。仿真結果顯示改進方法在有限的傳輸次數內可以快速逼近數字調制的速率上限，得到的數據吞吐率也優于其他兩種策略。

1 系統模型

本文主要考慮獨立塊衰落信道下的IR-HARQ數據鏈路。假設在第k次傳輸時，接收端的離散信號為

yk=gkhkxk+wk。

(1)

式中：xk為發射信號，yk為接收信號，wk為加性高斯白噪聲，xk,yk,wk∈NB；hk為當前傳輸回合的信道增益；gk為第k次傳輸時的發射功率。

從信息傳輸的角度，假設可以完全檢測到所有錯誤編碼，只要信道累積的互信息高于初始速率R0就可以完成信息的傳輸。因此在HARQ的等待重傳過程中，接收端連續累積互信息，將其與初始傳輸速率R0進行比較，當互信息高于R0且能夠正確譯碼時，返回ACK信號并進行新數據包的傳輸，否則返回NACK信號繼續重傳同樣的數據。上述重傳過程會不斷進行，直到提前設置的最大傳輸回合LM。圖1為基于數字調制的HARQ鏈路結構框圖，在本文中，設定數據傳輸沒有最大傳輸次數限制，反饋通道沒有錯誤，滿足信息傳輸條件可以正確譯碼并返回ACK/NACK指示和信道狀態信息(Channel State Information，CSI)反饋。

圖1 衰落信道基于數字調制HARQ鏈路結構框圖

1.1 衰落信道中基于QAM調制的信道互信息

QAM是一種振幅和相位聯合鍵控，它能夠在有限的帶寬里傳輸大量信息，具有高頻譜利用率、高功率譜密度等優勢。該調制方式通常有4QAM、16QAM、64QAM和多進制MQAM等，樣點數目M越多，傳輸效率越高。

根據文獻[7]，在多進制調制方案中輸入與輸出關系為

(2)

進行∞-QAM調制時,根據復高斯分布性質和互信息計算公式I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)，信道互信息可表示為

T(ρ)=2[H(X)-H(X|Y)]=

(3)

然而上式很難得到結果，因此在式(4)中給出了一個近似表達式，不僅可以用于計算無窮QAM的信道互信息，而且對于4QAM、16QAM、64QAM等有限階QAM調制，在非信噪比飽合區域內也可很好地近似。

當星座圖中樣點數足夠多時，∞-QAM調制下信道互信息的可近似表示為

(4)

式中：Ki求值約為0.521 2。采用∞-QAM信道互信息的近似表達式可以大大簡化數值計算，且對最終結果影響不大。考慮到uRLLC場景中多使用有限碼長，只需對上述提出的QAM調制下的互信息表達式進行調整。

文獻[7]提出了并行加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下任意數字調制方式的注水銀(Mercury/water-filling)功率分配方法，可以最大化衰落信道平均互信息(以下稱注水銀互信息)，該互信息也是衰落信道下數字調制的傳輸速率上限。因此，本文重點研究基于QAM調制的IR-HARQ鏈路功率分配策略，使得其吞吐率接近注水銀互信息。

圖2表明了在QAM調制下，信道中的互信息隨著信噪比的增加而增加，在低信噪比區域上述近似式仿真結果與實際基本吻合，證明了其準確性，但高信噪比區域存在著上限，因此實際傳輸中基于QAM調制的IR-HARQ傳輸需要一種新的功率分配策略。

圖2 QAM調制下互信息與信噪比的關系

1.2 鏈路吞吐率的計算

(5)

式中：T0=0。定義Ak?{Tk≥R0}是正確接收事件，Bk為信息中斷事件。對于IR-HARQ，A0?A1?…?Ak，其中A0=?，P(A0)=0。令τ為IR-HARQ嘗試發送當前信息所消耗次數的隨機變量，則?k

Pr{τ=k}=

Pr{A1∩…∩Ak-1∩Ak}=

(6)

在第k次傳輸過程中，令pe(k)為錯誤譯碼導致的誤碼率，可以得到

pe(k)=Pr{A1∩…∩Ak-1} 。

(7)

默認pe(0)=1。將Pout(k,R)定義為第k輪中累計互信息低于門限R的概率：

Pout(k,R)?Pr{T(giαi)

(8)

根據該定義，pe(k)=Pout(k,R)。這樣傳送一個數據包所花費的平均次數為

(9)

通過運用大數定律，已知功率分配策略為g，平均數據吞吐量為

(10)

當LM=∞時，信息最終可以正確譯碼，可以得到HARQ鏈路實際吞吐率為

(11)

在本文中，信道增益的概率密度函數p(α)為連續函數且滿足p(α)>0,?α>0。該條件簡化了推導，適用于許多廣泛使用的衰落模型，如瑞利衰落、萊斯衰落和對數正態衰落等衰落模型。本文主要考慮瑞利衰落信道條件下，信道增益的概率密度函數p(α)=e-α。

2 IR-HARQ功率分配策略

AWGN信道中的理想信道編碼模型一般用來測試信道容量的上限，然而實際系統需要采用具體的數字調制解調技術。本文主要考慮在瑞利衰落信道下，以最大化鏈路實際吞吐率為目標的適用基于QAM的IR-HARQ功率分配方案。IR-HARQ在每次重傳時，都發送同一信息序列的不同編碼副本，每次傳輸都有新的獨立增量信息。在允許多次傳輸時即使需傳遞的信息量遠大于信道遍歷容量，也可以通過不斷地重傳來累積互信息，最終實現正確接收。

2.1 最大化吞吐率的優化問題分析

根據文獻[8]，首先考慮瑞利衰落信道下平均吞吐量優化問題。假設Γ為一組可行的功率分配的解，g?{g1,g2…}為功率分配函數，對平均發射功率PA進行約束，最終吞吐量優化問題可以表達為

(12)

通過動態規劃(Dynamic Programming，DP)方法可以將該優化問題轉變為優化每次傳輸過程中的發射功率。該問題的動態規劃解復雜度很高，所以需要近似解法。

2.2 逆信道策略

在無線衰落信道中，對于簡單的自動重傳請求協議，每個數據包都被獨立譯碼，最佳功率分配策略是進行逆信道傳輸[9]，但是對于IR-HARQ，逆信道策略并不是最佳的，因為在深衰落低信噪比情況下，逆信道傳輸不能有效利用信道資源，而且進行逆信道傳輸會消耗大量的發射功率。

(13)

由此可以推導出

(14)

實際仿真中通過二分法可以得到信道門限增益α*的取值。在信道增益高于α*時，采用式(14)進行逆信道傳輸，否則暫停HARQ，等待下一輪傳輸。

2.3 最大化互信息策略

(15)

(16)

(17)

圖3 對應不同的功率分配函數(Rk=2.0 nat)

圖4 對應不同Rk的功率分配函數

2.4 混合傳輸策略

可以觀察到，在信道信噪比較高通過數次HARQ重傳就可以正確譯碼。此時2.3節中提及的最大化互信息策略往往不能充分利用信道資源，會盡早結束傳輸從而存在不如逆信道傳輸策略的情況。針對這一點，考慮設定一個閾值X，當剩余待傳信息小于閾值時進行逆信道傳輸策略，否則正常使用最大化互信息策略。其次，在采用最大化互信息策略過程中，也設定一個閾值Y，該閾值Y應大于之前設定的閾值X，當實時剩余待傳信息小于閾值時，也直接采用逆信道策略進行傳輸。實際仿真過程中，在對結果影響較小的前提下，采用一維遍歷搜索得出介于X和Y之間的閾值M。在進行最大化互信息策略和逆信道策略切換時考慮閾值M，既優化了運算，又能得到較好的仿真結果。

在分別實現最大化互信息策略和逆信道策略后，混合傳輸策略主要就是計算信道中的調制互信息和根據閾值進行策略的切換，本文后續在瑞利衰落信道條件下進行仿真，具體算法偽代碼如下：

1 輸入：信噪比SNR,初始速率R0,平均功率約束PA

2 輸出：傳輸回合數N,成功傳輸信息R1;平均吞吐率Re

3 根據信噪比SNR計算信道互信息

4 fori=length(R0)

5 反饋信號ACK=0,已傳輸信息Is=0

6 while ACK=0

7 剩余待傳信息RL=R0-Is

9 ifRL

10 采用逆信道策略

11 對反饋信號ACK和傳輸回合數N進行更新

12 else

13 采用最大化互信息策略

14 對反饋信號ACK和傳輸回合數N進行更新

15 end if

16 if ACK=1

17 將成功傳輸信息R1累加

18 end if

19 end while

20 平均吞吐率Re=R1/N

21 end for

3 仿真結果與分析

本文設計的功率分配算法的目標就是充分利用鏈路資源達到最大平均吞吐率。本節使用Matlab仿真來驗證上面介紹的功率分配方法性能，并且與最大化互信息和逆信道的方法進行比較，其中信道遍歷互信息速率是各種方法的速率上限。

通過文獻[7]提出的注水銀功率分配方法，得到使用∞-QAM調制的注水銀互信息。圖5顯示了瑞利衰落信道下，在PA=1.0和LM=∞時不同功率分配策略下平均傳輸次數和初始速率的關系。當R0較大時,混合傳輸法和最大化互信息方法的關系曲線趨于線性，且斜率等于注水銀互信息倒數，這驗證了這兩種方法的漸進最優性。但是隨著R0增加，逆信道傳遞信息需要的傳輸次數迅速上升，鏈路吞吐率逐漸趨于0。圖中混合傳輸法所需平均次數小于最大化互信息方法，更表現出混合傳輸法方法的優越性。

圖5 瑞利衰落信道下各功率分配方法的平均傳輸次數(PA=1.0)

假設IR-HARQ在沒有重傳次數限制的情況下持續進行，直到最后信息被正確接收。圖6和圖7分別給出了64QAM和256QAM調制情況下，平均功率PA為1.0、15.0時，對于不同的初始速率R0，不同的功率分配方法得到的平均吞吐率曲線。如圖5所示，在IR-HARQ過程中，如果初始速率R0較高，要成功接收信息就需要更多次的重傳，而在瑞利衰落信道下多次重傳會提高平均吞吐率。因此從總體上來說，平均吞吐率隨著R0的增加而逐漸增加。

(a)64QAM

(b)256QAM圖6 瑞利衰落信道下平均吞吐率vs.初始速率(PA=1.0)

(a)64QAM

(b)256QAM圖7 瑞利衰落信道下平均吞吐率vs.初始速率(PA=15.0)

在所有功率分配方法中，混合傳輸策略相較于單獨的最大化互信息策略和逆信道策略具有最高的平均吞吐率。具體來看，在64QAM調制情況下，在PA=1.0時，當R0>3.6 nat，混合傳輸策略的平均吞吐率就達到信道遍歷容量的91%；在PA=15.0時，當R0>2.9 nat，平均吞吐率就達到信道遍歷容量的84%。256QAM調制情況下，在PA=1.0時，當R0>2.8 nat，平均吞吐率就可以達到信道遍歷容量的90%；在PA=15.0時，當R0>5.3 nat，平均吞吐率就可以達到信道遍歷容量的83%。其中逆信道傳輸曲線在R0較大時都會歸于零是因為初始速率過高，逆信道進行傳輸需要的功率太高，難以進行信息重傳。而混合傳輸策略在某些范圍內平均吞吐率會降低，這是根據設定的閾值進行最大化互信息策略和逆信道策略切換導致，但平均吞吐率仍高于單純的其中任一策略。后續可以對閾值進行優化，使混合傳輸策略平均吞吐率曲線變化更加平滑穩定。

4 結束語

本文在瑞利衰落信道中信道發射端和接收端狀態信息已知條件下，以提高鏈路數據吞吐率為目標，提出了一種基于QAM的IR-HARQ功率分配方案。該方案計算了鏈路中的調制互信息和數據吞吐率，運用凸優化求解出功率分配函數，根據設置的閾值綜合應用最大化互信息策略和逆信道策略構成了混合傳輸策略。仿真結果證明了在有限的傳輸次數內，提出的混合傳輸策略相較于最大化互信息策略和逆信道策略能夠得到更高的鏈路平均吞吐率，更快地逼近信道容量。

后期工作可以對該方案進行進一步優化，考慮利用學習來設置最大化互信息策略和逆信道策略切換的閾值，獲得更好的平均吞吐率。