初中數學教學中建模思想的滲透

摘 要：新時代初中數學教學改革中明確提出培養學生的數學核心素養，要將其作為初中數學教學的重要目標。本文將數學建模思想引入其中，通過創設數學問題情境，指導學生構建問題模型，引導學生通過觀察、分析、推測等方法來進行學習和探究活動，從而培養學生的數學思維能力和邏輯抽象能力。

關鍵詞：初中數學教學;建模思想;數學核心素養

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）06-0037-02

引 言

數學模型是在實際教學過程中教師為了解決某個問題，對現有某個結構或其他研究對象展開分析研究，并將數學知識和方法作為工具對其進行重組和改造，最終構建成一個符合目前教學要求的數學結構[1]。由此可以看出，構建數學模型并不是隨意地將公式定理展示出來，而是要從題目中各種已知變量出發，通過定性和定量的分析，再將已知條件進行整合，構建模型，并在最后問題解決的過程中，來驗證模型的有效性。

一、由易到難建構數學模型，培養學生的模建模思想

數學模型的建構實際上是一個非常復雜的過程，教師要將題目中多種不同的已知條件和要求整合起來，指導學生進行分析。對于剛從小學進入初中的學生來說，因為他們很少涉及數學建模，所以在這一方面比較欠缺。基于此，在培養學生數學建模思想的過程中，教師要以最簡單的數學建模為起點展開教學。首先，教師應從生活中常見的情境入手，指導學生結合基本的概念和公式來探索模型建構的路徑，從最簡單的生活問題入手，讓學生感受利用模型解決數學問題的高效性，培養學生的模型建構思想。隨后，教師逐步深化模型，提高模型的深度，培養學生的建模能力。

例如，在講授人教版初中數學七年級上冊“實際問題與一元一次方程”一節時，教師設計了這樣一個問題：當地的玩具超市中有一件玩具商品的標價為150元，在春節來臨之際，超市為了提高自身競爭力，開展了所有玩具八折起出售的活動，該活動開展后超市老板的實際利潤變為20%，請學生計算該玩具的進價是多少元？初次解決這個問題時，大部分學生直接用150乘以80%得出八折后玩具的價格，隨后根據利潤的20%這個已知條件來計算出玩具的進價。在這個解決問題的過程中，學生僅處于一種模仿的狀態。初中數學階段，關注利潤和進價的應用題比較常見，因此教師不妨借此題來培養學生構建數學模型的思想。

首先，分析已知條件，提煉出條件中的關鍵信息，如玩具標價為150元，活動期間八折出售，最終獲利20%。利潤率指的是標價減去進價的差，再除以進價。利潤率模型是一個和生活息息相關，且非常簡單的數學模型，學生根據這個模型來解決數學問題，可以讓問題解決思路更加清晰明了。學生設玩具的進價為x元，根據建構的模型列出方程式：（150×0.8-x）/x=20%，從而得出正確答案。該問題就是應用一元一次方程解決實際問題，題目中所呈現的內容非常直觀，學生也很容易把握已知條件，展開模型的構建。隨后，教師可以再展示一些與之相關但比較深入的問題。例如，在題目中增加另一個玩具的價格，活動時所打的折扣，以及超市能獲取的利潤是多少，要求學生求出兩個玩具的進價之差。這時，學生需要再次對模型進行分析建構，由單個商品單價過渡到兩個商品的單價之差，再對之前的學習進行深入探究。

二、緊扣問題重點，轉化已知條件建構模型

在傳統的初中數學教學過程中，教師往往會通過灌輸式的講授法來講解知識，讓學生結合公式來解決問題[2]。久而久之，學生就形成了尊重知識權威、死記硬背的學習習慣，通過模仿來應用公式，概念和定理以解決問題，不利于培養學生的思維能力。新時代初中數學教學中，教師要打破以往的教學束縛，將認知提高和能力發展作為教學的重心。在講授一些比較深奧、難以理解的知識時，教師可以采取多種不同的問題表征形式來對知識進行表征，如圖象、表格等，讓已知條件變得更加清晰直觀，實現對復雜的知識進行梳理的目標，有助于學生更好地把握建模的方法。

例如，人教版七年級下冊“一元一次不等式”這節課要求學生在了解不等式解答技巧的前提下，掌握利用不等式解決實際問題的方法。教師展示了這樣一道應用題：當地的公交公司有宇通牌和長安牌兩種客車出租，其中宇通牌客車的可載人數是50人，每輛車一天的租金為500元。長安牌客車可載人數為40人，每輛車一天的租金為400元。我校下周將組織學生參觀科技展覽會，計劃要租的客車數量為5輛。教師讓學生根據實際情況解決以下問題：如果控制租金花費在2100元以下，最多可以租多少輛宇通牌的客車？目前參觀科技館的師生一共有200人，如果要控制租金在2100元以下，請設計出幾種不同的租車方法，并找出最省錢的一種。這道題是對一元一次不等式的應用，從題目分析來看，該題的已知條件過多，有一定的難度。學生僅通過看的方式來分析題意，很容易在腦海中形成分散的知識點，不利于建模工作的展開。教師向學生講授如何利用表格來轉化已知條件。根據分析結果，學生設所租的宇通牌客車數量為x，并整理信息列出了表1和表2。

表1和表2所展示的已知條件和數量關系非常清晰，學生可以列出租金總額的方程式：500x+400（5-x）≤2100。學生按照一元一次不等式解法展開對算式的解答，得出不等式的取值范圍后，可以知道x能夠取的整數值是哪些，并根據所建立的一元一次方程式模型來得出最省錢的租賃方案。

三、模型歸類思想傳輸，把握建模方向

隨著對初中數學知識的深入學習，學生可以發現初中數學模型有很多種，如幾何模型、方程式模型、函數圖象模型、數據分析模型，等等。面對不同的數學問題，學生要根據實際情況來開展建模活動。但在實際學習中，大多學生很難把握建模的方向，難以靈活運用所學知識。因此，在教學過程中，教師應注重對建模方法的講解，以培養學生靈活建模的能力。

例如，在講授人教版初中數學八年級上冊“全等三角形的證明”時，學生需要掌握五種不同的全等三角形的證明方法，分別是SSS、SAS、ASA、AAS、HL。在指導學生進行數學建模時，教師可用以實踐操作為主的幾何建模法，為每位學生分發一盒小木棒和橡皮筋。教師先要求學生分出兩組小木棒，每一組小木棒中有3根，第一組小木棒的名稱為a、b、c，第二組小木棒的名稱為a'、b'、c'，要保證木棒之間的a=a'，b=b'，c=c'，然后利用橡皮筋將每組的三根小木棒固定成兩個三角形，由此學生發現兩個三角形全等，證明了SSS是判定兩個三角形全等的定理。隨后，學生讓兩組小木棒中a=a'、b=b'，但是c不等于c'，同樣將兩組小木棒分別組合成兩個三角形，也可以發現兩個三角形全等，因此證明了SAS也是判定兩個三角形全等的有效方法。

又如，在學習“一次函數”知識時，教師給出一道題目：批發商有50臺電視和70臺電腦，計劃批發給A、B兩個電器專賣店，其中80臺分給A店，40臺分給B店，已知A、B兩個店銷售電視和電腦的利潤分別如表3所示。假設分給A店電視為x臺，將這120臺電視和電腦全部賣出后利潤一共為多少？

要解決這道題，學生需要建立的模型為函數模型。教師指導學生分析得出，分給A連鎖店的電腦為（80-x）;分給B店的電視為（50-x），電腦為（x-10）。最后可列出函數模型：y=300x+180（80-x） +165（50-x）+155（x-10）。

針對不同的數學問題，教師要有針對性地指導學生進行分析，通過辨析題意，抓住題目中的已知條件和關系式，厘清題目的思路，指導學生選擇合適的解題方法，讓學生利用正確的數學模型來解決問題，以培養學生的思維能力[3]。

結 語

初中數學建模教學是初中數學教學的重要組成部分。在初中數學教學的過程中，教師應抓住建模教學的要求，緊扣問題，指導學生分析題意，理解題目中的已知條件和問題，選擇適合的數學建模方法，最后正確解答問題。同時在建模教學過程中，教師要以學生為主體，讓學生以合作探究形式進行建模。

[參考文獻]

鄒翠芳.基于建模思想的初中數學實踐與反思[J].中學數學，2020（12）：88-89.

游康生.基于建模思想的初中數學實踐與反思[J].當代教研論叢，2019（09）：74+79.

劉增壽.初中數學建模教學的策略分析[J].名師在線，2019（29）：35-36.

作者簡介：黃求濱（1991.6—），男，廣東潮州人，本科學歷，專業技術十一級，研究方向：初中數學教學。