軌道方程平滑方法在軌道預報中的應用

朱時銀，劉利軍，李 曦

(中國人民解放軍63620部隊，甘肅 酒泉 732750)

航天器的軌道預報和落點預報是航天活動的一項主要任務。軌道預報是指根據測量設備的觀測數據，按航天器軌道模型和攝動因素計算軌道根數，然后再推算航天器未來時刻的運行軌道。落點預報計算過程中還需要考慮氣動模型。軌道預報的關鍵是由觀測數據計算軌道根數，觀測數據通常只有航天器的定位測元信息，并且受測量數據隨機誤差影響，限制了軌道預報精度。本文就如何提高航天器軌道根數計算精度開展討論，即如何消弱測量數據的隨機誤差以提高預報的速度參數精度。

軌道觀測設備通常不具備測速能力，速度參數需要由其他方式來獲取，例如多項式平滑微分和卡爾曼濾波等[1-4]。文獻[1]和文獻[3]基于航天器軌道局部可用多項式來表示這一假設，使用多項式擬合平滑來消弱隨機誤差，通過微分運算計算速度參數。由于此類方法只使用部分測量數據，且存在模型誤差，獲取的航天器速度參數精度有限，只適用于短時段軌道預報。文獻[2]給出了基于卡爾曼濾波的觀測數據處理方法，其狀態方程本質還是多項式，效果與多項式平滑類似。文獻[4]給出了基于動力學方程的彈道預報方法。但該文重點是利用軌道根數計算未來時刻運行軌道，沒有給出初始軌道根數計算方法。

本文依據航天器自由段軌道符合橢圓軌道方程這一事實，提出使用軌道方程來擬合自由段軌道，以獲取高精度的速度參數。由于這種表示方法對整個自由段軌道都是有效的，可以使用全部測量數據來進行估計，極大消弱了隨機誤差的影響，顯著提高了航天器軌道參數，特別是速度參數的解算精度，為進行航天器軌道預報和落點預報提供了高精度的初始軌道，從而可以顯著提高預報數據的穩定性和預報精度。

1 軌道方程平滑方法

1.1 開普勒軌道根數及計算

由開普勒定理可知，自由段軌道可以看成橢圓軌道的一部分，可以由6個基本參數完全確定，這些基本參數稱為軌道根數，分別是：長半軸a、軌道偏心率e、軌道傾角i、升交點赤經Ω、近地點幅角ω和過近地點時刻tp[5-6]。在這6個開普勒軌道根數中，長半軸a和偏心率e決定了橢圓軌道的大小和形狀；傾角i和升交點赤經Ω決定了軌道平面在空間的位置；近地點幅角ω決定了橢圓在軌道平面上的方位；由于長半軸a已決定了軌道運行一周的周期，又由開普勒第二定律可知，只要已知近地點時刻tp，就可以確定任意時刻(歷元)在軌道上的近地點到該點的平近點角M(M為假定航天器以平均角速度在軌道上運行，從過近地點時刻到該時刻運行的角度)。

如果已知某歷元時刻t0的平近點角M0(0≤M0≤360°)，則軌道在其過近地點時刻t0的假想平均角速度為2π/T，記為n，而經過的角距等于n(t0-tp)，這樣任意時刻t的平近點角M=M0+n(t-t0)=n(t-tp)。因此，有時開普勒根數可用某歷元時刻t0的平近點角M0代替過近地點時刻tp，作為軌道根數之一。

1.2 基于軌道方程的擬合平滑

軌道方程平滑就是使用已獲取的所有自由段軌道數據來確定軌道根數，即使用軌道方程來擬合軌道，也可以看作為精確軌道的確定，具體計算方法如下。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，

2 軌道方程擬合平滑方法的應用

2.1 軌道預報方法

使用的軌道預報方法基于地心坐標系，考慮了重力、牽連慣性力、柯氏慣性力和空氣阻力等外力[10-11]，相對地心直角坐標系的被動段目標運動方程為

(5)

圖1 基于軌道方程平滑的軌道與落點預報處理流程

將某航天器GNSS測量數據預報軌道與實測軌道作差(預報起始時間為300 s和400 s)，結果如圖2所示。從比對結果來看，向后預報350 s和250 s的軌道誤差分別小于100 m和70 m。這說明本文采用的經典軌道預報算法可以滿足軌道預報處理的高精度要求，關鍵是起始歷元t0狀態的精度，特別是速度參數的精度。

圖2 某航天器GNSS預報軌道和實測軌道作差結果

下面從軌道預報和落點預報兩個應用情況來比較多項式平滑和軌道方程平滑的精度。

2.2 軌道預報應用情況

使用前面某航天器雷達測量數據進行計算分析。某雷達從相對時295 s開始獲取目標軌道數據。使用400 s前測量數據計算軌道根數，然后從400 s開始進行軌道預報，將雷達預報軌道與GNSS實測軌道進行比對，以評估預報初始狀態估計方法的精度。使用多項式平滑和軌道平滑的比對結果如圖3所示。

圖3 某雷達預報軌道和GNSS實測軌道作差結果

由圖3可見，采用軌道方程方法對航天器測量數據進行平滑，航天器軌道預報結果從30000 m減小至600 m，預報精度提高了1～2個數量級，效果明顯。

同樣在此測試項目中，某雷達獲取了航天器及其伴飛物的504～547 s軌道數據，從295 s開始獲取主目標軌道數據。項目分析過程中，需要確定伴飛物從主目標分離的時間，這樣就需要計算伴飛物的飛行軌道。將伴飛物測量數據平滑處理后計算初始軌道，并向前預報，然后與主目標軌道進行比對，以估計分離時間。多項式平滑和軌道方程平滑預報軌道計算的伴飛物與主目標的相對距離如圖4所示。

從圖4可知，使用軌道方程平滑計算的距離更可信，伴飛物與主目標的相對距離最小約為200 m，更接近實際情況(得到目標實際分離時間約為125 s)。采用雷達測量數據進行航天器軌道和落點預報，與使用GNSS測量數據的預報結果相比，其預報精度還有差距。這與雷達測量設備的系統誤差有關，平滑只能消弱隨機誤差的影響。因此，軌道測量設備系統誤差實時估計也是提高預報精度的關鍵技術。

圖4 雷達軌道預報的目標相對距離

2.3 落點預報應用情況

針對不機動飛行目標，可以使用前面計算的軌道預報方法(加空氣阻力模型)預報其落點。如果獲取了目標再入大氣的軌道，則可以估計空氣阻力參數(即質阻比)；否則，可以使用經驗值，圓錐狀航天器的空氣阻力系數取0.0001～0.0002、火箭箭體的空氣阻力系數取0.01～0.05[14-15]。

在某落點預報仿真測試項目中，航天器返回大氣層前為無動力飛行(即飛行過程中未發生機動)，使用雷達獲取的軌道測量數據計算其落點散布(即使用不同時間段數據分別進行落點預報)，采用散布密度衡量落點預報方法的精度，即落點散布范圍小的認為預報精度較高。某測試項目多項式平滑和軌道方程平滑計算的落點散布如圖5所示。

圖5 雷達軌道測量數據預報落點散布(經緯度偏差)

從落點經緯度偏差來看，軌道方程平滑落點預報相對多項式平滑方法散布范圍更小，預報精度明顯要高于多項式平滑。

3 結束語

為了提高軌道預報初始點的坐標和速度參數精度，根據航天器自由段軌道可以準確地使用軌道方程來逼近的理論，提出了基于軌道方程擬合的軌道平滑方法。從軌道預報和落點預報的應用效果來看，該方法較多項式平滑方法具有更高的精度，在航天測量數據處理中有較高的應用價值。但通過測試項目預報軌道和落點數據的處理結果分析可知，該方法只能消弱隨機誤差，因此對測量設備系統誤差的估計還需進行后續研究。