轉化思想在小學數學中的應用
——以平行四邊形的面積為例

向 澳 王玉文 毛 薇 董浩杰

（長沙師范學院數學科學學院 湖南·長沙 410000）

0 引言

轉化思想是小學數學思想方法中一種常見思想，在數與代數、空間與幾何、統計與概率中均有應用。以人教版小學數學教材五年級上冊“平行四邊形的面積”為例，大部分教師會直接按照教材的編寫意圖，課前準備好平行四邊形紙片和剪刀，讓學生在課上剪一剪，拼一拼。至于為什么要剪？為什么要拼？從哪里剪？學生沒有自己的獨立思考，在初次學習平行四邊形的面積時，學生很難想到割補法，所以在實際的割補過程中學生是在被動地接受。

在研讀課本的過程中，我們發現教材從二年級下冊的圖形與運動（1）《平移旋轉》就開始在為平行四邊形的面積教學做鋪墊。再到四年級上冊的《平行四邊形與梯形》課后習題通過做一做，引入一組圖形，分別為平行四邊形、菱形、梯形、菱形，通過比對找到平行四邊形，并找到平行四邊形的高。

緊接著在第65頁的第二題，第一次正式提出了正方形與平行四邊形之間的轉化。要求學生用四根吸管串成一個長方形，然后用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。在這個過程中，讓學生體會兩組對邊有什么變化？在變化的過程中有什么是一直不會變的？（角度變了，所以高變了）。

教師應該仔細研讀教材和新課標，以本為本，根據教材編寫的意圖，結合學生年齡段的特點，以及其知識儲備和掌握程度，再合理設計課堂向學生傳達知識。在小學數學中，蘊含中豐富的能解決數學問題的數學思想，如歸納思想、類比思想、轉化思想等，然而小學生在學習知識的過程中，是無法感知自己在學習一種數學思想的，此時就需要教師對于課本的知識進行總結歸納，提煉出數學思想，培養學生的數學意識。

1 在新課中做好轉化思想的情境創設

在利用轉化思想進行教學的時候常常會復習以前學過的舊知識，將新知識與舊知識建立聯系，進而達到將新的不熟悉的知識轉化為我們理解的知識來解決實際問題。從教材中，可以清楚了解平行四邊形的面積這節課的導入形式：首先設計生活情境引入新授，給予長方形和平行四邊形花壇圖片，然后以比較長方形花壇面積和平行四邊形花壇的大小促進課堂新知的形成。然而在這其中存在的問題是，在實際生活中，平行四邊形的花壇引入與新知中圖形的拼剪操作聯系不大，不利于學生進一步探索圖形面積的求解方法。

為了解決這一問題，教師可以設計一個游戲或小故事導入新知的學習：首先以小動物探寶的故事為引線，以“用已有的幾塊木板（包含平行四邊形）填充在缺了一個長方形木塊的門上”為思考對象，通過比一比、拼一拼、剪一剪等操作方式，有意識引導學生應用轉化思想，然后引出平行四邊形面積的探究，進一步探索平行四邊形面積的求解方法。

2 學生探索新知，感悟轉化思想

在開展教學活動時，教師可在課前準備好長方形、菱形及平行四邊形的紙片，其中長方形紙片的長與平行四邊形的底長度一樣，長方形的寬與平行四邊形的高一樣長。結合故事情境，將故事中各種圖形的木塊以直觀的可實際操作的圖形紙片呈現出來，為學生問題的探究提供了切實可行的道具。具體圖形如下：

為了加深學生對轉化思想的應用意識，進一步理解各圖形之間的轉化過程，教師在教學過程中需要循序漸進。通過比一比、剪一剪、拼一拼等多種形式，有意識有目的的引導學生運用轉化思想解決幾何圖形的面積問題。

首先，要找到平行四邊形與長方形的共同點。聯系故事情境，通過提問，引導學生觀察比較這幾個圖形，找各個圖形與長方形的相似之處。經過看一看、測一測，學生很容易找到平行四邊形與長方形的共同點：平行四邊形的底和長方形的長一樣長，平行四邊形的高和長方形的寬一樣長。

其次，要將平行四邊形與長方形建立聯系。通過提問，讓學生思考：如何剪，可以從平行四邊形中得到一個盡可能大的長方形？引導學生找到平行四邊形與長方形的聯系：沿著過平行四邊形兩頂點的兩條高剪，可以得到一個大的長方形和兩個直角三角形。經歷剪一剪的實際操作，體驗圖形切割的過程，進一步體會幾何圖形學習的樂趣。

接著，結合故事情境引導學生探索問題并完成平行四邊形與長方形的轉化過程。讓學生獨立思考并合作交流：如何用給出的這三種圖形的木塊填充到空缺了一塊長方形木板的木門上。此時，面對已知的幾個圖形的紙片，學生才可能會將其他圖形紙片與長方形紙片進行重合，看是否能夠完全重合。根據學生找到的長方形與平行四邊形的共同點和聯系，學生首先會選擇將平行四邊形方形與長方形紙片進行重合。通過重合，學生會發現：長方形與平行四邊形重合時，二者既有重疊部分又有多余部分，如果要使長方形與平行四邊形重疊部分填充到空缺的長方形中，就必須要沿著平行四邊形的高剪切木塊。沿著平行四邊形的一條高剪切后，剪切后的多余木板正好與還未填充的木板的圖形相同，學生自然而然就會想到將多余部分填充到空缺處。

在具體情境中積極調動學生學習的積極性，引導學生積極思考、探究討論、動手實踐，促進了學生思維的發展。再結合前面提到的問題：如何剪從平行四邊形中得到一個盡可能大的平行四邊形。教師可進一步總結出平行四邊形轉化為長方形的方法，加深學生對轉化思想的感悟。

最后，探究平行四邊形面積的求解方法。通過剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉化為長方形，學生能夠深刻體會到轉化思想在解決幾何圖形問題的重要作用。在此基礎上，引入平行四邊形面積的教學，學生就會利用轉化思想將平行四邊形轉化為長方形，再進行平行四邊形面積的計算。在教師的追問下，通過觀察比較，學生會發現：長方形的長就是原平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。進而通過長方形面積公式：長×寬，得出平行四邊形的面積公式：底×高。

3 在解決實際問題中應用

知識來源于社會，來源于生活，數學與生活總是緊密聯系的，我們既要讓學生掌握學科知識，又要讓學生活學活用，能夠用學到的知識解決實際問題。轉化思想作為數學思維的重要組成部分，自然也要被應用到解決實際問題上。平行四邊形面積的教學是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算和平行四邊形特征的基礎上進行教學的，它將為后面學習梯形、三角形、圓的面積及立體圖形的表面積奠定基礎，因此起到承上啟下的作用。從這個角度看，從平行四邊形的面積這節課中掌握到的轉化思想可以被應用于三角形、梯形和圓等規則圖形，也可以應用于各種不規則圖片，總體上看，轉化思想的應用為學生解決實際問題開闊了思路。

4 結語

教師通過從轉化的角度去把握教材，對教材內容的相互聯系分析得比較透徹了，對教材的整體性、結構性能更好地把握，這樣在備課和教學中能居高臨下，有的放矢地進行教學。學生在感知、體驗轉化方法的過程中，對數學知識之間的聯系緊密認識更深刻，因此在學習過程中對基礎知識的學習和掌握更加重視。從而有利于學生對數學知識結構的構建和形成，有利于學生解決數學問題能力的提高。通過長方形和平行四邊形的觀察、比較，學生會自主將平行四邊形面積與長方形面積聯想在一起，從而讓學生在主動思考、積極探索中，建立起轉化思想的數學思維。數學轉化思想的形成不是一朝一夕的事，它必須循序漸進反復訓練，而且隨著其在不同知識中的體現，不斷地豐富著自身的內涵。因此，教師應在不同內容的教學中反復滲透，培養學生的轉化意識，提高其轉化能力，激發學生的數學興趣。