一道解析幾何最值問題的探究與歸納

雷諾

【摘 要】解析幾何是中學數學課程的重要部分，也是代數與幾何的完美結合。本文將解析幾何中的最值問題以過原點直線與橢圓相交作為背景，舉例并運用函數，不等式及曲線的幾何意義相關知識，對由上頂點、下頂點以及直線與圓相交所得兩個焦點所構成的不規則四邊形的最值問題進行求解與歸納。

【關鍵詞】函數法;不等式法;數形結合;三角代換

1.引言

解決解析幾何最值問題沒有固定的模式，解法較為靈活，對于解題者有較高的能力要求，并且這類問題往往以解析幾何為載體，綜合函數、不等式等知識，所涉及到的知識點較多，正因如此，這類問題近年來成為了高中學生解答解析幾何最值問題的難關，常常表現為不清楚該從什么地方入手或是在計算的中途放棄。本文將運用三種解決方法來探究最常見的解析幾何最值問題，三種方法分別為：函數法、不等式法、數形結合。其中針對函數法，設法將一個復雜的最值問題，通過引入合適的變量能歸為初等函數（常見的初等函數有二次函數和三角函數）的最值問題，然后通過對該函數的單調性和最值的考察使問題得以解決。針對不等式法，將所得最值表達式運用基本不等式求得最值。針對數形結合，在解析幾何中有許多關于不變量的最值結果，求解析幾何中最值問題時，若能充分利用曲線的幾何意義，直接使用這些結果，則往往會使得復雜問題簡單化。

【參考文獻】

[1]孫志權.解析幾何中的最值問題的求解[J].數理化解題研究，2010（12）：2-5.

[2]錢見寶.一題多解探究圓錐曲線中的最值問題[J].中學生數學，2020（11）：1-2.

[3]鐘光霖.常見解析幾何最值問題求解的轉換策略[J].青海教育，2020（Z1）：1.

[4]李昌成.探究一類解析幾何最值問題解法[J].數理化解題研究，2020（01）：1-2.