淺談代數的發展史

文／胡永強

當你看到“代數式”三個字時，首先想到的是什么？很多人可能會想到字母表示數和字母、數及運算符號整合起來的一套符號系統。這些想法都有一定道理，但并沒有完全把握住代數式的本質和精髓。想要深入了解“代數式”的本質，首先要了解一段與它相關的歷史。

在9世紀，阿拉伯數學家阿爾·花剌子模撰寫的《還原與對消的規則》這本書中提到“al-jabr”，后來這個詞被翻譯為拉丁語“algebra”，并在歐洲廣泛傳播。清朝初年，西方來華傳教士將“algebra”音譯為“阿爾熱巴拉”，這個讓人聽起來一頭霧水的名稱在清朝使用了近兩百年。到了清朝晚期，數學家李善蘭在與英國傳教士合作翻譯一本代數教材《代數術》時，沒有因循守舊，破天荒地把“algebra”譯為“代數”。李善蘭的這一創造源自他對“代數”的本質特征——用符號代替數字的透徹理解，真可謂是神來之筆。

代數學的歷史十分悠久。在代數學發展的早期，人們完全用文字來表示一個代數問題的解法，這便是修辭代數時代。

后來古希臘數學家丟番圖首次使用希臘字母“ζ”來表示未知數，這是代數發展歷程中的一大進步，也標志著縮略代數時代的到來。但美中不足的是他只引入了一個字母，也沒有用字母表示已知數，在遇到復雜問題時，計算過程越來越難懂。類似地，印度古代數學家用梵文顏色名的首音節來表示未知數；中國古代數學家用“天元術”中的“天元”表示未知數。我們今天的一元一次方程中的“元”即來源于此。他們都停留在用字母或者名詞的縮寫來表示未知數。

16 世紀，法國數學家韋達在《分析術引論》中將未知量和已知量都用字母來表示。為了區分它們，韋達建議用元音字母表示未知量，用輔音字母表示已知量。韋達因此成為符號代數的創始人物。

繼韋達之后，法國數學家笛卡爾用小寫字母表示量，用字母表中靠前的字母（如a、b、c等）表示已知量，而靠后的字母（如x、y、z等）表示未知量。漸漸地，這種表示方法成為現今的習慣用法。從此代數符號有了統一的國際標準，這仿佛給代數學的騰飛插上了翅膀，極大地推動了數學的發展和整個科學的進步。

我們在列方程解決問題時常用字母“x”表示未知數，據說這種表示法還有一段有趣的故事呢！公元1637年前后，笛卡爾將他的著作《幾何學》交給印刷廠印刷，工人在印刷過程中遇到了困難，當時是活字印刷，在法語中字母y、z比x用得更頻繁，導致鉛字y、z不夠用了，于是問笛卡爾使用x、y、z表示未知數是否有區別。笛卡爾說沒有區別，可以隨便使用。因此，印刷工人選擇了用x表示絕大多數的未知數。

用字母表示數，最本質的不是表示量的字母，而是我們可以直接操縱這個由字母、數字及運算符號組成的符號系統，從而不用把它再翻譯成文字語言，給我們的分析、思考、交流、表達數學問題帶來極大的便捷。

當我們沿著前輩們開辟的道路攀登到符號代數的高峰上時，回望代數學發展的艱辛歷程，不禁感慨萬千，人類花費了三千多年的時間才完成“用字母表示數”這項代數學的基礎工程。在后續的學習過程中，我們要好好學習和繼承前輩們所創造的文化遺產，在學習中逐步領悟代數式的便捷之處和代數式在分析與解決問題中所發揮的重要作用。