等離子體鞘套局部電磁傳輸通道法*

楊 鑫

（1.貴州大學 大數據與信息工程學院，貴州 貴陽 550025；2.半導體功率器件可靠性教育部工程研究中心，貴州 貴陽 550025；3.貴州省微納電子與軟件技術重點實驗室，貴州 貴陽 550025）

0 引言

等離子體鞘套建模是高超音速飛行領域的重要問題，只有獲取可靠的鞘套模型，才能全面了解和掌握鞘套的電磁傳輸特性，進一步為緩解通信黑障提供條件[1-3]。但多年來，因受制于實驗條件，人們主要從仿真角度研究鞘套建模問題[4-6]。這些研究的出發點是Navier-Stokes方程，結合具體條件解該方程，獲得鞘套數值模型。此方法的優勢在于，擺脫了物理實驗對研究的束縛，同時易于研究各種環境下鞘套的基本特征。可是它也有不足之處，譬如，難以模擬實際高超音速飛行環境，且仿真模型往往限于鈍頭和尖頭等簡單小尺度幾何模型[7]。實際上，自21 世紀70 年始，美國在高超音速方面開展了一系列飛行實驗[8-9]，所得數據目前已對公眾開放，只是實驗采集的僅有一維數據，這種數據形式無疑限制了它的應用范圍。因此，主要在研究鞘套的一維傳輸特性時[10-12]，這些數據才有被用到。

然而在特定條件下，一維數據往往也包含三維信息，用它可近似還原目標三維模型。這正是本文關注的主要問題，并將其用于電磁傳輸特性分析。首先，根據鞘套局部區域具有相似性的特點，給出一種反演建模法，由鞘套一維數據反演三維傳輸通道。在此基礎上，利用非均勻介質射線跟蹤法，研究鞘套對電波能量傳輸的影響，重點揭示L 和S 這一衛星通信和雷達工作波段的傳播行為。本文中所給方法為鞘套建模提供一新思路，研究結果可增進對鞘套電磁傳輸干擾的理解。

1 鞘套局部特征建模

實驗數據通常滿足某種函數關系，可選用不同數學形式進行描述，數學形式的選用直接影響后續計算的復雜程度。針對鞘套模型，本文以文獻[13]一維徑向電子密度分布實驗數據為基礎，選用指數函數對其擬合后，結果如下：

n（x）=a+bcx（1）

其中，參數a、b 和c 分別取值4.396 91×1 017、1.904 5×1 019 和1.849 06×10-5。考慮實際情形，鞘套局部范圍往往具有類似分布，在數學上滿足近似的函數關系。所以從局部近似角度考慮，一維分布函數可表征鞘套局域特征，這是反演建模的基礎。圖1（a）給出了本文關注的鞘套局域示意，即“仿真窗口”。只要該窗口物理尺度選取恰當，內部會遵循相似分布，這種分布就可由一維數據反演。圖1（b）為仿真窗口的幾何模型。因鞘套邊界必然與飛行器外形相關，為使它的空間分布更貼近實際情形，本文在式（1）基礎上，引入電子密度伸縮因子β，使鞘套邊界特征與飛行器表面吻合。此時，經式（1）反演后，鞘套軸向剖面局部分布如下：

圖1 鞘套幾何分布圖

因需在球坐標系下求解方程，針對固定剖面譬如φ=0，式（3）球坐標形式為：

為便于后續計算，坐標軸y 已用z 代替。如圖1（a）所示，伸縮因子本質是：模擬鞘套實際邊界，保證仿真窗口在滿足邊界條件同時，區域內數據還能夠遵循相似分布。再如圖1（b）所示，在邊界點（x0，y0）與（x1，y1）已知情形下，可得鞘套邊界滿足方程：

式（4）同樣可變換為球坐標表述形式。只是對于復雜外形飛行器，鞘套邊界往往比較復雜，邊界條件也就需根據具體環境進行設定。

最后，根據上述結果，可計算鞘套的局部特征分布，如圖2 所示。圖2（a）為式（1）計算結果，并與實驗數據對比，展示出函數的良好擬合性。圖2（b）是根據式（2）建立的鞘套局部仿真窗口，計算中，（x0，y0）和（x1，y1）的取值分別為（1.2，0.0）以及（1.0，0.4）。圖2（b）顯示，沿飛行器表面方向，鞘套電子密度分布呈壓縮趨勢，這就較為真實地體現出它的空間分布特征。若再結合必要的建模手段，則反演結果可更加真實反映模型在局部區域的物理特征。

圖2 實驗數據的提取與建模

2 等離子體中的射線跟蹤法

高超音速飛行器鞘套實質上是等離子體薄層，故可用等離子體中電波傳播原理求解相關問題。高頻情形下，電波行為可由射線方程描述[14]：

式中，p′為電磁射線積分路徑；c 為自由空間中電波傳播速度；r、θ和φ表示球坐標系空間坐標值，kr、kθ和kφ是波矢量在球坐標系中的分量。而X 代表折射率的分布函數：

其中，n（r，θ）為鞘套折射率空間分布，可根據介電常數計算。對于等離子體這類物質，介電常數的計算模型為：

式中，ωp代表等離子頻率，ωc為等離子體碰撞頻率。結合式（6）和式（7）求解式（5），獲得電波在鞘套內各方向的傳播軌跡，進一步便可分析其對電波的干擾機制。本文主要關注它在電波能量傳輸方面的影響。設射線起始點為P0，終點為P1，電波在兩點間的衰減情況Att（dB）可由下式得到：

其中，E0表示電波的初始振幅，E 為觀察點處的場值。該式的物理意義為：若將電磁軌跡分為若干單元dr，則沿軌跡的整體衰減等于每dr 單元衰減的疊加。前述方程的數值解法請見文獻[15]。

3 鞘套的電磁傳輸特性

根據RAM-C 飛行實驗數據，采用反演建模法構建鞘套模型；然后，結合非均勻介質電波傳播原理與射線跟蹤法，分析S 和L 波段部分頻點電波在鞘套中的傳播行為，計算結果如圖3 和圖4 所示。圖中射線方向以圖1飛行器表面為參照，沿表面正向取作0°。結果顯示，鞘套對電波行為影響明顯，并顯示出一些新的現象。

圖3 電波在鞘套中的傳輸軌跡

首先，如圖3 所示，電波表現出沿特定方向傳播的行為，這種行為隨頻率增加而減弱，該現象可由鞘套電子濃度分布解釋。圖2 顯示，沿飛行器徑向，電子濃度呈逐漸降低趨勢，這一趨勢在距飛行器表面0.0～0.3 m 處更顯著。正是電子濃度上述特征，導致電磁射線趨于90°方向傳播；而后在約大于0.3 m 范圍，因電子密度空間變化率相對較小，射線直線特征逐漸增強。對比圖3（a）和圖3（d），隨著頻率增加，鞘套對電波行為的影響減弱，沿特定方向傳播的趨勢亦隨之減弱。這些現象表明，若僅從傳播方向角度考慮，本文關注的鞘套模型會有助于電波傳播。另外，在1 GHz 時，射線分布呈良好對稱性；但隨著頻率增加，如4 GHz 時，對稱性逐漸消失；這同樣可由鞘套空間分布特征來揭示。如圖2（b）所示，鞘套電子密度的空間變化率分布具有沿軸向（飛行器頭部）增強的趨勢，它使得在0°～90°方向傳播的射線受鞘套影響更加明顯；并且隨著電波頻率增加，這種差異會更加顯著，最終導致電波在傳輸方向上對稱性的消失。

最后，給出與圖3 相應頻點電波在透過鞘套后的衰減情況，如圖4 所示。總體來看，鞘套對L 和S 波段顯示出類似的衰減趨勢：沿飛行器頭部方向傳播的射線，傳輸效率更高；而尾部方向所受干擾最為強烈。該現象與鞘套邊界空間分布相關：沿頭部方向傳播的射線穿過較短的高密度鞘套域，故受鞘套影響相對較小。這些結果表明，因L 波段衰減強烈，已不適用于這種通信環境；而S 波段穿透鞘套的能力較強，所以更有可能滿足這種環境下的通信需求。

圖4 電波在鞘套中的衰減情況

4 結論

本文以高超音速實驗數據為基礎，給出一種反演建模法并用于鞘套電磁建模；后采用非均勻介質電波傳播原理與射線跟蹤法，揭示鞘套對L 和S 電波段傳輸的影響，并獲得一些新結果。研究顯示，本文所關注鞘套模型具有使電波沿特定方向傳播的特征，但該特征會隨著電波頻率增加而減弱；另外，電波沿飛行器頭部方向傳播能力最強，向尾部傳播能力反之。研究還表明，因S 波段總體上受鞘套的干擾較弱，可為該飛行場景下的正常通信提供條件。這些結果也會有助于促進對鞘套在電波傳輸干擾方面的認識。