回歸分析法在水源地擴大開采中的應用研究

杜紅磊，劉雙才

(河南省地質礦產勘查開發局第五地質勘查院，河南 鄭州 450001)

地下水資源量與許多因素有關，比如地下水水位埋深、大氣降水量、蒸發量、開采區的面積等，若將這些因素作為自變量，則它們與地下水資源之間存在著統計相關關系。回歸分析法是利用長序列、系統的數據觀測資料，用數理統計法找出一個水源地中地下水開采量與地下水水位之間的相關關系，通過建立回歸方程外推水源地地下水在設計降深的情況下的可開采量。本文利用周范水源地多年系統的開采量、水位觀測資料，建立回歸方程，并利用方程對水源地外推設計降深時的開采量進行預測或在設定水源地開采量的情況下預測地下水水位的變化。

1 水源地概況

周范水源地位于西平縣城西部，位于洪河沖積平原上，地表巖性主要為褐黃色粉質粘土。水源地現已運行多年，主要向西平城區供水，設計取水規模2.0萬 m3/d。縣域多年平均降水量為856 mm、蒸發量為1 478 mm。洪河屬淮河水系是區內主要常年性河流。區內河流屬于淮河水系，其中洪河為主要常年性流水河流，多年平均流量8.35 m3/s。中深層地下水含水層是水源地主要開采層位，含水層頂板埋深50～70 m，底板埋深250～300 m；含水層巖性主要為第四系冰湖相(Q1lgl)沉積層中粉細砂、中粗細砂及含礫中粗砂。根據抽水試驗數據，充分考慮含水層厚度，同時結合鉆孔單位涌水量的大小，將研究區中深層地下水富水性統一按300 mm口徑，統一降深15 m時，根據單井涌水量劃分為強富水區(單井涌水量為3 000～5 000 m3/d)和富水區(單井涌水量在為1 000～3 000 m3/d)。

1.1 水源地地下水的補給、徑流及排泄條件

補給：水源地開采層位地下水頂板埋藏深度較大，且上覆分布有連續、厚度大的粘土層，隔斷了與上覆含水層的水力聯系，因此徑流補給是中深層地下水的主要補給來源。

徑流：天然條件下，區內中深層地下水流向由西向東徑流，徑流緩慢；現狀條件下，由于水源地大規模開采地下水致使在原周范水源地形成一個較大的降落漏斗，徑流方向改為由四周向漏斗中心徑流，水力坡度變大。

排泄：受水源地大規模開采地下水的影響，現狀中深層地下水排泄方式由原來的徑流排泄改變為人工開采。

1.2 水源地地下水的動態特征

天然條件下，中深層地下水受氣象和水文因素影響較小，其動態比較穩定，水位上升比降雨稍滯后。地下水的動態變化主要受人為因素的制約，開采層位地下水水位隨開采強度的變化而發生變化，其動態變化類型為徑流—開采型。開采層位地下水動態變化主要受水源地開采量的影響，水位變化和開采量基本保持一致，年際水位最大變幅1.15～2.20 m。水位標高和開采量過程曲線見圖1。

圖1 水源地地下水水位和開采量關系曲線

1.3 水源地運行現狀

周范水源地現已運行多年，擁有系統的的觀測資料(見表1)。根據水位和水量觀測資料分析可知：水源地地下水水位現在趨于穩定，沒有明顯下降趨勢，處于相對平衡狀態，水源地擴大開采后仍有補給保障(現在水位埋深24.96 m，含水層頂板埋深60.00 m)。

表1 水源地開采量和水位變化統計表

2 回歸分析法預測可開采量

2.1 水源地含水層概化

不考慮水源地含水層的內部結構及水流狀態，將含水層其視為一“黑箱”體，利用地下水動態長期觀測數據，研究水源地開采量和水位降深的相互關系，建立兩者之間的相關方程，從而達到利用方程預測可開采量或水位變化的目的。為此，從統計理論的角度，對含水系統進一步概化為：

(1)水源地開采層位的補給來源為主要為周邊含水層的徑流補給，不考慮越流，因此，系統為單一的輸入；

(2)區內除了水源地開采地下水，其他機井開采量甚小，因此將系統內地下水的排泄概化為單一的輸出；

(3)含水層面積大且分布連續，具有較強的調蓄能力，地下水動態較穩定，水位年際變幅較小，處于相對平衡狀態，含水層特征函數不隨時間變化。

由此將含水層概化為：含水層(X)、徑流補給(Y)和開采(Y)構成單一輸入、單一輸出的線性水文地質系統(如圖2所示)。

圖2 周范水源地水文地質系統模型框圖

2.2 回歸模型

根據水源地長觀資料中的開采量與水位降深資料繪制相關圖(如圖3所示)。根據開采量與水位降深的散點圖可知，因變量開采量隨自變量水位降深的增大而增大，而且散布點的分布在圖上表現為一條近似直線。由此可以判斷開采量與水位降深這兩個變量之間存在著某種線性相關關系。對于具有某種線性關系的開采量和水位降深，現用一個線性回歸方程來表示他們之間的線性關系，其一元線性方程回歸模型為：

圖3 周范水源地開采量和水位降深值相關關系圖

Y=a0X+a1+ε

在這個回歸關系模型中，開采量(Y)是一個線性函數，由水位降深(X)(a0X+a1部分)再加上誤差項ε。

2.3 回歸方程的計算及判斷

本次分別選擇直線回歸方程和曲線回歸方程進行比較計算，其中直線方程為Y=a0X+a1，曲線方程為lgY=a0lgX+a1。

2.3.1 直線回歸方程

1)方程求取

利用最小二乘法求取回歸方程參數值，通過計算確定直線回歸方程為：

Y=0.695 428 X-7.712 82

(1)

式中：Y為開采量(萬m3/d)；X為水位降深(m)

2)顯著性檢驗

本次直線回歸方程的顯著性檢驗包括線性檢驗和回歸性檢驗。具體如下：

線性檢驗：在顯著水平(α)為0.05、分子自由度為1、分母自由度為1的條件下，在相應F值分布表中查到相應的臨界值Fα=161.448。由于F=297.21> Fα，說明兩者之間的線性關系是顯著的。

3)模型檢驗

根據數據分析繪制開采量與水位降深回歸分析殘差圖(如圖4)。根據殘差圖可知，圖中所有點都落在-0.005～+0.005之間，說明開采量和水位降深之間關系的回歸模型是合理的。

圖4 水源地開采量與水位降深值回歸分析殘差圖

綜上分析，水源地開采量和水位降深二者的線性回歸關系見圖5，回歸方程見表2，通過檢驗的回歸方程可以用來預報水源地的開采量或預測水位降深。

圖5 水源地開采量和水位降深關系圖

表2 開采量和水位降深相關分析成果表

2.3.2 曲線回歸方程

1)方程求取

利用最小二乘法求取回歸方程參數值，通過計算確定直線回歸方程為：

lgY=4.706 4lgX-5.088 1

(2)

式中：Y為開采量(萬m3/d)；X為水位降深(m)

2)顯著性檢驗

回歸方程的顯著性檢驗包括線性檢驗和回歸性檢驗。具體如下：

線性檢驗：在顯著水平(α)為0.05、分子自由度為1、分母自由度為1的條件下，查得相應的臨界值Fα=161.448。由于F=297.21>Fα，說明兩者之間的線性關系是顯著的。

3)模型檢驗

繪制水源地開采量與水位降深回歸分析殘差圖(如圖6)。根據殘差圖可知，圖中所有點都落在-0.001～+0.001之間，說明開采量和水位降深之間關系的回歸模型是合理的。

圖6 水源地開采量與水位降深值回歸分析殘差圖

綜上分析，水源地開采量和水位降深二者的線性回歸關系見圖7，回歸方程見表3，經過檢驗回歸方程可以用來預報地下水的開采量或預測水位降深。

圖7 水源地開采量和水位降深對數關系圖

表3 開采量和水位降深相關分析成果表

2.4 利用回歸方程外推預報

根據建立的直線回歸方程和曲線回歸方程分別外推計算在設計降深20 m時的水源地可開采量，計算結果見表4。根據兩個方程的計算結果對比分析可知：直線回歸方程可開采量預測結果更接近實際開采量。

表4 開采量預測結果表

3 結語

根據周范水源地多年觀測資料分析可知，水源地年開采量與年水位降深兩者之間存在著明顯的線性相關關系。本文建立了水源地開采量與含水層水位降深的回歸模型，利用最小二乘法求取回歸方程的參數，建立回歸方程。

(1)經過顯著性檢驗和模型檢驗，回歸方程均滿足要求，利用方程預測水源地地下水的開采量，其中利用直線回歸方程預測在設計降深下的開采量其結果更接近實際，證明建立的模型能夠真實的反應水源地內部的水文地質特征。利用用在該模型基礎上建立的回歸方程預測周范水源地在設計降深時的開采量具精度較高。

(2)利用建立的回歸分析預測周范水源地的開采量。認為水源地在擴大開采量(3.0萬 m3/d)后其資源量是有補給保證的。預測未來擴大開采量后，水源地水位降深在允許范圍內，穩定動水位仍處于承壓含水層頂板以上，不會引發水源地地面沉降、水源枯竭等地質環境問題。該項研究對補給有余的水源地擴大開采量設計將具有重要的參考價值。