水環真空泵水力損失計算公式推導及驗證

張 勝，喬金宇

（1.淄博市產品質量監督檢驗所，山東淄博 255000；2.淄博市機電泵類產品質量檢驗研究院，山東淄博 255200）

0 引言

水環真空泵是一種常用的抽氣設備，已廣泛應用于石化、制藥等工業領域。與其他類型的泵相比，水環真空的效率很低，一般為30%～50%。大量統計數據表明：水環真空泵中的水力損失功率占整個損失功率的40%左右［1］。水力損失是流體機械常見的能量損失。從流體力學的角度分析，由于水環真空泵殼體和葉輪的表面不是絕對光滑的，水流經水環真空泵內部過流部件時，內部液流運動過程極其復雜，會產生摩擦、撞擊、漩渦和脫流等現象，必然產生水力損失，這些損失統稱為水力損失，由于這些損失現象的成因機理非常復雜，要想得到準確的水力損失計算公式是非常困難的。

本文基于水環真空泵的工作原理，利用熱力學第一定律，忽略液流運動的具體過程，將離心泵內部液流能量分析過程應用于水環真空泵，對水環真空泵內部液流能量傳遞過程進行分析。以此為基礎，推導水環真空泵水力損失計算公式，然后對推導出的計算公式進行驗證。

1 功耗分析

1.1 水環真空泵工作原理

水環真空泵的工作液體是水，水環真空泵在工作過程中，進入葉輪的工作水由于離心力的作用，水被葉輪拋向四周，形成了一個近似泵腔形狀的封閉水環。水環的下部分內表面恰好與葉輪輪轂相切，水環的上部內表面剛好與葉片頂端接觸。此時葉輪輪轂與水環之間形成一個月牙形空間，這一空間又被泵的葉輪葉片分成和葉片數目相等的若干個小腔。葉輪轉動時，小腔與端面上的吸氣口相通，容積由小變大，此時氣體被吸入。葉輪繼續轉動，吸氣終了時，小腔與吸氣口隔絕，小腔由大變小，氣體被壓縮，當小腔與排氣口相通時，氣體被排出泵外［2］。圖1所示為水環真空泵工作原理。

圖1 水環真空泵工作原理

1.2 功耗分析

水環真空泵的軸功率包括有用功率和無用功率。有用功率用于水環真空泵的氣體壓縮，無用功率用于氣體壓縮過程的損耗、機械損耗、容積損耗和水力損耗。損耗大小可用損失率反映，各損失率的關系如下［3］：

式中：ηz為氣體壓縮效率；ηi為壓縮損失率；ηm為機械損失率；ηv為容積損失率；ηh為水力損失率。

2 水力損失計算

2.1 確定思路

基于水環真空泵工作原理和熱力學第一定律，根據離心泵內部液流能量的分析方法，陳旭東等［4－5］對水環真空泵內部液流的能量進行分析，得到機械能平衡和熱能平衡之間的關系，得出：對于不可壓縮無黏性流體，機械能問題可以從熱傳導問題中分離解決。

基于以上理論分析，對水環真空泵的水力損失計算公式進行推導。

2.2 水力損失計算公式推導

水環真空泵在正常運行過程中，假設進水總比焓與出水總比焓的數值沒有發生變化［6－7］，得到機械能平衡式和熱能平衡式如下：

式中：p1、p2為進、出口靜壓，為液流的進、出口絕對速度，m/s；g 為重力加速度，m2/s；z1、z2為進、出口距離地面的垂直高度，m；w 為外部對流體的做功速度，J/s；q為質量流量，kg/s。

式中：e1、e2為進、出口液流比能，J；Q為凈輸入熱量，J/s。

從式（2）～（3）可以看出：對于不可壓縮無黏性流體，機械能問題可以從熱傳導問題中分離解決。基于以上理論分析，對水環真空泵的水力損失功率進行計算推導。

下面分別對熱能、動能、靜壓能和重力勢能進行分析。

2.2.1 熱能

一般認為，水環真空泵的氣體壓縮過程是等溫壓縮過程［8］，熱能的變化如下：

式中：Rr為水環熱量的變化，W；Cv為水的定容比熱容，4 182 J/（kg·K）；T2為出水溫度，K；T1為進水溫度，K。

2.2.2 動能

水環運動在水環真空泵中可認為是勻速圓周運動。假設水在進口無預旋，進入泵體形成的水環的質量和寬度始終不變，水環運動的動能如下：

式中：Ee為水環的動能，W；q 為水環真空泵的進水量，L/s；n為泵的轉速，r/s。

2.2.3 靜壓能

在水環真空泵內部，靜壓能的變化可用進出口液體壓力勢能的變化來表示［8］，其計算如下：

式中：Pp為水環靜壓能的變化，為出口水的靜壓強，為入口水的靜壓強，Pa；ρ 為水的密度，kg/m3。

2.2.4 重力勢能

水環真空泵的進水口一般設在泵的底部，水隨著氣體從排氣口排出，排氣口比進水口的位置要高。由于進水量與出水量相等，因此水環在泵內獲得的重力勢能大小只與進水口、排氣口位置有關。水環的重力勢能變化如下：

式中：Hh為水環重力勢能的變化，W；g 為重力加速度，m2/s；h2為水環真空泵排氣口高度，m；h1為水環真空泵進水口高度，m。

2.2.5 水力損失計算

式（4）、式（5）、式（6）、式（7）進行相加，可得水環真空泵水力損失功率，如下：

3 公式驗證

為了對推導出的水環真空泵水力損失計算公式的準確性進行驗證，采取經驗值與公式計算值做對比的方法。

在一個標準大氣壓力101 325 Pa，泵的入口壓力為400 hPa（1 hPa＝100 Pa）的情況下，分別對泵型號為2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 種水環真空泵進行驗證。

3.1 經驗值

大量試驗和經驗表明：水環真空泵的水力損失一般為軸功率的40%［8］。水力損失的經驗值如下：

圖2 所示為泵型號為2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 種水環真空泵氣量與軸功率關系曲線圖。

圖2 水環真空泵氣量與軸功率關系曲線

吸入壓力為400 hPa時，從各曲線上讀取的泵的轉速、軸功率數值和計算出的軸功率經驗值如表1所示。

表1 轉速和軸功率數值

3.2 公式計算值

對于任何型號的水環真空泵，水力損失的計算式（8）中涉及到的共同參數取表2所示數值。

表2 參數數值

查詢 2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型號的6種水環真空泵的設計圖紙，可得基本參數，如表3所示。

表3 水環真空泵參數

將表2 和表3 中的參數值代入式（8），得到2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 型號的6種水環真空泵水力損失的計算值如表4所示。

表4 水力損失功率公式計算值

3.3 驗證結果

通過公式計算值偏離經驗值的百分比的大小來反映所推導出公式的準確性程度。

式中：γ為公式計算值偏離經驗值的百分比，%；Nh為水力損失，為水力損失經驗值，kW。

把表1 和表4 中的數值代入式（10）進行計算，得出2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型號的6種水環真空泵水力損失公式計算值偏離經驗值的百分比。偏離百分比的走勢如圖3 所示。從圖中可以得出：偏離百分比均分布在－5%～5%范圍內。

圖3 偏離走勢

4 結束語

2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620這6種型號水環真空泵的水力損失公式計算值在經驗值的上下附近偏離，偏離百分比在±5%范圍內，偏離很小，水力損失公式計算值較為準確。

水環真空泵水力損失計算過程中，可以用理論推導出來的水力損失計算公式對水力損失進行理論計算，公式計算值替代經驗值，為進一步對水環真空泵的效率計算提供準確可靠的基礎數據。