一種提升卡車操穩性能的控制策略研究

張 旭，王 印，盧 威，武 星

（陜西汽車集團股份有限公司，陜西 西安 710020）

1 背景和研究意義

當今社會交通事故頻發，車輛安全控制一直是研究的熱點。近年來，為提高汽車的操控性同時確保車輛安全行駛，汽車橫擺動態控制已成為汽車研究的重點。有效的橫擺力矩控制是提高安全性的重要途徑，不僅可滿足車輛的性能，同時能提高駕駛員的駕乘舒適性。為此，相當多的學者基于各種控制技術提出了不同的控制方法，如PID 控制、模糊邏輯控制[1]、滑膜控制[2]、以及其他控制等。這樣的策略可以在車輛處于轉向狀態時，大大提高車輛操縱性和主動安全性駕駛性，保持車輛輪胎與路面之間的附著極限，使輪胎始終保持與地面的接觸。在車輛動力學系統中，橫擺力矩控制的主要目標可以劃分為兩個方面。第一方面是控制側偏角足夠小，第二方面是保持跟蹤實際的橫擺角速度，使與真實值的橫擺角速度的誤差趨近于零。本文研究的問題是基于EPS 卡車車型的轉向狀態時，橫向動力學系統的跟蹤控制問題，提出了一種PID 控制器旨在改善車輛的操縱性和安全性。同時本文引入側偏角的理想曲線——“零”曲線，作為跟蹤目標。最后，以車輛二自由度系統模型為設計實例以說明所提議的控制的有效性。

2 二自由度卡車側偏動力學建模與分析

2.1 卡車的二自由度自行車模型描述

該模型包括側偏平移運動和橫擺運動。Fyf和Fyr分別表示前后輪側偏力；β表示車體側偏角；δf和δr分別表示前后輪轉向角；lf和lr分別表示質心到前后輪的距離。考慮利用兩個坐標系描述車輛的橫擺運動。一個坐標系固定在慣性空間（x0，y0），另一個坐標系固定在車身（x，y）。x軸和x0軸之間的夾角為橫擺角φ。橫擺率（橫擺角速度）r=作為動力學方程的狀態變量，αf，αr分別是前后輪側偏角。θvf，θvr分別是車輛速度矢量和車輛縱軸之間的夾角；Cf，Cr為側偏剛度。m是車輛的質量，V是車輛的速度，Iz是車輛橫擺轉動慣量[3-5]，MZ為主動控制力矩。模型如圖1 所示：

圖1 二自由度自行車模型

車輛側偏平移動力學方程和橫擺動力學方程為：

輪胎側偏角是指輪胎平面與速度矢量之間的夾角。

利用小角度近似法有：

在側偏角很小的情況下，非線性輪胎側偏力可近似如下：

將（2）、（3）式分別代入（1）式得到：

接著，為獲得系統的空間狀態方程，根據式（1），選擇系統的狀態變量

2.2 穩態分析

為了清晰地了解橫擺角、側傾角與轉向角之間的關系，本文對二自由度模型進行穩態轉向運動分析。系統穩定的條件將其代入式（4）中，可得：

令δr=0，l=lf+lr對β和r求解，可得：

假設車輛以幾乎V≈0 的低速作穩態轉向運動，則式（7）（8）中的V2可忽略不計，那么：

3 PID 控制器設計

PID 控制，又稱PID 調節。它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID 控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID 控制技術。本文采用PID 技術對整車二自由度模型進行設計，具體PID 設計框圖如下所示：

圖2 PID 控制框圖

3.1 被控模型

基于被動系統模型式（5），建立主動系統模型，主動系統的動力學方程為：

其中，MZ為主動控制輸入。

3.2 控制器設計

3.2.1 控制原理

PID 控制器根據系統的誤差，利用誤差的比例、積分、微分三個環節的不同組合計算出控制量。PID 的控制[6]算法如下：

其中：KP，Ti，Td分別為比例、積分、微分控制系數；e（t）為系統控制誤差變量，主動系統PID 控制器的設計是以EPS 卡車轉彎時穩定的轉向角度作為被控系統模型的輸入，橫擺角度為控制目標，本文選擇EPS 卡車在轉向時橫擺角度的控制期望值為βd=0，以橫擺角度的期望值與實際測量值為控制器的輸入e（t）=βd－β，控制器的輸出為主動控制扭矩。

3.2.2 參數整定

PID 控制器參數整定方法，以人工整定的方法、頻率響應法、解析法為主，本文采用人工是湊法逐步整定KP，Ti，Td三個控制系數。首先整定參數KP，把Ti，Td參數設置為0并保持不變，從小到大逐步調整KP，直到使得控制系統反應快且超調量小的曲線；接著，進行積分部分調節，整定參數Ti，給定較小的Ti的值，把KP的值略微減小，然后從小到大逐步調節Ti的值，在保持良好動態特性的情況下將靜態誤差調節至為0 狀態，在全部調整過程中根據響應曲線反復修改KP（微調）、Ti，以保證控制系統的性能。最后，進行微分部分Td的調節，方法與參數Ti的求解方法相同。經過多次調節整定后得到最佳的控制參數為：KP=2000，Ti=50，Td=340。

4 對比仿真分析

為驗證控制器的控制效果，本節分別以正弦函數和階躍輸入作為控制的輸入，與被動系統的仿真結果進行仿真驗證。仿真所用的EPS 卡車的主要參數見表1。

表1 卡車參數

選取δf作為控制輸入，后輪轉向角δr=0。在2≤t≤8 時，輸入且在20 ≤t≤40 時，δf=－0.09×sin的正弦波信號與MATLAB 軟件中自帶的階躍輸入信號，如圖3 所示。

圖3 不同前輪轉向角輸入

在Simulink 環境下建立如圖4 所示的仿真框圖：

圖4 控制系統Simulink 模型

圖5 給出了控制系統與被動模型的比較，在前輪轉角為正弦信號輸入條件下EPS 卡車橫擺角和側偏角加速度的對比曲線；圖6 給出了階躍信號輸入條件下EPS 卡車車輛橫擺角和橫擺角速度的對比曲線；圖7 顯示了不同模式下車輛的側偏角誤差時域響應對比曲線。

圖5 前輪轉向角正弦信號輸入對比曲線

圖6 前輪轉向角階躍信號輸入對比曲線

從圖5（a）和（c）分析可得，通過與被動模型對比，PID 控制器可以很好地抑制正弦轉角輸入對系統帶來的影響；從圖5（b）和（d）可以看出；PID 控制器能明顯改善橫擺率與側偏角速度，并且會使系統達到穩態。從圖6（a）和（c）可以看出，相較于被動模型，基于PID 的控制器能夠很好地適應階躍信號轉角輸入；同時，從圖6（b）和（d）分析可得，PID 控制器能明顯改善EPS 卡車的橫擺率和側偏角速度，PID 控制器控制使系統的速度峰值更小。

通過圖7（a）～（b）可以得出，無論在哪種轉角輸入情況下EPS 卡車的側偏角誤差均很小，說明PID 控制的側偏角度可以良好的跟蹤理想的參考側偏角度，進而表明本文提出的PID 控制器對被控系統有很好的控制效果。

圖7 不同輸入誤差曲線

5 結論

本文提出了一種PID 控制策略，在EPS 卡車轉彎時，可實現對車輛橫擺和側偏運動的改進。同時，本文選取了理想的側偏角度作為參考曲線，通過控制器使得實際的側偏角度可良好地跟蹤理想的參考曲線；為驗證控制器的效果，本文選取了不同的轉角輸入；最終，通過仿真實例，驗證了本文提出的控制策略可有效保證車輛側偏和橫擺穩定性能，進而，確保了卡車行駛的安全性。