小學(xué)數(shù)學(xué)3年級學(xué)生圖形與幾何問題認(rèn)知診斷

蒙 娟 鄧 仙 龍玖濤

（貴州師范大學(xué) 貴州·貴陽 550025）

0 引言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，數(shù)學(xué)能力尤其是“圖形與幾何”能力的發(fā)展，能夠幫助學(xué)生更好地理解人類賴以生存的空間、理解和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，進(jìn)而促進(jìn)個體數(shù)學(xué)思維、模型建構(gòu)和邏輯能力的發(fā)展。小學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要時期，在這個階段把數(shù)學(xué)學(xué)好，為學(xué)生未來學(xué)習(xí)、生活和工作奠定重要的基礎(chǔ)，達(dá)到事半功倍的效果。

然而，傳統(tǒng)測驗(yàn)結(jié)果大都只能為家長及教師提供一個測驗(yàn)總分及測驗(yàn)排名，都只是從宏觀層次上給個體一個整體的評價，采用一個籠統(tǒng)的總分來反映個體的情況，這種抽象的概括性的描述，無法及時給教師和學(xué)生提供詳細(xì)的診斷信息，不利于指導(dǎo)有針對性的補(bǔ)救教學(xué)活動。為了解決這些困難，實(shí)現(xiàn)對個體認(rèn)知加工過程的測量，教育學(xué)家與心理測量學(xué)家提出了新一代測驗(yàn)理論。認(rèn)知診斷是這一理論的核心，能夠從微觀層面診斷個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對個體的全方位發(fā)展起到了良好的促進(jìn)作用。認(rèn)知診斷評估能把傳統(tǒng)的單一分?jǐn)?shù)進(jìn)行解構(gòu)，獲得每個學(xué)生分?jǐn)?shù)背后的意義和原因，而在了解了這些原因后，采用個性化學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行針對性的處理和干預(yù)，就可使學(xué)生間的差距得到有效的縮小。

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域中，圖形與幾何是重要的考查知識點(diǎn)之一，對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)能力、理解和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)空間觀念有著重要意義。然而，在該領(lǐng)域未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形與幾何認(rèn)知診斷研究，因此，本研究通過長度單位、角的初步認(rèn)識和觀察物體三方面來構(gòu)建3年級數(shù)學(xué)認(rèn)知診斷測驗(yàn)，可以豐富我國小學(xué)階段的“圖形與幾何”的認(rèn)知診斷研究；同時可以探索學(xué)生在圖形與幾何上的優(yōu)劣勢，總結(jié)錯誤規(guī)則，為學(xué)生自我針對性補(bǔ)救和教師針對性補(bǔ)救教學(xué)提供信息和證據(jù)。

1 研究設(shè)計(jì)

以小學(xué)3年級學(xué)生為研究對象；本研究主要采用問卷調(diào)查法，依據(jù)屬性層級關(guān)系自編小學(xué)生圖形與幾何認(rèn)知診斷試卷進(jìn)行診斷測驗(yàn)，根據(jù)診斷結(jié)果設(shè)計(jì)補(bǔ)救措施，為圖形與幾何問題的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供相關(guān)參考意見。

研究的具體過程是首先確定診斷的目標(biāo)，邀請三位應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的研究生確定認(rèn)知屬性及層級關(guān)系的，然后編制認(rèn)知診斷測驗(yàn)進(jìn)行問卷測試，回收問卷并分析數(shù)據(jù)，最后撰寫報告。

2 研究過程

2.1 認(rèn)知屬性的確定

綜合實(shí)際教學(xué)中小學(xué)生所學(xué)習(xí)到的圖形與幾何解決方法，結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊中教材的編排以及教材中例題、習(xí)題的編寫，筆者同一些一線教師商討，最終認(rèn)為圖形與幾何主要包含九個認(rèn)知屬性：認(rèn)識米和厘米，測量物體，認(rèn)識線段，認(rèn)識直角，角的畫法，鈍角和銳角，觀察物體，觀察立體圖形，平面圖和立體圖。

2.2 測驗(yàn)項(xiàng)目的確定

基于確定的認(rèn)知屬性，根據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)人教版大綱》和小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教科書課后習(xí)題，以改編或自編等方法設(shè)計(jì)項(xiàng)目，試卷內(nèi)容包括填空題，單選題和判斷對錯題，共37道題目。Q矩陣屬性考察次數(shù)中，考察頻數(shù)最高的是A7（觀察物體）共24次，考察頻數(shù)最低的是A5（角的畫法），共7次。具體考察頻數(shù)是：A1（認(rèn)識米和厘米）考察9次，A2（測量物體）考察8次，A3（認(rèn)識線段）考察8次，A4（認(rèn)識直角）考察15次，A5（角的畫法）考察7次，A6（鈍角和銳角）考察11次，A7（觀察物體）考察24次，A8（觀察立體圖形）考察11次，A9（平面圖和立體圖）考察9次。

2.3 實(shí)際施測

預(yù)測時間在2020年10月份，采用方便取樣法選取都勻市2所小學(xué)3年級學(xué)生，總計(jì)200名，獲得有效測驗(yàn)180份，有效回收率為90%。正式施測時間在2020年12月份，采用方便取樣法抽取貴州省都勻市ABC共3所小學(xué)，共15個班的900名學(xué)生進(jìn)行大范圍的測試，其中BC兩所小學(xué)為城區(qū)小區(qū)，C鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)。舍棄了173份胡亂作答及漏答超過12%的測驗(yàn)，共回收有效測驗(yàn)727份，有效回收率為81%。施測主試由3位心理學(xué)本科生擔(dān)任，任課老師從旁協(xié)助管理，統(tǒng)一指導(dǎo)語，以紙筆測驗(yàn)形式進(jìn)行團(tuán)體施測。

2.4 數(shù)據(jù)分析

本研究采用了兩種統(tǒng)計(jì)分析工具，一是SPSS24.0：用于初步的數(shù)據(jù)整理分析；二是認(rèn)知診斷分析平臺（flexCDMs），使用G-DINA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，包括用于CDA的項(xiàng)目分析、兒童屬性掌握概率及模式的分析。

3 研究結(jié)果分析

為了分析學(xué)生知識掌握的城鄉(xiāng)差異，本研究從以下兩個方面進(jìn)行：（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)內(nèi)容知識屬性上所表現(xiàn)出的城鄉(xiāng)差異；（2）學(xué)生在認(rèn)知過程知識屬性上所表現(xiàn)出的城鄉(xiāng)差異。

3.1 學(xué)生知識掌握的城鄉(xiāng)差異性評估

對相關(guān)數(shù)據(jù)做簡單的平均得分統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果為：城區(qū)的學(xué)生得分略優(yōu)，基本表現(xiàn)在A5、A6、A7三個屬性。鄉(xiāng)鎮(zhèn)的學(xué)生得分略優(yōu)表現(xiàn)在A2、A4屬性。城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在A3、A8、A9三個屬性上的得分都不理想。一線教師反映說高年級的學(xué)生對幾何立體圖形本身的識圖能力比較低，認(rèn)識起來也比較的困難，A8、A9分別是觀察立體圖形、平面圖與立體圖，學(xué)生在這兩個屬性掌握都不理想，這與現(xiàn)實(shí)情況是一致的。

學(xué)校在9個知識點(diǎn)的平均掌握概率表示該學(xué)校三年級學(xué)生圖形與幾何的整體掌握情況，可以看出城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)學(xué)校學(xué)生圖形與幾何知識點(diǎn)掌握的不同程度。3個學(xué)校在9個知識點(diǎn)的平均掌握概率如表1：

表1：3個學(xué)校平均掌握概率

3.2 認(rèn)知屬性掌握概率

如表2所示，從試卷屬性掌握概率來看，測驗(yàn)中A1(認(rèn)識米和厘米)、A2（測量物體），A4(認(rèn)識直角)、A5(角的畫法)四個屬性掌握概率均超過0.6，而A3(認(rèn)識線段)、A8(觀察立體圖形)的掌握概率低于0.5，其他3個屬性掌握概率均在0.5-0.6之間，表明學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握較牢，其中A8(觀察立體圖形)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的難點(diǎn)。

表2：試卷屬性掌握概率

3.3 典型個案診斷結(jié)果分析

得分相等兒童屬性掌握概率差異比較。

傳統(tǒng)成就測驗(yàn)認(rèn)為得分相等的兒童具有同等的知識結(jié)構(gòu)，而認(rèn)知診斷評估卻能洞察細(xì)微差別。現(xiàn)以測驗(yàn)得分為18分的2名學(xué)生為例，雖然他們在測驗(yàn)上都得了18分，但其屬性掌握概率及模式均相差較大，編號為29的兒童的掌握模式為“101101111”，除了未掌握屬性 A2（測量物體）、A8（觀察立體圖形）之外，其他屬性均已掌握，而編號為39的兒童，屬性掌握模式為“101111101”，即只有屬性 A2（測量物體）、A5(角的畫法）沒有掌握。由此可見，即使得分完全相同的兒童，其屬性的掌握水平也不一樣的，這也彰顯了認(rèn)知診斷評估的獨(dú)特優(yōu)勢。

4 討論

本研究將認(rèn)知診斷評估技術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形于幾何”的診斷評估中，與傳統(tǒng)測驗(yàn)方法僅提供一個測驗(yàn)總分不同，本研究通過認(rèn)知診斷模型對小學(xué)生的“圖形與幾何”進(jìn)行評估。不僅是宏觀層面的評估，更重要的是可以診斷小學(xué)生數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的具體知識結(jié)構(gòu)，找到學(xué)生在“圖形與幾何”知識結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢和不足之處，以便于教師進(jìn)行有針對性的補(bǔ)救，為因材施教的實(shí)施提供實(shí)際信息和證據(jù)。在實(shí)際教學(xué)過程中，針對小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”認(rèn)知診斷評估的測驗(yàn)結(jié)果更具有實(shí)際意義。

本研究的結(jié)論為：（1）學(xué)生對認(rèn)識線段，觀察立體圖形兩個認(rèn)知屬性的掌握最差；（2）不同地域?qū)W生對于該問題的掌握情況存在顯著的差異，城區(qū)小學(xué)的學(xué)生對于認(rèn)識線段知識的掌握優(yōu)于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生，而對于認(rèn)識直角相關(guān)知識的掌握則不如鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生。

研究的不足之處首先是問卷的編制，由專家評定法，依照已有的教科書知識點(diǎn)和練習(xí)題編制的，但是仍然存在個別題目具有屬性包含不準(zhǔn)確，診斷能力低的問題。其次是樣本代表性的問題。該研究的被試是來自貴州省黔南三都縣和惠水縣721名小學(xué)生的問卷填寫，代表性不夠強(qiáng)，未來可以增加被試范圍。