基于循環孔洞擴張模型的Q355鋼超低周疲勞斷裂數值模擬

尹 越，張 松，韓慶華，馬 濤

(1.天津大學建筑工程學院，天津300072；2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津300072)

罕遇地震作用可能導致鋼結構節點的應力集中區域因經歷較大的循環塑性應變而發生延性斷裂。這種斷裂一般在10次～100次應變循環后發生，被稱為超低周疲勞(Ultra-low cycle fatigue,ULCF)斷裂。1994年北嶺地震和1995年神戶地震中，大量鋼框架結構的倒塌就是由梁柱節點的超低周疲勞斷裂引起的[1?3]。基于應力強度因子[4]、裂紋尖端張開位移[5]和J 積分[6]等斷裂力學指標的傳統斷裂力學可以預測塑性有限的裂紋尖端區域的鋼材斷裂，但并不適用于伴隨著大范圍屈服的延性斷裂。基于微觀斷裂力學的各種斷裂判據已逐漸成為處理鋼結構延性斷裂問題的有效工具。

在微觀斷裂力學中，鋼材在超低周疲勞荷載下發生斷裂的基本機制是微孔洞的擴張和聚合[7?8]。孔洞擴張模型(Void growth model,VGM)[9]給出了材料中微孔洞的增長與應力三軸度和塑性應變的關系，基于微孔洞大小達到臨界值時發生延性斷裂的判據，VGM可以預測單調荷載下鋼材的延性斷裂[10]。循環孔洞擴張模型(Cycle void growth model,CVGM)[11?12]在VGM的基礎上，考慮了循環塑性應變引起的材料損傷，可以預測鋼材的超低周疲勞斷裂。CVGM基于應力三軸度和塑性應變計算斷裂指標，通過與經歷循環塑性應變后材料的斷裂參數的比較，預測材料的延性斷裂。我國鋼結構常用鋼材Q235鋼和Q355鋼的CVGM斷裂參數均已得到了校準[13?14]。盡管CVGM忽略了孔洞擴張引起的材料退化及其對延性斷裂的影響，但考慮到耦合微觀斷裂模型的復雜性，CVGM仍廣泛應用于工程實踐中超低周疲勞斷裂的研究[15? 18]。

鋼結構節點幾何尺寸較大，延性斷裂的發生通常不會立刻引起節點的破壞，延性斷裂在循環荷載作用下的不斷擴展將最終導致節點的失效。在有限元分析中根據微觀斷裂模型的斷裂判據不斷刪除“斷裂”的單元[19]，可以對單調荷載下鋼材的延性斷裂全過程進行數值模擬[20?22]，以便更好地了解節點的失效機理和極限狀態。基于CVGM對鋼材進行超低周疲勞斷裂全過程數值模擬的研究相對較少[23?24]，其結果的可靠性還有待于進一步驗證。另外，在超低周疲勞荷載下，由于材料的循環硬化或軟化效應，其應力應變關系將發生變化，循環荷載下鋼材的應變硬化較為明顯[25?26]，因此，準確確定鋼材循環本構關系是進行其超低周疲勞斷裂全過程數值模擬的基礎。

本文首先通過3根光滑圓棒試件的軸向循環加載試驗確定了Q355鋼的混合強化循環本構模型；然后，進行了4塊單邊缺口板的超低周疲勞斷裂試驗，得到了不同加載方式下單邊缺口板超低周疲勞斷裂的全過程；最后，建立單邊缺口板的有限元模型，基于CVGM對單邊缺口板的超低周疲勞斷裂進行數值模擬，通過與試驗結果的對比，驗證基于CVGM進行鋼材超低周疲勞斷裂的全過程數值模擬的適用性。

1 循環孔洞擴張模型(CVGM)

鋼材延性斷裂機制通常包括微孔洞形核、擴張和聚合三個過程，如圖1所示。在孔洞擴張模型(VGM)中，單調荷載下微孔洞擴張至材料臨界孔洞尺寸時，孔洞之間材料的頸縮導致孔洞聚合，從而形成宏觀斷裂。基于孔洞擴張模型，循環孔洞擴張模型(CVGM)考慮循環加載歷史的影響，微孔洞在受拉循環擴張，在受壓循環收縮，同時，材料臨界孔洞尺寸由于塑性損傷累積而減小，在循環荷載下微孔洞大小達至臨界孔洞尺寸時，發生超低周疲勞斷裂。

圖1 延性斷裂的微觀力學機理Fig.1 Micromechanical mechanism of ductilefracture

式中： εp為最后一個受拉循環開始時的等效塑性應變； η為單調荷載下微孔洞擴張指標的臨界值；λ為材料循環荷載下的損傷退化參數。 η和λ均可通過缺口圓棒試驗結合有限元分析進行校準。于是，循環孔洞擴張模型的斷裂判據如式(3)所示。

表1 Q355鋼CVGM 材料斷裂參數Table1 Material parametersin CVGM for Q355 steel

2 Q3 5 5 鋼循環本構關系確定

2.1 光滑圓棒試驗

共制作3根光滑圓棒(SRB)試件，試件均取材于30 mm 厚Q355鋼板，其中試件A1、試件B1與試件A2取材方向相互垂直，試件幾何尺寸如圖2所示。

圖2 光滑圓棒試件幾何尺寸/mmFig.2 Geometry of smooth round bar specimens

在Instron M8803拉壓扭萬能疲勞試驗機上進行光滑圓棒試件的軸向拉壓循環加載試驗，加載采用位移控制，加載速度0.3 mm/min。控制位移的引伸計標距為25 mm，量程為±5 mm。試件A1和試件A2采用圖3(a)所示的等幅加載，應變幅值為±2%，先拉后壓，循環10圈；試件B1采用圖3(b)所示的變幅加載，第一級應變幅值為±0.5%，應變幅值增量0.5%，最大應變幅值2.5%，先拉后壓，逐級加載，每級循環2圈。

圖3 光滑圓棒試驗加載方式Fig.3 Loading proceduresfor tests on SRB specimens

試驗得到3根光滑圓棒試件的滯回曲線如圖4所示，可以看出，軸向拉壓循環荷載下光滑圓棒試件的滯回曲線均成梭形，具有良好的滯回性能。試件A1、試件A2的滯回曲線基本一致，說明試驗用Q355 鋼板沿不同方向的性能差異較小。根據第一段受拉過程確定鋼材彈性模量E、屈服強度fy及屈服應變εy如表2 所示。

表2 Q355鋼材料力學性能Table 2 Material properties of Q355 steel

圖4 光滑圓棒試件的滯回曲線Fig.4 Hysteretic curvesof SRBspecimens

2.2 循環塑性本構關系確定

圖5 混合強化模型校準Fig.5 Calibration of combined hardening model

基于試件A1、試件A2的滯回曲線確定試驗用Q355鋼的混合強化模型參數如表3所示。建立光滑圓棒試件有限元分析模型，采用所確定的混合強化模型進行試件A1、試件A2和試件B1的滯回分析，得到的滯回關系與試驗結果比較如圖4所示，可以看出，有限元分析得到的滯回曲線與試驗結果基本吻合，驗證了表3所示的混合強化模型材料參數的適用性。

表3 Q355鋼混合強化模型參數Table 3 Parametersfor combined hardening model of Q355 steel

3 單邊缺口試件超低周疲勞試驗

3.1 試驗試件及加載方式

單邊缺口試件取材于同一塊30 mm 厚Q355鋼板，設計U 型和V 型兩種缺口形式的單邊缺口試件，如圖6所示，每種缺口加工兩個試件。在Instron M8803拉壓扭萬能疲勞試驗機上進行超低周疲勞試驗，采用位移加載，加載過程由設置在缺口背面的引伸計控制，加載速率0.2 mm/min。為了便于觀測，在試件正、反表面薄刷灰漿，并粘貼標尺。

圖6 單邊缺口試件幾何尺寸/mmFig.6 Geometry of single-edge notched specimens

缺口試件采用兩種加載方式，如圖7所示，均為先拉后壓，循環加載直至斷裂擴展至試件寬度的一半。等幅(DF)加載應變幅值為±0.6 mm；變幅(BF)加載第一級加載幅值為±0.1 mm，逐級加載，位移增量0.1 mm，最大幅值±0.5%，每級循環2圈。

圖7 超低周疲勞加載方式Fig.7 Ultra-low cycle fatigueloading process

3.2 試驗結果

超低周疲勞荷載下單邊缺口試件典型斷裂過程如圖8所示。試件加載過程中，缺口處觀察到明顯的塑性變形，在試件厚度中部缺口尖端用放大鏡可識別微小斷裂(0.5 mm～1.0 mm)，如圖8(a)所示；隨后，伴隨著明顯的塑性變形，斷裂沿試件寬度擴展，并沿厚度方向擴展至試件正、反表面，如圖8(b)所示；為保護引伸計和試驗機安全，斷裂擴展至試件寬度的一半時，如圖8(c)所示，停止試驗。所有試樣在斷裂萌生后均能繼續承受數個加載循環。試件斷裂后典型斷裂面如圖9所示，在凹凸不平的斷裂面上可以觀察到明顯的塑性變形。根據試驗觀察確定的缺口試件在不同加載方式下的超低周疲勞壽命如表4所示，相同加載方式下，V 型缺口試件的超低周疲勞壽命均短于U 型缺口試件。

表4 缺口試件超低周疲勞壽命Table 4 ULCFlives of notched specimens

圖8 缺口試件超低周疲勞斷裂過程Fig.8 ULCFfracture process of notched specimens

圖9 試件典型斷裂面 /mmFig.9 Typical fracture surface of notched specimens

試驗得到所有V 型和U 型缺口試件的荷載-位移曲線如圖10、圖11所示。可以看出缺口試件的滯回曲線成梭形，有較好的滯回性能。

圖10 V 型缺口試件滯回曲線Fig.10 Hysteretic curvesof V-notched specimens

圖11 U 型缺口試件滯回曲線Fig.11 Hysteretic curves of U-notched specimens

4 單邊缺口試件超低周疲勞數值模擬

4.1 有限元模型建立

采用通用有限元軟件ABAQUS建立單邊缺口試件有限元模型。當有限元網格大小取為材料特征長度時，孔洞擴張模型能準確地捕獲材料的延性斷裂過程[34]，因此，在試件缺口尖端沿斷裂路徑劃分極細的網格，網格尺寸取為Q355鋼的特征長度0.2 mm，如圖12所示。在遠離缺口的區域，采用較大的網格，以減小計算成本。試件模型采用8節點線性實體單元C3D8R 進行離散。材料彈性模量、屈服點及循環本構關系按表2、表3所示參數設置。

圖12 試件缺口尖端局部有限元網格劃分Fig.12 Ultra fine mesh at notch tips of specimens

4.2 缺口試件的應力三軸度

對缺口試件進行單調拉伸，有限元分析得到拉伸位移為u=0.2 mm 時，缺口試件缺口處應力三軸度和等效塑性應變分布分別如圖13和圖14所示。可以看出，缺口尖端存在應力集中，應力三軸度和等效塑性應變均在厚度中部的缺口尖端處達到最大值，該位置與試驗觀察首先發生超低周疲勞斷裂的位置基本一致。沿缺口尖端由試件表面向試件厚度中部移動，應力三軸度隨之增大，對U 型缺口試件，應力三軸度由0.38增大至最大值0.65；對V 型缺口，應力三軸度由0.53增大至最大值1.0，如圖15所示。由于V 型缺口試件應力集中更為嚴重，應力三軸度更大，因此，更容易發生超低周疲勞斷裂。

圖13 缺口試件應力三軸度Fig.13 Stress triaxiality for notched specimens

圖14 缺口試件等效塑性應變Fig.14 Equivalent plastic strain for notched specimens

圖15 缺口尖端應力三軸度分布Fig.15 Distribution of stresstriaxiality at notch tips

4.3 超低周疲勞斷裂預測

對缺口試件進行非線性有限元分析，得到缺口試件在圖7所示循環荷載作用下的滯回曲線，與試驗結果比較如圖10、圖11所示，可以看出，數值分析得到的滯回曲線與試驗基本吻合，驗證了有限元分析模型的適用性。由于試件缺口尖端應力、應變狀態復雜，應變幅值較大，所采用的混合強化模型無法精確模擬缺口尖端材料的滯回性能，數值分析得到的滯回曲線與試驗結果仍有一定差異。

圖16 V 型缺口試件超低周疲勞壽命預測Fig.16 ULCFlife predictionsfor U-notched specimens

圖17 U 型缺口試件超低周疲勞壽命預測Fig.17 ULCFlife predictionsfor U-notched specimens

4.4 超低周疲勞斷裂數值模擬

圖18 基于CVGM 的子程序計算流程圖Fig.18 Flowchart of user subroutine based on CVGM

通過數值模擬可以得到的V 型和U 型缺口試件超低周疲勞斷裂過程，U 型和V 型缺口試件均在厚度中部的缺口尖端開始斷裂，然后沿厚度方向向表面擴展，同時沿寬度方向擴展直至試件完全斷裂，數值模擬得到的斷裂過程與試驗觀察一致。

試驗中在每個荷載循環達到拉力最大時拍攝試件表面斷裂長度的照片，試驗后結合試件表面的標尺可以確定試驗循環加載過程中試件表面斷裂的擴展過程。將數值模擬得到的不同加載方式下V 型和U 型缺口試件表面斷裂過程與試驗觀測比較如圖19和圖20所示。可以看出，數值模擬得到的斷裂過程與試驗結果基本吻合，驗證了基于有限元分析結果、采用循環孔洞擴張模型(CVGM)進行鋼材超低周疲勞斷裂全過程數值模擬的可行性。

圖19 V 型缺口試件表面斷裂長度Fig.19 Fracture lengthson surfacesof V-notched specimens

圖20 U 型缺口試件表面斷裂長度Fig.20 Fracture lengthson surfacesof U-notched specimens

注意到數值模擬得到的試件表面斷裂長度與試驗觀測均有一定差異，可能的原因包括：1)CVGM采用文獻[16]確定的Q355鋼的斷裂參數，本文試驗鋼材與文獻[16]試驗鋼材存在差異；2)試件斷裂后裂紋尖端應變幅值較大，混合強化模型無法精確模擬缺口尖端材料的滯回性能；3)荷載偏心及試件彎曲等試驗誤差和試件斷裂長度測量的誤差。

5 結論

基于微觀斷裂力學的循環孔洞擴張模型是進行鋼材超低周疲勞斷裂分析的有效手段，本文通過對Q355鋼光滑圓棒和單邊缺口試件的循環加載試驗及有限元數值分析，得出以下結論：

(1)通過光滑圓棒循環加載試驗，確定了Q355鋼混合強化模型材料參數，該混合強化模型能較好地反應鋼材的循環本構關系；

(2)進行了不同加載方式下Q355鋼單邊缺口試件的超低周疲勞試驗，確定了試件的超低周疲勞壽命及其斷裂發展過程；

(3)基于有限元分析結果，采用循環孔洞擴張模型對試件的超低周疲勞壽命進行了預測，預測結果與試驗結果基本吻合；

(4)通過編寫用戶子程序，不斷刪除斷裂單元，對試件的超低周疲勞斷裂全過程進行了數值模擬。數值分析得到的試件斷裂過程與試驗結果基本一致，驗證了循環孔洞擴張模型對鋼材超低周疲勞斷裂全過程數值模擬的適用性。