基于PMP 的插電式混合動力汽車能量管理策略

李嘉誠

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

前言

PHEV 的能量管理策略對燃油經濟性有決定性影響。因此，為了提高PHEV 的燃油經濟性，各國的研究人員提出了多種優化方法，如基于規則的控制策略，模糊控制策略，動態規劃等效燃油消耗最小，極小值原理等。基于規則的控制策略[1]、模糊控制策略[2]和等效燃油消耗[3]最小策略計算速度快，能夠實時運行。動態規劃是全局優化算法，計算量很大，不具有實時性，但可以從所得的結果中總結出一些用于實時控制的規則，還可以作為其他控制策略的參考。為了獲得PHEV 公交車在工況下的全局能量管理的最優解，本文采用實驗建模的方法對發動機和電動機進行建模。把電池組的工作區間固定在安全的范圍內，并且假設開路電壓和內阻為常數。在CCBC 工況下，采用龐特里亞金最小值原理[4]進行求解，在求解過程中利用割線法等化簡求解過程，在短時間內獲取最優解。因此，這個方法具有on-line 的可能性。

1 整車參數

1.1 傳動系統結構

本文選取的插電式混合動力汽車為西安市公交車。該車型采用串聯結構，包括兩個動力源EGU 和輪邊電機，如圖1所示。一個天然氣發動機機械耦合在ISG 上來啟動EGU。該款車型整備質量是13 500 kg，主減速比13.9，電池容量120 Ah，電壓527.6 V，迎風面積0.65 m2。

圖1 傳動系統結構圖

動力總成的工作模式如下：（1）純蓄電池模式，就是純電驅動模式，當汽車啟動以及低速行駛的時候，發動機不啟動。（1）純發動機驅動模式，僅有發動機向車輛提供驅動功率，蓄電池組既不從傳動系統中獲取能量也不提供電能。此時，電動機、發電機處于關閉狀態。（3）混合驅動模式，車輛的驅動功率由蓄電池和發動機共同提供，并通過動力合成器合成后，向機械傳動裝置提供動力。（4）蓄電池停車充電模式，車輛停止行駛，發動機通過動力合成器帶動發電機發電，向蓄電池組提供電能進行充電。（5）再生制動模式：電動機運行在發電機狀態，通過消耗車輛本身的動能產生電功率，向蓄電池組充電，發動機處于關閉狀態。（6）發動機驅動，蓄電池充電模式：發動機除提供車輛行駛所需要的驅動功率外，同時向蓄電池組提供充電功率。此時，發動機的功率由動力合成器分成兩路，一路驅動車輛行駛，一路帶動發電機發電。

1.2 驅動電機模型

這款永磁同步驅動電機可以運行在驅動和發電的狀態。電機的效率是轉速和轉矩的函數，滿足方程：

η是電機的效率，ηm和Tm是轉速和轉矩。

1.3 EGU 模型

EGU 的效率也可以描述為轉速和轉矩的函數：

ηegu是EGU 的效率，ηe和Te是EGU 的轉速和轉矩。

1.4 電池模型

該款鋰電池包的電壓為537.6 V 額定容量為120 Ah，假設電池的冷卻系統對于電池沒有影響，那么可以得出如下公式來描述電池系統：

Pbat是總功率，Pb是電池的輸出功率，Pl是電池因為內阻Rb而損失的功率，I是電池電流。動態的電池的公式為：

1.5 車輛動力學模型

車輛的縱向動力學模型公式為：

Tm和nm是每個電機的輸出轉矩和轉速；Pr是需求功率；ηm代表電機效率；ηd代表傳動系統效率；m是汽車總質量；v是速度；ρ是轉動慣量系數；ig是傳動比；r是輪胎半徑；Cd是風阻系數；A是迎風面積。

2 龐特里亞金原理

2.1 PMP

龐特里亞金最小值原理也是一種off-line 的全局最優的控制方法，計算效率高于動態規劃。這種控制方法源于古典變分法。龐特里亞金最小值原理的使用是為了獲取整個行程中的最小能量消耗，能量消耗包括兩個部分：一個是電能的消耗，另一個就是天然氣的消耗，目標函數如下：

cf是天然氣的單價；mf是天然氣消耗量；ce是電價；Pbat是電池的輸出功率。相應的，漢密爾頓函數可以表達成如下形式：

其中λ 是協態變量，它滿足如下的方程：

電池的SOC 是狀態變量，它的狀態方程如下：

在最小化漢密爾頓函數的過程中必須服從邊界條件，其中上邊界為：

下邊界為：

在進行仿真計算的時候，需要考慮EGU 的功率限制，電機的轉矩和轉速的限制，電池的輸出功率的限制：

最優控制功率通過如下公式獲得：

2.2 打靶法

因為PMP 無法通過解析法求取，所以這個問題常常被轉換成兩點邊值問題，然后通過打靶法獲取數值解。在打靶法中最重要的步驟就是調整協態變量的數值，因為這個協態變量如果調整的不合適的話，會導致打靶的時間顯著的增大甚至導致打靶失敗。所以為了避免重復的調整初始協態變量的值，使得搜索最優協態變量更高效，在本文中，使用割線法來調整初始協態變量，形式如下：

λi是每次打靶的過程中的初始協態變量；λ1和λ2是預先設置的兩個初始協態變量；SOCj,f表示的是在第j-th 次打靶結束SOC的末值。

3 仿真分析

本次仿真采用的工況為CCBC 工況，本次打靶一共4 次，具體的打靶圖如圖2 所示：

圖2 電池內阻和開環電壓圖

從圖中可以看出打靶中最優的一次打靶為第四次，圖3所示為第四次打靶過程中的協態變量的變化情況。

圖3 打靶圖

EGU 輸出功率和電池的輸出功率如圖4 和圖5 所示，從圖中可以看出大部分的時間下，電池在輸出功率，并且電池的功率輸出也比較的平穩，對于電池的使用壽命的延長有著幫助，而EGU 只是作為一個輔助原件，在必要的情況下輸出功率來滿足行駛的要求，并且大部分運行在高效率區，使得經濟性得以提升。

圖4 協態變量圖

圖5 功率圖

圖6 EGU 功率圖

具體的仿真參數，結果如表1 所示：

表1 結果表

經過4 次打靶，最后得出最好的一次初始的協態變量λ為?19.67，得出的最優的總價錢為54，在個人計算機上運行的時間是30 s。

4 結論

本文以一款氣-電型插電式混合動力公交車為研究對象，建立了整車的簡化模型，在給定的CCBC 工況下應用PMP能量管理策略對其進行控制，得到電池和EGU 需要輸出的控制功率序列，結果表明，這種策略能夠保持計算速度足夠快的前提下實現較好的經濟性控制效果，如果結合工況的識別技術，這種策略有希望得到實時的應用。