含凹陷管道彎曲承載力研究

李康帥，鄭召典，邵永波，彭 寧

(1.西南石油大學(xué) 土木工程與測繪學(xué)院，成都 610500；2.煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東煙臺(tái) 264100；3.中國船舶集團(tuán) 海裝風(fēng)電股份有限公司，重慶 401122)

0 引言

管道安全運(yùn)行和可靠性取決于機(jī)械損傷、腐蝕缺陷、疲勞裂紋、材料缺陷、焊接等因素。結(jié)合輸氣管道常見故障原因的分析可知，機(jī)械損傷是管道發(fā)生故障的主要原因[1-3]。機(jī)械損傷可分為溝槽和凹陷，其中凹陷的損害是管道故障最常見的原因之一[4-5]。凹陷對(duì)管道的安全運(yùn)行有著極大的威脅，因此管道產(chǎn)生凹陷時(shí)應(yīng)當(dāng)及時(shí)評(píng)估管道的完整性[6-10]。目前，國外對(duì)于含凹陷管道的完整性評(píng)價(jià)初步形成一些相應(yīng)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，例如ASME B31.4—2016，ASME B31.8—2016，API 579-1—2016等都明確凹陷深度小于管徑6%或7%為安全，凹陷深度超過這個(gè)值時(shí)建議修復(fù)。

最近幾年有關(guān)凹陷完整性評(píng)價(jià)方法的研究主要從應(yīng)變計(jì)算[11-15]、剩余強(qiáng)度計(jì)算[16-18]以及疲勞壽命預(yù)測[19-21]等方面進(jìn)行。其中,SHUAI等[11]通過試驗(yàn)和有限元模擬凹陷形成的過程，詳細(xì)分析了管道凹陷形成過程中各階段的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，變形分析表明，卸載后在凹陷處形成的殘余應(yīng)力狀態(tài)與凹陷深度有關(guān)，當(dāng)凹痕深度較淺時(shí)，凹痕區(qū)域的外表面處于拉伸狀態(tài)，而當(dāng)凹痕深度較深時(shí)，凹痕區(qū)域的外表面處于壓縮狀態(tài)。ALLOUTI等[14]分析了凹陷深度對(duì)管道破裂壓力的影響，提出了一種基于簡單局部應(yīng)變準(zhǔn)則的方法預(yù)測預(yù)估凹陷管的損傷和失效，通過試驗(yàn)測試和數(shù)值模擬結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)凹陷的臨界深度等于管道外徑的10%的規(guī)則是非常保守的。ZEINODDINI等[16]采用試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)含凹陷的X80鋼管在軸壓作用下的殘余強(qiáng)度以及凹陷對(duì)其破壞行為的影響，并結(jié)合數(shù)值模擬分析了壓頭比、壓頭形狀和壓頭對(duì)壓頭鋼管殘余強(qiáng)度的影響，在此基礎(chǔ)上采用低強(qiáng)度鋼管剩余承載力的半經(jīng)驗(yàn)方程對(duì)X80鋼管的剩余承載力進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該方程大大低估了高強(qiáng)度鋼管的軸向剩余承載力。CAI等[17]基于ABAQUS和Python建立了考慮凹陷長度、凹陷深度、凹陷寬度、凹陷旋轉(zhuǎn)角和凹陷位置變化的數(shù)值模型，并通過四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性，并提出了彎矩預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)公式，可工程應(yīng)用。POURNARA等[19-20]對(duì)10個(gè)直徑為6英寸的X52鋼管進(jìn)行循環(huán)彎曲試驗(yàn)測試，并且對(duì)試驗(yàn)過程、特別是對(duì)每個(gè)試樣的加載模式進(jìn)行了數(shù)值模擬，從而精確地計(jì)算了凹陷區(qū)域的局部應(yīng)力和應(yīng)變分布，在有限元計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用一種簡單有效的疲勞評(píng)估方法來估計(jì)剩余疲勞壽命，并將預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，在進(jìn)行參數(shù)化數(shù)值研究之后，計(jì)算了受彎含凹陷鋼管的應(yīng)變集中因子，用于疲勞壽命評(píng)估。

結(jié)合目前有關(guān)凹陷研究調(diào)研來看，有關(guān)含凹陷管道承載力的研究較少。因此本文結(jié)合試驗(yàn)測試和有限元分析，研究凹陷對(duì)管道承載力的影響，在凹陷深度、凹陷寬度以及凹陷形狀等參數(shù)的分析基礎(chǔ)上，提出一種預(yù)測含凹陷管道的承載力的預(yù)測公式，以期為含凹陷管道的完整性評(píng)價(jià)提供一定的依據(jù)。

1 試驗(yàn)測試

1.1 試件設(shè)計(jì)

為了研究凹陷對(duì)管道承載力的影響，設(shè)計(jì)一組對(duì)比試件進(jìn)行四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。試件包括無缺陷試件BSJ-1和含凹陷試件BSJ-2。圖1示出試件的結(jié)構(gòu)尺寸，兩個(gè)試件的尺寸保持一致。管道規(guī)格為?325 mm×14 mm，試件長度2 500 mm，純彎段的長度1 200 mm。考慮到試驗(yàn)加載設(shè)備，在試件兩端焊接2個(gè)端板,以起到支撐試件的作用；試件純彎段焊接2個(gè)加載板作為加載點(diǎn)，焊接方式均為全熔透的坡口熔透焊。

圖1 試件結(jié)構(gòu)尺寸示意

凹陷試件是以缺陷試件為基礎(chǔ)制作而成的。圖2(a)示出壓制凹陷所采用壓頭示意。制作凹陷的具體流程：首先將試件放置在試驗(yàn)臺(tái)上，將壓頭安裝在試驗(yàn)機(jī)的加載板上；控制加載板使壓頭與試件跨中位置表面穩(wěn)定接觸，然后采用位移控制向試件表面施加橫向力，達(dá)到所需要的凹陷深度后進(jìn)行卸載。制作凹陷過程中，在試件跨中位置底部布置一剛性的鞍狀支撐，以防管道試件承受彎曲載荷。圖2(b)示出凹陷試件制作裝置，圖2(c)示出加工的凹陷形狀。需要說明的是，在制作凹陷時(shí)，所施加的位移為40 mm，卸載后試件變形回彈后的凹陷深度為31.2 mm，回彈系數(shù)為0.78。

(a)壓頭

1.2 材料屬性

試件主管的材料屬性通過標(biāo)準(zhǔn)材料拉伸試驗(yàn)測得。拉伸試件是根據(jù)GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn) 第1部分:室溫試驗(yàn)方法》由主管軸向方向截取的板狀試件。材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

1.3 試驗(yàn)裝置及加載方案

管道的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)在500T伺服壓力機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)加載方案裝置如圖3所示。將試件放置在試驗(yàn)臺(tái)架2個(gè)支撐墩子上，分配梁對(duì)稱放置在加載板上，調(diào)節(jié)橫梁使分配梁與橫梁接觸。試驗(yàn)機(jī)由液壓油缸向上頂起試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)試件施加壓力；試驗(yàn)開始時(shí)對(duì)試件施加一定的預(yù)加載荷，采用分級(jí)單調(diào)加載，每級(jí)載荷為20 kN，直到試件發(fā)生大變形。試驗(yàn)過程中采用位移計(jì)檢測試件的跨中撓度，所施加的載荷由試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行輸出。為了監(jiān)測試驗(yàn)過程中試件的應(yīng)變發(fā)展過程，在試件表面粘貼一定數(shù)量的應(yīng)變片和應(yīng)變花，圖4示出2個(gè)試件的測量布置。

圖3 加載方案裝置

(a)試件BSJ-1 (b)試件BSJ-2

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 失效模式

管道試件BSJ-1和BSJ-2在四點(diǎn)彎曲作用下的失效模式如圖5所示。2個(gè)試件均發(fā)生明顯的整體彎曲變形，其破壞模式為彎曲強(qiáng)度破壞。在試驗(yàn)過程中，含凹陷的試件BSJ-2的彎曲撓度明顯比無缺陷試件增加得快，這說明凹陷降低了管道的抵抗彎曲變形的能力。

(a)試件BSJ-1

2.2 載荷-位移曲線

由于管道在承受彎矩作用的試驗(yàn)方式為四點(diǎn)彎曲，其彎矩載荷可以由管道兩個(gè)加載板所承受的豎向載荷進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因此在分析承載力時(shí)，采用管道兩支撐板所承受的豎向載荷與管道跨中部位撓度之間的關(guān)系來分析管道承載力的變化趨勢。

圖6示出在彎曲作用下試件BSJ-1與試件BSJ-2的載荷-跨中撓度對(duì)比曲線。定義當(dāng)管道跨中撓度為管徑6%左右時(shí)，管道試件達(dá)到極限狀態(tài)，此時(shí)承載力為管道的極限承載力。從圖6可以看出,含凹陷管道試件的承載力相比無缺陷管道的承載力有所降低，當(dāng)跨中位移為20.7 mm時(shí)，無缺陷的極限承載力為1 815 kN，而含凹陷的管道試件承載力為1 728 kN，承載力下降了大約4.79%；從圖中還可以明顯看出，凹陷使管道的抗彎剛度出現(xiàn)降低，這與第2.1節(jié)中凹陷降低了管道的抵抗彎曲變形的能力相一致。

圖6 試件載荷-跨中位移關(guān)系曲線

2.3 載荷-應(yīng)變曲線

試件BSJ-1的應(yīng)變片布置如圖4(a)所示，其應(yīng)變隨著載荷變化曲線如圖7(a)所示，可以看出，管道上下表面的應(yīng)變基本呈大小相等、方向相反的發(fā)展規(guī)律。上下表面達(dá)到屈服應(yīng)變后，在載荷增加幅度很小的情況下，應(yīng)變發(fā)展迅速，說明管道截面進(jìn)入屈服狀態(tài)，管道的失效屬于塑性屈服失效。

(a)試件BSJ-1

試件BSJ-2的應(yīng)變片(應(yīng)變花)布置如圖4(b)所示，其載荷-應(yīng)變曲線如圖7(b)所示。由于凹陷的存在，管道受彎過程中上下表面軸向應(yīng)變發(fā)展不均衡。凹陷造成彎曲時(shí)中性軸下移，使得凹陷所在位置最大壓應(yīng)力明顯大于管道下端最大拉應(yīng)力，所以凹陷部位軸向應(yīng)變(應(yīng)變片1)發(fā)展明顯快于管道跨中下表面(應(yīng)變片2)受拉應(yīng)變的發(fā)展速率。3個(gè)應(yīng)變花測得的等效塑性應(yīng)變發(fā)展速率不一致，應(yīng)變花3監(jiān)測得到的應(yīng)變發(fā)展速率最快，從圖7(b)中可以看出，該應(yīng)變花與應(yīng)變片1處于管道同一軸向，說明管道最上表面受壓最嚴(yán)重，這與力學(xué)彎曲理論一致。當(dāng)管道跨中下受拉表面應(yīng)變達(dá)到屈服后，達(dá)到管道極限狀態(tài)，說明含凹陷的管道在受彎作用下最后的失效模式也是塑性失效。

3 有限元模型

3.1 模型建立

采用ABAQUS軟件建立三維管道有限元模型，分析管道在彎矩作用下的承載力以及失效模式。對(duì)于無缺陷試件，直接通過四點(diǎn)彎曲模擬試驗(yàn)過程。含凹陷試件模擬過程分為2個(gè)階段，第一階段為凹陷制作階段，通過對(duì)壓頭施加一定的位移使試件表面形成一定深度的凹陷；第二階段通過四點(diǎn)彎曲模擬試驗(yàn)過程。為使有限元模型與試驗(yàn)測試保持一致，模型的邊界條件為一端端板在下端靠近管道的邊緣約束軸向和橫向位移，實(shí)現(xiàn)鉸接約束；另一端擋板下端靠近管道的邊緣采用約束橫向位移的邊界條件，模擬移動(dòng)鉸支座形式。模型載荷的施加方式與試驗(yàn)測試的相近，在兩加載板上表面中間位置建立2個(gè)參考點(diǎn)，分別與各自所在的表面進(jìn)行耦合約束，然后在參考點(diǎn)上施加2個(gè)相同的豎向位移，從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)四點(diǎn)彎曲的效果。模型采用理想彈塑性來模擬管道材料，模型材料曲線如圖8所示。其材料參數(shù)與試驗(yàn)測試結(jié)果保持一致(見表1)。對(duì)于試件BSJ-1，對(duì)管道整體模型進(jìn)行離散化切割，網(wǎng)格的單元類型選擇為八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)。試件BSJ-2采用兩種不同密度的網(wǎng)格，管道完整部分與試件BSJ-1的網(wǎng)格相同；凹陷部分采用較為精密的網(wǎng)格。圖9示出有限元模型的網(wǎng)格劃分。

圖8 理想彈塑性模型材料曲線

圖9 試件有限元模型

3.2 模型驗(yàn)證

將有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行比較來驗(yàn)證所采用模型的準(zhǔn)確性。圖10示出有限元與試驗(yàn)的載荷-位移的對(duì)比曲線?？梢钥闯觯?個(gè)試件的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖10 有限元與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖11示出有限元的失效模式，且只給出了純彎段的有限元變形圖。

圖11 試件有限元失效模式

從圖11可以看出，試件BSJ-1失去承載能力時(shí)，純彎段應(yīng)力基本上達(dá)到了屈服應(yīng)力，整個(gè)管道截面進(jìn)入塑性屈服，并且其應(yīng)力分布呈現(xiàn)為均勻分布狀態(tài)，管道整體發(fā)生了彎曲變形，這與試驗(yàn)測得的結(jié)果相一致。對(duì)于試件BSJ-2，除了整體彎曲變形以及純彎段截面進(jìn)入塑性屈服，由于凹陷的存在，純彎段截面上的應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻分布狀態(tài)。整體來看，有限元的變形結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，說明建立的有限元模型可以準(zhǔn)確預(yù)測管道彎曲作用下的失效模式。

3.3 參數(shù)分析

(1)凹陷深度的影響。

圖12示出凹陷深度對(duì)管道承載力的影響關(guān)系曲線。δ為凹陷深度，分別選取無量綱參數(shù)δ/D=0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4的4組規(guī)格為?325 mm×14 mm的管道進(jìn)行有限元模擬，分析凹陷深度對(duì)管道承載力的影響(判別方式與試驗(yàn)保持一致)。需要說明的是，在進(jìn)行分析時(shí)，將模擬所施加的載荷通過四點(diǎn)彎曲轉(zhuǎn)變成了管道所承受的彎曲承載力，便于研究其彎曲承載力，其轉(zhuǎn)換方法為M=Fl/2(F為四點(diǎn)彎曲的所施加的力，l為一端板到最近加載點(diǎn)的距離)。從圖12中可以看出，隨著凹陷深度的增加，其承載力在不斷地降低；當(dāng)δ/D>0.2時(shí)，承載力的降低趨勢在不斷地減小。

圖12 凹陷深度對(duì)承載力影響的關(guān)系曲線

(2)凹陷寬度的影響。

為了研究不同凹陷寬度對(duì)管道承載力的影響，文中通過改變壓頭直徑(d=100，200，300 mm)使得凹陷寬度發(fā)生改變，凹陷寬度隨著壓頭尺寸的加大而增長。圖13示出凹陷寬度對(duì)承載力的影響關(guān)系曲線。值得注意的是，在相同凹陷深度下，隨著壓頭尺寸的改變，凹陷寬度和凹陷長度是在同步變化的，因此文中只考慮凹陷寬度，建立直徑325 mm、壁厚14 mm的管道模型，在多個(gè)凹陷深度下分析了不同凹陷寬度對(duì)管道承載力的影響。從圖13中可以看出，當(dāng)凹痕深度不變時(shí)，隨著凹陷寬度的增加，管道的承載力在不斷地減?。徊⑶耶?dāng)凹陷深度較大時(shí)，其承載力隨凹陷寬度增加而下降的趨勢更加明顯。

圖13 凹陷寬度對(duì)承載力影響的關(guān)系曲線

(3)凹陷形狀的影響。

文中通過球形壓頭和棍狀壓頭來研究凹陷形狀對(duì)管道承載力的影響，棍狀壓頭軸線方向垂直于管道軸線，圖14示出棍狀壓頭所產(chǎn)生的凹陷形狀示意。

圖14 棍狀壓頭產(chǎn)生的凹陷形狀示意

有研究[16]表明，棍狀壓頭的截面尺寸對(duì)管道承載力的影響不大。因此文中棍狀壓頭對(duì)含凹陷管道殘余承載力的影響僅限于凹陷深度。表2列出不同壓頭形狀承載力的對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在相同凹陷深度下棍狀壓頭產(chǎn)生的凹陷對(duì)管道殘余承載力的影響大于球形壓頭產(chǎn)生的凹陷；并且當(dāng)凹陷深度較大時(shí)，兩種壓頭形狀對(duì)承載力的影響差距越來越明顯。

表2 不同形狀壓頭承載力對(duì)比

4 承載力預(yù)測公式

由以上參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，凹陷深度、凹陷寬度以及凹陷形狀是影響管道承載力的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。因此在建立管道承載力公式時(shí)只考慮了無量綱參數(shù)δ/D，l/L0，預(yù)測公式可表示為：

1-M/M0=f(δ/D,l/L0)

(1)

式中,M為含凹陷管道的彎曲承載力;M0為無缺陷管道的彎曲承載力[17]，M0=4R2tσy(R為中徑);δ為凹陷深度;D為管道外徑;l為凹陷寬度;L0為凹陷臨界寬度。

需要說明的是，L0為棍狀凹陷所產(chǎn)生缺陷的凹陷寬度，屬于無凹角凹陷[22]，其計(jì)算式為：

(2)

根據(jù)不同壓頭形狀建立不同的承載力預(yù)測公式。其中棍狀壓頭產(chǎn)生的凹陷的l/L0=1，因此公式中只考慮凹陷深度的影響，預(yù)測公式可表示為：

1-M/M0=a0(δ/D0)a1

(3)

對(duì)有限元模擬結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，擬合得到:a0=1.377,a1=1.559-0.023D/t。

對(duì)于球狀壓頭產(chǎn)生的凹陷，凹陷深度以及凹陷寬度均為關(guān)鍵參數(shù)，因此可將預(yù)測公式寫為：

1-M/M0=a0(δ/D0)a1(l/L0)a2

(4)

對(duì)有限元模擬結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，擬合得到：a0=0.002(D/t)2-0.107D/t+1.67,a1=0.002(D/t)2-0.114D/t+1.74,a2=15.236(δ/D)2-9.402δ/D+2.539。

以上所提出的公式適用于15

(a)公式(3)

(b)公式(4)

5 結(jié)論

(1)凹陷會(huì)降低管道的承載力，并且會(huì)影響管道的抗彎剛度；在彎曲作用下，含凹陷管道上表面凹陷處的應(yīng)變發(fā)展速率大于下表面完整管道，管道最終的失效模式為塑性失效。

(2)所建立的有限元模型結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果吻合較好，可用來研究含凹陷管道在彎曲作用下的承載力，并在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)球狀壓頭和棍狀壓頭提出了含凹陷管道承載力的計(jì)算公式。

(3)凹陷深度和凹陷寬度的增加會(huì)明顯降低管道的承載力；并且當(dāng)凹陷深度較大時(shí)，其承載力隨凹陷寬度增加的下降趨勢更加明顯。在相同凹陷深度下，棍狀壓頭產(chǎn)生的凹陷對(duì)管道殘余承載力的影響大于球形壓頭產(chǎn)生的凹陷；并且當(dāng)凹陷深度較大時(shí)，兩種壓頭形狀對(duì)承載力的影響差距越來越明顯。