基于深度學(xué)習(xí)的1-比特超大規(guī)模MIMO 信道估計(jì)*

蒲旭敏 ，吳 超 ，楊 小瓏

（1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)是第五代（Fifth Generation，5G）移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著天線陣列尺寸數(shù)量級(jí)的增加，形成了超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。通過增加天線陣列的尺寸，可以提升頻譜效率、能量效率和空間分辨率等，還有望獲取超高的數(shù)據(jù)速率和系統(tǒng)吞吐量。超大規(guī)模MIMO 技術(shù)也因此成為第六代（Sixth Generation，6G）移動(dòng)通信關(guān)鍵技術(shù)的候選[1]。然而，大口徑陣列的使用會(huì)造成不同的信道條件。當(dāng)整個(gè)陣列的孔徑有限并且服務(wù)相同的用戶時(shí)，空間穩(wěn)定性是成立的。但是，對(duì)于大孔徑陣列，由于天線陣列不同區(qū)域所服務(wù)的用戶不同，接收功率的級(jí)別也因此不同，這稱為空間非平穩(wěn)性[2]。因此，可以引入子陣列和用戶可見區(qū)域（Visibility Region，VR）來描述信道非平穩(wěn)性[3]。

常見的超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中存在兩個(gè)嚴(yán)重的問題。一個(gè)是由于陣列體積較大，空間非平穩(wěn)性和固有的高矩陣維數(shù)對(duì)性能和計(jì)算復(fù)雜度帶來了負(fù)面影響[4]；另一個(gè)是由于接收機(jī)中配備的高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analogto-Digital Converters，ADC）消耗了相當(dāng)多的功率，導(dǎo)致硬件成本和功耗增加[5]。雖然1-比特ADC 可以顯著降低功耗，但是性能較差。因此，需要在超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中利用非平穩(wěn)性來描述信道模型，并采用低精度的量化方式來降低功耗，在服務(wù)大量用戶時(shí)尋求性能和計(jì)算復(fù)雜度間的良好平衡。

隨著計(jì)算能力的提升，深度學(xué)習(xí)方法已被廣泛應(yīng)用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，尤其是與信道估計(jì)相關(guān)的研究[6-7]。在1-比特ADC 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，通過應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在相同導(dǎo)頻數(shù)量下獲得更好的信道估計(jì)性能，從而在計(jì)算復(fù)雜度和導(dǎo)頻數(shù)量間取得折中[8-9]。然而，這些研究并沒有考慮天線陣列增大時(shí)出現(xiàn)的信道非平穩(wěn)特性。雖然文獻(xiàn)[10]提出了子陣列和散射體兩種信道估計(jì)方法來估計(jì)非平穩(wěn)信道，但是并未考慮ADC 功耗問題。在此基礎(chǔ)上，本文通過子陣列與用戶之間的映射來描述非平穩(wěn)信道，設(shè)計(jì)了一種新的生成式監(jiān)督深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN），并對(duì)配置1-比特ADC的基站接收機(jī)子陣列開展了信道估計(jì)的相關(guān)研究。該網(wǎng)絡(luò)可以采用較少的導(dǎo)頻進(jìn)行訓(xùn)練，能在使用較少導(dǎo)頻的條件下取得良好的信道估計(jì)性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)單小區(qū)超大規(guī)模MIMO 上行傳輸系統(tǒng)，如圖1 所示。該基站有M 根均勻線性陣列天線，每根天線配置一對(duì)1-比特ADC，為K 個(gè)單天線用戶提供服務(wù)。將基站的天線陣列均勻分成S 個(gè)不相關(guān)的子陣列，每個(gè)子陣列的天線數(shù)為N=M/S，并且每組子陣列都有用于信道估計(jì)的本地處理單元。為了保證多用戶MIMO系統(tǒng)的效能，假定N≥K，則子陣列s 對(duì)應(yīng)的第p個(gè)導(dǎo)頻接收信號(hào)為：

圖1 單小區(qū)1-比特ADC 超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)架構(gòu)

其中，Rk∈RM×M表示捕獲空間信道相關(guān)效應(yīng)的對(duì)稱半正定矩陣，Dk∈{0，1}M×M是通過可見區(qū)域概念建模的包含非平穩(wěn)特性的對(duì)角矩陣。

1.1 VR 建模

VR 描述了陣列中被每個(gè)用戶“看見”的部分，即用戶大部分能量集中的部分。特別地，本文采用了文獻(xiàn)[4]中描述的模型，其中每個(gè)用戶都有一個(gè)由兩個(gè)參數(shù)識(shí)別的VR。因此，將VR的中心建模為ck～U（0，L），L 為超大規(guī)模MIMO 陣列的物理長度，VR的長度建模為lk～LN（μl，σl）。設(shè)Dk表示服 務(wù)用戶k的天線數(shù)量，定義為[ck-lk，ck+lk] 所劃定的物理區(qū)域內(nèi)陣列天線的總和。因此，式（3）的對(duì)角矩陣Dk中有Dk個(gè)非零對(duì)角元素。本文以非平穩(wěn)信道的范數(shù)小于或等于平穩(wěn)信道的情況為例，在這種情況下滿足

1.2 1-比特ADC 超大規(guī)模MIMO 信號(hào)分析

將式（14）代入到式（9）即得證。

引理1 為本文生成的一個(gè)監(jiān)督表達(dá)式，由引理1 知道，在已知瞬時(shí)子陣列信道、導(dǎo)頻和噪聲三者功率的情況下，在每個(gè)信道相干時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)送大量導(dǎo)頻，可以很好地估計(jì)出1-比特ADC 超大規(guī)模MIMO的子陣列信道。

2 生成式監(jiān)督學(xué)習(xí)模型

如果在每個(gè)信道相干時(shí)間內(nèi)，除了瞬時(shí)子陣列信道、導(dǎo)頻和噪聲三者功率外，還有許多導(dǎo)頻，則可以很好地估計(jì)出信道。但是導(dǎo)頻的數(shù)量過大，不但會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)頻資源匱乏，而且會(huì)帶來額外的計(jì)算復(fù)雜度。所以應(yīng)盡量減少導(dǎo)頻的數(shù)量來控制帶寬和功率。另外，知道瞬時(shí)子陣列信道功率也不切實(shí)際。因此，基于DNN 監(jiān)督學(xué)習(xí)的思想，本文根據(jù)引理1 構(gòu)造了一個(gè)生成式的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，其目的在于充分利用DNN 泛化能力，以少量的導(dǎo)頻得到較好的信道估計(jì)性能。

本文所提的生成式監(jiān)督DNN的各層神經(jīng)元數(shù)量分別為2K、4K、2K、2K、4K、2K、2NK，中間隱藏層使用Leaky ReLU 作為加快收斂的激活函數(shù)，并在每一層之間增加了批處理規(guī)范化（Batch-Normalization，BN），使網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)前饋更加有效。由于這個(gè)過程是一個(gè)回歸任務(wù)，因此輸出層使用linear 激活函數(shù)，兩層之間的權(quán)值由矩陣指定。由于現(xiàn)有的軟件庫實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不支持復(fù)數(shù)的操作，因此需要將復(fù)數(shù)形式導(dǎo)頻的實(shí)部和虛部提取出來連接成一個(gè)2K×1 維實(shí)數(shù)向量。同樣地，標(biāo)簽為2NK×1 維。

其中，M 為隨機(jī)生成輸出樣本總數(shù)，對(duì)M 除了處理復(fù)雜度之外，沒有任何限制。

值得一提的是，與傳統(tǒng)的DNN結(jié)構(gòu)相比，本文增加了兩個(gè)shortcut 連接，其目的是為了減少DNN中常出現(xiàn)的梯度消失或梯度爆炸問題[13]。理論研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元數(shù)量足夠大的單個(gè)隱藏層可以提供與兩個(gè)隱藏層相同的性能，但是單個(gè)隱藏層帶來的計(jì)算復(fù)雜度卻大得多[14]。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，在每個(gè)shortcut 連接中設(shè)置了兩個(gè)隱藏層。該估計(jì)模型的總體計(jì)算復(fù)雜度由訓(xùn)練DNN模型和從訓(xùn)練的DNN 中生成隨機(jī)樣本兩部分組成。第一階段訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的計(jì)算復(fù)雜度為O（NtΘ2），其中Θ=（36+4N）K2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總共的可訓(xùn)練參數(shù)，平方項(xiàng)來自反向傳播。shortcut 連接既不引入額外參數(shù)，也不引入計(jì)算復(fù)雜度。第二階段的復(fù)雜度相對(duì)較低，來自于矩陣向量乘法。所以本文中生成式監(jiān)督DNN的計(jì)算復(fù)雜度為O（NtΘ2）。

圖2 本文所提的生成式監(jiān)督DNN 模型結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證本文所提的生成式監(jiān)督DNN 模型在1-比特ADC 超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的信道估計(jì)性能，本節(jié)進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)。表1 列出了相關(guān)仿真參數(shù)，并且定義歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）來描述信道估計(jì)性能：

基于表1 所給參數(shù)構(gòu)建子陣列信道模型，然后用Nt={8，15，25}3 種不同數(shù)量的導(dǎo)頻來訓(xùn)練估計(jì)網(wǎng)絡(luò)。在訓(xùn)練中，采用梯度下降和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，通過反向傳播算法尋找梯度因子，借助Adam 優(yōu)化器獲得初始學(xué)習(xí)率為0.001的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率。DNN 訓(xùn)練完成后，隨機(jī)生成M=10 000 個(gè)樣本并輸入到訓(xùn)練好的DNN 模型中，對(duì)其10 000 個(gè)輸出樣本取平均值，得到對(duì)應(yīng)子陣列的信道估計(jì)。值得注意的是，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量足夠大時(shí)，M的數(shù)量可以遠(yuǎn)小于10 000。

表1 仿真參數(shù)列表

圖3 展示了由3 個(gè)不同導(dǎo)頻數(shù)訓(xùn)練得到的生成式監(jiān)督DNN的估計(jì)NMSE。從圖中可以看出，隨著信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR）增加，決定模型效率的關(guān)鍵參數(shù)是導(dǎo)頻數(shù)量，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量較少時(shí)，信道估計(jì)的NMSE處于一個(gè)較高的狀態(tài)，隨著導(dǎo)頻數(shù)量從8 增加到15 后，信道估計(jì)性能顯著提升。進(jìn)一步，將導(dǎo)頻數(shù)量增加到25后，信道估計(jì)的性能沒有產(chǎn)生太大影響。由此可以推斷，在超大規(guī)模1-比特ADC系統(tǒng)中，發(fā)送長度為15的導(dǎo)頻是非常合理的，能有效減少接收端的信道估計(jì)復(fù)雜度，所以使用生成式監(jiān)督DNN 模型估計(jì)信道時(shí)，可以用較少的導(dǎo)頻數(shù)量得到較好的估計(jì)性能。

圖3 不同導(dǎo)頻數(shù)量下生成式監(jiān)督學(xué)習(xí)模型的NMSE 性能對(duì)比

圖4 將導(dǎo)頻數(shù)量固定Nt=15，對(duì)比了不同信道估計(jì)模型與本文提出的生成式監(jiān)督DNN 模型的NMSE 性能。其中BLS 方法來自于文獻(xiàn)[15]，BLMMSE 方法來自文獻(xiàn)[5]。從圖4 中可以看出，在任何信噪比下，生成式監(jiān)督DNN 模型的信道估計(jì)性能都優(yōu)于BLS 和BLMMSE。此外，本文還與未使用1-比特ADC 量化的最小二乘（Least Square，LS）估計(jì)進(jìn)行了對(duì)比，有趣的是，所提的信道估計(jì)方案在SNR 低于14 dB 時(shí)，性能始終優(yōu)于未量化的LS 估計(jì)。

圖4 不同信道估計(jì)器與生成式監(jiān)督DNN 模型的NMSE 性能對(duì)比

4 結(jié)論

采用1-比特ADC 替代高分辨率ADC 可以大幅度降低接收機(jī)成本和功耗，但使用傳統(tǒng)方法，超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基站接收機(jī)在信道估計(jì)方面會(huì)造成嚴(yán)重的性能損失。本文利用生成模型和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種用于信道估計(jì)的生成式監(jiān)督DNN 模型。仿真結(jié)果表明，本文所提出的模型可以利用較少數(shù)量的導(dǎo)頻得到較好的信道估計(jì)性能，即使存在1-比特量化的非線性損害，仍然可以實(shí)現(xiàn)可靠的信道估計(jì)。