基于快速預(yù)測模型的輪盤瞬態(tài)變形影響

馬曉健，黃敬杰，徐如雪，智紹強

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

為了達到設(shè)計點的工作狀態(tài)，航空發(fā)動機需要優(yōu)化加速或減速路徑，從而引入了瞬態(tài)性能的概念。在瞬態(tài)條件下，主流道參數(shù)急劇變化，氣體與固體之間發(fā)生劇烈熱量交換，稱為熱浸潤。例如從慢車到最大狀態(tài)的瞬態(tài)加速，發(fā)動機機體必須適應(yīng)新的穩(wěn)態(tài)工作溫度，通常會吸收30%的燃料能量[1]。熱浸潤的作用結(jié)果之一是使發(fā)動機結(jié)構(gòu)尺寸如葉尖及封嚴(yán)間隙發(fā)生瞬態(tài)變化[2]，進而影響發(fā)動機性能。例如，高壓渦輪葉尖間隙增加1%會導(dǎo)致其效率降低2%，進而導(dǎo)致發(fā)動機燃油消耗率增加。此外，與穩(wěn)態(tài)相比，在瞬態(tài)加速過程中發(fā)動機工作線更容易接近喘振線，帶來了較大的喘振風(fēng)險[3-4]。轉(zhuǎn)子在離心力作用下，通常加速時更容易與機匣涂層發(fā)生碰摩，而過度碰磨會造成葉片開裂、涂層脫落等故障，增大發(fā)動機失效風(fēng)險[5]。可見如果能夠獲得瞬態(tài)葉尖間隙變化規(guī)律，可以為優(yōu)化發(fā)動機性能特性和降低發(fā)動機故障風(fēng)險提供一種途徑[6]。

獲得葉尖間隙變化規(guī)律的方法包括實時監(jiān)測法和數(shù)值計算方法，前者主要應(yīng)用于發(fā)動機產(chǎn)品研制后期，后者則多用于研制中前期。數(shù)值計算方法中功能最為強大的是NASA的NPSS計劃[7]，該計劃基于準(zhǔn)確的3維部件模型以及完整的CFD和FEA數(shù)據(jù)資源，缺點在于需要劃分網(wǎng)格、添加載荷和熱邊界條件，因而費時費力；有些則不基于物理模型，直接根據(jù)FEA模擬結(jié)果、間隙實測數(shù)據(jù)等，利用公式擬合發(fā)展出經(jīng)驗性預(yù) 測方 法[8]；Fiola[9]、Kypuros等[10]和Melcher等[11]則采用簡單幾何模型以及經(jīng)驗公式，模擬換熱過程及機械變形，達到快速預(yù)測葉尖間隙變化的目的。

航空發(fā)動機研制經(jīng)驗表明，在發(fā)動機方案設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)葉尖間隙變化帶來的不利影響，可以大大減少發(fā)動機設(shè)計后期試驗投入[12]。為了在方案階段實現(xiàn)對葉尖間隙的快速評估，本文根據(jù)高壓渦輪的結(jié)構(gòu)特點，吸收了現(xiàn)有快速預(yù)測方法的優(yōu)點，改進了渦輪盤瞬態(tài)變形快速預(yù)測方法。

1 方法改進及模型假設(shè)

1.1 方法改進

針對E3-GE-FPS發(fā)動機第1級高壓渦輪建立了考慮換熱作用的葉尖間隙模型[13]，如圖1所示。該模型中高溫燃氣流經(jīng)葉片、輪盤盤緣以及機匣內(nèi)襯內(nèi)表面，引自壓氣機出口的空氣用于冷卻輪盤側(cè)面以及機匣，自機匣外側(cè)垂直引入的沖擊氣流用于實現(xiàn)主動間隙控制[14]。

圖1 E3-GE-FPS第1級高壓渦輪[13]

從圖中可見，影響渦輪盤變形的形式有熱變形和離心力帶來的變形。通過對Kypuros和Melcher模型[10]輸入?yún)?shù)進行修正，基于有限體積法發(fā)展了輪盤變形預(yù)測模型。具體改進如下：

（1）原模型采用等厚圓盤表示輪盤，為了更接近真實的等強度設(shè)計輪盤剖面，本文采用參數(shù)化模型定義變厚度輪盤。

（2）原模型只考慮溫度及轉(zhuǎn)速影響，實際不同冷熱氣流量對于輪盤換熱也有影響，本文據(jù)此對換熱模型進行改進，增加流量考慮。

（3）原模型對于輪盤外緣進行絕熱處理，為接近真實情況，本文增加了高溫燃氣對輪盤盤緣的加熱考慮。

（4）原模型將輪盤看作單一單元，本文采用有限體積法對輪盤分網(wǎng)，并按次序?qū)Ω鲉卧M行換熱計算，模擬換熱過程。

（5）原模型任意時刻輪盤具有惟一溫度及材料屬性（彈性模量及熱膨脹系數(shù)），本文增加了不同單元不同屬性的考慮。

改進后的輪盤模型如下：通過8個半徑（R1~R8）以及4個寬度（W1~W4）定義參數(shù)化模型，如圖2（a）所示。對輪盤進行分網(wǎng)：軸向分為3列，徑向分成n行，從而獲得由3n個圓環(huán)組成的輪盤離散模型。定義冷熱氣溫度、流量以及對流換熱路徑從而建立輪盤熱浸潤模型，如圖2（b）所示。

圖2 輪盤模型

1.2 模型假設(shè)

本文研究策略既不同于需要龐大數(shù)據(jù)資源、費時費力的NPSS計劃，又不同于靠數(shù)學(xué)擬合形成的經(jīng)驗方法，而是基于輪盤模型，遵循傳熱學(xué)、力學(xué)定律，針對發(fā)動機方案設(shè)計特點和需求，通過合理假設(shè)發(fā)展一種輪盤變形快速預(yù)測方法。所做假設(shè)如下：

（1）在發(fā)動機方案設(shè)計階段，尚未形成完整的輪盤特征，因此不考慮葉片安裝槽以及前后連接結(jié)構(gòu)等細節(jié)特征是合理的。

（2）事實上輪盤表面的對流換熱系數(shù)受流體類型、環(huán)境以及離心力作用而呈現(xiàn)區(qū)域各異分布，但真實的對流換熱系數(shù)有賴于試驗數(shù)據(jù)，為簡化計算，本文參考Kypuros和Melcher模型，采用恒定的對流換熱系數(shù)。

（3）在真實發(fā)動機中，對流換熱與熱傳導(dǎo)同時發(fā)生，本文為適應(yīng)程序算法需要，將其假設(shè)為：在1個時間間隔內(nèi)，對流換熱先進行，穩(wěn)定后再進行熱傳導(dǎo)直到穩(wěn)定。

（4）任意時刻輪盤沿軸向均存在溫度梯度，本文假設(shè)對于相同半徑的3個圓環(huán)單元，取均值作為等效溫度，用于機械變形計算。

（5）為簡化計算，假設(shè)任意時刻，溫度在各單元圓環(huán)內(nèi)部均布，因而材料屬性（彈性模量及熱膨脹系數(shù)）對于各圓環(huán)只有單一值。

2 渦輪盤瞬態(tài)模擬方法

2.1 輪盤溫度計算方法

2.1.1 熱傳導(dǎo)機理

固體的1維熱流由傅里葉傳導(dǎo)定律給出[15]。將此方法擴展到多個維度，可模擬1個單元同時受四周所有單元的熱傳導(dǎo)作用。基于虛擬穩(wěn)態(tài)溫度假設(shè)，提出了單位時間Δt內(nèi)某單元受四周單元傳導(dǎo)的熱量變化[8]

式中：K'為單元與某一相鄰單元綜合傳導(dǎo)率；Tn、Tv分別為相鄰單元或目標(biāo)單元溫度；SumKT為相鄰單元溫度與傳導(dǎo)率乘積之和；SumK為相鄰單元傳導(dǎo)率之和；m為固體質(zhì)量；Cpf、Cps、Cp為固體等壓比熱容。

2.1.2 對流換熱機理

液體流經(jīng)固體表面的對流換熱模型如圖3所示。假設(shè)單位時間內(nèi)液體質(zhì)量由流量Wf確定。考慮固體表面至中心發(fā)生的熱傳導(dǎo)作用，可以獲得單位時間Δt內(nèi)液體與固體中心發(fā)生的熱量交換[8]

圖3 熱對流

式中：Z為整個系統(tǒng)的熱特性

式中：A為接觸面積；h為對流換熱系數(shù)；k為固體熱傳導(dǎo)率；X為固體表面距中心距離；Cpf，、Cps分別為液體、固體的等壓比熱容；Tf0、Ts0為液體、固體初始時刻溫度。

2.1.3 瞬態(tài)溫度計算流

將上述方程應(yīng)用到渦輪盤熱浸潤模型（圖2（b））中：式（1）用于輪盤所有單元熱傳導(dǎo)，式（2）用于模擬氣流與輪盤外部單元的換熱。

基于此可以建立輪盤的熱浸潤計算流程。對于某一瞬態(tài)操作，冷熱氣與輪盤之間產(chǎn)生溫差，輪盤外部單元吸收或釋放，溫度變化，在輪盤內(nèi)部形成1個新的溫度場；由于輪盤內(nèi)部單元之間存在溫差，必然發(fā)生熱傳導(dǎo)，最終獲得新的溫度分布。將各單元溫度傳遞給下一時刻，從而建立瞬態(tài)條件下的輪盤溫度計算命令流。

2.2 輪盤變形預(yù)測方法

2.2.1 應(yīng)力計算

在方案設(shè)計階段，輪盤應(yīng)力分析仍然可以在有限等厚圓環(huán)近似模型上進行，2個相鄰圓環(huán)A和B的定義如圖4所示。圖中：σ為應(yīng)力；r為半徑；w為圓環(huán)厚度；下標(biāo)i和o表示內(nèi)、外表面，r和h表示徑向和周向。

圖4 輪盤簡化計算模型

在相鄰圓環(huán)公共面，根據(jù)力的平衡及周向變形協(xié)調(diào)，徑向及周向應(yīng)力差值分別為

對于已知尺寸的自由旋轉(zhuǎn)圓環(huán)，其內(nèi)、外表面應(yīng)力存在固有關(guān)系。因此如果輪盤盤心或盤緣應(yīng)力已知，利用式（4）、（5）可逐步計算各圓環(huán)公共面應(yīng)力值，獲得輪盤應(yīng)力分布。

基于此建立輪盤應(yīng)力的迭代運算流程。假設(shè)盤心應(yīng)力（盤心通常是自由表面，因此徑向應(yīng)力為0），逐級向外計算應(yīng)力直至盤緣，對比計算的盤緣徑向應(yīng)力與由于葉片離心力帶來的徑向應(yīng)力是否一致，否則調(diào)整盤心周向應(yīng)力，反復(fù)迭代直到找到最佳值。

2.2.2 變形計算

假定輪盤材料為彈性材料，不考慮塑性變形，同時不考慮輪盤沿軸向變形。根據(jù)輪盤近似模型可知，將各圓環(huán)的變形量從最小半徑處累加直至最大直徑圓環(huán)，即可獲得輪盤累積半徑變化，即盤緣徑向變形，表示為

對于最小直徑的圓環(huán)單元，已知內(nèi)表面徑向應(yīng)力為0，外表面由于受輪盤其他部分的離心作用而產(chǎn)生向外的拉應(yīng)力。其外表面變形的計算可以通過計算自由旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形疊加外部受載的靜止圓環(huán)變形獲得[16]

式中：ρ為密度；ω為角速度；ν為泊松比；E為彈性模量；q為外部壓力。

對于其他圓環(huán)，徑向應(yīng)變可表示為

式中：ε為應(yīng)變；T為圓環(huán)等效溫度；α為某溫度下的熱膨脹系數(shù)。

假設(shè)單個圓環(huán)的徑向應(yīng)變沿半徑方向呈線性變化，對半徑進行積分，則單個圓環(huán)徑向的變化為：

式中：Ac，Bc為描述圓環(huán)應(yīng)變線性變化的常數(shù)。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 計算流程圖

根據(jù)前述分析，結(jié)合渦輪盤熱浸潤以及變形的主要要素，形成了渦輪盤瞬態(tài)變形計算流程，如圖5所示。其中，棕色模塊代表性能分析，需要定義基準(zhǔn)發(fā)動機以及瞬態(tài)歷程并輸出氣動參數(shù)及轉(zhuǎn)速；在熱浸潤模擬（藍色模塊），通過建立數(shù)學(xué)物理模型模擬換熱作用，獲得輪盤上的不同區(qū)域溫度分布；綠色模塊表示力學(xué)計算過程，輸入轉(zhuǎn)速、溫度、材料屬性以及葉片離心力，通過不斷迭代計算應(yīng)力分布獲得最優(yōu)解，進而預(yù)測輪盤盤緣變形。

圖5 渦輪盤瞬態(tài)變形流程

基于該流程，在Matlab中編制了預(yù)測代碼，通過設(shè)定模型參數(shù)、氣動輸入可以快速獲得溫度、應(yīng)力、變形的預(yù)測結(jié)果。

3.2 發(fā)動機基準(zhǔn)模型

引用文獻s[10]中輪盤、葉片的相關(guān)參數(shù)用于本文模型算法。為適應(yīng)算法特點，對部分參數(shù)進行了調(diào)整：在保持盤緣寬度、內(nèi)外徑不變的條件下，將等厚剖面改為典型輪盤剖面；初始輪盤溫度為高壓排氣溫度θ3的1/2；考慮材料屬性隨溫度的變化，所采用的Inco?nel718材料屬性隨溫度的變化趨勢[17]及其線性表達如圖6所示；此外根據(jù)算法定義計算時間間隔為0.5 s，假設(shè)葉片數(shù)量為50。綜合上述參數(shù)假設(shè)為基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定。

圖6 In718材料彈性模量E和熱膨脹系數(shù)α隨溫度變化

建立以該渦輪盤為對象的單軸發(fā)動機性能基準(zhǔn)模型，其設(shè)計點轉(zhuǎn)速對應(yīng)狀態(tài)性能參數(shù)，見表1。利用性能設(shè)計軟件Gasturb[18]模擬油門由慢車保持（換算轉(zhuǎn)速為0.7），然后增大到設(shè)計點轉(zhuǎn)速對應(yīng)狀態(tài)（換算轉(zhuǎn)速為1.0）并繼續(xù)保持的瞬態(tài)過程，獲得關(guān)鍵位置氣動數(shù)據(jù)隨時間的變化關(guān)系。

表1 單軸發(fā)動機設(shè)計點轉(zhuǎn)速對應(yīng)狀態(tài)主要性能參數(shù)

3.3 變形預(yù)測結(jié)果

采用等厚空心輪盤模型和基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定，相應(yīng)的輪盤盤緣變形歷程如圖7所示。分為3個變化階段：在慢車和設(shè)計點的穩(wěn)定狀態(tài)，輪盤變形緩慢增加，由于轉(zhuǎn)速并未變化，變形來源于輪盤溫度升高，表明本文方法模擬了輪盤不斷從環(huán)境中吸收熱量；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時（計算步長150起始），輪盤在離心力作用下變形加快，瞬態(tài)歷程結(jié)束時變形值最大，為1.45 mm，與文獻[11]所采用方法獲得的結(jié)果（最大2.11 mm）對比可知，初始變形相同，整體變形趨勢相似，而本文方法預(yù)測的變形結(jié)果較低；將時間間隔從基準(zhǔn)（0.5 s）調(diào)整到1.5、2.5 s，變形趨勢保持不變，而變形數(shù)值增大，接近或超過文獻[11]的預(yù)測結(jié)果。

圖7 輪盤變形計算結(jié)果對比

可見利用本文改進的方法可以較好地預(yù)測變形趨勢，而通過定義合理的參數(shù)如時間間隔，可以進一步對變形預(yù)測結(jié)果進行優(yōu)化。

3.4 參數(shù)影響分析

對于渦輪盤熱浸潤模型，影響換熱的主要參數(shù)包括對流換熱系數(shù)、熱傳導(dǎo)率、時間間隔以及初始輪盤溫度，不同參數(shù)設(shè)定影響換熱效果，進而決定輪盤溫度。直接影響應(yīng)力應(yīng)變的參數(shù)則包括葉片數(shù)量、輪盤剖面以及材料屬性。在基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定上，調(diào)整參數(shù)數(shù)值或類型（見表2），利用單變量法分析各參數(shù)對換熱及應(yīng)力應(yīng)變的影響。

表2 輪盤換熱及變形影響因素

3.4.1 換熱分析

設(shè)定基準(zhǔn)參數(shù)，瞬態(tài)歷程結(jié)束時輪盤徑向溫度分布如圖8所示。從圖中可見，盤緣溫度較高，盤心溫度較低，中間呈現(xiàn)漸變的溫度梯度[19]，證明了模型中燃氣加熱輪盤盤緣的有效性。

圖8 對流換熱系數(shù)對溫度分布影響

從圖中還可見，在不同的對流換熱系數(shù)下獲得的溫度水平也不同。較低的換熱系數(shù)，表明流體對輪盤較難傳遞熱量，輪盤溫度水平較低，反之亦然。

對不同熱傳導(dǎo)率的換熱過程模擬結(jié)果如圖9所示。從圖中可見，高熱傳導(dǎo)率使溫度更高的盤緣更易于向溫度低的盤心傳導(dǎo)熱量，降低了徑向溫度梯度，使其變得更平。

圖9 輪盤熱傳導(dǎo)率對溫度分布影響

假設(shè)時間間隔變化時發(fā)動機單位時間間隔瞬態(tài)氣動參數(shù)保持不變。在此基礎(chǔ)上，將模型換熱的時間間隔從0.50 s調(diào)整為0.25 s和0.75 s，對溫度的分布影響如圖10所示。

圖10 計算時間間隔對溫度分布影響

從圖中可見，隨時間間隔的增大，溫度水平升高。這是由于在1個大的時間間隔，換熱更充分，進而導(dǎo)致溫度升高，反之亦然。

對流換熱是由流體與金屬固體之間的溫度差驅(qū)動的，因此固體的初始溫度對傳熱過程有很大影響。本文分析了不同初始溫度（壓氣機出口溫度θ3、θ3/2、以及ISA室溫（θ0=15℃））對溫度分布的影響，如圖11所示。

圖11 輪盤初始溫度對溫度分布影響

從圖中可見，輪盤初始溫度可以決定輪盤（尤其是盤心位置）的溫度水平，改變溫度梯度。在工程實際中，造成這一情況出現(xiàn)的主要源于發(fā)動機的起動時機，即是冷起動或是熱起動。

3.4.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

本文在建立的方法中引入了葉片離心力作用。通過調(diào)整葉片數(shù)量（25、50、75）定義不同離心力，相應(yīng)的應(yīng)力分布如圖12所示。

圖12 葉片數(shù)量對周向應(yīng)力分布影響

從圖中可見，不同葉片離心力使輪盤周向應(yīng)力發(fā)生偏置，但差別較小。且葉片越多，離心力越大，周向應(yīng)力也越大，反之略微降低。

典型剖面輪盤與等厚輪盤周向應(yīng)力分布的對比如圖13所示。從圖中可見，典型剖面使輪盤周向應(yīng)力水平顯著降低，尤其是在盤心處，降低比例為44%。

圖13 輪盤剖面類型對周向應(yīng)力分布影響

模型采用的輪盤材料屬性（彈性模量和熱膨脹系數(shù)）具有溫度相關(guān)性。應(yīng)變計算結(jié)果如圖14所示。與恒定的材料屬性設(shè)定對比可知，徑向應(yīng)變整體有所降低。

圖14 材料屬性對徑向應(yīng)變分布影響

4 變形預(yù)測與結(jié)果分析

4.1 不同換熱參數(shù)導(dǎo)致的輪盤變形

將表2中參數(shù)對應(yīng)的輪盤溫度、應(yīng)力應(yīng)變計算結(jié)果作為輸入對輪盤變形進行預(yù)測，采用相同油門（轉(zhuǎn)速）變化歷程、考慮不同換熱參數(shù)（表2中第1～4項）獲得的輪盤變形結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同換熱參數(shù)導(dǎo)致的輪盤瞬態(tài)變形

結(jié)合表2和圖15具體分析如下：

（1）與基準(zhǔn)相比，改變輪盤初始溫度θi（4A，4C），使輪盤初始變形出現(xiàn)約±65%變化，原因是將初始溫度賦值給輪盤，自盤心到盤緣累積的熱變形導(dǎo)致初始變形發(fā)生改變；隨計算步長增加這種偏差逐漸減小，至瞬態(tài)歷程結(jié)束時變?yōu)椤?3%，主要是由于換熱受溫度差值影響，較低的初始輪盤溫度反而具有較高的熱量交換，結(jié)果使3種情況預(yù)測結(jié)果隨計算步長逐漸逼近。

（2）根據(jù)對流換熱機理可知，熱量與換熱系數(shù)h以及時間間隔Δt呈正相關(guān)，即在高換熱系數(shù)和大的時間間隔下，輪盤獲得的熱量更多，因而溫度更高（圖15）。將這2個參數(shù)各自增大50%，瞬態(tài)歷程結(jié)束時輪盤累積變形增大約10%（1C，3C），反之則有所減小（1A，3A）。

（3）由前述分析可知，輪盤材料熱傳導(dǎo)率k決定徑向溫度梯度，進而影響輪盤變形。而傳導(dǎo)率的改變通常使部分單元溫度升高，而另一部分單元溫度降低，2種單元的熱變形相互抵消，使總的變形差別并不明顯（15）。熱傳導(dǎo)率增加50 %（2C），瞬態(tài)歷程結(jié)束時輪盤累積變形僅增大約3%，反之則有所減小（2A）。

4.2 直接參數(shù)作用導(dǎo)致的輪盤變形

采用相同油門（轉(zhuǎn)速）變化歷程、考慮直接參數(shù)（表2中第5～7項）作用獲得的輪盤變形結(jié)果圖16所示。

圖16 直接參數(shù)作用導(dǎo)致的輪盤瞬態(tài)變形

結(jié)合表2和圖16具體分析如下：

（1）與基準(zhǔn)相比，增加葉片數(shù)量NoB（5C），增大了輪盤承受由葉片提供的離心力，根據(jù)前述分析，使輪盤整體應(yīng)力水平升高，結(jié)果輪盤產(chǎn)生更大的變形。使葉片數(shù)量改變50%，瞬態(tài)歷程結(jié)束時偏置量約為±3%（圖16）；除葉片數(shù)量外，單個葉片質(zhì)量、葉片質(zhì)心位置也可導(dǎo)致離心力變化，進而影響變形。

（2）改用等厚輪盤（6A），瞬態(tài)歷程結(jié)束時，使變形預(yù)測結(jié)果增加8.8%。這是由于采用等厚輪盤，輪盤應(yīng)力水平較高；而采用將盤心加厚的等強度設(shè)計，可以降低整體應(yīng)力水平，提高輪盤抗變形能力。

（3）相比可變材料屬性，恒定彈性模量E和熱膨脹系數(shù)α（7A）的設(shè)定將使預(yù)測結(jié)果增加8.3%。這是由于應(yīng)力主要由離心力和溫度作用導(dǎo)致，因此2種情況下應(yīng)力基本相同。但由于彈性模量影響彈性變形，熱膨脹系數(shù)決定熱變形，2項共同作用導(dǎo)致變形發(fā)生變化。

5 結(jié)論

（1）本方法是對現(xiàn)有簡化預(yù)測方法的發(fā)展，主要改進包括：可用于不同類型不同尺寸輪盤剖面；考慮了冷熱氣流量對換熱的影響；增加燃氣對盤緣加熱的模擬；對輪盤分網(wǎng)并分區(qū)域進行換熱模擬；考慮材料屬性隨溫度的變化。

（2）對流換熱系數(shù)、時間間隔影響輪盤整體溫度水平；熱傳導(dǎo)率影響盤心與盤緣間的溫度梯度；而初始溫度決定盤心及中部溫度。葉片數(shù)量變化使輪盤周向應(yīng)力發(fā)生偏置；與等厚輪盤相比，典型剖面能顯著降低周向應(yīng)力水平；可變材料屬性設(shè)定，使徑向應(yīng)變有所降低。

（3）綜合影響變形的主要參數(shù)，其中初始輪盤溫度θi影響最為顯著，使輪盤初始變形出現(xiàn)約±65%偏置；換熱系數(shù)h以及時間間隔Δt使變形發(fā)生約10%偏差；采用等厚輪盤或恒定材料屬性的設(shè)定，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)8.8%和8.3%的偏差。葉片數(shù)量的調(diào)整可導(dǎo)致3%的變形變化；熱傳導(dǎo)率k改變對于預(yù)測結(jié)果影響較小。

（4）本方法較好地預(yù)測了加速過程中的渦輪盤盤緣變形瞬態(tài)歷程，通過定義參數(shù)可進一步優(yōu)化預(yù)測結(jié)果。本方法基于結(jié)構(gòu)模型，遵循傳熱學(xué)、力學(xué)基本定律，通過調(diào)整參數(shù)定義，可針對不同發(fā)動機、不同工作狀態(tài)建立滿足特殊需求的輪盤變形預(yù)測模型，具有較好的工程適用性。