變水頭裝置液位開關的不確定度評定方法

沈昱明，陸 峰

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

在變水頭液體流量標準裝置(以下簡稱“變水頭裝置”)中，需要采用液位開關(或稱液位計、液位傳感器等)來檢測容器(水柜)中液位高度，以確定流過被校流量計的水的標準體積。顯然，液位開關的不確定度將對計量結果的不確定度產生重要影響[1]。但目前尚未發布關于變水頭裝置的檢定規程，并未對液位開關的不確定度評定進行官方規定，故筆者希望通過研究液位開關相關特性，討論其不確定度的評定方法，為相關裝置的檢定規程提供理論依據。

在JJG 164—2000[2]中給出了液位計(電子衡器)動態響應不確定度的評定方法，即：“將兩個液位傳感器固定在同一個水平位置上，使其由上升的液體同時觸發，或使兩個液位傳感器同時向下移動，碰到水面分別記錄觸發時間t1、t2”，則液位傳感器的動態響應不確定度為

(1)

式中,tmin為最少測量時間。

張金祖等[3]針對相關變水頭動態容積法水流量標準裝置分析了電容式液位傳感器動態響應不確定度的公式(式(1))的運用。朱碧玉等[4]根據變水頭流量標準裝置的校準方法,分析了裝置的不確定度分量,并運用式(1)對一實際變水頭裝置進行了測試，測試結果顯示，被檢液位開關的最大不確定度為0.015%。

筆者認為，采用JJG 164—2000來評定變水頭裝置液位開關的不確定度并不十分恰當。首先，很難采用有效的工裝夾具，使“兩個液位傳感器固定在同一個水平位置上”，也很難衡量兩個液位傳感器是否處在“同一個水平位置上”；其次，從電容式液位開關工作原理和結構上看，只有當液體浸沒到液位開關一定距離(電容值達到一定值)后，才能通過放大電路輸出電平或PNP、NPN集電極導通信號。因此，即使兩個傳感器處在“同一個水平位置上”也沒有意義。另一方面，即使不處在一個水平位置上的2個液位開關，總是可以通過調節靈敏開關，使2個液位開關的響應完全一致。其次，采用式(1)對液位開關的動態響應的不確定度進行評定的方法也值得商榷。

為此，本文選擇了流量標準裝置中常用的外側測量的電容式和導納式兩種液位開關[5]進行研究，通過建立兩者動態響應理論模型，分析并討論兩者相同點與差異，并因為模型的動態響應特性呈近似單調線性特征，設計開展了相關動態響應實驗，以步進電機為載體，利用測距重復性進行不確定度評定；由此論證了其不確定度的評定方法的可行性和準確性，為后續理論研究提供了依據。

1 液位開關動態響應理論模型

1.1 電容式液位開關

所選用的其中一種被測液位開關是從德國進口的電容式液位開關，其結構和工作原理如圖1所示。

圖1 電容式液位開關的結構和工作原理

設被測液體的介電常數為ε1，絕緣套管和空氣組成的介電常數為ε0，液面高度為H，電容器總高度為L，內電極外徑為d，絕緣套外徑為D，容器內徑為D0。

未注入液體時的初始電容為

(2)

當液面上升到H時，總的電容為

(3)

因為ε1≥ε0,D0/d≥D/d，故

(4)

由式(4)可見，電容增量ΔC與被測液位的高度H呈線性關系。另外，為了減小粘附層(也稱“掛料”)影響，實驗液位開關將內電極直徑做得很細。

1.2 導納式液位開關

所選用的另一種被測液位開關是國產的射頻導納式液位開關，其工作原理是傳感器檢測到水面時的導納的變化，其結構和工作原理如圖2所示。

圖2 導納式液位開關的結構和工作原理

導納式液位開關是基于電容式液位開關研發的，其通過測量傳感電極的復數阻抗變化排除了原本掛料對于測量的影響。由于掛料的橫截面積較小，掛料的等效電阻較大，裝置掛料等效電路如圖3所示。

圖3 裝置掛料等效電路圖

在理想情況下，由掛料的等效電路可得到帶有掛料的傳感器的等效電路，如圖4所示。

圖4 帶有掛料的傳感器的等效電路圖

(5)

(6)

圖5 物位電流與掛料電流的相位關系

2 液位開關的動態響應

考慮電容器的粘附層影響[8-9](但忽略電感作用)，電容液位開關(傳感器)的等效電路如圖4所示。

考慮到Rg>>Rp[10-11]，則可以導出電容液位開關的微分方程為

(7)

其傳遞函數為

(8)

顯然，簡化后的電容液位開關是一個一階系統，其時間常數為

τ=(Cw+Cg)Rp

(9)

(10)

從式(10)可以看出，隨著ω增大，粘附層影響將減弱。由此得到結論：導納式液位開關可以有效消除粘附層影響，但時間常數卻略大于電容式液位開關[12]。

3 實驗方法

考慮到實際情況和研究的通用性，本文不能針對特定變水頭流量標準裝置設計實驗，為了盡可能還原變水頭流量標準裝置的實際工況，將被測液位開關傾斜固定在一直線導軌滑臺上，滑臺通過絲桿由步進電機帶動上下運動，等效于標準裝置內部液面的下降與上升狀態；而整個實驗裝置固定在一盛滿水的容器(等效標準裝置)上方，如圖6所示。

圖6 實驗裝置組成

3.1 步進電機重復性測試

考慮到滑臺對測試結果的影響，在對液位開關動態響應進行測試前，對滑臺重復性進行了測試。測試方法是當步進電機帶動液位開關經過2個固定擋板時，通過光電傳感器記錄步進電機經過的距離，以測試步進電機的一致性。測試結果如表1所示。

表1 測試裝置重復性測試

由于流量標準裝置結構存在差異性，橫截面積大小不一，本文選取常用的檢定工作中使用的流量值[13]20 m3/h和40 m3/h近似對應的0.2 m/min和0.4 m/min兩個速度進行測試。

擋板之間的距離約39 mm，考慮到回程誤差，采取電機正、反轉對比實驗。并根據式(11)得到裝置的單次測量實驗標準差s(μm)。

(11)

則裝置的相對不確定度為

(12)

式中，Hmin為變水頭裝置中2個液位開關的最短距離。

本文設Hmin為1 m。從測試結果可以看到，測試裝置的最大相對不確定度為0.0018%。

3.2 液位開關動態響應測試

實驗時，先下降液位開關，使其浸沒到水面以下一定距離，并在程序內部初始化設為零位位置。然后設定步進電機轉速，啟動步進電機，絲桿以設定速度帶動液位開關向上運動，模擬變水頭裝置水柜中的液面向下移動。當水面經過液位開關作用點時，發出TTL電平信號。測試系統中，裝置采用中斷方式，記錄液位計從零位到離開水面時刻的距離和時間。重復實施n次實驗，實驗數據反映了被測液位開關的隨機動態響應的不確定度。

分別對電容和導納兩種液位開關進行了實驗。其中，電容液位開關共實施了6個電機上升速度(相對水面下降)；導納液位開關共實施了4個電機上升速度，以觀察變水頭流量對液位開關動態響應的影響。每個速度下重復進行10次實驗，計算其標準不確定度。為防止容器液面內部的波動對測試結果的影響，將測試系統裝置靜置一段時間后，對電容液位開關在3個速度下再次進行了實驗，以檢驗液位開關的復現性。相對標準差計算公式同式(12)，將實驗結果處理歸總，測試結果如圖7所示。

圖7 兩種液位開關動態響應測試結果

從圖7可以看出，在相同測試條件下，電容式液位開關的標準差與導納式液位開關基本相同；隨著速度增加，標準差也有增加的趨勢，說明變水頭流量標準裝置工作狀態下的流量大小對液位開關的動態響應將產生影響。

4 不確定度評定

不確定度用于表征由隨機影響引起的被測量值的分散性。標準不確定度一般由單次測量實驗標準差s來衡量[14-15]。

通常認為，由于液位開關等效電路近似為一階系統，且動態響應呈近似單調線性的特征，故在不直接測得液位開關的時間常數時，可以通過測量液位開關對距離的響應來間接反映其動態響應性。因此采用測距的辦法來評定其動態響應不確定度。

測距的數學模型為

δ=h-hs

(13)

式中，δ為液位開關測得距離的誤差；h為液位開關離開液面時由步進電機測得的距離(讀數)的單次測量值；hs為標準距離。

靈敏度系數為

(14)

不考慮hs的不確定度，則按3.2節方法對被測液位開關重復測量n次，測得值為hi(i=1,2,…，n)，則其單次測量實驗標準差為

(15)

設容器上一共安裝了m個液位開關，得到s1,s2,…,sm，取最大值，即

smax={s1,s2,…,sm}

(16)

則液位開關動態動態響應A類標準不確定度為

u(h)=smax

(17)

若容器標定時，測得兩個液位開關的距離為H，不確定度為u(H)，則裝置液位開關引起的合成不確定度為

(18)

取置信概率p=95%，擴展不確定度為

U95=t95·uc(δ)

(19)

在單獨的測試系統中，設兩個液位開關距離最小距離為Hmin，則液位開關的相對不確定度為

(20)

若不計u(H)，取置信概率p=95%，則擴展不確定度為

U95=k95·uArel(h)

(21)

以圖7測得數據為例，最大單次測量實驗標準差為0.017%，其擴展不確定度為U95(h)=2×0.017=0.034%(k95=2)。

5 結束語

對JJG 164—2000采用的液位計的動態響應檢定方法進行了分析，討論了一種新的針對變水頭流量標準裝置液位開關的動態響應不確定度評定方法。通過建立被測電容式和導納式液位開關的動態響應理論模型，得出相同條件下，相較電容式液位開關，導納式液位開關可以有效消除粘附層影響，精確度更高，但時間常數卻略大于電容式液位開關。總結歸納了液位開關單獨測試和在變水頭流量標準裝置使用所引發的不確定度評定方法，使用新的不確定度評定方法進行實驗，結果顯示，被測電容式和導納式液位開關的動態響應不確定度基本相當；但隨著液面下降速度增加，即變水頭流量標準裝置的工作流量增大時，其不確定度也有增加的趨勢。當液面下降速度為1.2 m/min時，在不考慮液位開關距離不確定度的情況下，被測電容式液位開關的擴展不確定度為0.034%。