風扇激波相關噪聲預測方法及試驗驗證

蔣永松，董洪瑞，鄭文濤，王詠梅

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

0 引言

隨著民用航空發動機涵道比的不斷增大，噴流噪聲大幅降低，而風扇噪聲所占比重卻隨之增加，因此，風扇噪聲的產生機理和傳播特性及其控制仍然是民用航空重要的研究內容[1-3]。針對風扇噪聲源的控制，最常用的方法是根據“Cut-off”準則[4]選取轉子和靜子葉片數，減少可傳播的聲模態。另外降低風扇速度也可有效降低噪聲，然而為了減輕風扇設計的難度，風扇速度不可能取得很低，設計時不可避免地會使風扇轉子部分葉高處于超聲速工況，此時會在葉片前緣或通道內形成激波，并隨之產生與激波相關的噪聲。

為了研究激波噪聲的傳播規律，Morfey和Fish?er[5]根據弱激波理論，提出了可以預測理想葉柵的1維傳播模型，該模型存在大量的簡化和假設，并且需要給定激波初始強度；Fisher[6]從弱激波的黎曼方程出發，提出了激波在硬壁管道中傳播的時域計算方法（Time Domain Numerical Solution，TDNS）；隨后McAl?pine和Fisher[7-8]又提出了可以考慮聲襯等軟壁面影響的頻域計算方法（Frequency Domain Numerical So?lution，FDNS）。但無論是TDNS還是FDNS，都需要給定初始激波強度，而這又很難精確得到。實際上，計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）已在風扇/壓氣機領域廣泛運用，通過對風扇/壓氣機進行CFD仿真，可以對其內部流場進行精細解讀，詳細分析激波產生過程和向上游傳播的特征，進而研究激波相關噪聲。Prasad[9]就曾對比分析了CFD仿真中使用Navier-Stokes方程和Euler方程在2維和3維算例中捕捉激波的能力。對于風扇轉子而言，相對坐標系下靜壓的周向分布與絕對坐標系下固定觀測點的靜壓脈動存在等價關系，而前傳噪聲的大小在一定程度上直接取決于風扇前靜壓的周向分布，因此，可以用定常CFD仿真來分析激波相關噪聲[10]。唐慧敏等[11]根據PW公司Prasad[12]的思路，發展了1套風扇激波噪聲程序，分析了不同差分格式和網格密度對噪聲預測結果的影響。RR公司的Wilson則將自己發展的波分解方法[13]應用到歐盟SILENCER項目的跨聲速轉子多學科優化設計中。

本文以大涵道比渦扇發動機風扇/增壓級部件試驗件作為研究對象，采用CFD定常仿真和波分解方法分析激波相關噪聲的產生和傳播特征，并與試驗結果進行對比，驗證方法的可靠性和工程適用性。

1 聲學評估方法

Morfey[14]提出了聲強的計算公式

穿過某個截面S的聲功率為

針對本文研究的問題，在靜止坐標系下的時間脈動完全由轉子的轉動引起，任意變量的時間平均值等價于變量的周向平均值。因此，風扇進口某軸向截面S的聲功率可寫為

式中：B為葉片數為x方向平均流速度；rh和rt分別為流道內徑和外徑。

如果直接利用式（3）對風扇噪聲進行評估，會存在短波長的震蕩，并且震蕩幅度隨激波強度增大而增大。Wilson[13]指出這是由進口處的數值反射產生了短波長的數值震蕩導致的，為了消除該非物理震蕩，本文采用Wilson提出的波分解法提取由激波引起的相關單音噪聲，詳細分析其產生和傳播特征，其基本原理如下。

在沿x方向均勻流條件下，小擾動聲波傳播控制方程為

式中：c0為當地平均流聲速和u均由c0無量綱化；ρ為脈動密度，由平均流密度無量綱化；p由γp0無量綱化，其中p0為平均大氣壓。

由方程（4）求時間的導數減去對方程（5）求散度，并利用線化的物態方程得到對流波動方程

對于在內、外徑分別為rh和rt的平行環形管道內以頻率ω傳播的聲擾動，在圓柱坐標系下方程（6）的通解為

式中：m和n分別為周向和徑向模態數分別為向下游和向上游傳播的軸向波數；特征函數分 別 為 待 定 系數分別為第1、2類貝塞爾函數，且特征函數ψmn和特征值μmn、軸向波數λmn滿足方程

以及頻散關系

式中：k=ω c0；λmn為軸向波數

對于硬壁圓環管道，可由對應的Bessel方程和邊界條件求出對應特征值μmn。為方便起見，令特征函數ψmn中的系數A=1，則系數因此有

求得徑向特征值μmn后，可以求出其軸向波數

式中：

實際上，對于無旋流，無論是Cut-on模態還是Cut-off模態，式（13）所代表的2個根都分別與前傳波和后傳波對應，熵波和渦波對于壓力都沒有貢獻。在平行圓環管道內，對于給定的頻率ω、周向模態和徑向模態(m,n)，可將壓力和軸向速度脈動分解為向上游和下游傳播2部分[13]，即

其中對于給定的軸向截面，如果已知p( )x,r,θ的分布，則可以利用傅里葉級數和貝塞爾函數的正交性，通過逆變換得到Pmn(x)，即

式中：Γ為特征函數ψmn的正交值，即

相應地，速度ux的傅里葉和貝塞爾變換系數

2 數值分析

本文以大涵道比渦扇發動機風扇/增壓級部件試驗件作為研究對象，該試驗件由風扇轉子、外涵出口導向葉片（Outlet Guide Vane，OGV）和帶有進口導向葉片的4級增壓級組成，其中風扇轉子葉片數為22，風扇轉子葉尖進口相對馬赫數為1.48。

本文使用多塊結構化氣動數值模擬程序Map[16]進行3維定常流場的計算，控制方程組的空間離散采用以單元為中心的有限體積方法，對流通量采用低耗散的通量分裂格式求解，并利用MUSCL提高插值精度，采用中心差分格式求解黏性通量，使用隱式方法進行時間離散，并運用Gauss-Seidel算法求解，在對湍流的計算中，采用Spalart-Allmaras湍流模型對控制方程進行封閉。計算網格如圖1所示。網格點總數為787萬，其中風扇轉子域網格點數為597萬，軸向每個波長的網格點約為20個，以保證分辨率[12]，為減少計算域邊界反射效應對計算結果的影響，計算域進口選在風扇轉子上游約8倍軸向弦長處，并且網格的密度隨著遠離風扇前緣逐漸稀疏。

圖1 計算網格

風扇/增壓級的外涵特性如圖2所示。圖中除給出了Map的仿真結果外，還給出了對應風扇/增壓級部件試驗件的試驗結果。在風扇噪聲分析過程中，主要針對相對轉速n=0.700、0.800、0.935、0.957、1.000進行，首先選取靠近共同工作線的狀態點進行噪聲分析。共同工作線上風扇噪聲向上游傳播時總聲功率的變化如圖3所示。圖中總聲功率只考慮了第1、2階葉片通過頻率（Blade Passing Frequency，BPF）上噪聲的貢獻，聲功率用最大值進行了無量綱化，長度的單位用葉尖弦長Btip進行了無量綱化。眾所周知，對于非線性聲波，特別是由激波引起的噪聲，在傳播過程中聲波的幅值和聲功率都會隨著傳播距離的增加而逐漸衰減。從圖中可見，除n=0.7外，所有狀態的聲功率近似與風扇前緣的軸向距離呈線性變化；當n=0.8時，噪聲衰減最慢；且從轉速n=0.8升到n=1.0，衰減率逐漸增大。在n=0.7時，聲功率快速衰減并發生大幅振蕩，主要原因在于此時葉尖處于亞聲速狀態，所有聲模態均被截止，壓力波以指數規律衰減。

圖2 風扇/增壓級外涵特性

圖3 共同工作線上風扇噪聲總聲功率

風扇前3個不同軸向位置（與風扇前緣的距離分別為1.0、1.8、3.0倍葉尖軸向弦長）不同狀態下，風扇聲功率隨風扇進口葉尖相對馬赫數的變化曲線如圖4所示。圖中進口葉尖相對馬赫數Max為軸向平均馬赫數，Matip為轉子葉尖馬赫數。從圖中可見，在距離風扇前緣1.8和3.0倍弦長處，在n=0.957和n=1.000狀態下，風扇噪聲分別比在距離風扇前緣1.0倍弦長處的噪聲降低約5 dB和10 dB。從這些曲線可以得出與激波相關的傳播特性，當MaFrel≈1.12時，噪聲達到峰值；當MaFrel<1.12時，隨著進口葉尖相對馬赫數的增大，噪聲值急劇增大；當MaFrel>1.12時，隨著MaFrel的增大噪聲反而降低，只是降低速率較為平緩。總之，風扇的噪聲與來流相對馬赫數并不成正比關系，在葉尖馬赫數略大于1.1時達到最大值，之后隨著葉尖馬赫數進一步增大反而減小。

圖4 不同軸向位置聲功率隨風扇進口葉尖相對馬赫數的變化

為了對各狀態的風扇噪聲特性進行精細分析，給出了各轉速工作點上風扇典型流場的計算結果，如圖5~9所示。從轉子前無量綱脈動壓力圖可見，隨著轉速的降低，相應BPF頻率降低，對應脈動壓力波的波長逐漸變大，而且當n=0.8時，壓力波以第1階徑向模態形式在管道內傳播，此時壓力波能向上游傳播更遠距離，這也可以從圖3中看出，此時風扇噪聲最強。

圖5 在n=1.0工作點上的風扇噪聲分析

圖6 在n=0.957工作點上的風扇噪聲分析

圖7 在n=0.935工作點上的風扇噪聲分析

圖8 在n=0.8工作點上的風扇噪聲分析

圖9 在n=0.7工作點上風扇噪聲分析

當風扇工作在設計轉速工作點時，轉子葉尖形成了壓氣機典型的雙波系結構，進口一道斜激波，緊隨其后一道通道激波。在起飛轉速下，葉尖的激波恰好被推出槽道，隨著轉速的降低，激波進一步靠近葉片上游位置，并且激波與軸向的夾角變小。從圖4中可見，盡管隨著轉速的降低，風扇的增壓能力和負荷水平減小，但由于激波被推出槽道，噪聲水平反而更高。實際上，正如Prasad等[15]指出的，由于風扇葉尖區域的激波系結構與來流的相對馬赫數相關，當來流馬赫數達到約1.2時，風扇前緣的激波越斜，與軸向夾角增大，激波強度降低，其引起的風扇前傳噪聲也相應降低，這也可從各轉速下葉尖相對馬赫數分布中看出。

3 試驗分析

為了進行激波相關噪聲數值仿真結果與試驗的對比分析，開展了風扇/增壓級在全消聲環境條件下的聲學試驗。試驗時在風扇前1倍風扇直徑距離內布置了2列聲學傳感器，如圖10所示。結合試驗時試驗件的運行狀況，并參考典型聲學分析狀態點（如圖11所示），分別錄取了當內涵處于對應轉速工作點時，n=0.800、0.935外涵堵點和工作點的聲學性能，n=0.957、1.000外涵堵點、工作點和近喘點的聲學性能。

圖10 風扇前管道內聲學傳感器測點分布

圖11 聲學分析狀態點

不同轉速下不同狀態點計算得到的聲壓級沿軸向的分布與試驗結果的對比如圖12所示。圖中聲壓級用最大總聲壓級進行了無量綱化。總體而言，除風扇轉子前緣附近外，計算的聲壓級在低轉速與試驗值吻合得非常好，當n=0.800時誤差約為2 dB，但隨著轉速的升高誤差增大，這主要是由于隨著轉速的升高，更高階的徑向模態被激發。

圖12 總聲壓級沿軸向對比

n=0.8和n=1.0各階模態的聲壓級沿軸向對比如圖13所示。從圖中可見，當n=0.8時，只有第1階模態處于傳播狀態；而當n=1.0時，前3階模態均被激發。正如McAlpine等[7-8]所指出的，高階徑向模態被激發時將影響壁面聲壓的測量，這在一定程度上也增大了計算結果與試驗結果之間的誤差。

圖13 各階模態聲壓級沿軸向對比

為了進一步考察在同一轉速線上不同工作狀態下的聲學特性，給出了轉速n=0.957時，不同狀態下風扇轉子前無量綱脈動壓力，如圖14所示；各階模態聲壓級沿軸向的對比如圖15所示。結合圖14、15可見，在同一轉速線上，隨著風扇工作狀態的提高，脈動壓力的分布逐漸由第1、2階模態占主導變為第1階徑向模態占主導，此時計算的聲壓級與試驗值誤差變小。

圖14 在n=0.957不同狀態下風扇轉子前無量綱脈動壓力

圖15 在n=0.957各階模態聲壓級沿軸向對比

需指出的是，跨聲速風扇的噪聲源主要包含激波噪聲、葉片定常載荷噪聲、轉/靜干涉噪聲和寬頻噪聲等，當轉子葉尖馬赫數超過1.2時，與激波相關的噪聲將占主導地位，因此對激波相關噪聲的預測和控制將是風扇設計過程中的主要關注點，盡管激波的產生是強烈的非線性過程，而波分解方法的前提條件是基于線性的小擾動假設，因此，不可避免地存在誤差，但從本文的結果來看，使用波分解方法分析風扇前的單音噪聲水平，在一定程度上可以滿足工程使用需求，特別是在風扇氣動設計階段，可以采用該方法在對設計方案進行性能評估的同時開展相關噪聲的評估，指導風扇的低噪聲設計。實際上，本文在前期提出了針對轉/靜干涉噪聲的氣動/聲學一體化設計方法[17-18]，該方法以聲學快速評估方法和詳細評估方法為基礎，分層次保證了風扇OGV的低噪聲設計，遵循同樣的技術路線，本文作為詳細評估方法，結合正在發展的激波相關噪聲快速評估方法，未來將以此為基礎開展針對風扇轉子的氣動/聲學一體化設計。

4 結論

（1）針對跨聲速風扇，前傳噪聲與來流相對馬赫數并不成正比關系，其在葉尖馬赫數處于1.1~1.2時達到最大值，之后隨著葉尖馬赫數進一步增大反而減小；

（2）隨著風扇工作狀態的提升，前緣的激波越斜，與軸向夾角增大，激波強度降低，其引起的風扇前傳噪聲也相應降低；

（3）計算結果與試驗結果的對比分析表明，采用CFD仿真結合波分解的方法能夠對激波相關噪聲進行有效的量化評估，當只有低階徑向模態被激發時，最小誤差能達到2 dB。