聚焦數形結合思想，增強學生解題能力

張祖家

摘 要：數與形是數學教學中的重點內容，通過數形之間的轉換，能夠使學生的解題過程變得更加輕松，增強學生的數學學習興趣。數形結合思想對于初中數學教學有著十分重要的作用。

關鍵詞：初中數學;數形結合;解決問題;拓展教學

數學相對于其他學科來說，有著一定的邏輯性以及復雜性。數與形作為數學教學中的重點內容，通過數形之間的轉換，能夠使學生的解題過程變得更加輕松，增強學生的數學學習興趣。數形結合思想對于初中數學教學有著十分重要的作用。因此，初中數學教師在開展教學活動時，需不斷提高自身的知識技能，豐富課堂教學的內容，將數形結合思想靈活地應用到課堂教學中，增強學生的解題能力，鞏固學生的數學基礎，使學生具備較強的解題意識，促使數學教學活動有效展開。

一、應用數形結合思想解決概念問題

目前，初中數學教學中的大多數問題解決方法都是從基本概念衍生而來的。因此，教師應引導學生深入理解數學概念，培養學生良好的解決問題的思想，使學生在遇到相關的概念性問題時運用數字和形狀的組合來解決問題，從而提高學生解決問題的效率，使學生建立對數學學習的信心。

例如，在學習七年級“平行線和相交線”的內容時，教師應要求學生掌握垂直線公式的概念：垂直線段是所有垂直線中最短的線段，其中線外的點與線上的每個點相連。如果教師僅使用語言向學生解釋，那么學生很難理解這個數學概念，大多數學生會死記硬背，這在一定程度上影響了學習效果。教師使用數字和形狀的組合來解釋和驗證，可以更生動地顯示教學內容，鞏固學生的基本數學知識，以便學生將來在遇到相關問題時可以想到此公式概念，并增強學生的學習能力、應用能力和理解能力。

二、應用數形結合思想解決代數問題

在進行數學練習和考試時，學生經常會遇到非常復雜的代數問題。如果學生花費大量時間進行計算，將會影響其他知識領域的學習。特別是填空和選擇之類的問題會在一定程度上浪費學生解決問題的時間，并影響學生解決問題的效率。因此，教師應引導學生運用數字和形狀的組合來解決問題，正確分配解決問題的時間，調整學生解決問題的思路，使學生能夠在短時間內遇到問題時正確回答問題。相關的數學問題，他們將其轉換為幾何圖形，更容易獲得問題的答案。例如，在研究“反比例函數”的內容時，存在一個示例問題：P是反比例函數y=5/x第一象限分支中的動點，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變化，三角形APO的面積將發生怎樣變化？這是一個典型的例題。教師可以指導學生運用圖形和形狀組合起來的想法，并將其轉換為具體的幾何圖形以解決問題。最終得知，三角形APO是直角三角形，不會隨點P的變化而變化，然后驗證面積保持不變，從而得到答案。

三、應用數形結合思想解決函數問題

教師在講解數學函數知識時，可以將數形結合思想應用其中，當學生遇到較為復雜的圖形時，引導學生聯系已學知識，充分利用已知條件，并探尋出題目所包含的隱含條件，最終輕易破解數學難題。

教師可以引導學生將數形結合思想運用到解題過程中，將幾何圖形與代數方法有機整合，并有效轉換它們之間的關系，尋找出最佳的解題思路，從而使學生的解題過程更加通暢，推動初中數學教學的進程。

四、應用數形結合思想拓展教學內容

在初中數學教學過程中，教學重點和教學困難較多，學生很難理解這些重難點的知識內容。教師可以通過使用數形結合的教學思想，并突出數學教學課堂中的主要部分，讓學生正確掌握數學知識內容。

如在講解“勾股定理”時，教師可以借助多媒體教學，將勾股定理的具體圖片展示在學生面前，向學生介紹勾股定理的構成，讓學生充分了解畢達哥拉斯定理的數學知識。之后老師可以用不同的圖形讓學生驗證勾股定理的內容，用“幾何原本”圖形說明勾股定理的具體應用。這樣不僅可以提高學生對數學知識的理解，還可以有效地拓展數學課堂教學的內容，讓學生靈活地將數學知識應用到現實生活中，從而解決更多的數學問題。

五、數學教師需要重視思想方法引導

在實際教學過程中，初中數學教師需要在課堂教學中充分利用數形結合的思想，讓學生逐漸習慣數形結合的思想，最終理解、吸收數形結合思想的相關內容。特別是在數學教學初期，教師需要注意引導學生的學習方法，讓學生充分掌握數形結合的思維方法。數學是一門與日常生活密切相關的學科，比如日常生活中的買賣和財務關系，這些都與數學知識有著深刻的聯系。因此，初中數學教師需要在實際教學中引導學生培養數形結合的意識，最終靈活運用數形結合思想進行實踐。

綜上所述，初中數學教師將數形結合思想應用到教學活動中，不但能提高數學課堂教學質量，還能夠讓學生掌握所學知識，形成正確的思維方式，大幅度提升學生的學習效率。同時，教師應遵循以人為本這一理念，根據學生的學習情況以及接受程度，合理制定數形結合思想應用的深度，選擇符合學生認知能力的學習內容，使學生的數學核心素養得到發展。另外，教師應該循序漸進地滲透數形結合思想，留給學生一個適應的過程，并根據學生的實際學習情況，適當調整數學教學的內容，最終提高學生的數學水平，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

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[2]王秀權.“數形結合”思想方法在解題中的妙用[J].數理化解題研究，2019（5）.