基于超彈性本構模型的雙脈沖發動機徑向軟隔層承載數值研究

王 鼎，吳 昊，白玉冰，遲 雪，3，朱 力，3

(1.海軍裝備部駐西安地區軍事代表局，陜西 西安 710000；2.中國航天科工集團六院四十一所，內蒙古 呼和浩特 010010；3.國防科技大學 空天科學學院，湖南 長沙 410000)

脈沖發動機利用隔離裝置將固體火箭發動機的燃燒室分成若干部分，可進行多次的關機和啟動，合理分配推力及各脈沖間隔時間，實現導彈飛行彈道的最優控制和發動機能量的最優管理[1]。采用脈沖發動機的導彈具有高速、遠射程、高命中率和較輕的系統結構質量等特點[2]，在實際應用中，雙脈沖固體火箭發動機不僅能明顯提升性能，又不會過度提升設計復雜性和大幅降低系統可靠性[3]。

雙脈沖發動機燃燒室內2個藥柱由隔離裝置間隔開。在一脈沖工作時，隔離裝置起到隔離高溫燃氣的作用，避免二脈沖藥柱受熱燃燒，此外隔離裝置還要承受燃燒室內高壓燃氣作用，保持自身結構完整性。對于軟隔層結構的雙脈沖發動機，一脈沖工作時，軟隔層受到高溫高壓燃氣作用，會產生較大的變形，與二脈沖藥柱接觸貼合，若隔層結構設計不合理會導致結構破壞，隔離失效，造成二脈沖藥柱提前燃燒工作，燃燒室內壓強快速升高，最終導致發動機殼體超壓破壞，工作失利。

本文主要研究對象為雙脈沖發動機軟隔層，根據雙脈沖發動機工作過程中徑向軟隔層大變形、高彈性、小應變的特點，以實測的橡膠材料、推進劑性能數據為基礎，采用超彈性本構模型對隔層三元乙丙橡膠材料以及推進劑材料性能進行表征；對一脈沖工作時二脈沖藥柱、隔層間隙工況下的軟隔層受力情況，應用Abaqus軟件進行數值模擬，獲得隔層的實際應變情況，結合實際發動機研制基礎，為后續雙脈沖發動機軟隔層設計及優化指出方向。

1 材料參數確定

1.1 橡膠本構及參數確定

本文中雙脈沖發動機所用隔離裝置為橡膠軟隔層，在加載過程中具有大變形、高彈性的性質[4]。對于橡膠材料，常用的本構模型有Mooney-Rivlin模型和Odgen模型。

Mooney-Rivlin模型能很好地體現橡膠材料在中等應變情況下方位應變能，由于結構簡單，在超彈性本構計算中被廣泛應用[5]，其應變能函數如下：

(1)

式中，C、d為材料常數，由材料試驗確定；I1、I2為變形張量；J為體積率，橡膠是不可壓縮的，故取J=1。

通過應變能函數對主伸長比λ求導，并根據不可壓縮材料單軸拉伸條件可得

(2)

式中，t為單軸拉伸應力；λ為主伸長比。

D=C10+C01E

(3)

Odgen模型由Odgen于1972年提出，是將主伸長比λi作為應變能函數自變量的新的應變能函數。Odgen應變能函數定義為

(4)

式中，μn和αn為材料常數；K為初始體積模量。

通過應變能函數對主伸長比求導，并根據不可壓縮材料單軸拉伸條件可得

(5)

進一步可得基于Odgen模型的單軸拉伸應力表達式為

(6)

分別采用M-R模型和Odgen模型對橡膠標準試件500 mm/min拉伸速率單項拉伸試驗數據進行擬合，超彈性本構模型力與位移曲線如圖1所示，本構特性參數見表1和表2。

圖1 本構擬合曲線

表1 M-R模型參數

表2 Odgen模型參數

由圖1可看出，相比Mooney-Rivilin模型，Odgen模型與材料拉伸曲線貼合度更好，能更準確地反應隔層彈性材料性能，且隨著參數數量的提升，4階Odgen模型比3階模型具有更高的精度，因此本文中采用4階Odgen模型進行隔層結構受力分析。

1.2 推進劑參數確定

材料變形的應變能(或變形能)是在外載荷的作用下發生變形，研究表明，儲存在材料中的能量，應變能函數能較好表征物體的變形特征，在超彈性材料中，常用的應變能模型有描述橡膠變形行為的Mooney-Rivlin模型、Odgen模型等及描述生物薄膜變形行為的Fung模型、GPR模型等。

固體推進劑是典型的粘超彈性材料，在許多實際應用中，其力學行為表現出明顯的非線性。為了準確表征推進劑在有限變形條件下的力學性能，對推進劑的本構模型進行研究。由于推進劑在單向拉伸條件下應力應變曲線與橡膠類材料拉伸響應曲線形狀相近，本文考慮以橡膠類材料的應變能表達式作為函數模型來描述推進劑的拉伸變形。固體推進劑單向拉伸應力應變曲線如圖2所示，擬合推進劑本構特性參數見表3。

圖2 固體推進劑應力應變曲線

表3 推進劑本構模型參數

2 計算實例

2.1 有限元分析前處理

為了簡化計算，提高計算速度與精度，本次計算采用二維軸對稱模型，僅對二脈沖側結構進行分析，整個模型由燃燒室殼體、二脈沖藥柱、絕熱層、隔層和頂蓋組成，重點研究隔層在一脈沖工作過程中承載變形的應力應變。為減輕沙漏效應，隔層與藥柱采用軸對稱雜交縮減積分網格CAX4RH，其余結構采用軸對稱縮減積分網格CAX4R[6]。發動機直徑R，二脈沖藥柱長度3.5R，隔層厚度取0.06R，對隔層與藥柱取2、4和6 mm的不同徑向間隙進行分析，發動機軸對稱模型如圖3所示。

圖3 有限元分析建模

在雙脈沖發動機一脈沖工作時，隔層承受一脈沖工作高壓燃氣作用，會產生較大變形，與二脈沖藥柱貼合[7]。由于隔層頭部與頂蓋連接、大端與殼體粘接，變形受到約束，理論分析隔層承載會在筒段產生較大的環向和徑向應變，軸向應變相對較小，因此分析主要針對隔層的筒段部位[8]。

隔層變形后與藥柱接觸，存在一定的摩擦因數，本次計算中對隔層與藥柱接觸摩擦因數取0.15[9]。發動機前裙施加固定約束，對隔層與殼體粘接處采用綁定約束[10]。在分析過程中對隔層施加法向的壓力，載荷采用3個分析步進行施加，以利于隔層和藥柱建立平穩接觸，加載曲線如圖4所示。

圖4 加載曲線

2.2 有限元分析結果

2.2.1 2 mm徑向間隙計算結果

圖5所示為內壓載荷下隔層整體徑向應變，由圖5可知，隔層大端承受拉應力，應變最大值為2.02%，位于錐段與筒段轉折位置；隔層筒段整體承受壓應力，應變最大值為15.44%，位于隔層頭部，筒段中部位置應變值為12.62%。

圖5 隔層整體徑向應變

圖6所示為內壓載荷下隔層整體軸向應變，由圖6可知，隔層整體應變水平較低，在隔層錐段與筒段轉折位置應變水平較大，既存在拉應力也存在壓應力，拉應力最大應變為10.61%，壓應力最大應變為7.64%，筒段中部位置應變值為0.63%。

圖6 隔層整體軸向應變

圖7所示為內壓載荷下隔層整體環向應變，由圖7可知，隔層筒段承受拉應力，應變最大值為13.48%，位于筒段靠近頭部位置，筒段中部位置應變值為10.87%。

圖7 隔層整體環向應變

2.2.2 4 mm徑向間隙計算結果

圖8所示為內壓載荷下隔層整體徑向應變，由圖8可知，隔層大端承受拉應力，應變最大值為5.07%，位于錐段與筒段轉折位置；隔層筒段整體承受壓應力，應變最大值為23.39%，位于隔層頭部，筒段中部位置應變值為17.21%。

圖8 隔層整體徑向應變

圖9所示為內壓載荷下隔層整體軸向應變，由圖9可知，隔層整體應變水平較低，在隔層錐段與筒段轉折位置應變水平較大，既存在拉應力也存在壓應力，拉應力最大應變為17.16%，壓應力最大應變為13.5%，筒段中部位置應變值為1.12%。

圖9 隔層整體軸向應變

圖10所示為內壓載荷下隔層整體環向應變，由圖10可知，隔層筒段承受拉應力，應變最大值為19.16%，位于筒段靠近頭部位置，筒段中部位置應變值為16.94%。

圖10 隔層整體環向應變

2.2.3 6 mm徑向間隙計算結果

圖11所示為內壓載荷下隔層整體徑向應變，由圖11可知，隔層大端承受拉應力，應變最大值為8.24%，位于錐段與筒段轉折位置；隔層筒段整體承受壓應力，應變最大值為32.0%，位于隔層頭部，筒段中部位置應變值為22.4%。

圖12所示為內壓載荷下隔層整體軸向應變，由

圖11 隔層整體徑向應變

圖12可知，隔層整體應變水平較低，在隔層錐段與筒段轉折位置應變水平較大，既存在拉應力也存在壓應力，拉應力最大應變為20.81%，壓應力最大應變為18.60%，筒段中部位置應變值為1.85%。

圖12 隔層整體軸向應變

圖13所示為內壓載荷下隔層整體環向應變，由圖13可知，隔層筒段承受拉應力，應變最大值為24.72%，位于筒段靠近頭部位置，筒段中部位置應變值為21.88%。

圖13 隔層整體環向應變

2.3 結果對比分析

將隔層與藥柱徑向3種間隙距離獲得應變結果進行對比分析，3個方向應變值見表4。通過對隔層承載應力應變進行數值模擬并進行結果對比，可以得出如下結論。

1)隔層錐段與筒段轉折處、隔層筒段頭部應變水平較高，對于徑向軟隔層雙脈沖發動機，該位置是發動機設計關鍵位置，需要優化結構以降低整體應變水平。

2)徑向軟隔層軸向整體應變水平較低；徑向方向上隔層與藥柱相互擠壓，主要承受壓應力，對應為壓縮應變。

3)隔層整體受力水平與隔層、藥柱間隙呈正相關，間隙越小，隔層受力水平越小。

4)隔層在一脈沖工作時承載應變水平遠小于材料的極限延伸率(≥300%)，與實際試驗中隔層破壞現象存在矛盾，說明隔層在達到強度極限前已經失效。

表4 加載后隔層三向應變值

3 結語

通過上述研究可以得出如下結論。

1)通過對一脈沖工作時隔層受力情況進行有限元分析，認為隔層筒段頭部以及錐段與筒段轉折處是結構的薄弱點，需要進行優化設計以降低隔層應變水平。

2)通過有限元分析，并結合實際試驗中出現問題，說明隔層在應變遠小于材料的極限時已經失效，表明現有的以最大延伸率作為材料承載極限的安全判據不適用。

3)分析不同二脈沖藥柱、隔層間隙下隔層的應變變化情況，發現隔層受力水平與間隙呈正相關，減小藥柱與隔層間隙可降低隔層應變水平。