飛機應急動力系統HIL仿真測試的模型研究

高春燕，張春新，田永全，張 旋

(西安翔迅科技有限責任公司，陜西 西安 710068)

在飛機全飛行包線范圍內，當飛機電源故障、液壓源故障或發動機停車時，應急動力系統迅速向飛機提供應急液壓源以保證飛行安全。作為飛機空中安全的最后保障，應急動力系統裝機之前必須經過嚴格的試驗驗證。某型飛機的應急動力系統以肼混合物為燃料，肼具有一定的毒性，如果采用傳統試驗的方法，直接利用裝有肼燃料的應急動力產品進行試驗，存在肼泄露、給試驗人員造成傷害的風險[1-2]。

隨著仿真測試技術的發展，考慮利用模型代替產品對應急動力系統進行硬件在環(Hardware-in-the-Loop，HIL)仿真測試。應急動力系統HIL測試平臺利用模型模擬被控對象完成對控制器的測試，使得控制器的試驗驗證不再依賴真機，不僅可以避免試驗過程中肼泄露中毒的風險，而且可以減少項目研制費用，縮短產品研制周期[3]。

HIL仿真測試是基于模型的系統工程研制流程中非常重要的環節[4]，已被廣泛應用于飛機、汽車等各領域的產品研發與測試，在汽車領域的應用最為成功[5]，包括基于模型的整車開發和汽車性能測試等。由于飛機的復雜性以及各分系統研制廠家的分散性，國內HIL仿真測試在飛機上的應用大多集中在單個分系統領域[6-8]。國內尚無基于肼燃料的飛機應急動力系統模型研究以及HIL測試的研究報道。

應急動力系統HIL仿真測試環境主要包括硬件平臺和仿真模型。硬件平臺采用NI的PXIe實時仿真機，NI的PXIe實時仿真機在仿真測試領域應用較為成熟，提供了整套工具鏈，包括模型代碼自動生成、代碼加載與調用、信號適配、界面監控等。應急動力系統的仿真模型是HIL測試的核心內容，能夠根據控制器給定的信號進行響應計算，并模擬傳感器通過接口將狀態反饋給控制器，從而實現控制閉環。應急動力系統HIL仿真測試中的模型在計算機上運行時需要與控制器(實物)連接在一起進行試驗，對模型的實時性要求較高，因此，采用數學描述公式進行建模。首先對各部件的建模原理進行分析，再根據得到的數學表達式利用Matlab/Simulink進行系統建模與仿真研究，并將模型仿真結果與HIL測試結果進行分析與比較。

1 建模原理

應急動力系統主要由氮氣瓶、組合氮氣閥、燃料箱、渦輪動力裝置、控制器等部件組成。應急動力系統的工作原理可以描述為：啟動信號有效后，控制器控制組合氮氣閥打開，使氮氣自氮氣瓶進入燃料箱，推動活塞擠壓肼燃料通過控制閥后進入分解室，在分解室內，肼燃料與催化劑混合反應后產生高溫高壓燃氣。燃氣驅動渦輪，經齒輪變速箱變速，帶動應急液壓泵等負載運轉，從而保證飛機主動力故障后的飛行安全。應急動力系統的建模原理如圖1所示。

圖1 應急動力系統建模原理框圖

1.1 氮氣瓶壓力計算[9]

在應急動力系統中，氮氣作為氣壓源推動肼燃料以一定流量流入分解室，該過程符合氣動原理，因此，利用氣動原理進行建模。氣動原理的理論基礎為氣體狀態方程。

① 理想氣體狀態方程。

一定質量的理想氣體，在狀態變化的某一平衡狀態的瞬時，有式(1)所示的氣體狀態方程成立。

pν=RT

(1)

式中，p為氣體壓力；ν為氣體比容；T為氣體溫度；R為氣體常數。

② 實際氣體狀態方程。

實際氣體是有黏性的，其狀態方程為

(2)

式中，a,b是隨氣體而不同的常數。氣體在低壓時，a,b都趨近于零，式(2)可以簡化為式(1)。

③ 氣體狀態變化過程。

氮氣作為氣動工作介質，在能量傳遞過程中其狀態是會發生變化的，實際變化過程比較復雜，一般將氣體由狀態1變化到狀態2簡化為有附加限制條件的4種過程，即等壓過程、等容過程、等溫過程、絕熱過程。而把不加附加條件限制、更接近于實際的變化過程稱為多變過程。多變過程可簡化為式(3)所示的狀態方程。

pνn=const

(3)

式中，n為多變指數，它是任一常數，等壓、等容、等溫、絕熱過程是多變過程的特例，即表現在指數n不同。

忽略應急動力系統工作過程中氮氣與外界環境的熱量交換，氮氣瓶對肼燃料的推動過程可以簡化為絕熱過程。根據以上原理，工作過程中氮氣瓶內壓力pN的計算公式為

(4)

式中，k為氮氣的絕熱系數；p0、ν0分別為氮氣瓶內的初始壓力與比容。初始時刻，假設氮氣瓶的溫度T0與環境溫度一致，因此，根據理想氣體狀態方程可以計算得到氮氣瓶的初始比容ν0；工作過程中氮氣瓶比容ν可以根據氮氣的出口流量QN計算得到。

1.2 氮氣閥流量計算

氮氣在組合氮氣閥中的流動是一個復雜的變質量系統熱力學過程，為了便于模型的建立，必須對其進行適當簡化，認為氮氣在氮氣閥中的流動是絕熱等熵的。氮氣閥的出口流量QN計算公式為

(5)

式中，Ae為氮氣閥的有效截面積；b為氮氣閥臨界壓力；We為與閥門進出口壓力相關的函數，其表達式[9]為

(6)

其中，σ=p/pL，為氮氣閥進口與出口壓力比。

1.3 燃料箱壓力計算[10]

燃料箱相當于氣動系統中的執行元件，將氮氣的內能轉換為氣缸中活塞的動能，活塞運動推動肼燃料進入分解室。

氮氣對活塞的推力Ft為

Ft=AspL-AFpF

(7)

式中，As、pL為燃料箱內氮氣端的活塞有效作用面積與壓力；AF、pF為燃料箱內肼燃料端的活塞有效作用面積與壓力。

根據牛頓第二定律，活塞的運動方程為

(8)

式中，Ff為摩擦力；mF為活塞與燃料的等效質量；xs為活塞的位移；B為摩擦阻尼。

燃料箱內肼端的壓力pF采用液體的流量連續方程計算：

(9)

式中，QF為燃料體積流量;Ctm為燃料箱泄露系數;Vt為燃料箱與管道總容積;βe為等效體積彈性模量。

1.4 燃料流量計算

活塞擠壓肼燃料通過主、副燃料閥的流量計算可以采用紊流型的節流流動模型，肼燃料在控制閥出口處的流量QF為

(10)

式中，CdF為流量系數;WxF為面積梯度;pFL為燃料控制閥的背壓。

1.5 燃料反應能量計算

分解室內肼燃料與催化劑進行反應后，產生高溫高壓的燃氣，燃氣的溫度、壓力與肼燃料分解過程中釋放的能量有關。

建模時采用的燃料為H-70，其為70%HZ(肼)與30%H2O的混合物。H-70肼燃料通過催化劑(Sheli-405)時，按式(11)、式(12)發生分解反應[1]。

3N2H4=4NH3+N2

(11)

4NH3=2N2+6H2

(12)

由于氨(NH3)并不能完全分解，用x表示氨(NH3)分解的分數，綜合式(11)和式(12)，可以得到反應式：

3N2H4=4(1-x)NH3+6xH2+(2x+1)N2

(13)

理想情況下，肼與催化劑反應生成的熱量Hw可以表示為

(14)

式中，MF、MFL分別為N2H4與NH3的摩爾質量；ΔH1、ΔH2分別為式(11)和式(12)釋放的熱量。

分解室內的能量平衡關系式可以表示為

CpgQF(To-Ti)=ηfHw

(15)

式中，To、Ti分別為燃氣的出口、進口溫度；ηf為燃氣熱能的轉換效率；Cpg為燃氣的定壓比熱，其可以表示為燃氣溫度與壓力的函數。利用式(15)可以計算分解室出口燃氣的溫度。

1.6 渦輪轉速計算[9]

在計算得到燃氣溫度后，可以根據氣體狀態方程計算得到燃氣的壓力pin。高溫高壓燃氣經渦輪膨脹后，內能轉換為機械能，對渦輪做功，提高渦輪的動能。燃氣在渦輪的出口壓力計算公式為

pout=pin/πt

(16)

式中，πt為渦輪的膨脹比。

渦輪膨脹可以簡化為等熵多變過程，渦輪的出口溫度計算公式為

(17)

燃氣對渦輪所做機械功可以按照多變氣體對外做功進行計算：

(18)

式中，Wg為燃氣膨脹對渦輪做的功；ηv、ηel分別為渦輪膨脹的容積效率和機械效率；ν1為輸入氣體的比容。

根據能量守恒以及力矩平衡原理，渦輪動力裝置的運動方程可描述為

(19)

式中，ηm為負載機械效率；Wpload為渦輪負載功率；Jt為渦輪的轉動慣量；Bt為渦輪轉動的摩擦阻尼；nt為渦輪轉速；Tf為渦輪的摩擦阻力。

1.7 控制原理

應急動力系統的控制器主要采集氮氣瓶壓力、燃料箱壓力、剩余燃料，以及渦輪動力裝置的主、次速信號和滑油油位信號，經過算法與邏輯的運算對氮氣閥以及主、副燃油閥進行控制。控制器在沒有檢測到故障的狀態下，接收到啟動信號后直接打開氮氣閥。主、副燃油閥的控制采用速度閉環的方式，由于應急動力啟動時，飛機可提供的能源有限，速度調節僅可以通過一個具有開或關兩種狀態的燃料閥進行，另外考慮到應急狀態下，飛機對應急動力系統輸出轉速波動范圍要求較低(10%以內)，因此燃料閥的開關采用bang-bang控制算法。

根據bang-bang控制原理[11]，被控燃料閥的開關函數u(t)為

(20)

式中，ev為渦輪轉速反饋與指令的誤差。

2 應急動力系統模型[12-13]

2.1 氮氣瓶模型

根據氣體狀態方程建立的氮氣瓶模型輸入接口分別為燃料箱活塞位移、組合氮氣閥開關信號、充氣信號。氮氣瓶模型內部包括3個子模型：氮氣瓶主體模型、氮氣閥模型、充氣模型，如圖2所示。

圖2 氮氣瓶模型

充氣模型主要根據氣源與氮氣瓶的壓差計算充氣流量，作為氮氣瓶主體模型的輸入信號。氮氣瓶主體模型根據式(4)計算氮氣瓶內部的壓力。氮氣閥模型根據式(4)～式(6)計算氮氣閥出口壓力以及出口流量。

2.2 燃料箱模型

燃料箱仿真模型如圖3所示，該模型建模原理按式(7)～式(10)進行，根據氮氣閥出口壓力和肼燃料壓力計算活塞的位移，并根據主、副燃料閥的開關情況計算肼燃料的出口流量。

圖3 燃料箱模型

2.3 動力渦輪模型

動力渦輪模型如圖4所示，該模型根據燃料流量與分解反應產生的熱量計算燃氣內能，如式(15)所示，并利用能量守恒計算燃氣的溫度與壓力，如式(16)、式(17)所示，渦輪動能根據式(18)等熵膨脹的原理進行計算，并根據運動方程式(19)得到渦輪的轉速。

圖4 動力渦輪模型

2.4 控制器模型

控制器模型(如圖5所示)主要包括燃料閥控制模型以及故障檢測模型。燃料閥控制模型內部采用的算法如式(20)所示；故障檢測模型對輸入的反饋信號進行故障檢測與處理。

圖5 控制器模型

2.5 應急動力系統模型

將氮氣瓶模型、燃料箱模型、動力渦輪模型、控制器模型進行封裝，完成的應急動力系統全數字仿真模型如圖6所示。

圖6 應急動力系統仿真模型

3 結果分析

3.1 模型仿真結果

利用圖6中的模型對應急動力系統進行全數字仿真，控制器模型接收到啟動指令后，首先控制打開氮氣閥，并根據渦輪轉速與指令計算主、副燃料閥的開關狀態，使進入分解室的燃料流量得到調節，從而使渦輪轉速穩定在規定轉速。

系統啟動后氮氣閥出口壓力變化曲線如圖7所示。控制器給定氮氣閥“開”有效信號后，氮氣閥的出口壓力在1 s左右的時間內升高到4 MPa左右，之后逐漸減小并穩定在3 MPa左右。在60 s時系統停車，氮氣閥出口壓力升高后又下降，壓力升高的幅值主要與氮氣閥由開到關的響應時間、閥門作動順序的控制邏輯有關。

圖7 氮氣閥出口壓力曲線

利用應急動力系統模型仿真得到的渦輪轉速曲線如圖8所示。系統啟動后，渦輪轉速在4 s內上升到100%，之后，渦輪穩定轉速在92%～101%之間。60 s時系統停車后，渦輪轉速緩慢下降為0。

圖8 渦輪轉速曲線

在系統運轉過程中，通過閥門的氮氣作為動力推動燃料箱活塞進行移動，活塞擠壓肼燃料進入分解室。仿真得到的活塞位移曲線如圖9所示。由圖9可得，系統啟動后，活塞的位移逐漸增加，在系統停車后，活塞最終可以靜止到固定位置。

圖9 活塞位移曲線

模型仿真得到的肼燃料箱內部壓力如圖10所示。系統工作過程中，肼燃料的壓力在2.6 MPa附近波動，波動范圍約為±0.2 MPa。該波動主要原因為燃料閥采用bang-bang方式進行控制，根據閥門的響應時間常數，bang-bang控制周期較大，燃料通過閥的流量存在波動。

圖10 肼燃料箱壓力曲線

3.2 仿真與測試對比結果

應急動力系統模型全數字仿真結果滿足要求后，將物理模型(氮氣瓶模型、燃料箱模型、動力渦輪模型)自動生成為NI的PXIe實時仿真機可以調用的代碼。將代碼下載到仿真機上，并利用仿真機將模型數據適配為硬件信號，與控制器產品連接，搭建應急動力系統HIL仿真測試環境。

應急動力系統的渦輪轉速HIL測試結果與模型仿真結果如圖11所示。

圖11 渦輪轉速HIL測試與仿真曲線

由圖11可以得到渦輪轉速的上升時間、穩定速度、速度波動范圍與波動趨勢等指標，HIL測試結果與仿真結果基本吻合。但HIL測試結果與仿真結果的速度波動時序有差異，即速度波動的波峰和波谷出現時間存在差異。經分析，這種差異可能是由于模型仿真對閥門控制時序以及信號傳輸延時的處理與HIL測試環境存在差異導致的。

4 結束語

主要對飛機應急動力系統HIL仿真測試過程中應用的模型進行研究。對應急動力系統中的氮氣瓶、燃料箱、動力渦輪以及閥門等的建模原理進行說明，建立應急動力系統與控制器模型。對應急動力系統進行全數字仿真分析，模型仿真結果滿足要求后，將物理模型自動生成代碼并部署到實時仿真機上，與控制器實際產品進行HIL測試。對HIL測試結果與模型仿真結果進行對比分析，結果表明，應急動力系統的HIL測試結果與仿真結果基本吻合,但兩種結果的速度波動時序存在差異，后續需要對差異原因進行深入研究與仿真分析。