基于改進D-S證據理論的站場特定單元可靠性分析

鮑明昱 崔銘芳 彭星煜 劉 暢

1. 中國石油西南油氣田公司安全環保與技術監督研究院, 四川 成都 610041;2. 西南石油大學石油與天然氣工程學院, 四川 成都 610500

0 前言

站場作為油氣管輸系統的關鍵節點,在服役過程中受到環境因素、介質因素、力學因素等長期作用,使站內承壓類靜設備發生損傷及失效的風險大增[1-2]。為了減少和預防站場承壓類靜設備發生損傷及失效,對站場開展了完整性管理[3-4],其中檢測和評價成為了完整性管理的重要環節[5-8]。隨著近年來站場完整性管理的持續推進,缺陷檢測、風險評價和可靠性分析較之前有了一定的提升,承壓類靜設備失效率也隨之下降。

對于站場中某些特定單元如收/發球筒、消聲器等裝置的可靠性分析,一般是通過建立其失效故障樹,運用專家打分法對底層事件進行評價,結合梯形模糊數求解底層事件的模糊失效概率。由于專家對某一領域的認知和經驗通常具有主觀性和片面性,不同專家的能力及行為偏好也不同,對同一事物屬性評價存在差異,僅憑專家信息對設備進行可靠性評估會使結果產生偏差[9],對底層事件作出的最終評價等級決策會影響失效概率的計算結果。

依據D-S證據理論(D-S Evidence Theory)的特定規則進行證據融合,既能考慮到專家層面的綜合意見,又能將另類值進行剔除,進而得到更加準確的結果,符合專家信息融合的特點[10]。但傳統的證據理論只考慮了證據的置信度,未考慮證據源的置信度,因此,本文將提出一種基于改進D-S證據理論的可靠性分析方法,以進一步改進D-S證據理論的應用。

1 D-S證據理論

D-S證據理論[11-12]是一種不確定性推理方法,是由Dempster A P為解決多值映射問題而進行上下限概率的研究[13]以及Shafer G進一步引入信度函數以形成一個完整的證據理論體系發展而來。隨著D-S證據理論的不斷改進和完善,該理論已被用于評估不同領域的可靠性和可信度。基于維納過程(Wiener Process)的性能退化模型,賀志遠等人[14]提出了一種改進的證據模型用于評估多性能退化設備的可靠性;熬蕾蕾等人[15]將D-S證據理論與檢修決策相結合,實現了輸變電設備剩余壽命的可靠性分析;劉博元等人[16]依據D-S證據理論,并以凸證據為輔助,建立了復雜產品仿真可信度評估;卲志平等人[17]通過證據匯總綜合了多個不同類型專家的意見,并將其應用于評估指揮系統的運行有效性。

1.1 D-S證據理論的基本概念

1.1.1 辨識框架

對于一個可靠性評估問題,由于不確定性的存在,會產生多種評估結果,用集合Θ表示辨識框架,即所有可能的評估結果集合。辨識框架Θ通常是一個有限非空集合,用2Θ表示任何可能的命題集,即辨識框架Θ所有子集組成的Θ冪集[18-19]。當Θ中有n個元素時,冪集中就有2n個元素。

1.1.2 基本信度分配

設Θ為辨識框架,如果映射函數m:2Θ→[0,1],且m滿足式(1):

(1)

函數m稱為辨識框架上的基本信度分配(Basic Probability Assignment,BPA)函數。?A∈2Θ,m(A)為集合A的基本可信度,反映了支持A的證據程度,其中滿足m(A)>0的集合A被稱為m的焦元,而空集φ的可信度為0。

1.1.3 信度函數

設Θ為辨識框架,如果函數Bel:2Θ→[0,1]滿足式(2):

(2)

函數Bel用于反映證據支持A為真的程度,稱為集合A的信度函數,其與基本信度分配函數m(A)的區別在于,m(A)僅反映集合A自身信度的大小,不涉及集合A的任何子集,而Bel(A)中集合A包括其所有子集B的信度之和。

1.2 D-S證據理論的合成規則

1.2.1 D-S合成規則

證據理論可以利用合成規則,將來源不同、具有不同置信度指派函數的各種證據進行合并。D-S合成規則利用正交合并證據[18-19],設m1,m2,…mn分別是同一辨識框架Θ上由相互獨立的證據信息生成的信度函數Bel1,Bel2,…,Beln的基本可信度分配,如果Bel1⊕Bel2⊕…Beln存在且可信度分配為m,則?A?Θ,A1,A2,…An?Θ滿足式(3)～(4):

m(A)=0,A=φ

(3)

A≠φ

(4)

(5)

1.2.2Yager合成規則

D-S合成規則的優點在于證據間存在較小沖突時,證據的不確定度集中于不確定度較小的命題,但是當證據沖突較為嚴重時,合成的結果同真實情況相比存在巨大差異。Yager R R認為沖突證據提供的置信度是不可靠的,因此Yager合成法將處理被視為未知命題的沖突證據的置信度[20]。設同一辨識框架Θ上的信度函數Bel1所對應的基本可信度分配為m1,焦元為A1,A2,…,Ap；Bel2對應的分別為m2和B1,B2,…,Br,則函數m滿足式(6)～(8):

(6)

(7)

1.2.3 基于證據間距離的合成規則

兩個獨立證據E1、E2間的距離d[21]可由式(9)表示:

(9)

其中m1,m2為識別框架上的兩個獨立證據E1、E2的基本置信度分配函數。‖m‖2=〈m,m〉,向量內積〈m1,m2〉的具體計算方法見式(10):

Ai,Bj∈P(Θ)

(10)

其中P(Θ)為所有集合。設數據融合系統收集了數目為q的證據,則這些證據可以構成一個q階距離矩陣D,見式(11):

(11)

將證據間距離用于衡量證據集中各種證據之間的相似程度,若證據間距離越小,其相似程度就越大;反之,若證據間距離越大,則其相似程度也就越小。

另外,證據間的相似度定義見式(12):

Simi,j=1-di,j,i,j=1,2,…,q

(12)

兩個證據間距離越小,其相似性越大,結果可以由相似性矩陣SIM表示,見式(13):

(13)

用Sup來表征證據體mi的支持度,見式(14):

(14)

對證據mi的支持度進行歸一化處理,獲得mi的可信度Crd,見式(15):

(15)

(16)

其他證據體對該證據的支持度能夠被證據的權重所反映,支持度與其相應的權重值呈正相關,若支持度越高,則相應的權重值會越大,其對組合結果的貢獻度就越大;反之,證據的權重值越小,其對組合結果的貢獻度就越小。

2 D-S證據理論的改進

針對傳統證據理論未考慮證據源置信度的問題,引入專家權威性系數和專家評價一致度系數,將專家的置信度確定為證據源的置信度,并修正證據權重。

2.1 專家權威性系數的確定

專家權威性系數由對工作崗位、理論知識、專業領域和評估自信等方面的定量描述來確定[22],設在n位專家的評估工作中,其各方面的評分值依次為崗位分值wi、知識分值li、專業領域分值λi、判斷自信分值ci,則專家i評價值Vi可以通過式(17)計算獲得：

Vi=wi×li×λi×ci,i=1,2,…,n

(17)

專家i的權威性系數ri可以通過式(18)計算獲得：

(18)

2.2 專家評價一致度系數的確定

2.2.1 計算專家意見相似度

設Ai、Aj為Ei和Ej即任意兩位專家的基本事件專家意見,相似度為S(Ai,Aj)∈[0,1],梯形模糊數A=(a1,a2,a3,a4),可以通過式(19)～(20)計算專家意見相似度。

(19)

i,j=1,2,…,n

(20)

2.2.2 計算專家平均同意度

構建基本事件k的專家意見共識矩陣M[23]見式(21),并通過式(22)計算專家Ei平均同意度AVk(Ei)：

(21)

(22)

2.2.3 確定專家評價一致度系數

通過式(23)確定專家Ei評價一致度系數σi：

(23)

2.3 專家評價置信度的確定

通過式(24)計算出以專家評價的權威性及其同若干專家評估的一致度作為依據參考的專家置信度Wi：

(24)

結合專家置信度和可信度作為證據的權值Qi,見式(25):

(25)

(26)

3 案例分析

以某站場收球筒為例,基于改進D-S證據理論對該設備單元進行可靠性分析。

3.1 故障樹分析

以收球筒的功能為依據,確定故障樹的頂層事件為收球筒失效,分析其失效原因,根據具體情況繪制失效故障樹見圖1,闡述收球筒失效底層事件符號說明見表1。

圖1 某站場收球筒失效故障樹圖Fig.1 Failure fault tree of the pigging ball receiver in a station

表1 某站場收球筒失效底層事件的符號說明表

3.2 專家打分

首先根據失效故障樹的不同底層事件,讓專家(M1、M2、M3)從9個高低等級(非常低VL、較低RL、中低ML、低L、中等M、高H、中高MH、較高RH、非常高VH)中選取評語級別,得到專家的第一印象,專家首次打分的基本事件評估見表2。

表2 專家首次打分的基本事件評估表

3.3 基于改進D-S證據理論的可靠性分析

根據表2和式(17)～(26),計算得到專家權威性系數ri、專家評價一致度系數σi和專家評價置信度Wi,見表3。

表3 專家評價重要特征參數表

專家再次判斷底層事件,允許專家在第一印象的基礎上,進行后悔修改,其修改方式為:在9個評語等級中,專家選出自己覺得符合底層事件的幾個評語等級,并對這些評語等級進行權值分配,分配時要滿足第一印象的權重為最大,該專家所有評語的分配權重值和為1。由于底層事件過多,這里以底層事件X1的二次打分為例,確定專家綜合評語等級,計算失效概率。專家二次打分的底層事件X1評估見表4。

表4 專家二次打分的底層事件X1評估表

設同一辨識框架上的三個證據為Θ={A1,A2,A3},結合表4中專家二次打分的權重分配情況,將基本置信度的賦值定義為:

m1(A1)=0.1,m1(A2)=0.8,m1(A3)=0.1

m2(A1)=0.0,m2(A2)=0.9,m2(A3)=0.1

m3(A1)=0.8,m3(A2)=0.2,m3(A3)=0.0

根據式(25)可以計算得到專家證據的權值Qi:

Q1=0.512 2，Q2=0.365 8，Q3=0.122 0

根據式(26)可計算出經過修正后的基本可信度分配m″(Ai):

m″(A1)=Q1×m1(A1)+Q2×m2(A1)+

Q3×m3(A1)

=0.148 8

m″(A2)=Q1×m1(A2)+Q2×m2(A2)+

Q3×m3(A2)

=0.763 4

m″(A3)=Q1×m1(A3)+Q2×m2(A3)+

Q3×m3(A3)

=0.087 8

利用D-S合成規則進行組合,組合結果如下:

Bel({A1})=m1⊕m2⊕m3{A1}=0.040 459

Bel({A2})=m1⊕m2⊕m3{A2}=0.959 168

Bel({A3})=m1⊕m2⊕m3{A3}=0.000 373

顯然證據A2的信度函數最大,即底層事件X1采用證據的最終評語等級為RL,結合梯形模糊數,求解底層事件X1的模糊失效概率為0.000 263 6。以相同的方式計算獲得其他底層事件(X2～X19)的模糊失效概率,并通過故障樹計算軟件進行求解分析,最后可得頂層事件——收球筒的失效概率為0.002 374 8。

4 結論

本文針對屬性評價值為語言變量、專家評價不一致的評價等級決策問題,提出一種基于改進D-S證據理論的評價等級決策方法。即考慮證據源的置信度,通過引入專家權威性系數和專家評價一致度系數,進一步修正證據權重和基本可信度。該方法的有效性在案例的應用中得到了驗證,并且發現可靠性的分析結果更為準確,具有較大的實際意義和應用價值。