變慣量飛行塔類游樂設施降低旋轉驅動功率方法探討

盧鎮海，莊勝堂

（廣東金馬游樂股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

飛行塔類是游樂設備的一種類型，主要實現在一定高度下的升降或繞垂直旋轉的運行形式［1］。變慣量飛行塔類游樂設施（旋轉飛椅系列飛行塔游樂設施）主運動為乘人裝置繞垂直軸一邊升降一邊旋轉，乘人部分采用環鏈或鋼絲繩吊掛，多為單人座椅或雙人座椅的飛行塔類游樂設施［2］。相較于其他飛行塔類游樂設施，其最大特點是運行過程中轉動慣量隨座椅擺開越來越大，直至座椅到達最高點，此時慣量也最大。

趙九峰［3－4］對游樂設備通過解析計算方法對驅動機構功率計算與選型做了介紹，基于ANSYS_WORKBENCH 給出了自控飛機回轉機構驅動功率的計算及電機選型的流程；胡澤林［5］則對某個固定慣量的飛行塔游樂設施旋轉驅動選型計算做了分析。但各類文獻在計算旋轉驅動功率時都采取恒定旋轉角加速度方案，并據此計算得到功率，計算方法過于保守，不利于提高設備的經濟性。在不增加設備運行時間的前提下，采用更為經濟的加速度控制策略降低旋轉驅動功率，提高設備的經濟性，顯然有較大的實用性價值。

本文建立了旋轉驅動模型，通過分析變慣量飛行塔游樂設施運動學、動力學等特點，結合其運動過程慣量變化特點，給出了不同階段給定不同旋轉角加速度，進而合理降低旋轉驅動功率，提高設備經濟性的方法，為此類游樂設施驅動選型提供了新思路。

1 分析計算

1.1 基本運動分析

常規變慣量飛行塔類游樂設施主要由塔架、滑行架（座艙承載體）、驅動裝置等組成。其主運動分為沿著塔架的垂直升降運動及繞塔架中心的旋轉運動兩部分，如圖1 所示。

圖1 飛行塔類游樂設備

本類游樂設施沿塔架垂直運動相對簡單，非本文關注重點，故而下文不再討論。繞塔架旋轉運動一般使用回轉支承作為旋轉支承體，動力源則使用電機，而驅動類型主要有摩擦傳動和齒輪傳動兩大類。后續將以搭載回轉支承作為承載體，電機齒輪傳動驅動系統的變慣量飛行塔游樂設施展開討論。

設備繞塔架旋轉運動過程中，隨著旋轉速度的不斷增加，座椅離心力越來越多。在離心力作用下，繞著吊點中心將會逐漸展開，直至達到最高點，如圖2 所示。

圖2 飛行塔類游樂設施旋轉過程

研究座椅加速擺開過程，取極小時間間隔t0～t1進行分析。設t0時刻設備的旋轉轉速為ω0，此時的角加速為ε0，則根據運動學基本公式可得［6］t1時刻的旋轉角速度為：

座椅在擺開過程中，一般運動狀態較為平穩，則座椅的重力與座椅的離心以及吊點的拉力相互平衡，如圖3 所示。

圖3 座椅擺開過程受力分析

考慮到t0～t1時間間隔小，近似地以t0時刻座椅擺開位置的θ0替代t1時刻座椅的擺角，則t1時刻座椅的旋轉半徑滿足：

式中：g為重力加速度。

1.2 旋轉過程的阻力與阻力矩

此類設備在運行過程中，主要的阻力矩［8－10］有慣性阻力矩、回轉結構的摩擦阻力矩、空氣阻力矩。即旋轉加速過程任意時刻所需驅動力矩為：

式中：M1為t1時刻所需的旋轉加速力矩；M2為回轉結構的摩擦阻力矩；M3為空氣阻力矩。

一般而言，詳細設計階段因考慮重量不均勻系數k，即所有關于質量相關計算都需要乘以系數k，考慮到游樂一般為對稱且均勻結構，此處計算取k＝1。

在t1時刻，慣性的力矩為：

座椅轉動慣量為：

式中：n為座椅的數量；m為座椅的質量（此處一般取滿載座椅：座椅＋乘客，下同）；r1為t1時刻的座椅旋轉半徑；ε1為t1時刻座椅、固定部分轉動的角加速度；J2為固定部分的慣量。

摩擦阻力矩為：

式中：m2為固定慣量部分質量；rf為回轉支承轉動半徑；μ為回轉支承摩擦因數。

座椅風阻力矩為：

式中：A1為座椅迎風面積。

一般而言，固定部分因為旋轉直徑較小，故其風阻力矩與摩擦力矩和座椅力矩（座椅擺開后）相比數值較小，一般可不考慮。但實際結構若此部分力矩無法忽略時，可參照座椅風阻力矩計算方法進行計算。本文不考慮該部分阻力矩。

1.3 電機最小驅動力與功率

t1時刻電機需要的最小輸出力矩為［7］：

式中：z0為驅動數量；i為齒輪速比；η為齒輪傳動效率。

t1時刻所需電機的最小功率為［7］：

1.4 加速度控制與電機功率

通過上述分析可知，變慣量飛行塔類游樂設施在其加速過程當中，電機輸出力矩主要用于克服阻力矩（慣性阻力矩、回轉結構的摩擦阻力矩、空氣阻力矩）。在相同的加速時間內，任意時刻t的摩擦力矩為：

顯然，整個驅動過程全程保持不變。

座椅風阻力矩為：

座椅平穩運行時，座椅的離心加速度a 與重力加速度g 以及擺角θ滿足如下關系：

即座椅擺動各個位置的速度基本一致，則座椅風阻力矩全程基本相同。

慣性阻力矩為：

座椅處于相同位置時，其旋轉慣量就一致。故改變旋轉角加速度即可改變慣性阻力矩，進而改變所需電機的力矩。

由上述分析可知，假設相同加速度時間前提下：座椅擺角較小時，可適當提高旋轉角加速度；座椅擺角較大時，應適當減小旋轉角加速度。

按此思路設計，可在不增加運行時間的前提假設下，有效降低設備的驅動功率，提高設備的經濟性。

根據上述分析，可供選擇的角加速度控制曲線如下。

（1）構造多段斜率角加速度控制曲線

構造多段斜率角加速度控制曲線如圖4 所示。當設備運行功率較大時，考慮到啟動時電機電流較大，可考慮使角加速度從0 開始增加，以降低系統的啟動電流；然后慢慢增大旋轉角加速度運行到慣量較大位置后，再逐步降低旋轉角加速度。當然，如果設備功率小，選取多個恒加速度分段控制也是一個有效的方式。

圖4 多段斜率角加速度控制曲線

現今，國際一流品牌變頻器（如西門子、施耐德等）都支持使用多段斜率驅動方式，該類變頻器內甚至還有復雜的控制曲線，對于變慣量飛行塔游樂設施旋轉控制而言，基本上可以滿足使用需求。

（2）現有的數學函數

使用現有數學函數作為旋轉角加速度控制曲線，也是一個備選方案。對于本類設備而言，旋轉角速度曲線使用Sin 函數（角加速度曲線為Cos函數）控制也基本上可滿足要求。Cos函數加速度控制曲線如圖5 所示。

圖5 Cos函數加速度控制曲線

使用三角函數控制缺點是啟動電流較大，選擇雙曲正切函數（tanh）可避免該問題（注意此時應控制角速度），合理分配速度區間可滿足使用要求。雙曲正切函數函數如圖6所示。

圖6 雙曲正切函數函數

（3）其他方法

如果上述方法仍無法滿足使用要求，可進一步借助仿真軟件進行動力學仿真后，根據慣量變化特點，借助MATLAB、SolidWorks等軟件構造更為復雜的角加速度控制曲線。動力學仿真得到的角加速度控制曲線如圖7 所示。圖中，某個承載72人的變慣量飛行塔的角加速度控制曲線，起點角加速度為0，避免電機啟動電流太大。之后逐漸增加加速度，達到大慣量區域后再逐步降低。采用此方案，除了可以降低旋轉驅動功率外，還能使得整個過程角加速度過渡平滑，減少運行過程中的沖擊，提高設備運行的穩定性。此方法需要根據設備具體參數詳細計算，故不具體展開討論。

圖7 動力學仿真得到的角加速度控制曲線

1.5 實例分析

某個承載72 人的變慣量飛行塔類游樂設施，其主要參數如表1 所示。

表1 某變慣量飛行塔類游樂主要參數

現按2 種不同驅動加速度計算，如表2 所示。

表2 不同加速度控制方案

按式（1）～（11），借助Excel，按Δt＝0.1 s積分步長進行離散，計算全加速過程設備所需的最大旋轉驅動功率，并統計。

整個運行過程，設備的旋轉角速度以及旋轉角加速度曲線，如圖8 所示。圖8（a）為方案1 的角加速度－時間控制曲線，角加速度全過程為恒定值；圖8（b）為方案2 的角加速度－時間控制曲線，角加速度全程為不定值的Cos 函數曲線，角加速度值先大后小，與設備運行慣量變化趨勢相反。

圖8 旋轉角加速度曲線

旋轉角速度曲線如圖9 所示。圖9（a）為按方案1 恒定加速度控制思路得到的角速度－時間曲線，速度呈線性變化趨勢；圖9（b）為方案2 的角速度－時間曲線（Sin 函數曲線），速度值變化先快后慢，變化趨勢較為緩和。

圖9 旋轉角速度曲線

驅動功率曲線如圖10 所示。

圖10 驅動功率曲線

功率計算結果如表2 所示。對比可知，采取方案2，旋轉驅動功率顯著降低。

表2 不同加速度控制方案計算最大功率

2 結束語

本文通過解析計算方法，建立變慣量飛行塔類游樂設施旋轉驅動模型，分析其運行過程的運動學、動力學等特點。經過理論分析后發現，此類游樂設施因慣量在運行過程中不斷變化，旋轉角加速度若與慣量變化趨勢匹配：小慣量階段選擇大旋轉角加速度，大慣量階段選擇小旋轉角加速度；在設備運行過程中，不增加設備運行時間的前提下，可有效地降低設備所需要的最大旋轉驅動功率。本文為變慣量飛行塔類游樂設施計算旋轉功率時提供了新思路，可有效降低設備旋轉功率，以提高設備的經濟性。