高滲透率有源配電網的短路電流計算

李英量，王德明，王康，謝華儒，高煒欣，朱琦

(1. 西安石油大學電子工程學院，西安710065；2. 金川集團股份有限公司，甘肅 金昌 737100)

0 引言

故障分析和短路計算是電力系統設備選型和保護整定的主要依據[1 - 2]。分布式電源(distributed generator, DG)的接入，使得配電網變為有源網絡，傳統的故障計算方法不再適用。因此，研究有源配電網的故障計算方法具有重要的意義[3 - 4]。

有源配電網的故障計算需要首先建立DG的短路計算模型。接入配電網的DG按照其并網接口方式的不同可以分為電機型DG和逆變型DG。在故障分析和計算中，一般將電機型DG等效為串聯次暫態電抗的電壓源[5]，而將逆變型DG等效為壓控電流源[6]。在建立DG模型的基礎上，可對有源配電網的短路計算方法展開研究。

配電網短路計算可采用序分量法或相分量法。其中，序分量法可將三相系統解耦，簡化計算過程、提高計算效率[7]。文獻[8]在建立考慮控制策略的逆變型DG故障等值模型的基礎上，提出了利用節點電壓方程求解系統短路電流的方法。文獻[9]在文獻[8]的研究基礎上通過進一步分析認為，逆變型DG等值模型需考慮配電網故障發生的位置，并提出了包含兩種逆變型DG等值模型的故障計算方法。文獻[10 - 11]提出了利用系統節點阻抗矩陣迭代計算有源配電網短路電流的方法，但該類方法對規模較大系統存在計算時間偏長的問題。現有的三相平衡有源配電網故障計算多采用輸電網中的計算方法。但在高滲透率DG接入的情況下，存在計算量大[12]和計算時間長[13 - 14]的問題。

本文從支路角度，基于故障分量疊加定理并考慮不同類型DG的故障輸出特性，采用改進的前推回代法計算系統故障時各節點的電壓正常分量和故障分量，進而求解故障支路電流。針對弱環網絡，利用多端口補償原理模擬系統合環運行狀態，并采用改進的前推回代法計算弱環系統的短路電流。將本文所提方法和常規方法用于有源配電網的算例仿真計算，比較結果驗證了所提方法的有效性。

1 常規故障計算方法與問題分析

有源配電網的短路計算需要首先建立DG短路計算模型。按照并網DG類型的不同，電機型DG在有源配電網故障分析中可等效為串聯電抗的電壓源[5,10]，而逆變型DG可將其等效為壓控電流源[8 - 10]。常規的有源配電網短路計算利用故障分量疊加原理求解故障端口處的故障電流。

由于系統故障時逆變型DG的輸出電流與并網點電壓非線性耦合，短路數值計算需要迭代求解。高滲透率DG接入時，采用常規方法計算有源配電網短路電流時存在以下兩個問題。一是由于配電網節點數目較多，大量DG接入時，節點阻抗矩陣維數較高，常規方法存在效率不高和計算時間偏長的問題[12 - 13]。二是配電網運行方式和網絡結構變化時，采用常規方法進行故障計算時需修改節點阻抗矩陣，增加了計算步驟和計算時間。考慮前推回代法不需要生成節點阻抗矩陣，數值穩定性好、計算速度快[15 - 16]，本文將其改進并用于高滲透率有源配電網的故障計算。

2 基于改進前推回代法的故障計算方法

本文根據故障分量疊加原理，利用改進的前推回代法分別計算正常電壓分量和故障電壓分量，并考慮DG故障輸出特性計算故障時系統節點電壓和支路電流。

2.1 正常電壓分量電壓計算法

正常電壓分量可采用前推回代法的基本原理[17 - 18]，但需考慮DG注入的電流：

(1)

2.2 故障電壓分量計算

故障電壓分量由故障點的短路電流作用于無源網絡引起，因此需要先計算故障點的短路電流。

2.2.1 故障點短路電流的計算

故障點電流的計算關鍵是計算故障節點的自阻抗。傳統求解節點自阻抗方法需要生成節點阻抗矩陣。本文根據節點阻抗參數的物理意義[2]，采用前推回代原理進行計算。由于節點阻抗在數值上等于該節點注入單位電流后相應節點的電壓值，因此通過一次前推回代即可求得該節點的自阻抗，避免了生成和處理整個系統的節點阻抗矩陣。

2.2.2 故障電壓分量的計算

在計算故障點電流后，將其作為該節點的注入電流，采用前推回代原理可求得電壓故障分量。節點注入電流可為：

(2)

需要指出的是，傳統前推回代法中各節點電壓初值設為1，本文將其設置為0。

經過式(1)和式(2)兩個環節計算之后，將電壓正常分量和故障分量疊加[19]，即可求得故障時各節點的電壓。

由于有源配電網中逆變型DG輸出電流與并網點電壓非線性耦合，此時需要根據DG并網點電壓計算DG輸出電流，并再次求解故障端口開路時的節點電壓。重復上述步驟，直至滿足收斂精度。

2.3 弱環有源配電網的故障計算

傳統前推回代法不能處理含環網系統，文獻[17,20]分別提出在合環點補償電流和電壓進行潮流計算的方法；文獻[21]利用支路阻抗矩陣研究了弱環配電網的短路計算，但該方法只針對傳統配電網。為提高算法適應性，本文根據端口補償原理提出弱環有源配電網的故障計算方法。采用端口補償原理計算時，需要經過解環、等值和補償3個步驟。

2.3.1 解環

在合環點解環可將弱環網絡變為純輻射網絡。從解環端口看向系統的等值網絡如圖1(a)所示，各開環端口依次表示為α,…,ζ。 按照2.1節和2.2節介紹的方法可分別求得開環狀態的正常電壓分量和故障電壓分量。

圖1 多端口系統及其等值網絡Fig.1 Multi-port equivalent network seen from the breakpoint

2.3.2 等值

利用多端口諾頓等值法計算開環節點處的等值注入電流，多端口系統的諾頓等值網絡如圖1(b)所示。諾頓等值參數一般需要利用點-端口關聯矩陣和節點阻抗矩陣進行求解[2]。與傳統方法不同，本文采用改進的前推回代法求解。以端口α為例，將節點注入電流表示為：

（1）碩士及以上學歷，主治醫師及以上職稱；（2）熟練掌握一門外語，達到熟練閱讀、翻譯和基本會話能力，尤其是英語；（3）在三級醫院骨科工作5年及以上；（4）有國外留學經歷者優先。

(3)

經過一次前推回代后計算節點k和l之間的電壓，其值等于從該端口看進去的戴維南等值阻抗值。

Zeq=Zkk+Zll-2Zkl

(4)

式中：Zeq為端口α的戴維南等值阻抗；Zkk和Zll分別為節點k和節點l的自阻抗；Zkl為節點k和l的互阻抗。

從而可以得到諾頓等值注入電流為：

(5)

2.3.3 補償

在解環節點補償大小相同、方向相反的諾頓等值注入電流，補償示意圖如圖2所示。

圖2 端口解環示意圖Fig.2 Breakpoint representation using nodal current injections

(6)

(7)

經過上述步驟，可將解環補償電流作為附加注入電流，并按照輻射網系統的故障計算方法求解弱環系統的短路電流。配電網一般合環支路數較少，因此采用該方法計算量很小。

2.4 算法流程

根據上述計算方法和DG短路計算模型，本文提出了有源配電網故障計算的新方法并形成算法程序，算法流程如圖3所示。算法步驟如下。

1)輸入系統參數、故障類型及故障節點號，設置迭代初值；

2)判斷是否為含環網系統、輻射網和弱環網系統分別按照式(1)和(6)計算電壓正常分量；

3)按照不同的故障類型，計算故障點電流；

4)輻射網系統根據式(2)計算故障電壓分量，弱環網系統按照本文2.3節介紹的方法計算故障電壓分量；

5)疊加電壓正常分量和故障分量，計算故障時系統各節點電壓和各支路電流；

6)計算當前節點電壓計算值和上次計算值之差，直至滿足收斂要求。

圖3 算法流程圖Fig.3 Diagram of the proposed calculation method

3 算例

以IEEE 33節點系統為例驗證本文所提方法的有效性。系統結構如圖4所示，網絡參數見文獻[22]。本文系統額定電壓取10.5 kV，基準功率和基準電壓分別為100 MVA和10.5 kV。上級電網等值阻抗為0.39+j3.93 Ω。4臺DG分別接于圖4所示位置，容量分別為1 MW、1 MW、0.5 MW和0.5 MW，滲透率為81.1%。其中，DG4為電機型，其余為逆變型。電機型DG次暫態電抗為0.2 p.u.。采用本文和文獻[10]所提方法計算系統短路電流。同時，在MATLAB/Simulink中搭建系統模型進行仿真驗證。

圖4 含DG的IEEE 33節點系統接線圖Fig.4 IEEE 33-node distribution network with DG

3.1 輻射網故障計算

首先對純輻射網絡進行計算和仿真驗證。以節點14分別發生三相短路和兩相短路故障為例，采用本文和文獻[10]所提方法計算流過故障點的三相短路電流為0.086 p.u.和0.088 p.u.，仿真值為0.087 p.u.；兩相短路的計算值分別為0.069 p.u.、0.078 p.u.和0.069 p.u.、0.079 p.u.，仿真值為0.070 p.u.、0.078 p.u.。故障時各節點的正序電壓分量如圖5所示。本文方法計算結果和仿真結果之間的相對誤差不大于1.4%，與常規方法的計算誤差相同。考慮過渡電阻的影響，節點9和節點30發生短路故障時的計算結果如表1所示。從計算結果對比可知，本文所提方法計算準確性較高。

圖5 節點14短路故障時系統各節點的正序電壓Fig.5 Positive voltages of system nodes occurring short-circuit fault at node 14

3.2 弱環網故障計算

將圖4所示系統5條合環支路的聯絡開關閉合，以驗證所提方法在弱環系統中的有效性。解環位置分別選擇節點8、12、15、18和29，計算結果見表2。從表2數據可知，采用本文所提方法，計算結果與仿真結果的相對誤差在5.0%以內，從而驗證了所提方法在弱環網故障計算中的有效性。

表1 輻射網節點9、節點30發生短路故障時短路電流的計算值和仿真值Tab.1 Comparison between calculation and simulation results during a short-circuit fault occurring at node 9 and 30 respectively,inradial network

表2 含環網節點9、節點14、節點30發生短路故障時短路電流的計算值和仿真值Tab.2 Comparison between calculation and simulation results during a short-circuit fault occurring at node 9, 14 and 30 respectively, in meshednetwork

3.3 算法收斂性驗證

為驗證所提算法的收斂性，對輻射網和弱環網計算短路電流時的迭代次數與迭代誤差進行分析。以兩相短路為例，收斂精度設為10-8，分析結果如圖6所示。

圖6 兩相短路迭代次數與迭代誤差曲線Fig.6 Iteration times versus iteration errors during phase-to-phase short-circuit faults

從圖6可以看出，在不同故障位置和不同系統結構下，采用本文方法經過14—15次迭代即可達到收斂精度。

3.4 算法計算時間驗證

將本文和文獻[10]所提方法分別在33節點、123節點和1 080節點系統進行測試。本文采用MATLAB編程，電腦處理器Intel Core i3、內存8GB。計算時間的測試結果如圖7所示。

圖7 常規方法和所提方法的計算時間對比Fig.7 Computation time comparisons between the general method and proposed method

從圖7中可以看出，由于常規方法在生成系統節點阻抗矩陣的基礎上迭代計算，其計算時間會隨著系統規模的增大而大幅增加。本文方法基于改進前推回代法，不需要處理節點阻抗矩陣，計算時間短且受系統規模影響小。

4 結論

針對常規有源配電網短路計算方法在高滲透率DG接入時存在計算時間長和計算量大的問題，本文從支路角度提出了有源配電網短路計算的新方法。經理論分析和算例驗證，可得以下結論：

1)新方法計算時間受節點數量影響小、計算時間短，可用于高滲透率有源配電網的短路計算；

2)現有方法較少討論弱環有源配電網的短路計算，本文所提方法可用于輻射網絡和弱環網絡，具有較好的適應性。