數形結合在小學數學解決問題中的“三化”

周純

【摘要】數與形是小學數學教學中兩個最常見的研究對象，它們之間可以彼此相互轉化，相得益彰。在教學中，滲透數形結合思想，可更有效化的分析解決問題的數量關系;可讓解題方法更直觀化，可以更好地幫助學生在理解題意的基礎上掌握解決問題方法，從而達到真正學以致用;簡單化復雜的問題，在學生循序漸進解決問題的過程中，培養學生的善思、樂思的發散思維能力、提高學生自身的數學素養。小學數學教學中，適時滲透數形結合，可以使教學效果事半功倍。

【關鍵詞】小學數學;思想方法;數形結合

《數學課程標準（2011年版）》建議在小學數學教學中主要運用形象直觀的方法，借助形象化的教學把抽象的數學知識轉化成學生感興趣的有趣知識。“數”與“形”不僅是小學數學教學中最常見的研究對象，更是最基本的內容，貫穿整個小學階段，因此作為一線教師的我們要善于幫助學生能運用數形結合解決問題的思想，借助“形”去觀察、去思考“數”的問題，“以形助數”使數量關系有效化、解題方法直觀化、復雜問題簡單化。

一、數形結合讓數量關系有效化

數量關系是問題解決的關鍵。在解決問題的題目，有些學生在分析數量關系時，只是簡單地從題目的字面意思去分析，如看到“多”就用加法、看到“少”就用減法等。如果學生能根據題目的意思，把題目中的數量關系用畫一畫的形式表示出來，就可以把較難的解決問題的題目轉化成簡單的題目，從而達到復雜問題簡單化的效果。教學中借助直觀圖或示意圖分析題目中的數量關系，厘清楚數量之間具體關系，找到已知和未知之間的通道，從而實現從“文字信息”到“圖形信息”的轉化，從而學會用直觀圖描述數量關系，找到解決問題的方法。

例如：教學“連除解決問題”時：為了慶祝中國共產黨建黨100周年，學校組織三年級120名同學分3批去參觀紅色基地，每批同學站立4隊，平均每隊多少人？

這樣的問題，請學生根據自己的理解嘗試用自己喜歡的方式表示出題中的已知信息和問題，學生畫出了如下圖：

生1：

生2：

生3：

從圖中可以看出：三年級120名同學分3批去參觀紅色基地，，可以先求出平均每批去了多少人，用120÷3=40（人），再根據每批同學站立4隊，再用40÷4=10（人），就可以求出平均每隊多少人。綜合算式是120÷3÷4=10（人）。學生通過畫圖找到了解決問題的方法。還有學生根據自己畫的圖想到不同的解題方法：從圖中可以看到三年級同學分3批去參觀紅色基地，每批同學站立4隊，一共有4x3=12（隊），12個隊一共去120人，再用120÷12=10（人），就能求出平均每隊多少人。綜合算式是120÷（4x3）=10（人）。

學生通過自己畫的圖，他們比較清晰地分析了數量關系，找到了解決問題的不同的策略。把抽象的問題用形象、直觀的圖表示出來，可以幫助學生分析解決問題的數量關系有效化，從而找到了解決問題的策略，

二、數形結合讓解題方法直觀化

借助數形結合，更直觀化地呈現出抽象的數學問題，可以使學生更好地借助直觀圖深入地理解題意，在理解題意的基礎上掌握解決問題的方法，從而達到能真正運用之效，正所謂“知其然，知其所以然。”

例如，在教學“雞兔同籠”時：籠子里有雞和兔共9只，共有26只腳，雞和兔各有多少只？

對于四年級學生，這樣抽象的題目比較難理解，在教學時，課件出示一系列有效問題引導學生思考：假設全部都是雞有多少只腿？比實際少了多少只腿？為什么？1只兔子少了幾只腿？一共少了多少只腿？那有幾只兔子？讓學生在理解題目含義的基礎上，通過小組合作探究，有些學生借助列表法，有序思考找到問題的答案。

由列表可得，雞有5只，兔有4只。

還有學生想到根據自己的理解畫出了如下的圖：

借助數形結合的分析方法化抽象為直觀，學生借助直觀圖思考：假設全部都是雞，有9x2=18（只）腳，則比26只腳少了26-18=8（只）腳，需要把一些雞的只數換成兔子，每換一只雞可減少4-2=2（只）腳，要換8÷（4-2）=4（只）兔子，那么有4只兔子、有5只雞。

學生借助數形結合，用列表法和畫示意圖的方法自己去探究，能使不理解的地方通過具象的形使一切變得直觀和簡單。這樣讓學生動手畫一畫，親身經歷數形結合的過程，學生看到問題就會想到圖形，把抽象的文字變成直觀地圖形。大大提高了分析的直觀性，讓抽象的問題在直觀化的畫圖中得以解決。

三、數形結合讓復雜的問題簡單化

以具體形象思維為主是小學低年級學生的思維特點，隨著年齡的增加，慢慢地向抽象邏輯思維過渡，所以幫助學生把抽象化為直觀，可以有效把復雜的問題變成學生腦海中形象化的圖形。在分析問題時，把數和形結合起來，根據解決問題的具體題目，把文字類問題轉化為圖形類問題，把復雜的問題變得簡單，抽象的問題變得具體，這樣不僅能調動學生主動參與學習的積極性，也能提高學生的思維能力。

例如：教學“求一個數是另一個數的幾分之幾的問題”時，學生一般比較難理解，為了突破這個教學難點，我先出示了下面的圖形：

結合圖形，引導學生說：有4個○，有12個△。接著出示下面的問題：

（1）有4個○，有12個△，△的個數是○的幾倍 ？

算式：12÷4=3

（2）有4個○，有12個△，○的個數是△的幾分之幾？

著名數學家華羅庚認為：“數缺形少直觀，形少數難入微。”“數形結合”是一種重要的數學思想方法，作為一線的教師，如果我們深入觀察、積極研究，并且在實際的數學課堂教學中適時地潛移默化滲透，可以使學生逐步感受數形結合、數形互相變化的優越之處，更能親身感受、體會數形互相轉化帶來的便利，必然會使課堂教學效果事半功倍，也能讓學生更愛上數學的學習，從而在一定的程度上培養學生的數學思想，提升學生的數學素養和能力。

【參考文獻】

[1]王永春.數學思想方法與小學數學教學[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2011.